一、大學生： U 1

本節將報導同在大學教育實習課堂上進行模擬教學的四位大學四年級學 生，他們在教學上與研究對象(擬師徒制師培生)之比較，同樣的，研究者也在教 學的現場做觀察並且攝影，也蒐集了同在這教學現場觀摩的大學部同學的回饋，

得以瞭解除了研究者的觀點之外，還有其他觀察者的觀點，是否也與研究者的看 法一致或是有所出入。底下也將先分別分析報導四位進行模擬試教的大學生的教 學表現，最後再針對第二個研究問題做出總報導。

一、大學生： U

研究者就現場實地觀摩U 在大學課堂上進行模擬試教及事後觀看所拍攝之₁ 影片，與觀察擬師徒制師培生所做的紀錄方式一樣，參考謝豐瑞教授所設計之數 學課堂教學觀察表，針對U 的模擬試教做了一份觀察記錄，如下表所示： ₁

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過程中，U₁ 可能拋出一 個自己都解 釋不清楚的 問題，以致於 易被學生問 倒，例如拋物 線跟雙曲線 是否一樣。

2. U ：等一下，這兩個不一樣(₁ F 、₁ F )，以前有學過哪₂ 些幾何圖形?

學生：拋物線

U ：拋物線，咦，那這是拋物線嗎?看起來很像對不1

對?以前學的拋物線有兩邊的嗎?

學生：有兩個方程式，就有兩條啦!

(U 拋物線與雙曲線沒有弄清楚，所以愣在台上一小₁ 段時間)

探索 雖然一開始 U 是以定義1

方式直接切 入此單元，但 是後續透過 電腦 GSP 繪 圖的方式帶 領學生去探 索觀察雙曲 線是如何取 得。

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4 5 6

表 4-3-1-3 U 模擬試教影片的分析-活動安排 ₁

整體來說，U 的教學是比較中規中矩的，但是講話不夠有 power，這是可以₁ 再練習、訓練的，整個教學流程是可以看出他的構思，研究者認為U 使用電腦₁ GSP 動態系統來呈現雙曲線這樣的幾何單元是很適合的，這樣的方式可以補足學 生對雙曲線這個單元斷掉、不連續的概念，透過動態圖形的軌跡移動可以讓學生 更清楚雙曲線的產生，同在課堂上的同學也給予這部份很正向的回饋：「GSP 製 作很用心」、「用電腦來呈現雙曲線，以及雙曲線如何畫出，很快可以讓學生看出 雙曲線。」、「媒體的使用能補足學生不清楚的觀念」、「用 GSP 輔助教學感覺不 錯」等等，都表示出U 在這個部份的準備是很受學生認同的，不過投影幕上的₁ 字太小卻是個敗筆，若要用電腦呈現，一定要讓坐在後面的學生也看得清楚，不 然教學的效果就會不好。但是，在教學的態度上，因為之前沒有過教學的經驗，

所以研究者觀察到U 在模擬試教的課堂上顯得膽怯，比較放不開，同樣的，課₁

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堂上同學的反應也是如此，「自信心不足，顯得有點畏縮，膽量要再訓練」、「聲 音太小，而且比較沒有抑揚頓挫」、「太緊張了，準備充足的話，就別怕被學生牽 著走」、「講話有點斷斷續續，不完整，無法聽懂想講什麼，想表達什麼」，沒有 過教學經驗使得態度上有許多的不足之外，在教學流程上雖有構思，而且這構思 是很好的，因為有學生活動、有確認的動作，使用電腦將連續性做出來，讓學生 能看到雙曲線的形成，這樣的舖排很好，學生容易理解，但是教學的過程卻沒能 很流暢，包括教材的處理、表徵的方式、班級經營與學生應對，都呈現出一種不 順的感覺，像是一開始上課即從定義切入，會帶給學生先是對這個雙曲線的單元 很不明確的抽象感，課堂上的同學也反應了這件事：「從定義進入，沒有圖形，

有抽象的感覺」、「一開始就蹦出橢圓定義，但標題寫著雙曲線，感覺很奇怪」、「花 太多時間在定義上」，而這部份U 有嘗試用拋問的方式去複習，複習的方法有很₁ 多樣，拋問是其中一種，但U 這邊不是方法的問題，而是表徵的問題，所以₁ U 這₁ 樣子以定義方式切入複習就變成像是白做了一樣，但如果是用電腦動態呈現，可 能又有不一樣的效果；又或是U 遇到沒辦法解決的學生提問時，也沒能有比較₁ 大的彈性去做轉圜，研究者認為U 對教材不熟、教學準備不足，引發了說話講₁ 課也變得未能流暢而產生出許多贅字、贅詞或是贅句，下列舉了在教學中的幾點 來說明：

●U 對教材不熟、教學準備不足： ₁

1.U ：是不是還有一個東西，就是有一個正數 a ， a 是一個正數，而且 a 要滿足₁ 什麼，這邊可能版本跟葉老師有點不同，所以我這邊是寫要滿足 2 a 會 小於F F 這個線段的距離，這個 2_{1 2} a 其實也就是那個定值，那這樣則(又 是沈默寫黑板)在這個平面上滿足一個式子的 P 點就會形成一個橢圓，有 沒有人記得那一個式子?(下面有學生小聲回答) PF₁





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學生提問：老師那個 2 a 是不是應該要大於F F ? _{1 2} (U 看了一下黑板，然後反應) ₁

U ：對，謝謝，謝謝。這樣的點 P 形成的圖形，我們稱為就是橢圓嘛。 1

2. 謝姓學生：老師，那到底是不是拋物線呀?

U ：到底是不是拋物線嗎? 1

謝姓學生：對呀，那是不是兩條拋物線?

U ：有同學還是覺得它看起來像兩條拋物線? 1

謝姓學生：想要問呀，到底是不是兩條拋物線?

U ：兩條拋物線?好，沒關係，等一下我們繼續看下去 1

謝姓學生：繼續看下去，會看出來它是不是拋物線嗎?

U ：呃~等一下，沒關係，我們等一下連出一條它的曲線，看看是不是 1

3. 謝姓學生：最後它們兩個圓會差不多大嗎?

U ：兩圓的話，這個問題我們先不討論它，我們先去看這個交點@#$%…(1 U 講₁ 話太模糊，研究者聽不清楚，且U 撥看投影片，帶學生看現象)這些橘色₁ 的點所形成的圖形，在這個章節…沒關係，這些橘色的點所以形成的圖形 就是雙曲線，雙曲線就是大概長得像…

謝姓學生：老師，那你現在要講它是不是拋物線了嗎?

U ：它是不是拋物線?你們覺得它們長得像拋物線對不對? 1

謝姓學生：還是，兩條拋物線就叫做雙曲線?

U ：呃~不一樣，你看這個地方，它愈跑過去就愈來愈直，然後到後面我們講1

雙曲線還會講到一個東西叫漸近線，但是我們知道拋物線它會一直往上 的，如果這是拋物線的話@#$%…(一直在自圓其說，但研究者聽得不清楚)

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4. 在教學中，出現了好幾次“葉老師”，可看出事先的教學準備不足，所以 重複出現與前一位試教者的比較。

例如：

U ：……，這邊可能版本跟葉老師有點不同，…… ₁ U ：對，剛剛葉老師也是發了一個類似的之類的，…… ₁

U ：我聽到有同學說 8 單位長，那剛剛葉老師那張講義上是舉 6 單位1

長，……

5.同一段話中，重複相同或是不必要的贅句，如下：

U ：那在介紹這個圖形之前，我們來複習一個東西，1-2 才剛學過，我們來1

複習一下，橢圓定義，……

U ：如果說這個橢圓我這樣子移動的時候，我們說在這個交點，我們知道1

因為它在這個交點的時候，它跟F 的距離從₁ P 移到這邊的時候， ₁

U ：你說老師這兩個圓哪來的交點? 因為它們還沒有，它們是外離的狀況(直1

接播放 GSP 的動態圖)

以上 2、3 點因為對教材不熟悉，所以也未能準確回答解決學生所提出的問 題，老師要解決學生提出的問題，若一時間無法解決，也要告知學生下一次上課 時告訴他，也一定要說到做到，回去查資料，不可忽略學生的問題，而這單元是 屬於圓錐曲線，無論是雙曲線或拋物線都是圓錐曲線，所以拋物線的問題要解決 可以拿圓錐來切，切的位置不同就會產生不一樣的曲線。由以上所列舉，是研究 者所見之外，同學們的反應中也看得到針對U 的教學提出看法：₁ 「易受學生的影 響，而講出一些似是而非的答案來」、「作圖過程說明有點模糊，讓人看得眼花撩 亂，沒有把想講的內容說清楚」、「一直迴避同學的問題」、「不能應付學生的問題，

學生一提出問題就會顯得慌亂」、「雙曲線與拋物線的圖形是否是一樣的，解釋不 清楚」，所以，當教學者在教材或是教學流程上的準備不充分時，就會顯得自信

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心不足，而這樣自信心不足的情況下，會使得後續一連串的教學都受到影響，換 句話說，沒自信會把其它的優點都掩蓋住，所以事前要早一點準備，如果都沒有 經驗，會一下子想不起來要教什麼、講什麼或怎麼看，因此這說明要有良好的準 備才能使教學順暢，而要有良好的準備，是否有過經驗就也顯得重要，有經驗或 許就比較有個準備的方向!

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