背景：
S 畢業於某所教育大學的應用數學系，目前已從師大數學系碩士班數學教育1
組畢業，後於某中學進行為期半年的實習。先前在教育大學有修習過小學教育學 程，但是沒有參加實習而選擇進修研究所及修習中等教育學程。
以下將透過分析影片來報導關於S 在模擬試教時所展現的特質。 1
模擬試教的拍攝影片分析：
研究者就現場實地觀摩S 在大學課堂上進行模擬試教及事後觀看所拍攝之1 影片，參考謝豐瑞教授所設計之數學課堂教學觀察表，做部份調整與修改之後，
針對S 的模擬試教做了一份觀察記錄，如下表所示： 1
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然後，研究者將此次所拍攝模擬教學的影片轉譯成逐字稿後，再加以 分析其符合上述表格的項目並且分類在各項目的敘述底下表格，其中在證 據一欄中，以「粗體細明體文字」表示的是S 於模擬試教時所說的話；一1 般「細明體文字」代表的是學生所說的話，而這群學生其實是大學部也修 習教學實習課程的同儕；「括號中的文字」則表示上課時教學者或課堂學生 的一些動作或狀況，如下表所示：
概念理解 觀察
內容
觀察子項 分析 證據
概念 表徵
畫圖 S 以畫圖的1 方式呈現此 單元的教 學，照片如右 所示。
式子 S 除了畫圖1 之外，還使用 了式子來做 教學說明。
生活事物 使用生活事 物來表徵想 呈現的數學 概念。
1.S ：一個是新店的碧潭大橋，另一個是大甲的德基水庫。 1 2.S ：那大家會不會覺得很奇怪，這個是對稱軸、這一條1
也是對稱軸，那是不是會搞混不知道在說哪一個，
像班上有兩個同學如果都姓張，那我叫張同學，這 樣會知道我在叫誰嗎?不知道嘛對不對!所以就把對 稱軸也給它們名字，現在就取 AB 的這一段給它一 個名字叫做貫軸，然後呢，這個對稱軸上呢取兩點
CD ，這段就叫做共軛軸。
比喻 用班上同學 S ：那大家會不會覺得很奇怪，這個是對稱軸、這一條1 也是對稱軸，那是不是會搞混不知道在說哪一個，像
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一個三角形，這一段會不會比這兩段相加還要長 (指著PF 問會不會比1 PF +5 還要長)?有沒有可能? 2 (停頓一會兒)
佈置思考性 問題
除了安排好 的例子之 外，S 還會另1 外佈置一些 更具挑戰性 的思考問 題，激發學生 的學習動機 去接受挑戰。
1.S ：那如果一個動點到兩個定點的距離差是個定值的1 時候，想想看，那它會是什麼呢?如果現在一個動 點到兩個定點的距離差是一個定值的話，會不會 是另外一種曲線呢?
2.S ：P 有可能只在直線上嗎?P 有沒有可能在1 F F 的連1 2 線的外面呢?(停頓)
3.S ：那我們現在再想一個問題，上面有，那下面有沒1 有?(同樣的方式找出在下方的兩個直角三角形的 點)
4.S ：如果現在一樣，我希望它這兩個相減可以加絕對1 值，這時候會不會有另外一條曲線呢?會不會?(停 頓一會兒)
學生：會!
5.S ：那1 PF1
5 PF2，有沒有可能?(停頓一下) 我們來 看這個圖好了，應該會比較清楚一點，這邊有一 個三角形，這一段會不會比這兩段相加還要長(指 著PF 問會不會比1 PF +5 還要長)?有沒有可能? 2 (停頓一下)表 4-1-1-3 S 模擬試教影片的分析-數學思考 1
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會大於第三邊，可以嗎?大家還記得嗎?以前國中學 過的，三角形兩邊和會大於第三邊，現在來看喔，
如果讓它PF1
PF2大於或等於 5 的話(PF1
PF2
5)，那PF1
5 PF2，有沒有可能?我 們來看這個圖好了，應該會比較清楚一點，這邊 有一個三角形，這一段會不會比這兩段相加還要 長(PF 會不會比1 PF +5 還要長)?有沒有可能?我們2 知道兩邊和一定會大於第三邊嘛，所以這個是不 是就不可能了，所以我們就知道呢，這個PF 要怎1 麼樣? PF 和1 PF 相減要小於這一段(2 F F )的長，1 2 好，在這裡大家要注意一點，就是我的PF1
PF2 一 定要小於兩定點的距離，也就是1 2 1 2
PF
PF
F F ，這樣子才可以說這會形成雙曲 線，那剛才同學問的問題，那個動點可不可以在 曲線的外面?如果在外面的話，那它相減也要小於 5 哇!3. 謝姓學生：那在F F 線上的 P 點就只有一個嗎?不能有1 2 其它的嗎?
(S 試著再去解釋一次。) 1
4. 謝姓學生：老師為什麼要叫做機械作圖?
S ：課本上都這樣寫，因為這是這樣操作嘛，所以就1
把它叫做機械作圖，我不是用機器啦，我沒那麼 厲害，我只有用線來操作。
5. 學生甲：可是橋為什麼也是雙曲線的應用?
S ：像橋的話它是取雙曲線的一半嘛，因為橋不可能1
下面一個，上面又一個。
學生乙：那為什麼不是拋物線呢?
S ：為什麼不是拋物線?這是一個很好的問題，之後會1
來講一下。
表 4-1-1-4 S 模擬試教影片的分析-活動安排 1
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S 模擬教學的特質描述： 1
從S 的模擬教學中，觀察出他在「表達態度」上是很穩重的，不僅口語表達1 清楚、音量適當、板書清楚，在台風穩健的狀態下，也顯得教學很有精神與活力，
同時課堂上同儕也給予正面的評價：「有威嚴、臺風很穩健、口齒清晰、板書工 整有條理、版面配置不錯」。
在「概念理解」的觀察項目中，其概念表徵的方式也很多元，使用了畫圖、
式子、生活事物、比喻、數值實例以及定義來傳達概念給學生；在概念講解時能 重複雙曲線的重要概念，並且用心的製作教具以具體的操作畫圖取代抽象的定 義，讓學生對雙曲線的繪製更有感覺，這時課堂上同學給予的回饋：「使用特殊 直角三角形描點的想法方式不錯；教具製作十分出色，很吸引學生注意；機械作 圖超讚的，會讓學生印象深刻」，更說明了S 在畫圖的選擇方式及教具的使用上1 特別使學生有印象。同時S 在概念組織及例子安排方面，也能做到銜接前置經1 驗，而且使得概念與例子的搭配良好，這一點也能在課堂同學回饋優點的反應 是：「有幫學生複習之前學過的圓錐曲線」，從這當中可以知道在銜接前置經驗的 部份使得後續的教學更順暢，對老師或學生而言都是有益的。
在「數學思考」的觀察中，S 會要求學生提問、給予學生思考時間且佈置思1 考性問題，讓學生能有進行思考數學的機會與時間。
還有在「活動安排」方面，S 的教學手法很多元，運用了類比、譬喻、操作、1 問答、探索、臆測去強化認知理解；也能在引發動機時，顧慮學生理解、適時鼓 勵並告知學習概念的理由；甚至在學生活動方面，能給予足夠發言的機會，師生 互動也算良好，但是研究者認為互動可以再多一點，此一觀點同樣也在課堂上同 學的回饋可見：「與學生有互動，若能多一點會更好」，雖被列為優點，卻還可以 有進步的空間。並且對於學生的疑問，S 能清楚的解說，不厭其煩地重複詳盡說1 明，能不時的對學生的疑問做澄清、解釋，做到最盡力的解惑!
最後，在「評量」的部份，S 在評量學習狀況時能做到口頭問答評量、基本1
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概念診斷評量，並且給予學生鼓勵與建議。S 使用口頭問答的方式去評量學生是1 否瞭解，或者是否記得過去曾經學習過的，並且從中對學生的能力做基本的診 斷，並在學生明確回答完問題之後能夠給予鼓勵，也給予沒回答正確的學生一些 建議或是更進一步的說明。
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