背景：
S 畢業於某所教育大學的數學資訊教育學系，目前已從師大數學系碩士班2
數學教育組畢業，後於某中學進行為期半年的實習。大學時期，在教育大學有修 習小學教育學程，但是沒有參加實習而選擇就讀研究所並修習中等教育學程。之 所以會想當老師，是因為「喜歡與學生相處，希望給予學生課業及其他方面的協 助，哪怕只有一點也好。」。S 是2 S 的大學的學姊。 4
以下將透過分析影片來報導關於S 在模擬試教時所展現的特質。 2
模擬試教的拍攝影片分析：
研究者就現場實地觀摩S 在大學課堂上進行模擬試教及事後觀看所拍攝之2 影片，參考謝豐瑞教授所設計之數學課堂教學觀察表，做部份調整與修改之後，
針對S 的模擬試教做了一份觀察記錄，如下表所示： 2
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然後，研究者將此次所拍攝模擬教學的影片轉譯成逐字稿後，再加以 分析其符合上述表格的項目並且分類在各項目的敘述底下表格，其中在證 據一欄中，以「粗體細明體文字」表示的是S 於模擬試教時所說的話；一2 般「細明體文字」代表的是學生所說的話，而這群學生其實是大學部也修 習教學實習課程的同儕；「括號中的文字」則表示上課時教學者或課堂學生 的一些動作或狀況，如下表所示：
概念理解 觀察
內容
觀察子項 分析 證據
概念 表徵
畫圖 能以畫圖的 方式呈現欲 表徵的概念。
S ：那如果今天呢，我不選2 A ，選1
A
2，到達台中，那是 不是也一樣有兩個方式可以到達高雄，然後A 也是3 一樣的，選擇A 的方式到達台中之後呢，你可以再3 有兩個方式到達高雄(在黑板上畫好了樹狀圖)式子 上課過程 中，使用了式 子來呈現，如 右欄照片。
生活事物 選擇使用生 活事物布題
，更貼近學生 的生活經驗。
搭車問題、穿衣問題。
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S ：好，那再說一次喔! 從台北到台中呢，你可以有三2
種選擇的方式，然後再從台中到高雄，你分別可 以再有兩種選擇的方式到高雄，你會發現到這跟 剛剛這個三種跟兩種不太一樣喔，因為我們這次 的問題，不是從台北到高雄一次就完成，我們這 一次會有兩個動作，我們必須先從台北到台中，
所以我們會發現到，我們的問題呢，是從台北先 到台中，然後再到高雄，我們的問題已經確定好 了，我們有兩個步驟，第一個你必須要先從台北 到台中，再來從台中到高雄，所以你會發現，這 一次我們要做的事情呢，它是有兩個步驟，才能 完成整個問題，而且呢，除了分步驟之外，它還 必須要這個步驟做完了，就好了嗎?不行呀，從台 北到台中這樣還沒完成動作，你還必須從台中到 高雄，所以它是，你既要完成台北到台中這個動 作，而且你還要完成台中到高雄這個動作，所以 它是兩個步驟都要完成的狀態之下呢，你才算是 完成了整個動作，所以呢，我們呢，第一個步驟 從台北到台中有三個方式，那不管你選擇什麼方 式到達台中，你都分別可以選擇兩個方式從台中 到高雄，所以這個 6 呢，可以利用 3 乘以 2 等到這 個 6(S 在黑板上寫下 3×2=6)。 2
3.S ：再來就是有兩個問題，第一個呢，你之後遇到比2 較複雜或都是數字比較大的時候呢，你就用這個 辦法，利用樹狀圖啊，或者是用窮舉法，把它全 部列舉出來，所以呢，老師要提醒你的事情是，
利用乘法原理跟加法原理呢，你就可以去處理一 些問題的時候，可以節省掉你的一些時間，好，
那第二個問題是，加法原理跟乘法原理，有什麼 不一樣?
4.S ：她要穿上衣，也要穿褲子，才能出門喔，所以呢，2 她是不是有兩個動作?她要穿到上衣，而且也要穿 到褲子才能出門，所以啊，我要用 5 乘以 3 得到 15。
5.S ：可是在一般的情況下，如果她要出門的話，她只2
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那請問，如果她有上衣 5 件、褲子 3 件，她可以有 幾種穿搭的方式?
4.S ：例題 4 是小華，小華的衣櫃裡面，有洋裝 5 套，2 小華他有旗袍 3 套，有洋裝 5 套，她只穿一套，請 問你她有幾種方式可以穿?想想看，她有幾種穿法?
5.S ：例題 5 說，12 的正因數有多少個? 2 表 4-1-2-2 S 模擬試教影片的分析-概念理解 2
數學思考 觀察
內容
觀察子項 分析 證據
數學 解題
清楚布題 題目清楚，讓 學生容易讀 懂題目要問 什麼。
1.S ：來看例題 1 的時候呢，這個慶瑜呀，她要從台北2 到高雄，那她有搭乘交通工具的話，她可以選擇 高鐵、或是台鐵或是飛機，然後呢，如果她原訂 她準備自己的交通工具的話，她有汽車跟摩托車 兩種方法，那請問你她從台北到高雄有幾種方法?
2.S ：那我們再看一個東西，就是你看一下例題 2，今天2 這個慶瑜呀，決定從台北到台中去，然後再到高 雄，這一次她又換了，她從台北到台中呢，她會 有三個方式，她有三個方式到達台中，那接下來 呢，她從台中到高雄，她有兩個選擇方式，假設 台北到台中的這個三方式呢，我把它編號為A 、1
A
2、A 這三個方式，然後台中到高雄呢，是3 B 、1B
2，那我們來想想看喔，你覺得她會有幾種方式?3.S ：例題 3 說呢，美美的衣櫃裡面呢，有上衣 5 件，2 褲子 3 件，那今天呀，美美要出門，她要搭配衣服，
那請問，如果她有上衣 5 件、褲子 3 件，搭配的時 候上衣跟褲子各穿一件，她可以有幾種穿搭的方 式?
4.S ：例題 4 是小華，小華的衣櫃裡面，有洋裝 5 套，2
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學生：B 、1
B
2。3.S ：那請問你這樣子，總共有幾種選擇?可以是2
A →1 B 、1 A →1
B
2、A
2→B 、1A
2→B
2、A →3 B 、1 A →3B
2對不對?所以我總共有一種、兩種、三種、四種、五種、六種，是不是有六種? 所以呢，今 天呀慶瑜從台北經過台中到達高雄，她可以有的 方式是 6 種，那請問你為什麼是六種?有沒有人來 說說看他的想法?
4.S ：老師剛才的問題是，大家也一起想喔，從台北經過2 台中再到高雄，從台北到台中呢，她有三個方式，
從台中到高雄呢，有兩個方式，然後呢我們剛剛 已經畫過了樹狀圖，注意看喔，有六種，那請問 你，這個 6 是怎麼得到的?
5. S ：從台北到台中呢，她有三個方式，從台中到高雄2 呢，有兩個方式，然後呢我們剛剛已經畫過了樹 狀圖，注意看喔，有六種，那請問你，這個 6 是怎 麼得到的?除了用樹狀圖可以看得出來之外，還有 什麼地方可以算得出來?
學生：慢慢數!
S ：慢慢數?那除了慢慢數呢? 2
學生：可是我沒有什麼方式可以得到 6 種。
S ：為什麼可以得到 6 種? 2
學生：妳是說怎麼數出 6 種嗎?
S ：對呀，就是除了用樹狀圖來看的話，再除了慢慢2
數之外。
學生：還是不知道?
S ：好，那再說一次喔! 2
6.S ：有沒有人要說說看加法原理跟乘法原理的想法是2 什麼?
學生：一個用加的，一個用乘的!
7. S ：欸~他說 5 乘以 3 等於 15，那為什麼會得到 5 乘以2 3 這個東西?
8. S ：所以為什麼不能寫 5 加 3?為什麼不能寫 5+3?5+32
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是什麼?
學生：8。
S ：嗯，對，5+3=8，但是 5 加 3 就表示她有 8 種選擇2
的方式，那 8 個選擇的方式就就是說她上衣或褲子 挑一件就出門了??可以嗎?
學生：可以!
S ：這樣子，有礙風化吧?如果 5+3 是不是她只穿褲子2
就出門了?這樣子不太好吧?如果只穿上衣呢?也不 行吧?
9. (S 點學生回答問題) 2 S ：雅俐，她有幾種穿法? 2
學生：5+3=8。
10. S ：剛剛雅俐說這是 5+3，你們覺得呢?還是應該是 52 乘 3?覺得是加的舉手，蛤~只有一個?兩個?那覺 得是乘的舉手，那嘉信，為什麼你認為是乘的呢?
學生：因為天氣很冷，需要穿兩件!
S ：穿兩件? 2
11.S ：請問大家，乘法原理是用來幫助你做什麼的呢? 2 學生：穿衣服跟褲子!
S ：穿衣服跟褲子?我們剛剛用乘法原理做了半天2
呀，我們做了這麼多事情，用乘法原理是來幫助 你做什麼呢?我們是不是在幫助你完成一件事情 的一連串的步驟?那加法原理呢?加法原理是用來 做什麼呢?把我們的問題，加法原理，看剛剛這個 呀，台北到高雄可以選擇兩個不同類別的方式，
或者是這邊呢，小華穿衣服有兩種不同的類別，
一種是洋裝或是一種是旗袍，它是用來幫助我們 把類別分類清楚的方式。
12.S ：12 的正因數有幾個?(學生：6 個)你怎麼知道有 62 個?有哪 6 個?
學生：1、2、3、4、6、12。
S ：是不是這六個? 2
13.S ：請問你們，它是兩個不同的類別嗎?還是它是要2
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學生：1、2、3、4、6、12。
基本概念 診斷評量
課堂解題 評量
表 4-1-2-5 S 模擬試教影片的分析-評量 2
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S 模擬試教的特質描述： 2
從S 的模擬教學中，觀察出他在「表達態度」上是穩重的，不但口語表達2 清楚、音量適當、板書清楚，在台風穩健的情況下，也顯得教學有精神與活力，
同時課堂上學生也對於S 在教學的表達態度上給予正面的評價：2 「很親切、有活 力；臺風很穩健；態度鎮定，不慌張；講話清晰，言語有吸引力；板書工整有條 理」。
而在「概念理解」的觀察項目中，其概念表徵的方式也用了多種的方式，使 用了畫圖、式子、生活事物以及數值實例來傳達概念給學生；在概念講解時能由 淺入深、重複重要概念以及對學生的疑問做澄清解釋，S 對學生的疑問做澄清、2 解釋，課堂上學生給予的回饋：「有注意到學生的回答與提問；面對學生的問題，
能反應很快並且很冷靜地去做回應」，更說明了S 在學生有疑問時，可以及時反2 應並且冷靜地對學生的疑問做澄清、解釋!同時S 在概念組織及例子安排方面，2 也能做到銜接前置經驗，使得概念與例子的搭配良好，而且舉例的類似題數量充 分，雖然有些例子的部份有些需要再修正、提升題目的嚴謹度，但是以上，仍然 也能在課堂學生回饋優點的反應中看到：「感覺例題的安排很棒；教材簡單易懂；
用題目去分辨加法原理與乘法原理的使用時機，學生較易理解。」，從學生的回 饋當中可以知道，例題的安排與教材難易度以及用實際的數值實例去進行這個單 元的教學是重要的，為的是讓學生能夠分辨出加法與乘法原理的不同，淺顯易懂
用題目去分辨加法原理與乘法原理的使用時機，學生較易理解。」，從學生的回 饋當中可以知道，例題的安排與教材難易度以及用實際的數值實例去進行這個單 元的教學是重要的，為的是讓學生能夠分辨出加法與乘法原理的不同，淺顯易懂