已經歷與未經歷學校現場實習之教學情形個案比較研究

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(10) 第壹章緒論. 本研究是附屬在「中學數理師資培育整合型研究計畫」之一，其計畫的宗旨是為提升我國數理教師的素質，內容為經過專家規劃具特色的職前數學教師培育課程。本文將於以下的研究背景與研究動機概述這職前數學教師培育課程的理念、特色、內容以及修此課程之對象。. 第一節研究背景與研究動機最近幾年來，教育部以追求優質適量師資培育為目標，配合中等學校的課程綱要發布，修正發布「中等學校各任教學科（領域、群科）師資職前教育專門課程科目及學分對照表」，並透過行政與專業審查，提升師資培育職前教育課程之品質，落實「教師專業標準本位」核心理念，完成各師資類科教師專業標準，確保師資專業化；瞭解教師於專業上的需求，擴大辦理教學專業碩士制度，逐年提升中小學教師碩士學歷比例，增進教師教學專業知能。於是鼓勵各個師資培育機構能針對修習教育學程的碩士生規劃具特色與需求的師資培育課程，以提升教師的專業成長。有鑑於不少初到教學現場實習的實習教師往往無法將過去在師資培育機構所培養的態度與知能，充分地在實際的教學現場中發揮應用，進而更產生了對自我能力懷疑的焦慮與教學上的無力，於是本系師長為期許修習此師資培育課程的師培生在學習教育學程的期間能強化其所學得之理論與實務的連結，精心規劃了與現行師資培育不同的培育課程，主要的特點有下述幾點： 1. 修習此師資培育課程的對象為數學系碩士班之學生。 2. 碩士班學生在修課學習此教育學程的第一年，不僅修習教育理論科目，. 1.

(11) 並且同時修習數學科教材教法、數學科教學實習之實務課程。 3. 教學實習採用「師徒制」的模式進行實務學習，意思即要求碩士班學生進入中學教學的現場，跟隨一位有經驗的數學教師(本文將以〝輔導教師〞稱之)，去進行觀摩並學習數學教學。為了完全應用師徒制的模式，此教學實習課程的授課教授完全不干涉輔導教師的之輔導。. 從上述，可以得知修習此師資培育課程的碩士班學生，其教育理論與教學實務的學習是雙管齊下並行，他們在學習教學的環境當中，有一半是在自然且真實的實際教學情境裡，各自跟隨一位有經驗之輔導教師，不僅可以深入地觀摩、察看、瞭解輔導教師的經驗與言行，並且與自己所學的理論做結合，不斷從中去做反思;透過輔導老師支援擬師徒制師培生1不斷的專業成長，進而使擬師徒制師培生往後成為能教、會教、也願意教的教育從事者。培育數學教師，所看重的焦點就在於「數學教學」的學習與發展，以及所培育出來的數學教師具備的教學知識與教學能力。因此，研究者有些疑問想去瞭解，對於修習本系師長規劃出來之特殊師資培育課程安排下學習養成的碩士班學生，他們在教學知能方面展現在模擬試教上有何特質?或是與經歷現行中等學校之教育培訓歷程的大學部學生的模擬試教特質有何差異? 研究者試將現行的中學師資培育制度與採行擬師徒制之教學實習2的中學師資培育制度的其中有差異的環節以圖表方式呈現，將於以下兩頁附上研究者所繪製的圖表，圖 1-1-1 以及圖 1-1-2，從圖表中瞭解兩者之異同3。. 1 2 3. 擬師徒制師培生一詞，將於本章第三節名詞界定(第 6 頁)中的第 3 點說明及界定。擬師徒制教學實習一詞，將於本章第三節名詞界定(第 6 頁)中的第 1 點說明及界定。研究者以粗線框起在通過取得修習教育專業課程資格之後的步驟，即為主要兩種培訓歷程不同的部份。 2.

(12) 取得修習教育專業課程資格通過. 修畢. 修畢. 符合. 普通課程. 教育專業. 任教學科之. (通識課程). 課程. 專門課程. 圖 1-1-1 現行中等學校之教育培訓歷程的其中環節. 取得修習教育專業課程資格通過. 修畢. 修畢. 符合. 採行. 普通課程. 教育專業. 任教學科之. 擬師徒制之. (通識課程). 課程. 專門課程. 教學實習. 理論學習. 實務學習. 圖 1-1-2 採行擬師徒制教學實習之中等學校教育培訓歷程的其中環節. 3.

(13) 第二節研究目的與問題本研究之研究目的：本研究目的為從「教學知能4」的面向觀察與分析研究對象在這樣經過特殊安排的教育學程中，他們在學習數學教學的經驗、教學的技能和發展，探究在此過程中應用擬師徒制對他們在進行模擬試教時表現上的特質為何，以及與修習現行師資培育學程的大學部學生進行模擬試教時的表現之差異為何。. 研究者根據上述之研究目的，擬定下列研究問題：在此階段的學習歷程中，研究對象(擬師徒制師培生)在中學現場先實習、試教， 1、經歷過現場學習的學生在大學課堂進行模擬試教的表現上有何特質? 2、研究對象的教學知能狀況為何?及教學知能來源為何? 3、研究對象在模擬試教方面的表現與其他大學部同學之差異為何?. 4. 本研究中所指的教學知能，即為教學知識與教學能力，請見名詞界定。 4.

(14) 第三節名詞界定本研究所使用的相關名詞說明及界定如下： 1、擬師徒制之教學實習「師徒制(mentoring)」可追溯到古希臘時代，它是一種經由有豐富經驗的長者帶領年輕學子學習技能或知識的方式，強調師傅與學徒之間的關係是親密的、互相尊重的，同時是互相需求與回饋的。(Lowney, 1986)。又「學徒制(apprenticeship)」是一種學習如何教學的方法，即透過有經驗的師傅，在師傅的視導下進行實務學習。本研究中，研究對象在教學實習的課程中，修習兼具理論與實務的課程內容，他們實務學習場所是在自然且真實的中學教學現場情境，跟隨一位富有教學經驗的中學教師，猶如師傅與弟子的關係，在此同時也在師大修習理論課程。為有別於現行的教學實習，因研究對象跟著有豐富教學經驗的中學教師學習的模式，類似學徒跟著師傅學習的關係，加上此制度並未正式於國內實施，故本研究以「擬師徒制之教學實習」稱之。 2、擬師徒制師培生本研究中將以「擬師徒制師培生」稱呼修習本系師長精心規劃之與現行師資培育不同的培育課程的碩士班學生。 3、輔導老師本研究中，輔導老師是指能夠提供新手教師或實習教師在教學上有系統、有計畫的協助、支持或輔導之資深優良教師而言。 4、教學知能本研究界定教學知識與教學能力兩者合稱為教學知能，並且教學知識指的是研究對象所學得、知道的抽象理論知識，而教學能力則是研究對象在教學時能夠做到的具體能力。. 5.

(15) 第貳章文獻探討. 本研究之場域為擬師徒制師培生修習應用擬師徒制模式的教學實習，而他們所學習的對象為其輔導老師。其實在國內，師培生於畢業後之大五實習的期間，採行師徒制去學習如何教數學已經有很長一段時間，師徒制中，輔導老師的角色就相當於師傅，而實習老師或是實習生則相當於徒弟的角色。採行師徒制的方式進行實習的學習，輔導老師對實習生必然有所影響，然而，這些在往後實習生面臨教學準備上以及實地教學上會有何發展或是造成什麼樣的影響? 再者，本研究的焦點為探究研究對象在學習數學教學的經驗、教學的技能和發展，在此教學實習採用擬師徒制的模式之下，會培養出他們什麼樣的教學特質。研究者將於本章探討師徒制、教學知能與教學反思之文獻，因研究對象透過師徒制模式的學習以及在教學現場觀摩學習並且透過教學反思，使教學知能獲得提升，而這一切與理論是否相互呼應，進而探究其教學知能與理論兩者間的關係，藉此建立本研究的方向。. 第一節師徒制與認知師徒制國內最近幾年來的教育改革訴求，也多強調塑造教師專業形象，提升教師專業能力與促進教師專業自主權。於是在師資培育學程中，教育實習中的師徒制度產生是為了因應促進教師專業成長與提升教師專業自主的訴求，用意在藉由資深老師與新手老師之間的互相學習，以達到彼此互動提升的效果。這個制度可以改善教師專業孤立情形，並促進集體合作，使得教師因此能獲得友伴關係與肯定，透過接觸各種不同的教學模式進而調整自我教學方式及從事教學思考或反思等。. 6.

(16) (一) 師徒制(Mentoring) Mentor 之概念源自於希臘史中荷馬史詩《奧德塞》 (The-Odyssey)的希臘羅馬神話故事。神話中描述尤里西斯（Ulysses）必須參與特洛伊戰爭（Troyan War），臨行前他被警告一旦成行，必須 20 年後才能返家。因此他將產業和兒子泰勒馬克斯（Telema-chus）託付給朋友曼托（Mentor）。20 年期間，曼托忠實地照料尤里西斯的產業，並且輔助泰勒馬克斯。從此「mentor」被援引為「有經驗之年長者，帶領、指導無經驗者學習相關的知識、技能及經驗」（Lowney, 1986；陳嘉彌，2003a）。「師徒制」（mentoring）可追溯到西元前十八世紀巴比倫國王漢謨拉比（Hammurabi，1795-1750 B.C.）的法律規定，年輕的學子必須向老工匠師傅拜師習藝（林心茹譯，2004）。師徒制度最先運用於企業界，由於成效相當良好，良師制度的理念遂被陸續應用在訓練護士、心理學家、社會學家、科學家、教師、教育行政人員等行業。早期的傳統師徒制比較強調像是學徒般的新手教師追隨著資深教師的腳步依樣畫葫蘆，「複製」所謂「專家」的教學模式及方法；不同於當前的現代師徒制則鼓勵新手教師主動地參與、探究與批判思考。輔導教師的角色也從建議的提供者與問題的解決者，轉變為提問者與傾聽者以及反思者的角色（Furlong & Maynard, 1995），對照本研究中的擬師徒制實習，輔導老師與擬師徒制師培生的關係，確實也有如上述輔導教師的角色也從建議的提供者與問題的解決者，轉變為提問者與傾聽者以及反思者的角色，於是輔導老師與擬師徒制師培生彼此之間的互動，也不似最早期傳統的方式，而是跟隨著時代改變，形成較現代的師徒關係，亦師亦友的模式。. 7.

(17) 張德銳等人（2001）綜合學者（廖純英，1993；Lowney, 1986; Sandra, 1999）的看法，界定教學輔導教師的角色職責如下：（一）資訊提供者：提供教學資源與資訊。（二）溫馨支持者：協助新手教師建立良好人際關係；以及觀摩其他教師教學的機會。（三）問題解決者：協助新手教師解決課程與教學上的問題。（四）共同參與者：共同發展並試驗新課程及發展班級經營技巧。（五）指導示範者：提供新手教師教學理念，示範各種的教學技巧。（六）諮詢輔導者：對於新手教師的教學，進行觀察與回饋，並於事後給予輔導。學者陳嘉彌(民 89)指出教師的「師徒式專業成長(mentoring processional growth)」是運用現代師徒學習(mentoring)的構思與方略，在「學校本位」及「去集權化」的概念底下，透過師徒配對的互動學習方式，長期在自然狀態中促使師徒雙方改變，激勵出「自導性學習」的動機，而達到某種程度的專業成長。教師的專業成長是成人學習的一部份，有其強烈的自導性學習之傾向(鄧運林，民 84；Knowles，1975)，教師專業發展的活動，若不能從成人的角度切入去設計活動，則教師無法獲得有效的學習，而且，就像成人的生長發展過程一樣，教師在他們的生涯中也會有不同階段的分別(Furlong,J., & Maynard,T.，1995)，而「師徒制學習」對成人在不同階段的發展則具有重要的影響。研究者根據幾位學者們的文獻(陳嘉彌，2002；Jonson，2002；Colley，2003)，歸納出師徒制具有下列幾項特點： (一) 師徒制是一種社會化的互動學習：需要教導者(即師傅)與學習者(即徒弟)長時間的共同參與、相處，長期下來彼此雙方才能從這當中感受到影響、改變及收穫。 (二) 師徒制學習是一種人際關係的互動：. 8.

(18) 參與的教導者與學習者雙方透過經驗的交流進行彼此的自我反思，進而達到逐漸建構、調整個人思想與言行的轉變。 (三) 進行師徒制的學習，需要長期的參與：它是一種長時間的動態歷程，「改變」的這個現象，無法在短期內呈現，所以需要時間與學習，讓參與者在互動過程中，會不斷地修正自己的行為表現與思想。從上列幾點可得知，師徒制重視某些特定領域的技能傳授，學習者主要是透過長時間的觀察、訓練與練習來接收師傅傳承的寶貴經驗。而研究對象也是經過這樣的歷程跟隨輔導老師學習、吸收寶貴的實務經驗。. (二) 認知師徒制(Cognitive apprenticeship) 認知學徒制的學習理論著重在由專家來教導、處理複雜技能的過程，同時強調專家過程與情境學習，著重認知以及後設認知層面，而非傳統學徒制 (traditional apprenticeship)所強調的動作技能與過程的學習策略循環(引自陳木金，Collins, Brown, & Newman,1987)。也就是在師傅帶領徒弟的傳統師徒制的基礎上，更著重學習發生在真實的情境之下，及認知與反思層面的學習。並且 Brown, Collins, ＆ Duguid(1989）提出認知師徒制的教學模式，將傳統的師徒制與近代的認知論結合，保存傳統師徒制師生之間的教學模式，但是更著重在思考能力的學習與訓練，使青(認知師徒制)出於藍(傳統師徒制)更勝於藍的效果。認知師徒制保留了傳統師徒制的特性，像是「於現場情境中學習」與「獲得實務經驗」。在「獲得實務經驗」這方面，認知師徒制更重視學習者認知層面的反思與探索的歷程，希望透過學習者的主動思考與探究摸索，發展出屬於學習者自己新的知識、態度、行為和技能。 Collins, Brown, & Newman(1987)提出認知師徒制的教學法主要包含了 modeling、coaching、scaffolding、articulation、reflection、exploration. 9.

(19) 等六種教學方法，研究者依序將上述六種教學法譯為「示範」、「指導」、「鷹架」、「闡明」、「反思」、「探索」。其中前三項，即示範(modeling)、指導(coaching)、鷹架(scaffolding)是認知師徒制的核心，用以幫助學習者發展認知與後設認知；再來的兩個，即闡明(articulation)與反思(reflection)，用意在協助學習者明白解決問題的策略和類似專家的執行；最後一步，即探索(exploration)在引導學習者能獨立，並靠自己的能力解決與辨別問題。本研究中，研究對象們在學習的過程中，他們有機會觀摩輔導老師的教學，從而分析自己與同儕、輔導老師的思考及解決問題的方式有何差異，這樣的後設認知思考的歷程可以幫助研究對象建立往後不斷自我修正與反思的能力，而且也能藉此鼓勵研究對象們自主的探索學習，以培養不斷發現問題並能解決問題的能力，進而慢慢地抽離輔導老師提供的指導，獨力完成日後的每一項教學。. 第二節數學教師之教學知能與教學反思在學習教學理論時，經驗仍然扮演很重要的角色，理論與實務要互相關聯的確是不容易，倘若缺乏經驗，則理論的意義將很難被理解(Russell, 1988)。教學不只有單純的將知識複誦或複製給學生，研究者對於一位專家說的話有很深的感觸，「老師沒有辦法將『概念』教給學生，而是老師將概念轉化成『資訊』的方式傳達給學生，學生再將接收到的『資訊』以他們自己的方式理解後，形成了他們自己的『概念』!」因此，影響一名數學教師的教學除了該具備數學知識與經驗之外，對於數學的教學知能，也可能具有決定性的影響。研究者將於底下探討數學教師之教學知能與教師對自己的教學反思：. 10.

(20) (一) 數學教師之教學知能教師的知識系統是個整合、富有變化性、來源多元、無法輕易洞察的系統，它建構於實際知識、受教經驗、先前的概念、個人信念、生活史和哲學觀之基礎上(林進材，民 86a)，而這些知識之間有相當程度的相互關聯，可能是融合的，或是無法作出清楚的辨別。所擁有的知識影響思考，而思考影響行動，一位好的數學教師該如何將具備的數學知識與教學知識結合，發展出有效形式的教學能力，使用最合宜的舉例、證明、解釋或其它方式來轉換他所要傳達給學生的資訊，用以表徵他所要教授的數學課程內容。整合 Shulman 先後於 1986 和 1987 對成功教師所擁有之知識的分析，教師至少應具備下列七種專業知識： 1、學科內容知識（Subject Matter Knowledge 或 Content Knowledge，簡稱 SMK 或 CK）：教師能深入了解學科中之事實知識與原理，學科中核心與邊緣概念以及此學科與其他學科知識之間的關聯性。也就是教師應具備特殊領域學科之專業知識，以及對此知識體系的了解。 2、一般教學知識（Pedagogical Knowledge，簡稱 PK）：指的是教師的教學技巧、原理、策略與瞭解學生學習、領悟等過程，包括班級經營、監控學生的學習、評量學習、直接教學法、合作學習法等。 3、學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge，簡稱 PCK）：教師能在學科內考慮教材、教法及不同學生特性等因素之後，善用各種不同表徵的方式，例如類比、例證、例子、解釋及證明等，將基本的概念和原理與其事實知識結合，並將此種能被學生理解的知識教給學生，而且教師通常會根據此種知識來設計教學歷程與方式，選擇策略、教材與資源。 4、課程知識（curriculum knowledge）：對整個教學計劃（program）之全面及整體架構的知識，包含課程發展的過程以及課程間橫向與縱向的知識。也就是，教師的課程知識包含課程、教材地位與教材設計的理解，對於教學內容. 11.

(21) 的選擇與組織，同時考量學生、班級、年級、其它學科、教學情境與教科書的使用，兼顧水平與垂直的連結。 5、關於學習者及其特質的知識(knowledge of learners and their characteristics)：包含學習理論的知識、學生的學科先備知識、學生在學習過程中身心狀況（學習能力、認知發展、動機、態度、學習風格、認知型態等）的各種知識，以及學生背景（年齡、種族、社經地位、性別等）的各種知識。而在學習中，教師更應透過課程的計畫與實施以及對學生的評量，來瞭解學生的學習、認知方式、思考方式和在學科上所遭遇的困難，進而改善教學或實施補救教學。 6、教育脈絡的知識（knowledge of educational contexts）：對與學習有關的各種情境的了解與認識，包括教室情境、學校規範、家庭狀況、社區背景、社會需要、教育政策及文化特質。教師必須經常保持敏銳的洞察力，理解教學中的各種情境脈絡，因為這些脈絡層層的環繞著教學，並對教學有顯著與潛在的影響。 7、教育目標的知識（knowledge of educational ends）：教師需具備有關教育目的、價值、哲學與歷史背景的知識（林進材，民 86a）。其中，Shulman 之學科教學知識(PCK)的提出使得教師專業地位得以確立。. Shulman（1987）首先提出教師知識有以下四種主要來源：(許美華，民 93) 一、學科領域中的學術研究（scholarship in content discipline）：指的是學生所要學的知識、理解、技能與習性，而這些研究包括學科領域中累積的文獻和研究成果，及這些領域中關於知識本質的歷史性和哲學性學術研究。二、教育工具與結構（educational materials and structures）：是指為了達到教育目標所需的媒介，這些教學資料包括教科書、學校組織和. 12.

(22) 經費、課程編排、測驗的材料等。三、正式的教育學術研究（formal educational scholarship）：是指對於學校教育、教學與學習過程中的了解，這類文獻包括在教學、學習、人類發展和教育的規範、哲學和倫理基礎領域的實證研究方法及發現。四、實務的智慧（wisdom. of practice）：. 指的是指導教學實務的準則，即經由實際的班級教學所得到的經驗。研究者認為 Shulman 提出的這四種教師知識主要來源當中，其實前三種來源方式或許可以從書藉、文獻、理論的部份攝取，得到很豐富的知識，但是第四點實務的智慧則是本研究中真正想去探討研究對象的知識來源是否與此有密切相關，而這樣的實務智慧又來自於由輔導老師的指導，一對一方式，或是以團體指導、教學經驗的分享交流、提供研究對象觀摩課堂教學的機會。 Grossman（1988）也提出影響教師知識的來源有四項：一、學徒時期的觀察. 二、學科知識. 三、教育專業課程. 四、實際教學經驗. 從以上 Shulman 與 Grossman 提出的關於教師知識來源或影響教師知識的來源可以發現，教師知識來源的管道相當的多元，有些來自教師求學時代的經驗；有些是在教學過程中累積起來的經驗；有些是在師資培育課程中學來的；有些是經由閱讀或研究結果所累積的；有些是觀察與請益其他具有不同經驗的教師而得；有些則是生活中的經驗。教師知識是個龐大、整合、難以簡而言之的系統，內含許多不易觀察到的價值觀、信念與經驗等。 Fennema & Frank(1992)探究數學教師的知識是融合了教師的數學知識 (Knowledge of mathematics)、學習者數學認知的知識(Knowledge of learners’ cognitions in mathematics) 、教學法知識(Pedagogical knowledge)，而這三類教學知識是數學教師不可或缺的三個教學知識領域，與教師的教學信念，這幾者在特定脈絡中以動態形式的交互作用著，進而形成教師的教學知識。因此，影響教學成功的因素不只是學科知識，還包括教師個人瞭解學生先備. 13.

(23) 知識與學習困難、教學方法與策略、課程知識、教育情境、教育目標、價值與信念，於是增進教師學科教學知能，是本研究中最想探究是否與擬師徒制學習有密切相關的一個部份，且研究者認為這也許是大學師資教育改革的一個重要議題。. (二) 教學者的教學反思本研究中，擬師徒制之教學實習安排研究對象跟隨輔導老師學習實務經驗，輔導老師除了為研究對象提供了課程與教學的知識之外，也讓他們一起思考教學、設計教學，進而踏入教室觀摩課程，結束教學現場的觀摩之後，又以個別或團體的形式跟輔導老師探討、反思整個教學歷程，這一系列的活動安排，主要是在引導、促進擬師徒制師培生主動反思的一種學習，藉此用以提升他們的教學知能。要有效促進教師的專業發展，提高教師的反思能力是一項重要策略。因為專業成長是一種知識和能力與具體教學情境互動之下的結果，是一個包括教學實踐和學習的持續式、螺旋上升的過程，當中涉及教師對教學經驗的反思；通過反思，讓教師有意識地認識自己行為背後的理據、矛盾等現象，省思個人的教學信念、培養教學敏銳度與判斷力，提升解決實際教學問題的能力，進而強化自我的專業能力，促進成長。(呂斌，2009) 在觀看輔導老師上課的過程中，要注意觀察的是輔導老師教學當中的問題，為什麼他要如此引入教學?為什麼他要這麼教?為什麼他要這樣解釋這個概念?為什麼在這裡他要用這樣的教學手法去進行教學?此堂課中什麼是教學目標，而這教學目標達不達得到?教學的環節要如何連貫起來?為什麼課堂學生會有如此的反應或表現?因為反思是從觀察開始的，如果沒有觀察，就沒有辦法進行反思，而反思又要如何正式啟動呢?學者呂斌5提到：反思應該由問題開始，通過對所面對問題的分析，然後在這分析的基礎上考慮改善的方法，而最終把有關的提議付 5. 呂斌為香港中文大學優質學校改進計劃學校發展主任。曾任中學中國語文科科主任，香港考評局教師語文能力評核科目委員會委員。 14.

(24) 諸實行，再從實踐中去驗證先前的分析和建議，反思的意義就在這一過程中產生，最終培養教師的成長能力（growth competence）。而上述的這些「為什麼」的產生，可以從課堂問題開始。這裏所謂的問題，是指一種令人感到疑惑、好奇，或是困擾的情況（Loughran，2002）。也就是說要真正達到反思的作用，不能只是一種回憶經歷的過程，關鍵在於對這樣一個教學行為背後理念的理解，進而內化融會形成自己的一種知能。反思其實是思維的一種，涉及直覺、情緒和激情等複雜的思維活動。根據 Dewey 對反思的探討，反思是對經驗的再造和重組，是用來解決問題的一種特殊形式，也是一種可以達到學習成果的手段，換言之，Dewey 認為反思是對心中的主題進行反覆、嚴謹、持續地深思，以改變個人行為模式，直到找出最佳的進行方式（John Dewey, 1933）。也就是說，教學者需在整個教學過程中不斷地對教學進行反思與改進，以求達到最佳的教學成效。而教師的教學反思即是，覺察、判斷、檢視與改進未在教學活動中顯現的隱性知識，並在行動的當時自我反省、檢討、評價，依據學生的反應再做調整，然後再嘗試新的教學行為(Schön，1983)。同時，反思可簡單區分為對行動的反思(reflection on action)與在行動中反思(reflection in action) (Schön，1983)。而對於教學反思可以從幾個面向去做思考，大致有下列幾項： 1、課堂教學：教學的重點、教學的難處、教學活動的優劣、教學手法的運用、教學的技巧…等等。 2、學生表現：認知、能力、情意的培養。 3、教師發展：專業教學知能、教師個人魅力。 4、人際關係：師生關係、同事合作、家長配合。 5、教育革新：考試制度的改革、課程改革…等等。這些內容，教師幾次經歷後，很快就能熟能生巧，但是事實上，以現實狀況來考量，也不可能每次都能每項都仔細討論，而且要注意的是，有時反而會因為探討的範圍廣而失去探究的焦點及深度。. 15.

(25) 擬師徒制師培生常做這樣的反思活動，從第一年開始即對許多跟隨輔導老師學習的內容做反思記錄，依據課堂觀察或個人進行模擬試教的自評心得，乃至到其它中學進行教學觀摩，都能對教學目標、教材內容、教學過程的設計、教學方法、教學效果、學生的學習表現等，記錄下自己心中對這些內容的剖析與評論，通過對這樣的觀察教學行為一一檢視，加上輔導老師的引導協助，讓擬師徒制師培生能更有效率找出成功、失敗的歷程。教學反思的方式是多樣化的，可以是個人在腦中想想，進行自我內部對話，但這樣的方式不一定能深刻剖析問題，所以此時若採用團體討論，或是輔導老師們同時帶領四位研究對象進行對課堂所發生的教學問題討論，反而更能促進反思去做更深入的分析，然後從反思的討論中得到好的想法或解決問題的方法。研究者認為教學反思對研究對象的好處有三個，首先最重要的是讓研究對象能提升與輔導老師的對話深度，這有助於他們向輔導老師的學習，也更能理解輔導老師指導或討論的內容；其次是提升他們的教學成為持續建構知識歷程的學習模式，如此能帶領他們一路走來都能做到有效的擬師徒制學習；最後，也是最長遠的，反思能引導研究對象們日後在成為初任教師也能探究專業問題及目標設定。但是，很重要的一點，反思的過程總是需要時間進行，要先對所觀察的教學進行回憶，再來要針對該教學找出問題，然後分析現象，可能要與同儕或有經驗者進行討論，甚至可能要查閱一些相關資料，因此倘若沒有充分的時間，將使具高品質的反思結果難產。. 16.

(26) 第參章研究方法本研究想去探討瞭解：修習此「擬師徒制之教學實習」的擬師徒制師培生，經由輔導老師們的示範教學、經驗分享、討論，協助擬師徒制師培生不斷地去進行自我反思，以及到高中學校進行集中實習的實作演練，在輔導老師的輔導之下，擬師徒制師培生對數學教學知識是否有所成長，其教學能力是否也有長進，能否去連結學生的舊經驗、連結生活實例、注意學生可能有的迷思、或有多元的教學方法等等，這些過程對擬師徒制師培生於數學「教學知能」的學習發展的影響，以及與修習現行師資培育學程的大學部學生之異同。亦即，本研究是在真實的教學現場中，去研究擬師徒制師培生學習如何教數學的現象，並且研究者對整個研究的現場沒有任何的支配操作。因此，本研究採取質性研究中的個案研究法，將於以下說明研究場域和對象，並說明研究場域與對象、個案研究的意義、研究架講設計、研究工具與資料蒐集，以及分析資料的方法和所遭遇到的研究限制。. 第一節第二節研究的場域和對象底下說明本研究場域、對象與背景及參與研究之人員。一、研究場域、對象與背景：本研究是附屬於「中學數理師資培育整合型研究計畫」之一，其計畫的宗旨是為提升我國數理教師的素質，內容為經過專家規劃具特色的職前數學教師培育課程。此培育課程的培育對象為 98 學年度開始修習中等教育學程的國立臺灣師範大學數學系碩士班學生共四位，規劃後之教育學程的執行特色有以下三點： 1. 接受此教育學程培育的對象為數學系碩士班之學生。 17.

(27) 2. 碩士班學生在修課學習此教育學程的第一年，不僅修習教育理論科目，並且同時修習數學學習、數學科教材教法、數學科教學實習之實務課程。 3. 教學實習採用「擬師徒制」的模式進行實務學習，意思即要求碩士班學生進入中學教學的現場，跟隨一位有經驗的數學教師，進行觀摩並學習數學教學。. 研究背景：在此研究之前，尚有研究者的學姊林玉惇研究四位研究對象在修習此教育學程的第一年(98.9~99.6)，包括其既有的信念與教學知識、在此教育學程第一年這階段的學習歷程以及他們的轉變與成長。採取的師徒制模式為一對一的方式輔導研究對象，研究對象一週有 3~4 次與輔導老師討論、學習，只要師大這邊沒有課，就都在教學現場跟隨輔導老師學習，教學實習的授課教授並不會干預輔導老師採取的輔導策略，而且在此一學期裡授課教授並不會幫研究對象上有關教學方面的課，但每個月會回到師大與授課教授進行座談及學期末每位研究對象進行 20 分鐘的模擬試教，單元任挑。在這第一年的擬師徒制學習中，四位研究對象的轉變：. S1 的轉變. 互動形式. 在教學準備，教材組織重視與學生舊經驗的連結。. 教學觀摩、互動討論→教材教法觀摩同儕→互動討論. 為加強學生表達能力，教學活動會安排學生上台解題並教學觀摩、互動討論請學生口頭講解。從教學現場中感受到升學及家長對學生成績的要求，因教學觀摩、互動討論而在教學基本目標中會重視評量學生成就。對於學生學習目標，因重視讓學生思考而擠壓了對於能教學觀摩、大學課程(數學學夠記住數學事實、法則與步驟與發展計算的技巧的重視。習及教材教法). S 2 的轉變. 互動形式. 重視銜接舊概念與新概念。. 教學觀摩、互動討論→教材教法觀摩同儕→互動討論 18.

(28) 在解例題時，需說明例題關聯性。. 教學觀摩、互動討論. 教學活動中，對於要學生分組學習從非常重視轉為重視。實際上台教學在數學信念中，對於「數學是規定如何的許多規則與程教學觀摩、期末試教序」從很不同意轉為很同意。 S 3 的轉變互動形式對於數學概念的教學，處理上變得更細膩，多了注重與因教材教法需要準備與 T3 及學生的舊經驗銜接及與之後的延伸。. 同儕討論→期末模擬試教. 重視培養學生的數學能力，有「學會數學寫作」從原本教學觀摩、互動討論→同儕討的重視轉為非常重視，「學生以數學推理的方式進行推論及數學教育理論的建議理」、「能夠用數學溝通」從原本的不甚重視轉為非常重視，「學會解決那些需要好奇心、創造力與想像力的問題，而不是只會用在學校學得的方法與技巧來解題」從原本的不甚重視轉為非常重視。. S 4 的轉變. 互動形式. 會去注意教材前後之間的連結。. 教學觀摩. 教學基本目標中，對於評量學生學習成就從非常重視轉教學觀摩、社會新聞為重視；學習目標面向的能夠記住數學事實法則與步驟，從非常重視轉為重視；數學面向的數學帶給社會實質的好處，非常同意轉為同意。數學信念中，數學的思考特徵是抽象與邏輯從非常同意教學觀摩轉為同意。數學信念中，數學是規定如何解題的許多規則與程序從家教非常不同意轉為同意；解數學題目時必須知道正確的程序，否則就會迷失方向， S 4 從原先非常不同意轉為很同意；做數學須要大量的練習、正確的程序運用和解題策略從非常不同意轉為很同意。表 3-1-1 四位研究對象在修習擬師徒制之教學實習第一年的轉變與互動形式. 從上表中可以看到教學觀摩出現相當多次，可以見到四位研究對象透過教學觀摩，不僅是教學知識有所收穫，信念也有所轉變。 (本段研究背景均引自林玉惇，100). 19.

(29) 研究場域：本研究的場域為此擬師徒制之教學實習，目的為探究修習此擬師徒制之教學實習的碩士班學生，其於數學模擬教學時展現之特質。研究的時間為 99 學年度第一、二學期(99.9~100.6)，而這也是四位研究對象修習此教育學程的第二年。本研究中，修習此學程之擬師徒制師培生共有四位，以下將四位擬師徒制師培生編號為 S1 ~ S 4 ；而 S1 ~ S 4 於教學實習時的任課教師，徵求到四位具有豐富經驗的高中數學教師作為輔導 S1 ~ S 4 的輔導教師，以下將四位高中數學教師編號為 T1 ~ T4 ，共同參與培育過程。在本年度中，輔導老師以一對一的方式輔導擬師徒制師培生，也就是每位擬師徒制師培生分別跟隨一位輔導老師，即 T1 輔導 S1 ，以此類推。其中，四位輔導老師 T1 ~ T4 是同事關係，任教於台北市某公立高中，該校每年學生入學的 Pr 值約為 97~98 之間，學生程度屬於中上。四位老師平時即常常聚集一同討論關於數學教學上所遇到的問題或是互相分享彼此成功的教學經驗，相處十分融洽。在大學課堂中的教學實習課的任課教授並不會干涉輔導老師所採取的輔導方略，而且此一學年裡，任課教授並不會指導碩士班學生有關於教學方面的課程，但在 99 學年度第一學期該四位擬師徒制師培生需回到師大進行每人 30 分鐘的模擬試教，所試教之單元，將另有四位大學部學生對應相同的試教單元，將四位大學部學生編號為 U1 ~ U 4 ，並且在這學習的期間，四位 S 與四位 U 均屬同儕關係。 U1 ~ U 4 在 S1 ~ S 4 進行模擬試教前，先於其它節教學實習課堂中進行模擬試教，則 S1 ~ S 4 將不會看到與自己試教相同單元的大學部學生進行試教，亦即 S1 與 U1 試教相同的單元，但 U1 的試教先於 S1 ，且. S1 不曾看過 U1 的模擬試教，依此類推；同時，在本學期，四位擬師徒制師培生也要與大學部學生一同到幾所中學參訪，進行校外教學觀摩的行程；並且 S1 ~ S 4 也照常與四位輔導老師討論學習，但頻率比起第一年少了些，本來 20.

(30) 一週 3~4 次，改為一週 1~2 次。而在 99 學年度第二學期，四位碩士班學生與大學部學生一起到某所高中學校參與為期一個月的集中實習，這一個月的實習，由另外分配的四位輔導老師輔導6，而這四位輔導老師與 T1 ~ T4 均為同事關係，同時有另四名大學部學生7同樣也是接受這四位輔導老師之輔導，即集中實習期間，由在此之輔導老師同時輔導一位擬師徒制師培生與一位大學生，但是，本研究並未將此階段納入研究中，寫下本段落，僅為針對四位研究對象在下學期的學習做了簡短說明。. 二、參與研究之人員：參與本研究的人員有教學實習之授課教授、博士班學生、四位擬師徒制師培生與四位輔導老師、四位大學部學生及研究者。在研究其間，授課教授為一專家，與博士班學生及研究者組成研究團隊，進行本研究工具之編製、討論…等有關本研究之資料蒐集。. 三、研究個案的背景：. S1 畢業於某所教育大學的應用數學系，目前已從師大數學系碩士班數學教育組畢業，後於某中學進行為期半年的實習。先前在教育大學有修習過小學教育學程，但是沒有參加實習而選擇進修研究所及修習中等教育學程。個性開朗自信，想法靈活，對教學方面的點子，較其它三位來得多。. S 2 畢業於某所教育大學的數學資訊教育學系，目前已從師大數學系碩士班數學教育組畢業，後於某中學進行為期半年的實習。大學時期，在教育大學有修習小學教育學程，但是沒有參加實習而選擇就讀研究所並修習中等教育學程。之所以會想當老師，是因為「喜歡與學生相處，希望給予學生課 6. 此另外分配之四位輔導老師皆不為 T1 ~ T4 。. 7. 此四位大學生皆不為 U1 ~ U 4 。 21.

(31) 業及其他方面的協助，哪怕只有一點也好。」。 S 2 是 S 4 的大學的學姊。個性中庸偏活潑，行事較中規中矩，但對教育很有熱忱。. S3 畢業於某所教育大學的應用數學系，目前已從師大數學系碩士班數學教育組畢業，後於某中學進行為期半年的實習。在教育大學時，有修習過小學教育學程，但沒有參加實習而選擇進入研究所就讀，及修習中等教育學程。想當老師的原因，是因為「有教育熱忱」。個性外向，些許迷糊、散漫。. S 4 畢業於某所教育大學的數學資訊教育學系，目前已從師大數學系碩士班數學組畢業，後於某中學進行為期半年的實習。在教育大學有修習小學教育學程，但是沒有把學分全部修完，亦沒有參加實習而選擇進研究所就讀並且修習中等教育學程， S 4 想當老師的原因是「喜歡教學的成就感，父母影響」。S 2 是 S 4 的大學的學姊。在四個人當中，S 4 可以說是稍微特別一點的，高中時期就讀新北市某 PR 值頗高的學校的資優班，因為他是數學組的學生，所以他曾向研究者表示在表達上與另外三位數學教育組的同學相較，比較表達不出豐富的內容，因此許多的資料會顯得較少。. 22.

(32) 第三節個案研究法每種研究方法各有其不同的研究目的、特性及其使用時機，必須了解採用不同研究方法的理由，視研究者的研究目的、研究問題、可使用的資源有哪些以及適切性而定(Patton,1990)。個案研究一般而言適合研究當前較新的、未曾有許多人研究或無堅強理論的研究問題，並且是自然環境下的研究問題。因此研究者基於下列幾個原因，本研究主要是採用個案研究法進行研究： 1、本研究欲探究修習擬師徒制之教學實習的碩士班學生，透過到各個學校去進行教學觀摩，並且經由輔導老師們的示範教學、經驗分享、討論，協助擬師徒制師培生去進行自我反思，以及到高中學校進行集中實習的實作演練，對於擬師徒制師培生數學教學的教學知能的培養與發展對其在模擬教學的表現特質為何?此方面的資料必需更深入觀察他們所處在的環境，才能獲得較多較真實的資料。 2、擬師徒制師培生在數學教學方面的教學知能的發展，本身為一種動態的過程，經由外在環境與內在思想的不斷交互作用，並且與他人不斷互動，這些都會產生影響，故需長時間的觀察與訪談，才得以獲取當中的動態發展資訊。 3、因為必須深入瞭解研究對象的觀點及感受，研究者需保有同理心的站在研究對象的立場看待這歷程的變化，才能更瞭解擬師徒制師培生在此階段所受到的影響。. 23.

(33) 第四節研究設計與資料蒐集一、研究流程本研究的實施主要有三個階段：準備階段、個案研究階段、驗證階段，最後撰寫研究論文。研究流程如下： 1、準備階段：確定研究背景之後，尋找相關文獻，並且與專家討論，根據研究之目的擬定研究方法、研究設計與研究工具，並且準備蒐集個案資料。 2、個案研究階段：著手進行個案的研究分析，包括觀察研究對象、分析所蒐集之個案資料，並將所得到的資料做一次又一次抽絲剝繭的整理，並採用三角檢證的方式進行厚實的描述，以增進研究之可信賴度。 3、驗證階段：確認整理、分析過所有資料，並一再驗證研究結果，最後撰寫研究論文。確定研究背景. 準備階段. 1. 與專家討論擬定研究方法、研究設計、研究工具 2. 探討相關文獻. 提出主題與確定目的. 界定研究範圍與架構. 個案資料蒐集. 個案研究階段. 訪談、分析、觀察. 個案分析與資料整理驗證階段撰寫研究論文. 圖 3-3-1 研究流程圖 24. 三角校正.

(34) 二、研究架構本研究之目的為探究：修習此「擬師徒制之教學實習」的擬師徒制師培生，經由輔導老師們的示範教學、經驗分享、討論，協助擬師徒制師培生不斷地去進行自我反思，以及到高中學校進行集中實習的實作演練，在輔導老師的輔導之下，對於擬師徒制師培生同時學習數學教學的理論與實務上之交互影響。因此，本研究從教學知能的面向出發，觀察並分析研究對象在修習此經過特殊規劃之教育學程的過程中，探討應用擬師徒制之教學實習對他們在學習數學教學之後，所展現在模擬教學的表現為何，以及與修習現行師資培育學程的大學部學生在進行模擬試教時，有何差異。本研究的架構如下：. 圖 3-3-2 研究架構圖說明：擬師徒制師培生經過擬師徒制的學習，再跟著大學部學生一起參觀幾所中學老師的教學、在大學教育實習課堂上進行模擬試教，並且記錄下參觀心得與模擬試教的自評，其中擬師徒制的學習是重要的核心，教學參觀、模擬試教與自評心得三者受到擬師徒制學習的影響、反思，而三者之間則是彼此之間有相關性，最後這些抽象的影響與反思，會展現在研究對象的教學知能上，而這些面向的教學知能，則具體地展現在各種與教學相關的活動上。 25.

(35) 第四節研究工具和資料蒐集採取質性取向的個案研究方式，是一種蒐集資料、組織其結構並且進行分析的方式。人們所說的話是質的資料的一項重要來源，無論他們所說的，是經由訪談而獲得的口頭上資料，或經由文件分析或調查反應的書面形式，在質的研究中，研究者即是工具(the researcher is the instrument)(Patton; 引自吳芝儀、李奉儒譯, 1995)。目的是為了獲取每個研究個案有系統、深度且綜合的資訊，描述的目的，是將讀者帶進情境中，資料的本身並不會具有對情境中發生事件的好或不好、正確或不正確的判斷，僅單純呈現所發生的事。研究者所蒐集的資料，不僅是研究線索資訊的來源，同時也是用來支持研究的重要證明，於是研究工具的設定與資料蒐集兩件事便有著密切的關係。根據本研究的目，為了探究修習此「擬師徒制之教學實習」的擬師徒制師培生(將以編號 S1 ~ S 4 簡稱)，採行擬師徒制之教學實習對他們在學習數學教學的影響與改變。本研究從教學知識和教學能力兩面向出發，觀察並分析研究對象在修習此經過特殊規劃之教育學程的過程中，其對自身數學教學的經驗、發展，以及與修習現行師資培學程的大學部學生的異同。研究對象 S1 ~ S 4 在修習此擬師徒制之教學實習的課程時，皆各自跟隨一位輔導老師(將以編號 T1 ~ T4 簡稱)，經由輔導老師們的示範教學、經驗分享、討論，協助擬師徒制師培生不斷地去進行自我反思，以及到高中學校進行集中實習的實作演練，都可能影響 S1 ~ S 4 對於數學教學的教學知能。為了更確切的記錄由 S1 ~ S 4 所表現出來的特質，研究者使用專家編製的模擬試教自評報告及與專家討論後擬定的教學參觀心得表，要求 S1 ~ S 4 跟隨修習現行教學實習課程的大學部學生一起參觀學校教師的教學，並填寫教學參觀心得表；對自己在教學實習課堂中的 30 分鐘模擬試教(修習擬師徒制之教學實習第二年的上學期，即 99 年第一學期)，填寫一份模擬試教自我評量報告，並且研究者也針對其模擬試教表現做了一份觀察紀錄。對於四位研究對象的課堂試教與對應相同單元的四位大學部學生 U 1 ~ U 4 26.

(36) 的試教，除了有參與課堂的學生之回饋單之外，亦均有拍攝影片做為觀察、分析之重要資料。因此，本研究主要的研究工具有四，分別為教學參觀心得表、模擬試教自我評量表、大學課堂學生之回饋，以及拍攝模擬試教之影片，詳細說明如下： 1、教學參觀心得表在本研究期間， S1 ~ S 4 跟隨修習現行教學實習課程的大學部學生一起參觀多所學校教師的示範教學，而該四位擬師徒制師培生此時跟隨四位輔導老師 T1 ~ T4 已達一年。本研究設計了教學參觀心得表，內容為針對兩大問題去做紀錄：請他們任選兩所參觀學校，在心得表上紀錄觀摩學校的老師與觀摩他們跟隨的輔導老師的經驗，整體而言有何異，並從幾個面向去描述相較後之感想。問題. 說明. 1、請問你這次的觀摩經驗和在這部份是請 S1 ~ S 4 四位針對他們所觀摩不同老附中觀摩經驗，整體而言，. 師的教學去察看比較箇中異同之處。. 有何異同? 2、在下列各面向中，你對於附這部份是針對以下這些面向去紀錄 S1 ~ S 4 的感中輔導教師的教學和這次所. 想：. a 課堂中學生的數學思考觀摩教師的教學，有何感想? ○ b 對學生數學能力之培養 ○ c 數學教學之準備 ○ d 數學教材之處理 ○ e 數學教學之方法 ○ f 數學課堂之經營 ○ g 其它 ○. 表 3-4-1 教學參觀心得表 27.

(37) 2、模擬試教自我評量表四位擬師徒制師培生於 99 學年度的第一學期均需回到師大進行每人 30 分鐘的模擬試教，並對自己的模擬試教做自評。內容. 說明. 一般狀況. 這部份就試教態度、準備、進步幅度、實際試教與自己預估情況的評估，以及針對自己與輔導老師的表現做評估比較。此部份是使用勾選的方式。. 進步狀況. 這部份是讓 S1 ~ S 4 自己思量，如果以100%代表自己這一學期從修課中所獲得教學上的總進步，那麼各科所貢獻的百分比分別為何？. 自我評量與檢討. 這部份就 S1 ~ S 4 做自我的反思評量，從模擬試教發現自己的優點是甚麼？是否找到可以發揮的長處或特色？自己應改進的地方是甚麼？對於自己事前所安排的教學大綱或結構是否滿意，有沒有需要改進或可改進的地方？對「教學實習」這一科有何感想與建議？表 3-4-2 模擬試教自我評量表. 3、大學課堂學生之回饋從參與教學實習這門課的這班大學部學生的觀摩，針對試教者的模擬試教作記錄，寫下優點、缺點或建議改進的事項，這也是互評與回饋的方式，並且蒐集全班的意見單，經過統整分類，歸納成具體呈現的項目。內容. 說明. 優點. 觀摩者針對試教者的優點做記錄。. 缺點或建議. 觀摩者針對試教者的缺失或建議事項做記錄。表 3-4-3 大學課堂學生之回饋 28.

(38) 4、拍攝模擬試教之影片將所需觀察之研究對象 S1 ~ S 4 ，以及對應觀察的對象，他們所做的教學演示都拍攝成影片，除了可做為本研究的線索資料之外，同時也是支持本研究的最重要依據。參考謝豐瑞教授所設計之數學課堂教學觀察表，做部份調整與修改之後，如下表所示，研究者使用此表針對研究對象的模擬教學也做了觀察記錄，並且將影片轉譯成逐字稿加以分析。教學者. 單元名稱. 類. 觀察. 別. 項目. 觀察內容. 教學技能. 表達態度. 表達. □口語表達清楚. □音量適當. 態度. □台風穩健. □有精神與活力. 數學教材教法. 概念理解. 數學思考. 活動. 概念表徵. 釋 □板書清楚. 善用多種方式來呈現數學概念 □畫圖 □式子 □生活事物 □比喻 □表格 □數值實例. □週遭物品 □定義. 概念講解. 數學概念、性質、定理的講解清晰 □由淺入深 □重複重要概念 □善用教具 □對學生的疑問做澄清、解釋. 概念組織. 數學概念組織及銜接良好 □銜接前置經驗 □概念縱向與橫向延伸良好. 例子安排. □概念與例子搭配良好. 數學解題. 以恰當的方式引領學生一起進行解題 □清楚布題 □分析題意與解題關鍵 □回顧解題 □呈現解題過程 □適時提示 □多元方式解題. 數學思考. 以恰當的方式促動學生思考數學 □要求學生提問 □給予思考時間. 教學手法安排. 評量. 詮. □類似題數量充分. □佈置思考性問題. 善用各種教學手法強化認知理解 □歸納 □類比 □譬喻 □操作 □練習. □探索. □臆測. □問答. □上台演練或報告. 引發動機. 以恰當的方式引發及維持學生學習意願 □顧慮學生理解 □教學生動活潑 □適時鼓勵 □告知學習概念的理由. 學生活動. 根據學生學習情況安排恰當的學生活動 □足夠發言機會 □師生互動良好. 評量. 以恰當方式評量學生之學習情況 29.

(39) 學習狀況. □口頭問答評量. □基本概念診斷評量. □課堂解題評量. □給學生鼓勵與建議. 說明：註記代號若為「■」，代表有達成，包括部分達成；若為「□」，則表未達成。表 3-4-4 觀察記錄表. 30.

(40) 第五節研究限制個案研究法是以特定事件或個體為對象，所以有別於一般所謂的「深度報導」，其研究設計必須採用科學方法，需用推理、判斷等思考過程，有系統的尋求真實的解釋。由於個案研究往往是依據現在的資料、理論去做推理的串聯，結論是根據研究者的主觀知識歸納出來，加上通常是以回溯的方式，長時間進行現場資料的蒐集，而且大部份的個案都是在事件發生之後，再由研究者訪問當時事件的當事人並蒐集當時的相關資料，最大的限制就是人的記憶常會有遺失、扭曲、不符合事實的失真現象；此外，Aronson(1973)指出人是有理性的動物，因此對成功的事件大多持正面的評述，卻對失敗的事件不太願意承認，當然研究者是盡量以客觀的角度進行真實的報導。而本研究中，主要的研究限制有三：其一、觀察研究對象模擬試教的項目，是選取部分項目觀察，而不是針對所有教學中可能有的項目全都進行觀察，研究者舉例說明，例如：培養學生之數學能力，並非一朝一夕即可以完成之事，更何況是只有一堂 30 分鐘的課，所以研究者就未將此項目列於觀察中；又或是熱情帶領這個項目，因為模擬試教時，臺上之教學者與臺下之偽學生，均為同儕關係，故展現出教學熱情也是合情合理。其二、在模擬教學的過程中，研究對象跟隨輔導老師學習所獲得的教學知能的特質未能全部表現出來，沒有被研究者勾選在觀察記錄表格中的知能，不見得是沒有的，也許他們具備更多其它的知能。其三、四位研究對象中有三位修過小學教程，但因為他們後來實習的教學現場是在臺灣很好的高中，所以無論是在數學題材上及難易度均與小學是差異很大的，最大的差異是在數學題材上，因為教學題材的不同，就會影響整個教學的面貌也會不同，所以不能完全確定他們的教學知能是否也受到小學教程的影響，但是一開始他們在高中教學這部份的知能真的是缺乏到幾乎看不到。 31.

(41) 第肆章研究結果本研究欲探究研究對象在經過特殊安排的教育學程中，他們在學習數學教學的經驗、教學的技能與發展，將從教學知能的面向去觀察與分析，採用擬師徒制對他們在模擬試教時展現特質為何，以及與修習現行師資培育學程的大學部學生在教學表現上之差異又為何。本研究將針對三個研究問題分別報導，第一節將報導擬師徒制師培生先經歷在中學現場學習，再回到大學課堂進行模擬試教的表現上有何特質；第二節則報導四位擬師徒制師培生的教學知能狀況及教學知能來源，最後，第三節報導擬師徒制師培生在教學各方面的表現與其他大學部同學之比較。. 第一節研究對象在大學課堂進行模擬試教表現上的特質本研究透過研究對象(擬師徒制師培生)的模擬試教，研究者在現場做觀察並攝影以及同在大學教育實習課堂上課的大學部同儕的回饋，得以瞭解研究對象其在試教表現上所展現的特質。研究者將在本節中組織所蒐集關於研究對象的資料，描述研究對象在經過將近一年半的特殊師資培育的薰陶之下，並且參與校外教學參觀，以及從在中學現場觀摩學習，再回到大學課堂上進行模擬試教，其表現於模擬試教上有何特質。. 32.

(42) 一、研究對象： S1 背景：. S1 畢業於某所教育大學的應用數學系，目前已從師大數學系碩士班數學教育組畢業，後於某中學進行為期半年的實習。先前在教育大學有修習過小學教育學程，但是沒有參加實習而選擇進修研究所及修習中等教育學程。. 以下將透過分析影片來報導關於 S1 在模擬試教時所展現的特質。. 模擬試教的拍攝影片分析：研究者就現場實地觀摩 S1 在大學課堂上進行模擬試教及事後觀看所拍攝之影片，參考謝豐瑞教授所設計之數學課堂教學觀察表，做部份調整與修改之後，針對 S1 的模擬試教做了一份觀察記錄，如下表所示：. 33.

(43) 教學者. S1. 類別. 觀察項目. 觀察內容. 教學技能. 表達態度. 數學教材. 概念理解. 單元名稱. 詮. 釋. 表達. ■口語表達清楚. ■音量適當. 態度. ■台風穩健. ■有精神與活力. 概念表徵. 概念講解. 教法. ■板書清楚. 善用多種方式來呈現數學概念 ■畫圖 ■式子 ■生活事物 ■比喻 □表格 ■數值實例. ■重複重要概念 ■對學生的疑問做澄清、解釋. 概念組織. 數學概念組織及銜接良好 ■銜接前置經驗 □概念縱向與橫向延伸良好. 例子安排. ■概念與例子搭配良好. 數學解題. 以恰當的方式引領學生一起進行解題 □清楚布題 □分析題意與解題關鍵 □回顧解題 □呈現解題過程 □適時提示 □多元方式解題. 數學思考. 以恰當的方式促動學生思考數學. □類似題數量充分. ■要求學生提問 ■給予思考時間活動安排. 評量. □週遭物品 ■定義. 數學概念、性質、定理的講解清晰 □由淺入深 ■善用教具. 數學思考. 雙曲線. ■佈置思考性問題. 教學手法. 善用各種教學手法強化認知理解 □歸納 ■類比 ■譬喻 ■操作 ■問答 ■練習 ■探索 ■臆測 □上台演練或報告. 引發動機. 以恰當的方式引發及維持學生學習意願 ■顧慮學生理解 □教學生動活潑 ■適時鼓勵 ■告知學習概念的理由. 學生活動. 根據學生學習情況安排恰當的學生活動 ■足夠發言機會 ■師生互動良好. 評量學習狀況. 以恰當方式評量學生之學習情況 ■口頭問答評量 □課堂解題評量. ■基本概念診斷評量 ■給學生鼓勵與建議. 說明：註記代號若為「■」，代表有達成，包括部分達成；若為「□」，則表未達成。表 4-1-1-1 觀察 S1 模擬試教的記錄. 34.

(44) 然後，研究者將此次所拍攝模擬教學的影片轉譯成逐字稿後，再加以分析其符合上述表格的項目並且分類在各項目的敘述底下表格，其中在證據一欄中，以「粗體細明體文字」表示的是 S1 於模擬試教時所說的話；一般「細明體文字」代表的是學生所說的話，而這群學生其實是大學部也修習教學實習課程的同儕；「括號中的文字」則表示上課時教學者或課堂學生的一些動作或狀況，如下表所示：. 概念理解觀察內容. 觀察子項. 分析. 概念表徵. 畫圖. S1 以畫圖的方式呈現此單元的教學，照片如右所示。. 式子. S1 除了畫圖之外，還使用了式子來做教學說明。. 生活事物. 證據. 使用生活事物來表徵想. 1. S1：一個是新店的碧潭大橋，另一個是大甲的德基水庫。. 呈現的數學概念。. 2. S1 ：那大家會不會覺得很奇怪，這個是對稱軸、這一條也是對稱軸，那是不是會搞混不知道在說哪一個，像班上有兩個同學如果都姓張，那我叫張同學，這樣會知道我在叫誰嗎?不知道嘛對不對!所以就把對稱軸也給它們名字，現在就取 AB 的這一段給它一個名字叫做貫軸，然後呢，這個對稱軸上呢取兩點. 比喻. 用班上同學. CD ，這段就叫做共軛軸。 S1 ：那大家會不會覺得很奇怪，這個是對稱軸、這一條也是對稱軸，那是不是會搞混不知道在說哪一個，像 35.

(45) 的姓氏來比喻，貼近學生生活的比喻讓學生更有感覺。數值實例. 定義. 使用數值實例慢慢的說明，讓學生能從中理解。. 之前學過的圓錐曲線在這裡 S1 帶學生直接從定義切入再連接此次主題比較快。. 概念. 重複. 講解. 重要概念. S1 不斷重複關於雙曲線是如何取得的概念，在黑板上找出一個一個的點，使用描點法畫出雙曲線，又以實際操作的方式，一次又一次的詢問學生，並且以數值代入或使用教具重複雙曲線的概念。. 班上有兩個同學如果都姓張，那我叫張同學，這樣會知道我在叫誰嗎?不知道嘛對不對!所以就把對稱軸也給它們名字，現在就取 AB 的這一段給它一個名字叫做貫軸，然後呢，這個對稱軸上呢取兩點 CD ，這段就叫做共軛軸。. S1 ：看喔，我們現在可以同時都加 1 嘛，都加 1 的話，2 加 1 會變 3，3 加 1 會變 4，一個是 3、一個是 4，另一邊是 5，是什麼樣的三角形?就是邊長 3-4-5 的直角三角形嘛，那可不可以 2 加 2、3 加 2?可以嘛，但是好像不是那麼好畫；那可不可以 2 加 10、3 加 10?也可以嘛，2 加 10 多少?12，3 加 10 多少?13，剛好下面這段是 5，又是什麼樣的三角形，剛好是邊長 5-12-13 的直角三角形，所以又找到一個點。 1. S1 ：學過這些的定義是什麼?如果有一個動點 P 到一個定點 F 的距離會等於一個動點到一條定直線的距離，那這是個怎麼樣的圓錐曲線? 2. S1 ：現在照著定義來看看，如果我們先講橢圓，是怎麼樣?一個動點到兩定點等距的話，那現在一個動點到兩個定點的距離和是一個定值的時候是一個橢圓。. S1 ：現在來想一個問題，我們知道 PF1  PF2  1對不對，現在如果 PF1 加一個 1 給它， PF2 也加一個 1 給它，變成 ( PF1  1)  ( PF2  1)，那會等於多少? 也還是等於 1 嘛!因為都加一個 1，然後又減掉，所以. ( PF1  1)  ( PF2  1)  1 ，同樣的 ( PF1  2)  ( PF2  2)  1 ，……，一直到. ( PF1  k )  ( PF2  k )  1，那我們現在就用這個想法來想一下，等一下會找到什麼樣的點，看喔，我們現在可以同時都加 1 嘛，都加 1 的話，2 加 1 會變 3，3 加 1 會變 4，一個是 3、一個是 4，另一邊是 5，是什麼樣的三角形?就是邊長 3-4-5 的直角三角形嘛，那可不可以 2 加 2、3 加 2?可以嘛，但是好像不是那麼好畫；那可不可以 2 加 10、3 加 10?也可以嘛，2 加 10 多少?12，3 加 10 多少?13，剛好下面這段是 5，又是什麼樣的三角形，剛好是邊長 5-12-13 的直角三角形，所以又找到一個點。那我們現在再想一個問題，上面有，那下面有沒有?(同樣的方式找出在下方的兩個直角三角形的點)，分別給這些點標示為 P2 、 P3 ，下面就標為 P2 ' 、 P3 ' ，那這五個點，我們就用描點法的方式，就可以猜測一下這個圖形就長得像這個樣 36.

(46) 子(有拍照)，有沒有問題?(停頓)那大家都沒有問題，我要問大家一個問題喔!如果現在，我們剛剛講一個動點到兩個定點的距離差是一個定值嘛，原本是. PF1 - PF2  2a ，如果規定 a 要大於 0，如果 PF1 比較小怎麼辦?(問學生)這是什麼意思(兩根食指比絕對值)，那就用比較大的減掉比較小的嘛，也就是. PF2 - PF1  2a ，上面兩個式子，剛剛同學有說嘛，反正絕對值就是幫助我們求距離嘛，所以用 | PF1  PF2 | 2a 來表示就可以了，好，那現在我們再回來看這裡了，如果現在一樣，我希望它這兩個相減可以加絕對值，這時候會不會有另外一條曲線呢? 會不會?(停頓一下) 學生：會! S1 ：會嘛，好，那它會在哪裡? 學生：不知道! S1 ：不知道? 不知道你怎麼說會? 不知道，那我來畫給你們看喔!我們現在這個是看 PF1  PF2  1這時候是誰比較長?是 PF1 比較長嘛，那如果 PF2 比較長怎麼辦? 我是不是可以在直線的這邊給它一點，這邊 3 這邊 2(即 PF1  2 、 PF2  3 )，同樣會可以找到一點，(用對稱的方式找到另一邊的點)，這樣就可以畫出這一條曲線，可是剛剛我們都用什麼方法畫出這些曲線? 我們都用描點法嘛，用描點法會不會大家懷疑?懷疑為什麼一定要這樣去找這些點?為什麼只用這些點就可以畫出來?所以我們現在呢，我來用一個機械作圖法給大家看，在看機械作圖之前，大家有沒有看到這裡有兩條線?紅色跟什麼?後面看得到嗎?紅色跟紫色，那哪一條線比較長呢?只看這一段的話，是紅色比較長，兩個顏色差這一段嘛，如果兩個顏色的線同時加一樣長度的線段，那它們相差多長?差的長度還是一樣嘛，這就跟剛才我們說的這邊一樣嘛，兩個長度 ( PF1 、 PF2 )，然後我都加一樣長給它，它相減之後還是一樣都是 1，現在我們用這個想法來做一下這個圖，那這裡有兩個定點嘛，然後讓紫色比較長，紅色比較短嘛，這邊是不是可以找到一個點，然後我們剛剛有講嘛，給它增加一樣長度的線的話，拉下來，還是一個定值吧，怎麼樣?別的地方看不到的喔!這裡才看得到喔，要認真看!好，這邊有嘛，那上面有沒有? 上面也有對不對，注意看我現在動作喔，下面也有嘛，那接下來，如果我又繼續給它們增加一樣長度的線，那它們兩個顏色的線的長度還是相差一個定值嘛，上面這裡也有一個點，剛剛有同學說要連續嘛， 37.

(47) 那我們要把它描起來喔，注意看喔!注意看喔!那下面呢?繼續畫囉!(用道具畫出雙曲線的一半)厲害吧!這個我要去申請專利了好不好!這邊反過來，是不是也會有一個?那這邊我不描點囉，我直接從上面畫了喔，剛才沒看到的再看一次喔，有沒有在睡覺的?睡覺的也可以醒過來看一下喔~我是不是可以這樣畫下來，剛才那個動點 P 所成的軌跡會是一個雙曲線。. 概念組織. 善用教具. S1 自製繪製雙曲線的教具，對學生來說很新奇，也能呈現一種繪圖的動態連續感。. 銜接前置經驗. 1. S1 ：那還記不記得我們之前有介紹過哪些圓錐曲線? 能在正式進學生：拋物線! 入新單元 S1 ：我們講過拋物線，還有什麼? 前，先複習之學生：橢圓! 前學過的圓 S1 ：橢圓，他們是不是有自己的定義。那我們先回顧錐曲線，並且一下之前學過這些的定義是什麼?我們先來看一在概念說明下，第一個，如果有一個動點 P 到一個定點 F 的的過程中使距離會等於一個動點到一條定直線的距離，那這用到以前的是個怎麼樣的圓錐曲線?還記不記得?好，那我們點人來回答好了，那位穿黃衣服的小黃，動點 P 到三角形三邊定點 F 會等於動點 P 到定直線 L 的距離，這會是關係來解說。一個什麼樣的圖形? 學生回答:拋物線! S1 ：拋物線，很好!我們之前講過嘛，這個會是一個拋物線，也就是現在如果有一個定點 F，和一條定直線的話，動點 P 的軌跡就會是一個拋物線；那第二個，如果現在有一個動點 P 到一個定點的距離跟到另一個定點的距離相加起來是一個定值的話，那它會是個什麼樣的曲線呢? 學生回答:橢圓! S1 ：橢圓，很好!它是一個橢圓，就是如果我現在有兩個定點，那我們動點 P 的軌跡就會畫出一個橢圓出來。 2. ( S1 將 F1 F2 連線) S1 ：這三條線構成了一個三角形嘛，那三角形我們知道它的兩邊和一定會大於第三邊，可以嗎?大家還記得嗎?以前國中學過的，三角形兩邊和會大於第 38.

(48) 三邊，現在來看喔，如果讓它 PF1  PF2 大於或等於 5 的話( PF1  PF2  5 )，那 PF1  5  PF2 ，有沒有可能?(停頓一下)我們來看這個圖好了，應該會比較清楚一點，這邊有一個三角形，這一段會不會比這兩段相加還要長(指著 PF1 問會不會比. 例子安排. 概念與例子搭配良好. 在說明一個概念時，能以互相搭配的例題解說。. PF2 +5 還要長)?有沒有可能? (停頓一下)我們知道兩邊和一定會大於第三邊嘛，所以這個是不是就不可能了。 S1 ：那在回到這個問題之前，我們先來看一個例子，我現在假設我有兩個定點 F1 和 F2 ，那我現在知道了，我現在知道 F1 和 F2 的長度是 5，那如果. PF1  PF2  1，那這時候動點 P 的軌跡會是什麼?. 表 4-1-1-2 S1 模擬試教影片的分析-概念理解. 數學思考觀察內容. 觀察子項. 數學. 要求. 思考. 學生提問. 分析當學生在進行數學思考時，S1 要求學生提問，看看在思考的過程中是否有疑問。. 給予思考時間. S1 能夠在解說完一個段落的概念時，就停止講課，讓學生能有一個思考的時間，使剛從老師那裡接收到的資訊消化形成自己的概念。. 證據 1. S1 ：有沒有問題?(停頓)那大家都沒有問題，我要問大家一個問題喔! 2. S1 ：到這邊，同學可以問問題。學生：老師，為什麼只有兩條，沒有其它的曲線嗎?. 1. S1：P 有可能只在直線上嗎?P 有沒有可能在 F1 F2 的連線的外面呢?(停頓一會兒) 2. S1 ：有沒有問題?(停頓)那大家都沒有問題，我要問大家一個問題喔! 3. S1 ：如果現在一樣，我希望它這兩個相減可以加絕對值，這時候會不會有另外一條曲線呢?會不會?(停頓一會兒) 學生：會! 4. S1 ：那 PF1  5  PF2 ，有沒有可能?(停頓一會兒) 我們來看這個圖好了，應該會比較清楚一點，這邊有 39.

(49) 一個三角形，這一段會不會比這兩段相加還要長. 佈置思考性問題. (指著 PF1 問會不會比 PF2 +5 還要長)?有沒有可能? (停頓一會兒) 1. S1 ：那如果一個動點到兩個定點的距離差是個定值的除了安排好時候，想想看，那它會是什麼呢?如果現在一個動的例子之點到兩個定點的距離差是一個定值的話，會不會外，S1 還會另是另外一種曲線呢? 外佈置一些更具挑戰性 2. S1 ：P 有可能只在直線上嗎?P 有沒有可能在 F1 F2 的連的思考問線的外面呢?(停頓) 題，激發學生的學習動機 3. S ：那我們現在再想一個問題，上面有，那下面有沒去接受挑戰。. 1. 有?(同樣的方式找出在下方的兩個直角三角形的點) 4. S1 ：如果現在一樣，我希望它這兩個相減可以加絕對值，這時候會不會有另外一條曲線呢?會不會?(停頓一會兒) 學生：會! 5. S1 ：那 PF1  5  PF2 ，有沒有可能?(停頓一下) 我們來看這個圖好了，應該會比較清楚一點，這邊有一個三角形，這一段會不會比這兩段相加還要長(指著 PF1 問會不會比 PF2 +5 還要長)?有沒有可能? (停頓一下). 表 4-1-1-3 S1 模擬試教影片的分析-數學思考. 40.

(50) 活動安排觀察內容. 觀察子項. 教學手法. 類比. 分析. 證據. 1. S1：大家有沒有看到這裡有兩條線?紅色跟什麼?後面看使用類比的得到嗎?紅色跟紫色，那哪一條線比較長呢?只看這方式去做對一段的話，是紅色比較長，兩個顏色差這一段嘛，照，如右欄的如果兩個顏色的線同時加一樣長度的線段，那它們第 1 點，類比相差多長?差的長度還是一樣嘛，這就跟剛才我們說使得抽象的的這邊一樣嘛，兩個長度( PF1 、 PF2 )，然後我都加變得具體；第一樣長給它，它相減之後還是一樣都是 1，現在我 2、3 點，則們用這想法來做一下這個圖。是利用學生已學過的知 2. S1 ：剛才我們講這個雙曲線，我們也要定義給它一些識去類比此名詞，雙曲線的一些重要名詞，在這裡呢我們一開始講雙曲線是用什麼畫出來的?這裡有兩個定點次要學習的對不對? F1 和 F2 ，那記不記得我們在學橢圓的時候內容，從相似也是兩個定點畫出一個橢圓，那兩個定點我們把的經驗去學它叫做什麼? 習。學生：焦點。 S1 ：對，所以一樣在這裡我們也把 F1 和 F2 叫做焦點；那另外這個圖形呢(S1 手指著黑板上的雙曲線)，有沒有覺得它很漂亮，沒有是不是?那我們從這裡畫一條線( F1 F2 )，它的圖形是不是也上下對稱? 3. S1 ：我們大家回想一下，在學拋物線還有在學圓的時候，拋物線和對稱軸的交點叫什麼?頂點嘛，那在學橢圓的時候呢，橢圓和兩條對稱軸是不是也有交點，叫做頂點，那這個地方，雙曲線是不是也有兩條對稱軸，其中這一條對稱軸是不是跟雙曲線也有交點?交幾個點?這邊是不是有個 A 點，這邊有個 B 點，那一樣這個 A 點和 B 點我們同樣給它一個名字叫做頂點。. 譬喻. 將兩條對稱軸譬喻成兩位班上都姓張的同學，為了要區分它們，所以要有名字。. S1 ：那大家會不會覺得很奇怪，這個是對稱軸、這一條也是對稱軸，那是不是會搞混不知道在說哪一個，就像班上有兩個同學如果都姓張，那我叫張同學，這樣會知道我在叫誰嗎?不知道嘛對不對!所以就把對稱軸也給它們名字，現在就取 AB 的這一段給它一個名字叫做貫軸，然後呢，這個對稱軸上呢取兩點 CD，這段就叫做共軛軸。 41.