小穎的「數學知識」，以及「對自我與他人之認識」等相關想法分別描述如 下：
（一）小穎的數學知識
小穎有關「旋轉角」的知識具「能做出大於 360 度的旋轉角並發現所做角的 錯誤」之性質；有關「小數加減」的知識則包括「將 0.001 的積木意義視為 0.01
（一格）的十分之一」以及「能清楚了解小數直式算則中『進 1』的積木意義」
此二項性質。以下逐一描述之。
能做出大於 360 度的旋轉角並發現所做角的錯誤
小穎不僅能成功的做出 660 度及 390 度的旋轉角，亦能在與小豪所做角度的 並置下自行發現所做 690 度角的錯誤。以下以原案 46 作為例證。
原案 46
04092. 研：…。好，換小穎。04093. 穎：先講 660。660 減掉 360 剩下 300，先一圈，300 減掉九三二十七，9 乘以 3 等於 27，所以到這邊是 270 度，然後再畫個 30 度就到這邊。
04094. 研：那 690 這個呢？
04095. 穎：一樣是 690 減掉 360 等於 330，然後這邊一樣是 九三二十七，330 減 270 等於 60 度
04096. 研：你 60 度放哪裡？
04097. （穎拿 30-60-90 三角板的 60 度角去比劃，但與圖中 的一邊並不重疊）
04098. 研：好，390 呢？
04099. 穎：一樣是先減 360，然後這邊 30 度 04100. 研：小豪，你的放下面，一起比較一下 04101. 穎：他的應該比較準確吧
04102. 研：他的比較準確？你們平常不是覺得他們男生的比較不準確，怎麼這時候…。小豪，
690 在哪裡？
04103. 豪：剛好兩圈差 30 度 04104. 研：你這個夾角是幾度？
04105. 豪：30 度 04106. 研：為什麼？
04107. 豪：因為 690 加 30 等於 720，就等於 360 加 360。
04108. 研：好，660 你們兩個不一樣，到底是誰對啊？
04109. 穎：我對
04110. （豪在白板上計算後指小穎）
04111. 研：為什麼？
04112. 君：小穎，你再解說一遍 690 04113. 穎：我就畫錯了啊
在行 04092 之前，我請小穎以三角板為工具做 660、690，以及 390 度的旋
轉角，行 04093、04095、04097、04099 分別是小穎所做解釋。其中，小穎在行 04093 將 660 度視為「旋轉 360 度（一圈），再轉 270 度，再轉 30 度」；在行 04095 將 690 度視為「旋轉 360 度（一圈），再轉 270 度，再轉 60 度」；在行 04099 將 390 度視為「旋轉 360 度（一圈），再轉 30 度」。此外，由行 04109 與 04113 可 知，小穎能在與小豪所做角度的並置下自行判斷所做 660 度角是正確的，690 度 角是錯誤的。
將 0.001 的積木意義視為 0.01（一格）的十分之一
對小穎而言，當將一張百格纸視為 1，一條視為 0.1，一個小格子視為 0.01，
則 0.001 的積木意義是一格的十分之一。以下以原案 47 作為例證。
原案 47
06380. 研：你們老師說一張百格板是 1，一條是 0.1，然後一個小格子是？
06381. 眾：0.01
06382. 研：好，那 0.001 在哪裡？
06383. 穎、君：小格的一半
06384. 豪：小格的九分之一，咦，好像是小格的十分之一 06385. 研：小丞你覺得呢？0.001 是小格的什麼？
06386. 丞：千分之一嗎？應該是千分之一吧 06387. 研：千分之一？
06388. 穎：咦，不是一格的一半，是十分之一，一格把它分成十份，然後它的一小塊
當檢視組成員對 1、0.1、0.01 的積木意義有所了解後，我在行 06382 繼續問 及 0.001 的積木意義，小穎的回答則由一開始行 06383 的「小格的一半」改為後 來行 06388 的「一格的十分之一」。
能清楚了解小數直式算則中「進 1」的積木意義
懟小穎而言，其不僅能以直式算則解小數加減的問題，亦能清楚了解小數直 式算則中「進 1」的積木意義。以下以原案 48 作為例證。
原案 48
07187. 研：好。小穎，1.84 加 2.37 這個算式中，4 加 7 等於 11 對不對？那你進的這個小 1 長什麼樣子？
07188. 穎：一條
07189. 研：後來這個 1 加 8 等於 9，9 加 3 等於 12，這個進 1 的小 1 又是指什麼？
07190. 穎：1 是指這個（指百格板）
行 07187 至 07190 的互動主要是針對「1.84+2.37」此一直式算則的積木意義 進行探究。由行 07188 及 07190 可知，小穎能清楚了解小數直式算則中「進 1」
的積木意義，即將「4+7=11 所進的小 1」視為「一條」，將「1+8+3=12 所進的小 1」視為「一個百格板」。
（二）小穎對自我與他人之認識
本部分將從「數學能力」以及「數學溝通」兩方面來描述小穎對自我與他人 之認識。
(A)小穎對自我與他人數學能力之認識
小穎對自我與他人數學能力之認識：(1)小穎自視甚高；(2)將檢視組成員數 學能力作如下排序─小穎、小君、小丞、小瑄、小豪。以下逐一描述之：
小穎自視甚高
小穎不僅對自己在班上的數學表現很有信心，而且以數學考試成績之高低作 為數學能力的判定標準。以下以研究者與小穎間的非正式對話作為例證。
當我問小穎「妳覺得班上哪些人的數學能力比妳好？」，小穎回答「小安」。我又問「誰的 數學能力跟妳差不多？」，小穎指出「數學，小君吧」，「我覺得還有可能是小霖吧」，「不知道，
不太清楚」。接著，我又問「妳覺得誰的數學能力比妳差？」，小穎表示「很多人」，「除了我講的 那三個人之外，其他都比我差」。最後，我向小穎確認「妳是根據什麼來分類？」，小穎指出「考 試」。
檢視組成員數學能力排序―小穎、小君、小丞、小瑄、小豪
小穎指出，組內成員的數學能力依序為小穎、小君、小丞、小瑄、小豪。
甚至，當小穎在某次課後晤談中見識到小豪的好表現時，亦以「賽到的」來解讀，
換言之，小穎此一排序是根深蒂固的。以下以研究者與小穎間的非正式對話作為 例證。
當我請小穎為組內五個人的數學能力進行排序，小穎做出如下排序「我、還有小君、然後 小丞、還有小瑄跟小豪吧」，我接著問「小瑄，然後才小豪？」，小穎表示「嗯，有時候他們兩個 是小豪先有時候是小瑄先」，我又問「所以妳覺得小瑄跟小豪他們兩個差不多？」，小穎回答「對，
不過小瑄比較好吧，因為月考的時候，小豪好像考四十幾分的樣子，小瑄可能就沒有那麼低，可 能六十幾、七十幾吧」。最後我向小穎確認「所以妳是用成績來分的？」，小穎回答「嗯」表示同
(B)小穎對自我與他人數學溝通之認識
對小穎而言，檢視組內的數學溝通具有下列特性：組內討論是由小穎和小君 負責；小穎與小瑄的關係―「罵人者―被罵者」；小豪與小丞對小穎之影響在於
「情緒層面」而非「數學解法」上。以下逐一描述之：
組內討論是由小穎和小君負責
小穎表示，檢視組內的討論主要是由自己與小君負責，而造成小組此一互動 類型的原因在於「小穎與小君的成績較好」、「小豪、小丞及小瑄不主動參與」。 特別地，小穎及小君皆表示，當兩人答案不同時，會聽從該單元較優者的意見來 改變答案。以下以兩段研究者與小穎間的非正式對話，以及原案 49、50 作為例 證。
當我問小穎「你們那一組通常是妳跟小君在討論喔？」，小穎表示「對，因為我跟小君的成 績都比較好」。
由上述對話可知，小穎似乎認為由其與小君負責小組討論是理所當然的事，
因為她倆的成績比較好。由於小穎對數學成績之強調，該談話內容似乎亦暗示―
由於小豪、小丞與小瑄的成績較差，故其不夠資格加入小組討論。至於小穎對小 豪、小丞，以及小瑄未參與討論的相關看法，可由下述原案得知。
原案 49
06001. 研：你們是不是每次都覺得他們兩個男生做得不好，對不對？（此時豪、丞尚未出現）
06002. 君：有時候會 06003. 穎：對啊
06004. 研：所以你們才不讓他們參加嘛 06005. 穎、君：也沒有啊
06006. 穎：也沒有說是不讓他們參加啊，有時候是他們自己不參加，還說我們怎麼樣怎麼樣 06007. 君：對
06008. 研：可是小穎，像他們有時候想要加進來的時候，你們都沒有寫他們的做法，像這樣 子，你覺得他們還會想要參加嗎？
06009. 瑄：應該不想 06010. 君：不想吧
06011. 研：從一開始你們一起一組之後，他們兩個就都沒有加進來討論嗎？
06012. 君、穎：很少
在行 06001，我問小穎和小君是否平常就對小豪與小丞的作答不滿意，小穎 對此一說法表示同意，接著我在行 06004 繼續問是否因此才不讓小豪與小丞加入
討論，此時小穎與小君皆異口同聲表示並非如此，小穎在行 06006 更進一步表示 並未口頭阻止小豪與小丞參與小組討論，真正原因在於他倆的不主動參與，而非 其與小君的問題。最後，小穎和小君皆表示小豪與小丞是一開始編組後即未參與 討論。
與上述原案相同的是，小穎在以下非正式對話中再次指出並未口頭阻止小瑄 參與討論。
當我問小穎「妳們也沒有讓小瑄參加討論，為什麼？」，小穎回答「我們也沒有意思說不讓 她參加」，我又問「如果小瑄說了一個答案，妳們會把它記上去嗎？」，小穎表示「可能會」，「不 過要看對不對，對的話就會」。最後我再次指出「可是我看她好像從頭到尾都沒有參加過」，小穎 亦再次表示「我們也沒有說不讓她加入」。
至於小穎與小君間的互動，可以下述原案作為例證。
原案 50
02150. 研：平常你們兩個答案不一樣的時候，誰會改變答案？
02151. 君、穎：不一定
02152. 研：什麼時候是你改呢？還是什麼時候是你改？
02153. 穎：也不一定啦
02154. 君：對啊，像這個單元誰比較會我們就改誰的啊，比如說上次那個同心圖角的單元，
假如是我比較會就是她改，假如這次角的單元她比較會那我來改，就這樣，誰比 較會誰來改
02155. 穎：對啊
在行 02150，我問小穎與小君當兩人答案不同時，誰會改變答案，兩人皆異 口同聲回答說不一定。當小君進一步指出兩人會聽從該單元較優者的意見時，小 穎在行 02155 表示同意小君的說法。
小穎與小瑄的關係―「罵人者―被罵者」
小穎指出，自己與同為組員的小瑄並不熟悉，可能的互動多建立在「罵人者
―被罵者」此一關係上。以下以研究者與小穎間的非正式對話作為例證。
當我請小穎就組內好朋友關係進行排序，小穎表示「小君，小豪、小丞、小瑄，可能是這 樣子」，之後，小穎主動指出「我比較不常跟小瑄講話，講話的時候大致上百分之五十以上都是 罵她」。接著，我問「為什麼要罵她呢？」，小穎表示「可能因為她事情做得比較不好吧，做不好 就對了」，我又問「譬如什麼事情做不好？」，小穎指出「有一次她上去寫，我們就一直跟她講寫 太大了，然後她還說把它擦掉，然後我就覺得她好像不太會用頭腦，頭腦比較不會讀書吧，因為 把它擦掉就等於浪費時間啊」。
由上述對話可知，小穎在組內的好朋友關係依序為小君，小豪、小丞、小瑄。
由上述對話可知，小穎在組內的好朋友關係依序為小君，小豪、小丞、小瑄。