此外，當我問小瑄「數學課小組內別人都跟妳答案不一樣的時候，妳比較可能會聽誰的？
有沒有覺得誰比較可能是對的？」，小瑄指出「小君吧」。當我進一步問「為什麼？」，小瑄表示
「我東西都沒有，會借」。
由上述兩段對話可知，小君之所以是小瑄在組內的討論對象，並非因為其 數學能力較佳，而是因為當小瑄沒帶東西時，小君會借她；雖然如此，小瑄又未 將小君列在組內好朋友名單中。由此可推知，對小瑄而言，小君僅是組內對其較 為友好的人，但稱不上是好朋友。
四、小豪的數學知識及相關想法
小豪的「數學知識」，以及「對自我與他人之認識」等相關想法分別描述如 下：
（一）小豪的數學知識
小豪有關「旋轉角」的知識具「能做出大於 360 度的旋轉角並發現所做角的 錯誤」之性質；有關「小數加減」的知識則包括「不確定地將 0.001 的積木意義 視為 0.01（一格）的十分之一」以及「能清楚了解小數直式算則中『進 1』的積 木意義」此二項性質。以下將逐一描述之。
能做出大於 360 度的旋轉角並發現所做角的錯誤
小豪不僅能成功的做出 690 度及 495 度的旋轉角，亦能在與小穎所做角度的 並置下自行發現所做 660 度角的錯誤。以下以原案 59 作為例證。
原案 59
04102. 研：…。小豪，690 在哪裡？04103. 豪：剛好兩圈差 30 度 04104. 研：你這個夾角是幾度？
04105. 豪：30 度 04106. 研：為什麼？
04107. 豪：因為 690 加 30 等於 720，就等於 360 加 360 04108. 研：好，660 你們兩個不一樣，到底是誰對啊？
04109. 穎：我對
04110. （豪在白板上計算後指小穎）
在行 04102 之前，小豪以三角板為工具做了 495、315、390、690 及 660 度 等五個旋轉角。由行 04103、04105、04107 可知，小豪將 690 度視為「較旋轉 720 度（兩圈）少轉 30 度」。此外，由行 04110 可知，小豪能在與小穎所做角度 的並置下自行判斷所做 660 度角是錯誤的。
不確定地將 0.001 的積木意義視為 0.01（一格）的十分之一
對小豪而言，當將一張百格纸視為 1，一條視為 0.1，一個小格子視為 0.01，
則 0.001 的積木意義是「好像是一格的十分之一」。以下以原案 47 作為例證。
原案 47
06380. 研：你們老師說一張百格板是 1，一條是 0.1，然後一個小格子是？
06381. 眾：0.01
06382. 研：好，那 0.001 在哪裡？
06383. 穎、君：小格的一半
06384. 豪：小格的九分之一，咦，好像是小格的十分之一 06385. 研：小丞你覺得呢？0.001 是小格的什麼？
06386. 丞：千分之一嗎？應該是千分之一吧
06387. 研：千分之一？
06388. 穎：咦，不是一格的一半，是十分之一，一格把它分成十份，然後它的一小塊
當檢視組成員對 1、0.1、0.01 的積木意義有所了解後，我在行 06382 繼續問 及 0.001 的積木意義，小豪的回答一開始是「小格的九分之一」，後來則改為「好 像是小格的十分之一」。由是，小豪雖提及 0.001 的積木意義是「小格的十分之 一」，但並不確定。
能清楚了解小數直式算則中「進 1」的積木意義
對小豪而言，其不僅能以直式算則解小數加減的問題，亦能清楚了解小數直 式算則中「進 1」的積木意義。以下以原案 60 作為例證。
原案 60
07191. 研：好。小豪，1.84 加 2.37 這個算式中，8 上面那個小 1 是什麼？
07192. 豪：（拿出一條積木說）十 07193. 研：那 1 上面那個小 1 呢？
07194. 豪：（指著百格板說）一百
07195. 研：（拿著百格板問）這到底叫做一還是一百？
07196. 豪：一百，一，一百格的，一個集合就算一
07197. 研：可是之前你們在用的時候，百格板不是一百嗎？
07198. 豪：對啊
07199. 研：那現在怎麼又叫一？
07200. 豪：剛好是 1.00，等於 1 啊
行 07191 至 07200 的互動主要是針對「1.84+2.37」此一直式算則的積木意義 進行探究。由行 07192 可知，小豪將「8 上面的小 1」視為「10 個積木」，亦即
「1 條積木」；另外，由行 07194 可知，小豪將「1 上面的小 1」視為「100 個積 木」，亦即「1 個百格板」。由此可知，小豪能清楚了解小數直式算則中「進 1」
的積木意義。
（二）小豪對自我與他人之認識
本部分將從「數學能力」以及「數學溝通」兩方面來描述小豪對自我與他人 之認識。
(A)小豪對自我與他人數學能力之認識
小豪對自我與他人數學能力之認識：(1)將自己的數學能力歸在「中間」的
位置；(2)將檢視組成員數學能力作如下排序─小丞與小君與小穎、小豪、小瑄。
以下逐一描述之：
小豪將自己的數學能力歸在「中間」的位置
小豪以數學考試成績作為數學能力的判定標準，且將自己歸在「中間」的 位置，有時認為自己的數學表現還好，有時則認為很爛；另外，小豪多次提到討 厭國文、社會，喜歡數學。以下以研究者與小瑄間的非正式對話作為例證。
當我問小豪「你覺得班上哪些人的數學能力比你好？」，小豪回答「小安、小霖、小建、小 君、小穎、小丞」。我又問「你覺得班上哪些人的數學能力跟你差不多？能力喔，我不是說成績 喔」，小豪指出「小勳、小皓、小柏、小智，大概就這樣」。之後我問「你覺得哪些人的數學能力 比你差？」，小豪表示「小培、小邦」。接著我又問「那小瑄呢？」，小豪回答「還好」。最後我問
「你這些分類是根據什麼，你怎麼會覺得這些人比你好、比你差、或跟你差不多？」，小豪回答
「他們考試成績啊」。
檢視組成員數學能力排序―小丞與小君與小穎、小豪、小瑄
對小豪而言，無論是從數學成績、數學課表現，或較難問題反應的排序上，
自己都位居第四名，小瑄位居最後一名，其餘三人則包辦前三名。以下以研究者 及小豪間的非正式對話作為例證。
當我請小豪為組內五個人的數學能力進行排序，小豪指出「應該是小丞、小穎、小君、再 來我、再來小瑄」，我又問「你覺得小丞最好，你是根據什麼？」，小豪表示是因為「看到分數」。
接著，我向小豪進一步確認「可是我講的是數學能力，你覺得解題時，誰常常會有好的想 法出現？」，小豪表示「就是小君第一，再來小丞、再來小穎」，我又問「你在哪裡？」，小豪回 答「第四」；我接著問「你為什麼覺得小君的數學能力比較好？」，小豪首先表示「我不知道」，
後來又說「我覺得她應該功課比較好」；之後我又問「你覺得小君最好，你是根據什麼來排的？」， 小豪回答「上課」；我又繼續追問「可是上課時，小穎不也是常常很快就算出來了嗎？」，小豪回 答「不知道，假如老師出比較難的話，她有可能會比較慢」。
最後，我問小豪「老師出比較難的問題時，你覺得誰的反應最好？請你排序」，小豪表示
「第一個應該是小丞、小君、小穎，再來我」。
(B)小豪對自我與他人數學溝通之認識
對小豪而言，檢視組內的數學溝通具有下列特性：組內討論是由小穎和小君 負責；小瑄是小豪在組內的剋星。以下逐一描述之：
小組討論主要由小穎和小君負責
對小豪而言，檢視組的討論主要由小穎及小君負責，而造成小組此一互動類
型的原因在於「小穎很強勢」。以下以研究者與小豪間的非正式對話作為例證。
當我與小豪談及換組員的過程中，小豪曾主動指出「小穎是排斥我和小丞的，小穎她錯的 話，我們不能罵她，可是我們錯的話，她可以罵我們，就很奇怪」。
此外，當我問小豪「你覺得她們兩個女生為什麼不讓小瑄加入呢？」，小豪指出「上次小瑄 說幾度幾度，小穎就不寫上去，她也是這樣，小穎只讓小君進去」。
由上述對話可知，對小豪而言，其與小丞、小瑄未能參與小組討論的最大阻 力來自小穎，因小穎只讓小君參與。
小瑄是小豪在組內的剋星
對小豪而言，由於小瑄常會罵他「笨」，故小瑄在組內彷彿其剋星。以下以 兩段研究者與小豪間的非正式對話作為例證。
當我請小豪就組內好朋友關係進行排序，小豪表示「小丞，再來不知道」，我接著問「你是 跟小瑄比較好，還是跟她們兩個比較好？」，小豪回答「應該是她們兩個」。
由上述對話僅可知小豪的好朋友關係排序是小丞、小穎與小君、小瑄。至於 小豪及小瑄間的關係可由以下非正式對話進一步看出。
當我問小豪「你為什麼討厭小瑄？她做了什麼事讓你討厭？」，小豪表示「就是她很煩就 對」，「就是打躲避球的時候，她說我砸到人，她說給我進去給我進去，我說不要，她就氣呼呼的 走了，就走進去，我就覺得很煩」。之後，我問「我記得你好像說過小瑄會罵你對不對？」，小豪 回答「的確」；我又問「可是你剛剛都覺得她的數學比你不好啊，那她會說你的解法不好嗎？」，
小豪回答「她不會」；我繼續問「她怎麼會知道你有沒有寫錯呢？她數學能力比你低」，小豪表示
「是教師講解完的時候，假如我說錯的話，那小瑄就會說，笨」。
由上述對話可知，不論是在數學課堂內或課堂外，小瑄都是小豪的剋星。其 中尤以小瑄的責罵「笨」，最讓小豪困擾。