小丞的「數學知識」，以及「對自我與他人之認識」等相關想法分別描述如 下：
（一）小丞的數學知識
小丞有關「旋轉角」的知識具「能做出大於 180 度的旋轉角並發現所做角的
錯誤」之性質；有關「小數加減」的知識則包括「不確定地將 0.001 的積木意義 視為 0.01（一格）的千分之一」以及「能清楚了解小數直式算則中『進 1』的積 木意義」此二項性質。以下將逐一描述之。
能做出大於 180 度的旋轉角並發現所做角的錯誤
小丞不僅能成功的做出 150 度及 210 度的旋轉角，亦能在重新思考後自行發 現所做 495 度角的錯誤。以下以原案 61 及原案 62 作為例證。
原案 61
04037. 研：小丞，495 是怎麼做出來的？04038. 丞：就是 495 減掉 360 啊，然後等於 135。
04039. 研：你箭頭畫在這裡，這不是 360 嗎？135 多大？
04040. 丞：差不多這邊（大概指出 135 度的位置）
在行 04037 之前，小丞以三角板為工具做了 495、315 及
690 度等三個旋轉角。由行 04038 可知，小丞將 495 度視為「旋轉 360 度後，再 轉 135 度」。另外，由行 04040 可知，小丞能在重新思考後指出 135 度的正確位 置。
原案 62
04120. 研：好，小丞，150 怎麼做？04121. 丞：直角嘛，然後 150 減 90 等於 60，然後這邊是 60 04122. 研： 很好，那 210 怎麼做？
04123. 丞：210 減 180，然後剩 30，這個角就是 30 度
由行 04121 可知，小丞將 150 度視為「旋轉 90 度後，
再轉 60 度」；由行 04123 可知，小丞將 210 度視為「旋轉 180 度後，再轉 30 度」。
不確定地將 0.001 的積木意義視為 0.01（一格）的千分之一
對小丞而言，當將一張百格纸視為 1，一條視為 0.1，一個小格子視為 0.01，
則 0.001 的積木意義是「應該是一格的千分之一」。以下以原案 47 作為例證。
原案 47
06380. 研：你們老師說一張百格板是 1，一條是 0.1，然後一個小格子是？
06381. 眾：0.01
06382. 研：好，那 0.001 在哪裡？
06383. 穎、君：小格的一半
06384. 豪：小格的九分之一，咦，好像是小格的十分之一 06385. 研：小丞你覺得呢？0.001 是小格的什麼？
06386. 丞：千分之一嗎？應該是千分之一吧 06387. 研：千分之一？
06388. 穎：咦，不是一格的一半，是十分之一，一格把它分成十份，然後它的一小塊
當檢視組成員對 1、0.1、0.01 的積木意義有所了解後，我在行 06382 繼續問 及 0.001 的積木意義，小丞在行 06386 的回答是「千分之一嗎？應該是千分之一 吧」。由是，小丞雖提及 0.001 的積木意義是「一格的千分之一」，但並不確定。
能清楚了解小數直式算則中「進 1」的積木意義
對小丞而言，其不僅能以直式算則解小數加減的問題，亦能清楚了解小數直 式算則中「進 1」的積木意義。以下以原案 63 作為例證。
原案 63
07203. 研：好，你會不會用直式來做？07204. 丞：會
07205. 研：4 加 7 等於 11，寫個小 1，這個小 1 代表什麼？
07206. 丞：進位
07207. 研：你拿給我看這個小 1 在哪裡？
07208. （丞的右手拿出十個積木）
07209. 研：這裡有幾個？
07210. 丞：10 個 07211. 研：那代表 07212. 丞：進 1。
07213. 研：好，這邊呢？1 加 2 上面那個小 1 是在哪裡？
07214. 丞：（拿出十條）十個然後進 1，這裡（指另外拿出的一條積木）
07215. 研：這個小 1 到底是什麼？
07216. 丞：就是這 10 個湊在一起（指手上的十條積木），然後再剩 1
行 07203 至 07216 的互動主要是針對「1.84+2.37」此一直式算則的積木意義 進行探究。由行 07208 及 07210 可知，小丞將「8 上面的小 1」視為「10 個積木」； 另外，由行 07214 及 07216 可知，小丞將「1 上面的小 1」視為「10 條積木」。
由此可知，小丞能清楚了解小數直式算則中「進 1」的積木意義。
（二）小丞對自我與他人之認識
本部分將從「數學能力」以及「數學溝通」兩方面來描述小丞對自我與他人 之認識。
(A)小丞對自我與他人數學能力之認識
小丞對自我與他人數學能力之認識：(1)將自己的數學能力歸在「中上」的 位置；(2)將檢視組成員數學能力作如下排序─小穎、小君、小豪、小丞、小瑄。
以下逐一描述之：
小丞將自己的數學能力歸在「中上」的位置
小丞以數學考試成績作為數學能力的判定標準，且將自己的數學能力歸在
「中上」的位置。此外，小丞表示自己並不喜歡數學，只想有好成績，自己亦有 達到此一期望。以下以研究者與小丞間的兩段非正式對話作為例證。
當我問小丞「你覺得班上哪些人的數學能力比你好？」，小丞回答小安、小熠、小君、小穎，
還有小佳、小霖，差不多就這樣子」。我又問「跟你差不多的呢？」，小丞指出「好像是小建、小 桓、小惠，還有小琦，小琦是比我強，然後還有小宴吧，差不多就這樣子」。我接著問「那比你 差的呢？」，小丞回答「剩下的」。最後我問「你是根據什麼？」，小丞表示「月考啊」。
當我問小丞「你覺得你自己在數學課的表現怎麼樣，是不是達到你的期望？」，小丞回答
「有」。我接著問「你希望你在數學課怎麼樣？」，小丞回答「嗯，很好」，我又問「可是你又不 喜歡數學課？」，小丞表示「我不想上課」，「我只想要成績好就好了」。最後，我向小丞確認「你 是本來就不喜歡數學，還是不喜歡你們老師上的數學」，小丞表示「本來就不喜歡數學」，「因為 數學雜七雜八」。
檢視組成員數學能力排序―小穎、小君、小豪、小丞、小瑄
小丞指出，組內成員的數學能力依序為小穎、小君、小豪、小丞、小瑄。
雖然小丞亦承認小豪在特定問題上的好表現，但整體而言，小丞有關數學能力所 做排序是固定的。以下以研究者與小丞間的非正式對話作為例證。
當我請小丞為組內五個人的數學能力進行排序，小丞做出如下排序「小穎、小君、小豪、
我、小瑄」，我接著問「你覺得你比小豪還不好啊？」，小丞回答「應該吧」，我又問「可是小豪 的考試成績不是比你還要低嗎？」，小丞表示「我不知道，應該比我高吧」，我繼續問「為什麼你 覺得小豪比你高呢？」，小丞回答「我也不知道」；之後，我問「那你為什麼覺得小穎跟小君會比 你好呢？」，小丞表示「他們反應力也很快啊」。
其後，當我指出小豪在旋轉角單元某次課後晤談中的好表現，小丞表示「可是不一定啊，
有時候是他強，有時候是那個她們兩個強」。
(B)小丞對自我與他人數學溝通之認識
對小丞而言，檢視組內的數學溝通具有下列特性：組內討論是由小穎和小君 負責；小君及小穎是小丞在組內互動意願最低的對象。以下逐一描述之：
小組討論主要由小穎和小君負責
對小丞而言，檢視組的討論主要由小穎及小君負責，而造成小組此一互動類 型的原因在於「小穎和小君很強勢，都自顧自的討論」，以及「小瑄不主動參與」。 以下以研究者與小丞間的非正式對話作為例證。
當我問小丞「你上次說，如果換你們男生當組長，你覺得還是他們兩個女生會主導對不 對？」，小丞回答「對」，我又問「為什麼你覺得這樣子？」，小丞表示「她們只同意自己的看法」。
之後，當談到換其他男生進來，小丞表示「大部分的男生都很怕她們兩個」，「因為她們很ㄑㄧㄚ ˋ啊」。
此外，當我問小丞「小瑄好像都沒有加入耶，為什麼？」，小丞指出「她每次都趴在那邊，
我也不知道為什麼他都不加入啊，只是一直在那邊看而已」，之後，我又問「你覺得是她不加入 還是她們不讓她加入？」，小丞表示「她不加入啊」。
由上述對話可知，小丞認為自己與小豪之所以未能參與小組討論是因小穎與 小君的強勢；至於小瑄的未能加入，小丞將之視為小瑄自己的問題，即小瑄不主 動參與。
小君及小穎是小丞在組內互動意願最低的對象
對小丞而言，其在組內互動意願最低的對象有時單獨指向小君，有時將小穎 與小君並列，原因皆在於對方的強勢。以下以兩段研究者與小丞間的非正式對話 作為例證。
當我問小丞「你們這一組，你的好朋友第一個應該是小豪吧，接著會是誰？」，小丞表示「接 著就是小瑄、小穎、然後再來小君」，之後小丞又補充「她們兩個都一樣，我不知道」。
由上述對話僅可知小丞的好朋友關係排序是小豪、小瑄、小穎與小君。至於 小穎與小君是否有程度上的差別，對小丞而言，似乎亦是頗為模糊的。此外，小 丞之所以較不願與小君互動的原因可由以下非正式對話進一步看出。
當我問小丞「在小組裡面，你覺得你自己的想法最常受到誰的影響？」，小丞指向小君，當 我進一步問「為什麼？」，小丞表示「因為她每次叫別人聽她的話」。
由上述對話可知，小君的強勢―叫別人聽她的話，最讓小丞困擾。
第四節 本章小結
吳老師與檢視組成員的數學知識及相關想法分別描述如下：