小瑄的「數學知識」，以及「對自我與他人之認識」等相關想法分別描述如 下：
(一)小瑄的數學知識
小瑄有關「旋轉角」的知識具「能做出大於 180 度的旋轉角並發現所做角的 錯誤」之性質；有關「小數加減」的知識則具「能清楚了解小數直式算則中『進 1』的積木意義」之性質。以下將逐一描述之。
能做出大於 180 度的旋轉角並發現所做角的錯誤
小瑄能成功的做出 315 度的旋轉角，亦能在重新思考後自行發現所做 495 度角的錯誤。以下以原案 56 作為例證。
原案 56
04048. 研：好，小瑄你過來，315 度是怎麼做出來的？04049. 瑄：360-315 剩 45，用三角板（指兩邊所夾銳角）
04050. 研：做一次，哪個三角板？
04051. （瑄拿 45-45-90 三角板的 45 度角去量兩邊所夾銳角）
04052. 研：這個角是幾度（指兩邊所夾銳角）？
04053. 瑄：這個是 45 度。
04054. 研：那你為什麼要拿那個三角板，不拿這個三角板的這個角
（指 30-60-90 三角板的 60 度角）去畫，為什麼？
04055. 瑄：因為它不是 45 度。
04056. 研：那這個角幾度（指 30-60-90 三角板的 60 度角）？
04057. 瑄：50 幾度吧
04058. 研：好，這個 495 度怎麼做？
04059. 瑄：495 度減掉 360 度等於 135 度 04060. 研：135 度在哪裡？
04061. 瑄：這裡（指兩邊所夾較小角）。所以是一圈加 135 度 04062. 研：哪裡繞到哪裡是 495 度，你繞看看？
04063. 瑄：（進行中）我畫錯了，應該要畫這裡，不是畫這裡
由行 04049、04051、04053 可知，小瑄將 315 度視為「較旋轉 360 度（一圈）
少 45 度」的角；另外，由行 04059 及 04061 可知，小瑄將 495 度視為「旋轉 360 度（一圈），再轉 135 度」，特別地，小瑄在重新思考後在行 04063 自行指出 135 度的正確位置。
能清楚了解小數直式算則中「進 1」的積木意義
對小瑄而言，其不僅能以直式算則解小數加減的問題，亦能清楚了解小數直 式算則中「進 1」的積木意義。以下以原案 57 作為例證。
原案 57
07233. 研：好，之前那個 1.84 加 2.37，你有沒有看到 8 的上面有個小 1，那個小 1 代表什麼？
07234. 瑄：10
07235. 研：10 在哪裡？可不可以拿給我看？
07236. （瑄將十個積木組合成一條）
07237. 研：就是一條，一條 10 個，那你有沒有看到 1 和 2 的上面也有一個小 1，那個小 1 是 什麼？
07238. 瑄：（拿出一個百格板）是這個 07239. 研：是哪一個？
07240. 瑄：也要十個，（另外拿出十條積木）十條
07241. 研：10 條那個（指十條積木）可不可以說是等於一個這個（指一個百格板）？
07242. 瑄：可以
在行 07233 之前，小瑄成功地以積木操作的方式解「1.84+2.37」以及「3-1.63」
兩問題。雖然如此，我在行 07233 至 07242 仍針對「1.84+2.37」此一直式算則的 積木意義對小瑄進行提問。由行 07236 可知，小瑄將「8 上面的小 1」視為「10 個積木」，且該 10 個積木以「組合成 1 條」的形式出現；另外，由行 07238、07240、
07242 可知，小瑄將「1 上面的小 1」視為「1 個百格板」，亦視為「10 條積木」。
由此可知，小瑄能清楚了解小數直式算則中「進 1」的積木意義。
（二）小瑄對自我與他人之認識
本部分將從「數學能力」以及「數學溝通」兩方面來描述小瑄對自我與他人 之認識。
(A)小瑄對自我與他人數學能力之認識
小瑄對自我與他人數學能力之認識：(1)將自己的數學能力歸在「後段」的 位置；(2)將檢視組成員數學能力作如下排序─小君、小穎、小豪與小丞、小瑄。
以下逐一描述之：
小瑄將自己的數學能力歸在「後段」的位置
小瑄以數學考試成績作為數學能力的判定標準，且認為比自己差的僅有小 培而已。以下以研究者與小瑄間的非正式對話作為例證。
當我問小瑄「哪些人的數學能力比你好？」，小瑄指出「小霖、小安、小穎」。當我又問「妳 覺得哪些人的數學能力和你差不多？」，小瑄表示「小寶，其它的我不知道」。接著，當我問「妳 覺得哪些人的數學能力比你差？」，小瑄回答「小培而已」，當我又問「小邦呢？」，小瑄表示「應 該不會啦」。最後，當我問「妳為什麼會這樣想呢？妳是根據什麼？」，小瑄指出「考試吧」。
檢視組成員數學能力排序―小君、小穎、小豪與小丞、小瑄
對小瑄而言，組內成員的數學能力依序為小君、小穎、小豪與小丞、小瑄。
以下以研究者與小瑄間的非正式對話作為例證。
當我問小瑄「妳覺得你們這一組裡面誰的數學能力最好？」，小瑄指出是「小穎和我旁邊 的」。當我進一步追問「小穎和小君是一樣的嗎？小穎比較好，還是小君比較好？」，小瑄回答「小 君」。我接著問「小君過來是誰？」，小瑄回答「小穎」。當我繼續問接下來的順序，小瑄表示「我 就不知道他們兩個了」。
此外，當我問小瑄「妳知道他們兩個的數學成績嗎？」，小瑄表示「我不知道」。我又問「那 妳猜他們可能是比妳好，還是比妳不好？」，小瑄回答「應該是很好吧」。當我接著問「為什麼這 樣猜呢？」，小瑄表示「我也不知道」。
(B)小瑄對自我與他人數學溝通之認識
對小瑄而言，檢視組內的數學溝通具有下列特性：組內討論主要是由小穎和 小君負責；小君是小瑄在組內的討論對象。以下逐一描述之：
小組討論主要由小穎和小君負責
對小瑄而言，檢視組內的討論主要由小穎與小君負責，雖然如此，小瑄仍認 為自己多少有參與討論，至於小豪和小丞則是未主動參與。以下以研究者與小瑄 間的非正式對話，以及原案 58 作為例證。
當我問小瑄「妳一開始的時候有沒有加入小組討論過？」，小瑄回答「應該有一點點」，我 又問「現在妳還有沒有加入？」，小瑄仍回答「應該有」。接著我問「可是每次好像都是她們兩個 自己寫」，小瑄表示同意並說「對」，當我問原因，小瑄表示「不知道」。之後我又問「這樣妳會 不會覺得她們都不讓妳加入？」，小瑄表示「不會」。最後我又問小瑄「一開始的時候，他們兩個 男生有沒有加入？」，小瑄表示「沒有」。
由上述對話可知，小瑄有注意到組內討論主要由小穎和小君負責，雖然如 此，小瑄仍認為自己多少有參與討論，且不認為小穎與小君阻止其加入。至於小 豪及小丞，小瑄表示他倆一開始即未主動參與小組討論，相關理由可由下述原案 得知。
原案 58
06030. 研：可是她們也沒有說不讓你們進來啊，是這樣嗎？
06031. 瑄：沒有沒有
06032. 丞：可是她們沒有跟我們講 06033. 瑄：她們沒有沒有
06034. 穎：我們沒有跟你們講，你們也可以主動啊 06035. 瑄：他們不喜歡主動
在行 06030，我向小豪與小丞複述小穎及小君的說法，即未阻止他倆參與小 組討論，並詢問他倆的看法，此時小瑄跳出來聲援小穎與小君，表示小穎與小君 並未阻止他倆的參與；接著，小丞表示小穎與小君亦沒有對他倆說可以加入，此 時小瑄又再次表示小穎與小君未阻止他倆的參與；最後，小穎反擊表示她倆雖沒 說可以加入，但小豪與小丞亦可以主動參與，此時小瑄又再次幫腔說問題出在小 豪與小丞不喜歡主動。
小君是小瑄在組內的討論對象
對小瑄而言，小君是自己在組內的討論對象，此可能與小君是組內對其較 為友好的人有關。以下以研究者與小瑄間的三段非正式對話作為例證。
當我問小瑄「妳會找哪一個人討論嗎？」，小瑄表示「嗯，會」；當我進一步問「找誰？」，
小瑄指出「比較多是旁邊的」。
由於小瑄常用「旁邊的」來稱呼小君，故由第一段對話可知，小君是小瑄在 組內的討論對象。至於相關理由可以下述兩段對話作為例證。
當我問小瑄「小組裡面，妳的好朋友是誰？」，小瑄表示「沒有」；我又問「如果一定要排 順序呢？」，小瑄回答「不知道」；最後我又問「喔，所以這裡面沒有妳的好朋友？」，小瑄回答
「嗯」。
此外，當我問小瑄「數學課小組內別人都跟妳答案不一樣的時候，妳比較可能會聽誰的？
有沒有覺得誰比較可能是對的？」，小瑄指出「小君吧」。當我進一步問「為什麼？」，小瑄表示
「我東西都沒有，會借」。
由上述兩段對話可知，小君之所以是小瑄在組內的討論對象，並非因為其 數學能力較佳，而是因為當小瑄沒帶東西時，小君會借她；雖然如此，小瑄又未 將小君列在組內好朋友名單中。由此可推知，對小瑄而言，小君僅是組內對其較 為友好的人，但稱不上是好朋友。