一致性糢糊偏好關係

第三章研究方法

第三節一致性糢糊偏好關係

四、層級分析法之優缺點

層級分析法在面對複雜問題時雖能給予有效決策，用以簡化決策程序，但將複雜問題進行結構化後，仍有其優缺點，分述如下：

(一)優點

依 Saaty 之說明，建立層級結構具有以下優點：

1.利用要素個體形成層級形式，易於達成工作。

2.有助於描述高層級要素對低層級要素的影響程度。

3.對整個系統的結構面與功能面能詳細的描述。

4.自然系統都是以層級的方式組合而成，且是一種有效的方式。

5.層級具有穩定性與彈性；有新層級加入，對於一個結構良好的層級而言，並不會影響整個系統的有效性。

(二)缺點

根據學者歸納後可以得知層級分析法(AHP)具有以下缺點：(Belton & Gear, 1985；

Millet & Harker, 1990；張有恆、徐村和，1993)

1.決策者填寫問卷時，會有對於屬性不確定，或是資訊不完全之困擾，難以兩兩相較。

2.評估結果是以權重平均數，其缺乏各權重之分佈資訊。

3.綜合群體意見時使用幾何平均數，並不適用於決策者。當專家們意見不同，且對各決策者屬性認知差異很大時，將無法反映真實情形。

4.準則數多、層級多時，會使得因數間兩兩比較次數呈現指數成長，難以符合一致性檢定，使得模式效率降低。

5.問卷設計過於複雜，且加上各構面、準則進行兩兩比較次數過多，造成填答問卷者產生厭煩及困擾，因此將影響問卷的回收及填答的準確性。

第三節一致性糢糊偏好關係(Consistent fuzzy

尤其是當層級數增加，或評估屬性增多時，容易導致效率降低。為了避免此情形 Herrera–Viedma, et. al(2004)則使用了一致性模糊偏好關係來改善。

一、模糊偏好關係之基本概念

Herrera–Viedma, et al.(2004)認為偏好關係在決策制定問題中是最多用來表達資訊方法，因為它是一個用來模型化的過程中很有效率的工具，正是整合決策者的偏好成為一組群體偏好。

在偏好關係中每對方案中間存在一組與決策偏好值，反應所有方案間偏好程度。

Herrera-Viedma, et al.(2004)主要發展的決策模型藉由這兩類偏好關係：倍數型偏好關係(Multiplicative Preference Relation)與模糊偏好關係(Fuzzy Preference Relation)。

因此Herrera-Viedma, et al.(2004)針對專家評估結果提出之模糊偏好關係，解決 AHP中因準則數或候選方案較多所產生的一致性。

二、一致性模糊偏好關係

一致性模糊偏好關係(Consistent fuzzy preference relation)是由Herrera–Viedma等學者所提出。 Herrera-Viedma, et al.(2004) 根據 AHP 方法問題 (Herrera-Viedma, et al. ,2004；Wang & Chang,2007)，其利用加法遞移性之特性讓評估者只需判斷判斷n-1 個題數，解決產生不一致誤差的情形，並顯示出評估者想表達的偏好關係。

(一)模糊偏好關係的定義與方法步驟如下(紀念呈，2011)

1.乘積偏好關係

假設A 是一個XX 偏好關係矩陣的集合表示為A X X , A(a_ij) ，其中

aij 代表方案x 對方案_i x_j 的偏好程度比較值。Saaty(1997; 1980)建議使用9點尺度來

進行衡量，a_ij 1 代表方案x 　_i和方案x 沒有差異，_J a_ij 9代表方案x 比方案_i x_j 相對重要且重要程度為9。a_ij 與a_ji 應互為倒數且兩者相乘為1。

1 , {1, , }

a  a  i j n ...(9)

2.互補模糊偏好關係矩陣

假設P是一個XX模糊偏好關係矩陣的模糊集合，以隸屬函數

 

: 0,1

p X X

   表示，PP p( _ij)，p_ij _p( ,x x_i _j)，其中p_ij 代表方案x 對方案_i x_j的

偏好程度比較值。如果p_ij 1顯示x 和_i x_j沒有差異，p_ij 9 顯示x 相對優於_i x_j， 1

ij 9

p  顯示x 相對優於_j x ，_i p 與_ij p 應兩者相加為1。 _ji 1 , {1, }

ij ji

p p  i j n ...(10) 假設方案X { ,x₁ ,x_n}正倒值相乘的偏好關係 ( ) , ¹,9

ij ij 9

A a a   ，其a 由式_ij

11、式12與式13可得出矩陣A的相對應互補模糊偏好關係矩陣P(p_ij),pij

 

^0,1 如下。

( ) 1 (1 log )

ij ij 2 ij

p g a    a ...(11) 3

ij jk ki 2

p  p p    i j k ...(12)

( 1) ( 1)( 2) ( 1)

i i i i j j ji 2

p _ p _ _ p _ p j i  i j

       ...(13)

3.一致性互補模糊偏好關係矩陣

透過加法遞移性的特性推導後的決策矩陣其它各元素的模糊偏好關係值

, 12 23 1

{ _ij _ij { , , , _n _n}}

B p i j p  p p p _ 並非全部介於0 到1 區間，但會在於



^^a^,1^^a



^{區間，其中}a min{B{p12,p23, ,p_n_1_n}}。因而需透過 'P  f P( )的轉換

函數藉以維持互補性與相加的一致性，才能得到一致性互補模糊偏好關係矩陣P'，轉換函數公式。

   

: ,1 1, 0 ( )

1 2 x a

f a a f x

    

 ...(14)

4.計算權重矩陣

偏好關係矩陣的集合A透過一致性互補模糊偏好關係矩陣P'( ' )p _ij 的相加傳遞

推導轉換後，此時再轉換為原先用以計算權重的 ' ( ' )A  a_ij ，其中 'a _ij 9^{(2 '}^p^ij^¹⁾，並帶入式15 求取各因素的權重值。

1 1

' '

n n

i ij ij ij ij

i i

W x n x a a

 





^， 



...(15) 綜合以上相關文獻的整理，模糊偏好關係為了有效改善評估結果不一致的問題，

從n −1的成對比較中建立一致性的模糊偏好關係，不僅可以簡化成對比較次數，而且 運算上相當簡易，具有參考應用的價值，因此本研究採用方式做為本研究之研究方法。

在文檔中中華大學碩士論文 (頁 41-45)

第三章 研究方法

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