第五章 擴充模型
5.1 三家廠商模型
國
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第五章 擴充模型
5.1 三家廠商模型
在 5.1 節的模型中，我們假設有三家廠商，廠商 1 為本國廠商，
廠商 2 及廠商 3 皆為外國廠商，三家廠商生產商品出口到第四國競爭，
假設這三家廠商生產的商品皆互為替代品。廠商 1(本國廠商)所採取 的競爭型態為數量競爭，廠商 2 採取數量競爭，廠商 3 採取價格競爭，
本國政府於第一階段根據極大化社會福利為目標可以給予本國廠商 每單位s的補貼。
根據此設定，廠商 1 的策略性變數為q1，廠商 2 與廠商 3 的策略 性 變 數 分 別 為q2和 p3， 我 們 將 原 本 的 逆 需 求 函 數 p1(q1,q2,q3)、
) , ,
( 1 2 3
2 q q q
p 和 p3(q1,q2,q3) 改 寫 為 p1q(1q,2,p3) 、 p2(q1,q2,p3) 、
) , ,
( 1 2 3
3 q q p
q ，假設無固定成本且邊際成本分別為C1、C2和C3，則各 個廠商的利潤函數如下：
1 1 1 1 3 2 1 1 3
2 1
1(q ,q ,p ,s) p (q ,q ,p )q Cq sq
2 2 2 3 2 1 2 3
2 1
2(q ,q ,p ,) p (q ,q ,p )q C q
) , , ( )
, , ( )
, ,
( 1 2 3 3 3 1 2 3 3 3 1 2 3
3 q q p p q q q p C q q q p
其中i為廠商i的利潤函數。
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其中 0
3 3 3
2 2 2
1 1 1
3 3 2 3 1 3
3 2 2 2 1 2
3 1 2 1 1 1
p p q p q p
p q q q q q
p q q q q q
(5.19)～(5.21)說明政府於第一階段的政策如何影響第二階段三廠商 策略性變數在均衡時的值。10當政府於第一階段補貼本國廠商時 (s0)，本國廠商之策略性變數q1*上升，使用數量競爭的廠商 2 策略 性變數q*2下降，而用價格競爭的廠商 3 的策略性變數p3*也下降，這結 果與預期的吻合，與 3.1 節模型以及雙邊都是數量競爭時所導出的比 較靜態結果一致。補貼(s0)將導致採取數量競爭的對手廠商均衡產 量下降，也會使得採取價格競爭的對手廠商價格下降，但是根據前面 的推論，在替代品的假設下本國政府要使得訂價的對手廠商價格上升，
訂量的外國廠商數量下降方有利於本國廠商，在這個模型下無法同時 達到這兩個要求，接下來我們將推導，此時本國政府如何決定其最適 的貿易政策為出口補貼或是課稅。
與前面相同假設無本國消費，政府極大化社會福利等於極大化本 國廠商的利潤扣除補貼的金額：
Maxs W1(q1*(s),q*2(s),p3*(s);s ) sq1* (s)
10行列式之正負號可由二階條件以及(5.7)～(5.12)式判斷。
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變動( s q
*2
)的相乘，這整個效果可以視為政府一單位補貼下廠商 2 對 於廠商 1 邊際利潤的影響，而因廠商 2 是採取數量競爭，補貼使其數 量下降將有利於本國廠商，因此這整個效果為正，同樣的推論用於分 子後項，補貼使得廠商 3 對於本國廠商的邊際利潤有負面影響，我們 知道補貼將使得採取價格競爭的廠商 3 均衡訂價下降，這將不利於本 國廠商，因此分子後項整個為負。綜合以上可知最適補貼或是最適課 稅的決定，乃取數量競爭以及價格競爭的外國廠商，在一單位補貼下 對於本國廠商邊際利潤影響的大小，若是數量競爭的外國廠商較價格 競爭的廠商在單位補貼下更能影響本國廠商的利潤，則政府應給予本 國廠商出口補貼，若價格競爭的廠商影響力較大，則應給予出口課稅。
此結果並未違背命題 1，本國政府的最適貿易政策乃根據對手國採取 的競爭型態而定，若是對手國同時有價格競爭以及數量競爭的廠商，
則看價格競爭還是數量競爭廠商在補貼後更能影響本國的邊際利潤，
來決定最適的貿易政策為出口補貼或是課稅，與直覺上也很吻合。