第三章 基本模型
3.1 本國訂量外國訂價之模型
國
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模型為一兩階段賽局，其中第一階段為政府政策的決定，第二階段則 為廠商在第三國進行競爭。我們將以逆向求解法以求得子賽局完全均 衡(subgame perfect equilibrium)，亦即先解第二階段兩廠商的競爭均衡 後，代回階段一求政府的最適貿易政策。
3.1 本國訂量外國訂價之模型
假設本國廠商(稱為廠商 1)採取數量競爭，外國廠商(稱為廠商 2) 採取價格競爭，兩國將其互為替代品的產品出口到第三國進行雙占競 爭。本國政府於第一階段，可以極大化社會福利為目標給予本國廠商 每單位s的補貼。2
根據模型的設定，本國的策略性變數為q1，外國的策略性變數為
p2，在此我們將原本的逆需求函數p1(q1,q2)、p2(q1,q2)的策略性變數 改為q1及p2。為了簡化模型，我們假設本國與外國廠商有固定的邊際 成本，分別為C1及C2，且無固定成本。根據以上，本國與外國廠商 的利潤函數為：
1 1 1 1 2 1 1 2
1
1(q ,p ,s) p (q ,p ,)q Cq sq
) , ( )
, ( )
,
( 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2
2 q p p q q p C q q p
其中1為本國廠商的利潤函數，2為外國廠商的利潤函數。
2 若 s 值為負代表課稅。
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dR1為對本國反應函數全微分，dR2為對外國反應函數全微分。
令ds0，由(3.7)可得R1之斜率
1 2
dq
dp ( ) 0
2 1 1 2
1 1 1 2
p q
q q
令ds0，由(3.8)可得R2之斜率 ( ) 0
2 2 2 2
1 2 2 2
1
2
p p
q p dq
dp
兩國的反應函數形狀可以圖 3.1 表示。
圖 3.1 本國廠商採取訂量外國廠商採取訂價策略之反應函數圖。
由(3.7)與(3.8)也可得知，補貼s如何影響反應函數的移動。假設dq1 0
將(3.7)寫成：
p
2R
2R
1q
1‧
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0 )
( 2 2
2 2
*
1
D
p p ds
dq
(3.11)
1 0
2 2 2
*
2
D
q p ds
dp
(3.12)
其中 0
2 2
2 2
1 2
2 2
2 1
1 2
1 1
1 2
p p q p
p q q D q
(由二階條件及(3.5)、(3.6)判斷)。
(3.11)和(3.12)說明了政府對本國廠商的單位補貼s如何影響均衡下兩 廠商策略性變數的值。若政府採取補貼(s0)，則新均衡比起沒有補 貼下的舊均衡會有較高的q1及較低的p2，反之若採取課稅(s0)，則 比起未課稅下的舊均衡，新的均衡會有較低的q1及較高的p2。接下來 要討論的是，在政府基於極大化社會福利的目標下，其最適的策略是 於第一階段對本國廠商補貼或是課稅。
在沒有本國消費的假設下，政府極大化社會福利即是極大化本國 廠商的利潤扣除補貼本國廠商的金額，故政府的目標可表示如下：
MaxS W1(q1*(s),p*2(s);s )sq1* (s)
一階條件可得5
5 假設二階條件成立，隱含數無法直接判斷二階條件，但可以確定線性的時候是成立的。
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較靜態之預測相同，政府於第一階段課稅將課稅使得均衡下之p2上升
q1下降，在新的均衡下不論是本國或是外國廠商的利潤皆增加。6
在本國採取訂量外國採取訂價的競爭型態下，本國政府以福利極 大為目標，在第一階段應對本國廠商每單位的出口品課徵出口稅，此 一行動將會使均衡下外國產品的價格p2上升，以及均衡下本國產品的 數量q1下降，在新均衡時雙方廠商的利潤皆上升。我們將 3.1 節所得 到的結果整理為表 3.1：
表 3.1 本國訂量外國訂價模型之結果彙整
本國廠商：訂量 外國廠商：訂價
反應函數 正斜率 負斜率
比較靜態 0
* 1 ds
dq 0
* 2 ds dp
政府最適策略
s
* 0
－廠商利潤變化 上升 上升
6 由比較舊均衡以及新均衡等利潤曲線的位置得知。在上述模型中 0
2 1
p
，代表在相同q1下，
擁有較高p2水準的本國廠商等利潤曲線有較高的利潤水準。外國方面則因 0
1 2
q
，代表在相
同p2下擁有較低水準的q1利潤水準越高，因此本國廠商的等利潤曲線是越往上方利潤水準越高，
外國廠商則是越往左方利潤水準越高。