廠商競爭型態與策略性貿易政策 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學經濟學系碩士論文. 廠商競爭型態與策略性貿易政策. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授：翁永和教授研究生：蔡守容. 中華民國一百零三年七月.

(2) 致謝時間過的飛快，腦中還清晰的記得兩年前申請研究所的情景，一轉眼就已經要畢業了，口試當天這種感受更是尤其強烈，因為口試的教室正是兩年前申請政大研究所時面試的教室，而當時面試的委員之中就有往後我的指導教授翁永和老師。對我來說論文口試的場景就好像我要進政大時面試的場景，兩次都有翁老師坐在對面問我問題，最. 政治大. 大的不同為一次是為了進政大，而一次是為了畢業口試，這種感覺真. 立. 是五味雜陳，但也很高興自己能夠準時完成了該完成的學業，口試能. ‧ 國. 學. 夠順利過關。. ‧. 在碩士兩年的生涯中我得到了很多老師以及同學的幫助，讓我感. sit. y. Nat. 受到無比溫暖。剛近來政大時很多事情不清楚，考試也不知道要跟誰. er. io. n. al 拿考古題，總靠著一些熱心的同學幫大家印題目，有時調課同學怕我 iv n U engchi 不知道也會特別的跟我說，真的很感謝這些熱心助人的同學，也很感. Ch. 謝不厭其煩的為同學解答問題，教學認真的老師。. 最後要特別感謝指導教授翁永和老師，謝謝您願意收我做指導學生，在您的幫助下我的論文才能越改越好，也感謝洪志銘老師以及羅鈺珊老師百忙中抽空參與論文口試及提供寶貴的意見。蔡守容謹致 ii.

(3) 摘要從 Brander and Spencer (1985)和 Eaton and Grossman (1986)兩篇最早的策略性貿易文獻中可知，廠商的競爭型態對於政府的貿易政策有決定性的影響，數量競爭下政府於第一階段的最適策略為補貼，價格競爭則為課稅；但在目前策略性貿易的各種延伸模型中並未對競爭型態與策略性貿易政策之間的關係做討論，本文將競爭型態不一致的. 治政情況引入原始的策略性貿易模型，亦即一家廠商採取數量競爭，另家大立 ‧ 國. 學. 廠商採取價格競爭的情形，並與競爭型態一致的情況作比較，探討競爭型態與策略性貿易政策的關係，得到了以下主要結論：(1)政府的. ‧. 最適貿易政策乃看對手廠商採取的競爭型態而定，若對手廠商採取數. sit. y. Nat. 量競爭，則無論本國廠商採取價格或是數量競爭，最適策略皆為出口. er. io. n. al 補貼。若對手廠商採取價格競爭，則無論本國廠商採取價格或是數量 iv n U engchi 競爭，最適策略皆為出口課稅；(2)若本國廠商採取數量競爭，外國. Ch. 廠商有多家且採取數量或是價格競爭，則看採取數量競爭的外國廠商還是價格競爭的外國廠商，在單位補貼下對本國廠商的邊際利潤有較大的影響力，若整體數量競爭廠商影響力較大則最適政策為出口補貼，若整體價格競爭廠商影響力較大則最適政策為出口課稅。. iii.

(4) 目錄第一章前言 ....................................................................... 1 第二章文獻回顧 ............................................................... 3 第三章基本模型 ............................................................... 8 3.1 本國訂量外國訂價之模型 ..................................... 9 3.2 本國訂價外國訂量之模型 ................................... 17 3.3 不同競爭型態之結果比較治 ................................... 24. 政. 大. 立第四章基本模型之結果討論 .......................................... 25. ‧ 國. 學. 第五章擴充模型 ............................................................. 33. ‧. 5.1 三家廠商模型 ...................................................... 33. Nat. io. sit. y. 5.2 N 家廠商模型 ....................................................... 40. er. 第六章結論 ..................................................................... 44. al. n. v i n Ch 參考文獻： ....................................................................... 47 engchi U 附錄 ................................................................................... 48 附錄一 : 替代品之假設與各變數之間正負號的推導 ..................................................................................... 48 附錄二 : 線性需求函數特例分析 ............................. 52. iv.

(5) 第一章前言由傳統的策略性貿易模型得知，若本國與外國廠商將產品出口至第三國且廠商之間採取數量競爭，則政府於第一階段之最適貿易政策為對本國廠商出口補貼 Brander and Spencer (1985)，但這個結果往往受到模型假設所影響。Eaton and Grossman (1986)將原始數量競爭的模型改為價格競爭，在此情況下政府的最適貿易政策則為出口課稅，. 治政與原先補貼的結果完全相反。由此可見，出口課稅或是補貼的結果並大立 ‧ 國. 學. 不具有很強的頑強性(robustness)，其決定的因素與模型的設定直接相關，在此我們可以看出是與廠商採取的競爭型態有密切的關係。往後. ‧. 有非常多策略性貿易政策的延伸模型，例如加入生產要素、R&D、. sit. y. Nat. 多家廠商、重複賽局  等，也得到了補貼或是課稅各種不同的結果，. er. io. n. al 甚至結果較原始的模型更具有頑強性。這些延伸模型基本上都是使用 iv. n U engchi 原始策略性貿易政策的架構 Brander and Spencer (1985)，競爭型態上. Ch. 不管是二家或是多家廠商，皆是採取一致性的數量或是價格競爭，並未進一步討論競爭型態本身跟策略性貿易政策之間的關係。. 雖然競爭型態會影響策略性貿易政策的訂定，然而過去文獻在這方面的討論卻不多，本文之主要目的乃將廠商競爭型態不一致的情況引入原始的策略性貿易模型中，進而比較四種競爭型態下政府的最適 1.

(6) 貿易政策的訂定，文中所指的四種競爭情況包含(1)本國與外國廠商皆從事數量競爭；(2)本國與外國廠商皆從事價格競爭；(3)本國廠商從事數量競爭，外國廠商從事價格競爭；(4)本國廠商從事價格競爭，外國廠商從事數量競爭。其中(1)和(2)乃廠商具有一致的競爭型態， (3)和(4)則是廠商有不一致的競爭型態。希望透過這四種不同競爭型態的結果比較來找出競爭型態與策略性貿易政策之間更為一般化的關係。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 本文架構如下：第一章前言說明研究動機以及本文的研究目的；第二章彙整相關文獻；第三章設定本國及外國兩家廠商採取不同競爭. ‧. 型態的基本模型；第四章討論基本模型所得到的結果；第五章將模型. sit. y. Nat. 擴充為一家本國廠商和兩家採取不同競爭型態的外國廠商、以及一家. er. io. n. al 本國廠商和 N 家外國廠商，來檢驗第三章所得到之結果的頑強性； iv 第六章為本文的結論。. Ch. n U engchi. 2.

(7) 第二章文獻回顧在最早一篇策略性貿易的文章 Brander and Spencer (1985)中，模型的設定為本國廠商與外國廠商生產同質產品出口至第三國，兩廠商在第三國採取數量競爭，這個模型設定也是本文主要的參考架構。在這篇文章中得到的結論是政府於第一階段應給予本國廠商出口補貼，透過出口補貼可以增加本國的社會福利(在此即廠商利潤扣除補貼金. 治政額)。有別於一般完全競爭下的貿易模型，在這個不完全競爭的寡占大立 ‧ 國. 學. 模型中，本國與外國的廠商皆可獲取利潤，Brander and Spencer (1985) 提出政府補貼的利潤來源是本國廠商透過政府在第一階段的補貼，將. ‧. 外國廠商的利潤部分轉移至自己身上(profit shifting)，因此外國廠商. sit. y. Nat. 的利潤下降本國廠商的利潤上升。經過補貼後，本國廠商取得了相當. er. io. n. a lleader 的地位，兩廠商之產量總和比起未補貼於未補貼下 Stackelberg iv n U engchi 時更多，對第三國的消費者而言也會因本國政府補貼使得市場更接近. Ch. 完全競爭而受益。雖然出口補貼會讓本國的貿易條件惡化，但補貼所增加的利潤足以抵消掉貿易條件惡化的影響，政府依然有動機補貼本國廠商。. 但是 Brander and Spencer (1985)所提出的模型是經過一連串假設得到的結果，只要改變一些設定可能就會得到不同的結論。Eaton and 3.

(8) Grossman (1986)將 Brander and Spencer (1985)的模型加入了猜測變量，除了原本的數量競爭模型外，還允許了產品存在異質性，把原先的數量競爭改成價格競爭，得到了令人意外的發現。亦即原本政府於第一階段最適補貼的結論變成最適政策為課稅，而且利潤的來源也與之前所討論的將外國廠商的利潤移轉至本國不同。在價格競爭的模型下，政府對本國廠商課稅將使得本國與外國廠商的商品價格皆上升，這將. 政治大. 使得市場因為課稅而變得較之前更為不競爭。有別於之前外國廠商利. 立. 潤下降本國廠商上升的情況，在價格競爭下的課稅政策會讓本國與外. ‧ 國. 學. 國廠商的利潤同時上升，利潤增加的來源為消費者剩餘的減少。由以. Nat. er. io. sit. 的政府最適貿易政策有決定性的影響。. y. ‧. 上兩篇重要的文獻可知道廠商採取價格或是數量競爭，對於所推導出. n. a l Brander and Spenceri v(1985)和 Eaton and 此後有許多文章以. n U engchi Grossman (1986)為架構，對基本策略性貿易模型做延伸：例如外國廠. Ch. 商與本國廠商同時在第一階段決定對自己國家的廠商補貼或是課稅、考慮政府補貼金額的機會成本、多家本國與外國廠商進行數量競爭、加入廠商生產所需要素，並結合特定要素模型、加入猜測變量、政府補貼 R&D，將賽局改為三階段、考慮重複賽局、政府補貼與廠商決策的順序、政府與廠商訊息不對稱 等。1 1. 詳細請參考 Brander (1995)。 4.

(9) 雖然目前已有許多基本模型的擴展，但對於廠商的競爭型態都是建立在相互競爭的廠商皆採取數量競爭或是價格競爭的假設，對廠商採取的競爭型態本身與政府最適策略性貿易政策之間的關係，未多做著墨。為了解兩者之間的關係，勢必要引入競爭不一致的情形加以討論。過去這種競爭型態不一致的文獻相對於傳統數量與價格競爭的文獻相比，可說是少之又少，直到了最近才開始有些文獻討論這種競爭型態的性質。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. Tremblay 在 2011 年寫了數篇討論這種模型性質的文章，包含了. ‧. 線性模型的解法、產品異質性與均衡的關係、同質產品下的競爭、廠. Nat. io. sit. y. 商競爭型態以及競爭前後期選擇等多種情形。Tremblay (2011a)以線. er. 性需求函數模型求這種競爭型態的均衡解，在邊際成本以及兩產品之. al. n. v i n Ch 替代程度相等的假設下，均衡解顯示採取數量競爭的廠商較採取價格 engchi U. 競爭的廠商生產更多的產量，且產品的價格也較高，賺取比價格競爭廠商更多的利潤。競爭均衡的結果也與兩商品之間的替代程度有密切關係。當兩商品替代程度越高時，競爭均衡就越接近完全競爭的結果。 Tremblay (2011b)以一般化的模型證明了當兩產品為完全替代時，唯一的 Nash 均衡為市場價格等於邊際成本，採取數量競爭的廠商生產完全競爭的產量，而採取價格競爭的廠商產量為 0 並退出市場，此結 5.

(10) 果也隱含，若是要兩廠商都存在市場中的穩定均衡，兩產品間需要有一定的異質程度才有可能。此外 Tremblay (2011c)證明了，將競爭型態以及競爭階段(第一階段或是第二階段)視為廠商的內生選擇時，一家廠商選數量競爭，另一家廠商選價格競爭的競爭型態可以是一個子賽局均衡。. Naimzada and Tramontana (2012)討論這種模型的動態性質，模型. 治政以線性的需求函數為假設，解出兩廠商的反應函數，再以反應函數為大立 ‧ 國. 學. 動態調整路徑算出均衡的穩定條件。在線性的需求函數下，均衡穩定條件必須是兩產品需至少有一定程度的異質性。若以  代表產品得替. ‧. 代程度係數，且0    1。隨  值越大，產品替代程度越高。當   1 時，. sit. y. Nat. io. 2. al. n. 於. 5.  0.894 時，模型才會有穩定均衡。. Ch. engchi. er. 產品為完全替代，反之   0 時，產品完全不替代。該文證明當係數小. i n U. v. 綜合以上所述，策略性貿易文獻中所得到的結果與廠商所選擇的競爭型態有密切相關，文獻中的延伸模型也是在競爭型態一致的假設下所做的延伸。但廠商確實有可能存在競爭型態不一致情形，同時過去文獻也證明了這種競爭型態不一致下的穩定條件，以及是否有可能出現的合理性(均衡是否為子賽局均衡)。因此本文的目的乃將競爭型態不一致的情況引入基本的 Brander and Spencer (1985)策略性貿易模 6.

(11) 型中，把得到的結果與雙方皆用數量以及雙方皆用價格競爭的結果做比較，希望藉此能夠更了解競爭型態與策略性貿易政策之間的關係。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 7. i n U. v.

(12) 第三章基本模型本文的基本模型將原始策略性貿易中的數量競爭改為廠商競爭型態不一致的情況，包括本國廠商採取產量設定而外國廠商採取價格設定，以及本國廠商採取價格設定外國廠商採取產量設定，探討在競爭型態不一致的時候，政府的最適政策為何，並與競爭型態一致(包括本國與外國廠商同時採取產量設定或同時採取價格設定)的情況作比較。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 模型的基本假設沿用 Brander and Spencer (1985)的一些主要設定，. ‧. 只是在廠商競爭型態上做改變。假設兩國(本國與外國)各有一家廠商. Nat. io. sit. y. (本國為廠商 1，外國為廠商 2)，生產兩商品且同時出口到第三國。. er. 此兩商品互為替代品但並非完全替代。本國政府於第一階段可根據極. al. n. v i n Ch 大化社會福利為目標，來決定貿易政策(對本國廠商補貼或課稅)。在 engchi U 此假設沒有本國消費存在，所以極大化本國的社會福利等於極大化本國廠商的利潤扣除政府補貼的花費。在 3.1 節裏，我們假設本國廠商採取產量設定的決策(簡稱訂量決策)，而外國廠商採取價格設定(簡稱訂價決策)，因此本國廠商的策略性變數以 q1 表示，外國廠商的策略性變數以 p 2 表示。3.2 節裏我們假設本國廠商採取訂價，外國廠商採取訂量，此時本國的策略性變數以 p1 表示外國廠商則以 q 2 表示。本 8.

(13) 模型為一兩階段賽局，其中第一階段為政府政策的決定，第二階段則為廠商在第三國進行競爭。我們將以逆向求解法以求得子賽局完全均衡(subgame perfect equilibrium)，亦即先解第二階段兩廠商的競爭均衡後，代回階段一求政府的最適貿易政策。. 3.1 本國訂量外國訂價之模型. 政治大. 假設本國廠商(稱為廠商 1)採取數量競爭，外國廠商(稱為廠商 2). 立. 採取價格競爭，兩國將其互為替代品的產品出口到第三國進行雙占競. ‧ 國. 學. 爭。本國政府於第一階段，可以極大化社會福利為目標給予本國廠商. ‧. 每單位 s 的補貼。2. sit. y. Nat. io. n. al. er. 根據模型的設定，本國的策略性變數為 q1 ，外國的策略性變數為. i n U. v. p 2 ，在此我們將原本的逆需求函數 p1 (q1 , q 2 ) 、 p 2 (q1 , q 2 ) 的策略性變數. Ch. hi. en. gc 改為 q 及 p 2 。為了簡化模型，我們假設本國與外國廠商有固定的邊際 1. 成本，分別為 C1 及 C 2 ，且無固定成本。根據以上，本國與外國廠商的利潤函數為：  1 (q1 , p 2 , s)  p1 (q1 , p 2 , )q1  C1 q1  sq1  2 (q1 , p 2 )  p 2 q 2 (q1 , p 2 )  C2 q 2 (q1 , p 2 ). 其中  1 為本國廠商的利潤函數，  2 為外國廠商的利潤函數。 2. 若 s 值為負代表課稅。 9.

(14) 對利潤函數做一階偏微分可得利潤極大化的一階條件如下：  1 p1 *  q1  p1  C1  s  0 q1 q1. (3.1). q  2  q 2  2 ( p 2*  C 2 )  0 p 2 p 2. (3.2). 對利潤函數做二階偏微分，則二階條件可表示如下：. 政治大. (3.3).  2 q2 q  2 2  ( p  C ) 2 2 0 2 2 2 2 p 2 p 2 p 2. (3.4). (3.3)和(3.4)只有在. ‧. ‧ 國. 立. 學.  2 p1 p  2 1  q 2 1 0 1 2 2 q1 q1 q1. sit. y. Nat.  2 p1  2 q2  0  0 且幅度夠大的時候，二階條件才不、 q12 p 22. io. n. a l to origin)。點的特性 (Not very convex Ch. engchi. er. 成立。在此假設二階條件成立，亦即表示需求曲線滿足不非常凸向原. i n U. v. 接下來我們將對反應函數的斜率以及均衡後的比較靜態做討論。均衡發生於兩國反應函數的交點，由於本模型的函數型態為隱含數，因此我們僅以符號來判斷斜率，之後以直線的方式來呈現反應函數 (線性需求時的形狀)。比較靜態則是讓我們知道第一階段政府政策的改變如何影響第二階段廠商均衡的決定。. 在求解反應函數的斜率之前，必須先判斷以下兩個重要的符號： 10.

(15)  2 p1 p  2 1   1 q1p 2 q1p 2 p 2. (3.5).  2 q2 q  2 2  ( p2  C2 )  2 p 2 q1 p 2 q1 q1. (3.6). 雖然在兩產品互為替代品的假設下. q p1 3  0 、 2  0 ，但在此無法直 p 2 q1.  2 p1  2 q2 接判斷前項二次偏微分及之符號(在線性的需求函數中， q1 p 2 p 2 q1. 前項二次偏微分的符號為 0)，若是前項二次偏微分符號與後項一次偏微分. q p1  0 、 2  0 之符號相同，則我們就可以確定(3.5)、(3.6)式的 p 2 q1. 立. 政治大  p 2. 正負號。若是符號相反，我們假設. q1p2. 之絕對值小於. p1 之絕對值， p 2. q  2 q2 ( p2  C2 ) 之絕對值小於後項 2 之絕對值，在上述假設下(3.5) q1 p2q1. 與(3.6)之正負號取決於後項. p1 q 以及 2 一次偏微分的符號，因此(3.5) p2 q1. ‧. ‧ 國. 學. 以及. 1. io. sit. y. Nat. 式符號為正，(3.6)式符號為負。4(3.5)式的含意為當外國的策略性變數. er. ( p 2 )上升將使本國增加己身策略性變數( q1 )的邊際利潤上升，故 p 2 的. al. n. v i n R 應為增加使利潤極大之最佳 q C 上升，所以我們可推得本國反應函數 hengchi U 1. 1. 正斜率。同理可推外國的反應函數 R2 應為負斜率。對(3.1)、(3.2)全微分可得：. dR1 :.  2 1  2 1  2 1 dq1  dp 2  ds  0 q1q1 q1p 2 q1 s. dR2 :. 3 4.  2 2  2 2  2 2 dq1  dp 2  ds  0 p 2 q1 p 2 p 2 p 2 s. 更詳細的推導請看附錄一。之後反應函數斜率的推導皆沿用此假設，因此可以直接判斷其符號。 11. (3.7) (3.8).

(16) dR1 為對本國反應函數全微分， dR2 為對外國反應函數全微分。  2 1 q q dp 2  ( 2 1 1 1)0 令 ds  0 ，由(3.7)可得 R1 之斜率  dq1   q1 p 2  2 2 dp 2 p q  ( 2 2 2 1 )  0 令 ds  0 ，由(3.8)可得 R2 之斜率  dq1   p 2 p 2. 兩國的反應函數形狀可以圖 3.1 表示。. p2. 學. ‧ 國. 立. 政治大 R1. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. R2. q1. 圖 3.1 本國廠商採取訂量外國廠商採取訂價策略之反應函數圖。. 由(3.7)與(3.8)也可得知，補貼 s 如何影響反應函數的移動。假設 dq1  0 將(3.7)寫成：. 12.

(17)  2 1 (.   2. q1 p 2 1. )dp 2  ds. q1 s. 上式等號左邊括弧內分母為 1，分子為正，故給定 dq1  0 時， ds 和 dp 2 呈反向關係。由圖一來看當 ds  0 時 R1 左移，反之則右移，而(3.8)中因.  2 2  0 ，故 s 的變動不會使 R2 移動。 p 2 s. 政治大. 以下我們將進行比較靜態分析，討論政府於第一階段的補貼(或. 立. 課稅) s 如何影響第二階段的靜態均衡。. ‧ 國. 學. 將(3.7)與(3.8)除 ds 再用矩陣求聯立解：. ‧. n. al.  2 2  2 1 由(3.1)跟(3.2)可知 =1、 =0。 p 2 s q1 s. Ch. engchi. 將(3.9)與(3.10)寫成矩陣形式求解：   2 1  2 1     q1q1 q1p 2    2 2  2 2     p 2 q1 p 2 p 2 .  dq1   ds   1     dp 2  0   ds . 利用 Cramer's rule 解得：. 13. sit er. io.  2 2 dq1  2 2 dp 2  2 2   0 p 2 q1 ds p 2 p 2 ds p 2 s. (3.9). y. Nat.  2 1 dq1  2 1 dp 2  2 1   0 q1q1 ds q1 p 2 ds q1 s. i n U. v. (3.10).

(18) * 1. dq  ( ds * 2. dp  ds. 其中 D .  2 2.  2 2. p 2 p 2 )0 D. (3.11). p 2 q1 0 D.  2 1  2 1 q1 q1 q1 p 2. (3.12).  0 (由二階條件及(3.5)、(3.6)判斷)。.  2 2  2 2 p 2 q1 p 2 p 2. 政治大. (3.11)和(3.12)說明了政府對本國廠商的單位補貼 s 如何影響均衡下兩. 立. 廠商策略性變數的值。若政府採取補貼 (s  0) ，則新均衡比起沒有補. ‧ 國. 學. 貼下的舊均衡會有較高的 q1 及較低的 p 2 ，反之若採取課稅 (s  0) ，則. ‧. 比起未課稅下的舊均衡，新的均衡會有較低的 q1 及較高的 p 2 。接下來. Nat. n. al. Ch. engchi. er. io. 於第一階段對本國廠商補貼或是課稅。. sit. y. 要討論的是，在政府基於極大化社會福利的目標下，其最適的策略是. i n U. v. 在沒有本國消費的假設下，政府極大化社會福利即是極大化本國廠商的利潤扣除補貼本國廠商的金額，故政府的目標可表示如下：. Max S. W   1 (q1* (s), p 2* (s); s  ) sq1* (s). 一階條件可得5. 5. 假設二階條件成立，隱含數無法直接判斷二階條件，但可以確定線性的時候是成立的。 14.

(19) q * w  1 q1*  1 p 2*  1     q1*  s * 1 s s q1 s p 2 s s (. q *  1 p 2*  1  1  s* ) 1    q1* q1 s p 2 s s. 由廠商 1 的利潤函數及一階條件知:.  1  1  q1* 、  0 ，代入上式得： s q1. q * w  1 p 2*   s* 1  0 s p 2 s s p 2* q1*  1 p1  0；根據(3.11)可知  0，  q1  0；根據(3.12)可知，其中 s s p 2 p 2. 立. 學. s* . ‧ 國. 因此可知：. 政治大. ‧.  1 p2* q1* / 0 p2 s s. R1. n. er. io. al. sit. Nat. R1. y. p2. Ch. engchi. i n U. v. R2. q1. 圖 3.2 本國政府於第一階段對本國廠商課稅。. 圖 3.2 說明本國政府在第一階段對本國廠商課稅的情形，比起未課稅時本國的反應函數左移至 R1，新均衡位於原均衡的左上方，與前述比 15.

(20) 較靜態之預測相同，政府於第一階段課稅將課稅使得均衡下之 p 2 上升 6. q1 下降，在新的均衡下不論是本國或是外國廠商的利潤皆增加。. 在本國採取訂量外國採取訂價的競爭型態下，本國政府以福利極大為目標，在第一階段應對本國廠商每單位的出口品課徵出口稅，此一行動將會使均衡下外國產品的價格 p 2 上升，以及均衡下本國產品的數量 q1 下降，在新均衡時雙方廠商的利潤皆上升。我們將 3.1 節所得到的結果整理為表 3.1：. 學. ‧ 國. 立. 政治大. 表 3.1 本國訂量外國訂價模型之結果彙整. 外國廠商：訂價. 正斜率. 負斜率. Ch. 政府最適策略. s*  0. 廠商利潤變化. 上升. engchi. y. sit. i n U. v. －上升. 由比較舊均衡以及新均衡等利潤曲線的位置得知。在上述模型中. 擁有較高. dp 2* 0 ds. er. dq1* 0 ds. ‧. al. n. 6. io. 比較靜態. Nat. 反應函數. 本國廠商：訂量.  1  0，代表在相同 q1 下， p 2. p 2 水準的本國廠商等利潤曲線有較高的利潤水準。外國方面則因.  2  0 ，代表在相 q1. 同 p 2 下擁有較低水準的 q1 利潤水準越高，因此本國廠商的等利潤曲線是越往上方利潤水準越高，外國廠商則是越往左方利潤水準越高。 16.

(21) 3.2 本國訂價外國訂量之模型 3.2 節模型跟 3.1 節模型的基本假設一模一樣，唯一不同的是現在本國廠商改採價格競爭，外國廠商改採數量競爭，此時本國的策略性變數為 p1 外國為 q 2 ，其它皆與 3.1 節模型同，我們直接將本國(廠商 1)與外國(廠商 2)的利潤函數寫出：  1 ( p1 , q 2 , s)  p1 q1 ( p1 , q 2 )  C1 q1 ( p1 , q 2 )  sq1 ( p1 , q 2 )  2 ( p1 , q 2 )  p 2 ( p1 , q 2 )q 2  C 2 q 2. 立. 政治大. 其中  為本國廠商利潤， 2 為外國廠商利潤， s 為政府給予本國廠商 1. ‧ 國. 學. 的單位補貼。. ‧. Nat. er. io. sit. y. 對利潤函數一階偏微分可得利潤極大化的一階條件如下： q  1  ( p1*  C1  s) 1  q1  0 p1 p1. n. al. Ch. engchi.  2 p 2 *  q2  p2  C2  0 q 2 q 2. i n U. v. (3.13) (3.14). 對利潤函數做二階偏微分，則二階條件可表示如下：  2 q1 q  2 1  ( p1  C1  s) 2 1 0 p1p1 p1p1 p1. (3.15).  2 p2 p  2 2  q2 2 2 0 q 2 q 2 q 2 q 2 q 2. (3.16). 17.

(22) 跟 3.1 節中二階條件的情況相同，(3.15)和(3.16)只有在需求曲線的形狀凸向原點的程度很大時，二階條件才不成立，在此假設二階條件成立，亦即需求曲線的性質滿足不非常凸向原點。(Not very convex). 接下來我們要判斷反應函數的斜率，同樣的在求解反映函數斜率之前須判斷以下二個重要的二次偏微分符號：  2 q1 q  2 1  ( p1  C1  s)  1 0 p1q 2 p1q 2 q 2. (3.17).  2 p2 p  2 2  q2  2  0 q 2 p1 q 2 p1 p1. (3.18). 立. ‧ 國. 學. 因兩產品為替代品所以. q1 p  0 、 2  0 ，此處因為隱含數的關係依然 q 2 p1. ‧. 無法直接判斷. 政治大. sit. y. Nat.  2 q1  2 p2 以及之符號(此二符號在線性需求函數下為 p1q2 q2 p1. io. q1  0以 q 2. p 2  0 一次偏微分的符號。此設定下(3.17)式的意義為當對手國提 p1. al. n. 及. er. 0)，在此與 3.1 節相同，假設(3.17)和(3.18)之符號取決於後者. Ch. en chi. i n U. v. g ( p1 ) 之邊際利潤下高其策略性變數 (q 2 ) 將使本國提升己身策略性變數降，故 q 2 上升本國最佳反應之 p1 下降，本國反應函數 R1 應為負斜率，而(3.18)式隱含本國策略性變數 p1 上升將使得外國提升其策略性變數 q 2 之邊際利潤上升，故外國的反應函數 R2 應為正斜率。從 3.1 節及 3.2. 節看到在兩廠商競爭型態不一致的情況下，反應函數皆為一個正斜率一個負斜率，即. 2  1  2 2  2 1  2 2 和之符號不同，以及和之符 q1 p 2 p 2 q1 p1q 2 q 2 p1. 號不同。 18.

(23) 對(3.13)、(3.14)全微分可得：  2 1  2 1  2 1 dp1  dq 2  ds  0 p1p1 p1q 2 p1 s. (3.19).  2 2  2  2 dp1  dq 2  ds  0 q 2 p1 q 2 q 2 q 2 s. (3.20). dR1 : dR2 :.  2 1. p q dp1  ( 2 2 1 2)0 dq 2   p1 p1. 令 ds  0 ，由(3.19)可得 R1 之斜率 . 立. 政治  大 dp q q. 令 ds  0 ，由(3.20)可得 R2 之斜率 . 1. dq 2.  (. 2. 2.  . 2. 2. 2. 2. )0. ‧ 國. 學. q 2 p 1. 上述符號的判定乃根據(3.17)、(3.18)以及利潤及大化的二階條件。. ‧. 兩國的反應函數形狀可以圖 3.3 表示。. y. Nat. n. al. er. io. sit. p1. Ch. R2 n i U. v. engchi. R1. q2. 圖 3.3 本國廠商採取訂價外國廠商採取訂量策略之反應函數圖。. 19.

(24) 由(3.19)和(3.20)可以判斷補貼 s 如何使反應函數在圖形上移動。令 dp1  0 ，則(3.19)式將可寫成：.  2 1 (.   2. p1q 2. 1. )dq 2  ds. p1s. 由上式可判斷 dq 2 & ds 為反向關係，故 ds  0 ( s 上升)時 dq 2 下降，在圖. 政治大.  2  0 ， ds 改變不 q 2 s. 一上即 R1 平行往內移，反之 s 下降 R1 右移。 R2 因. 立. ‧ 國. 學. 影響 R2 。. ‧. 以下我們將進行比較靜態分析，討論政府於第一階段的政策如何. Nat. n. al. Ch. engchi.  2 1 dp1  2 1 dq 2  2 1   0 p1p1 ds p1 q 2 ds p1 s  2 2 dp1  2 2 dq 2  2 2   0 q 2 p1 ds q 2 q 2 ds q 2 s. 由(3.13)、(3.14)可知. er. io. 將 (3.19) 與 (3.20) 除以 ds 再求聯立解：. sit. y. 影響廠商第二階段的靜態均衡。. i n U. v. (3.21) (3.22).  2 1 q1  2 2   0、  0 ，代入(3.21)和(3.22)並寫 p1 s p1 q 2 s. 成矩陣的形式：. 20.

(25)   2 1  2 1     p1p1 p1q 2    2 2  2 2     q 2 p1 q 2 q 2 . dp q  1 ( ds p1 * 1. dq q  1( ds p1 * 2.  2 2.  2 2. q 2 q 2 )0 D. (3.23). q 2 p1 )0 D.  2 1  2 1 p1 p1 p1 q 2. 政治大  0 (由二階條件及(3.17)、(3.18)判斷)。立. 學.  2 2  2 2 q 2 p1 q 2 q 2. (3.24). ‧ 國. 其中 D .  dp1   ds   q1      p1  ，利用 Cramer's rule 解出：  dq  2    0  ds  . ‧. 由(3.23)和(3.24)可以看出補貼 s 的變動如何影響均衡下雙方的策略性. sit. n. al. er. io. 以及 q 2* 皆上升。. y. Nat. 變數的大小，當 s  0 時將使均衡的 p1* 以及 q 2* 皆下降，反之當 s  0 時 p1*. Ch. engchi. i n U. v. 接下來將討論政府於第一階段的政策選擇，與 3.1 節模型同我們假設無本國消費，政府極大化福利等於極大化本國廠商利潤扣除補貼金額：. Max s. W   1 ( p1* (s), q 2* (s); s)  sq1* ( p1* (s), q 2* (s)). 一階條件可得：. 21.

(26) * * q1* q 2* W  1 p1*  1 q 2*  1 * * q1 p1     q1  s (  )0 s p1 s q 2 s s p1 s q 2 s. 根據本國廠商的利潤函數及一階條件可得：  1  1  q1* 、  0 ，將其代入上式，則一階條件可寫為： s p1 * * q1* q 2* W  1 q 2* * q1 p1  s (  )0 s q 2 s p1 s q 2 s. 其中. q  1  ( p1  c1  s ) 1  0 ，另外由(3.23)和(3.24)及需求法則可得知 q 2 q 2. 以下符號：. 政治大. q 2* p * q * 0、 1 0、 1 0 s s p1. 立. 由可此判斷 s 之正負號： *. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. p1. ‧.  1 q 2* q1* p1* q1* q 2* s  /(  )0 q 2 s p1 s q 2 s *. Ch. R2. engchi. R1. i n U. v. R1. 圖 3.4 本國政府於第一階段對本國廠商補貼。 22. q2.

(27) 圖 3.4 為政府於第一階段對本國廠商進行單位補貼，本國之反應函數由原本的 R1 下移至 R1，補貼後的新均衡位於未補貼時均衡的左下方，此時本國廠商利潤上升，外國廠商利潤下降，7雙方的策略性變數如前面比較靜態所預期皆下降。. 在本國採取訂價外國採取訂量的競爭型態下，本國政府以福利極大為目標，在第一階段應對本國廠商每單位的出口品進行補貼，此一. 治政 p 皆下降，且本行動將會使外國廠商的產量 q 及本國廠商的產品價格大立 2. 1. ‧. ‧ 國. 為表 3.2。. 學. 國廠商利潤上升外國廠商利潤下降。我們將 3.2 節所得到的結果整理. Nat. sit er. io. 外國廠商：訂價 a 本國廠商：訂量 iv l C n hengchi U. n. 反應函數. y. 表 3.2 本國訂價外國訂量模型之結果彙整. 負斜率. 正斜率. 比較靜態. dp1* 0 ds. 政府最適策略. s*  0. －. 廠商利潤變化. 上升. 下降. 7. dq 2* 0 ds.  1  2  0 本國等利潤曲線越往左方利潤水準越高，  0 同附註 5 的方法，上述模型中、 p1 q 2. 外國等利潤曲線越往上方利潤水水越高。 23.

(28) 3.3 不同競爭型態之結果比較我們將 3.1 及 3.2 得到的結果與 Brander and Spencer (1985)和 Eaton and Grossman (1986)所得政府最適貿易政策之結果做比較，將其整理為表 3.3：. 表 3.3 競爭型態與政府最適貿易政策. 訂量. 訂量. 上升. 訂價. s*  0. 上升. s*  0. 上升. 訂價. io. a. 下降下降上升上升. er. s*  0. ‧ 國. 訂量. 外國利潤. ‧. 訂量. 上升. 學. 訂價. s*  0. Nat. 訂價. 立. 最適策略治本國利潤政大. y. 外國廠商. sit. 本國廠商. n. 從表中觀察，政府的策略與外國採取什麼競爭型態有直接相關， iv l. n U engchi 假設外國採取訂量，則無論本國採取訂價或訂量，政府之最適政策為. Ch. 補貼，反之外國採取訂價則課稅，接下來將對於此結果做進一步的討論。. 24.

(29) 第四章基本模型之結果討論要找到補貼或是課稅背後的原因，可以從觀察上述四種結果之策略性變數在補貼前後的變化下手，我們將策略性變數均衡時的變化整理為表 4.1：. 表 4.1 競爭型態與均衡策略性變數的變化外國. s*  0. q1  0. q 2  0. 訂量. s*  0. p1  0. q 2  0. s*  0. p1  0. p 2  0. s*  0. q1  0. 訂價. 訂量. 訂價. io. 訂價. n. al. sit. 訂量. y. 變數變化. ‧. 學. 訂價. 變數變化. 外國策略性. Nat. 訂量. ‧ 國. 立. 最適策略治本國策略性政大. er. 本國. iv. P2  0. n U engchi 觀察外國的策略性變數的變化可知，只要外國廠商選訂量，則本. Ch. 國政府最適的策略是設法降低其產量，若外國廠商選訂價，則本國政府最適策略為設法提高外國廠商的訂價，原因在於本國廠商與外國廠商所生產之產品互為替代品的假設，接下來我們將對此點做進一步的討論。. 25.

(30) 在兩產品互為替代品的假設下，若可以使對手的產量 (q 2 ) 下降或是價格 ( p 2 ) 上升，則將有利於本國廠商。我們將四種不同競爭型態本國的利潤函數寫出來，並對其偏微分來說明此點： 1. 本國：數量競爭. 外國：數量競爭. 本國利潤函數：  1  p1 (q1 , q 2 )q1  C1 q1  sq1  1 p1  q1  0 q 2 q 2. 2. 本國：價格競爭. (4.1). 政治大. 立外國：數量競爭. ‧ 國. 學. 本國利潤函數：  1  p1 q1 ( p1 , q 2 )  C1 q1 ( p1 , q 2 )  sq1 ( p1 , q 2 ). ‧. al. sit. 外國：價格競爭. er. io. 3. 本國：數量競爭. (4.2). y. Nat.  1 q1  ( p1  C1  s)  0 q 2 q 2. n. v i n 本國利潤函數： C  p (q , p )q  CU  h e n g c h i q  sq 1. 1. 1. 2. 1. 1 1. 1.  1 p1  q1  0 p 2 p 2. 4. 本國：價格競爭. (4.3). 外國：價格競爭. 本國利潤函數：  1  p1q1 ( p1 , p2 )  C1q1 ( p1 , p2 )  sq1 ( p1 , p2 ) q  1  p1 1 ( p1  C1  s)  0 p 2 p 2. 26. (4.4).

(31) 由(4.1)～(4.4)可知，若外國採取數量競爭，則給定本國策略性變數不變的情況下，降低外國的產量將使本國利潤上升，若外國採取價格競爭，則在本國策略性變數不變的情況下，外國的價格上升將使本國利潤上升，這也說明了本國廠商等利潤曲線利潤增加的方向。8政府可透過於第一階段對本國廠商補貼或是課稅來達成增加本國廠商利潤的目的，若政府在第一階段給予本國廠商出口補貼，相當於使得. 政治大. 本國廠商的邊際成本下降，則本國廠商的訂價也會下降，根據附錄的. 立. (A1.20)式外國廠商的最適產量將會下降，反之政府在第一階段給予本. ‧ 國. 學. 國廠商每單位產品課稅，將使其邊際成本上升進而使訂價上升，根據. ‧. 附錄(A1.21)式可知外國廠商的最適訂價亦會上升，由此可知政府最適. Nat. sit. n. al. er. io. 下命題：. y. 策略為補貼或是課稅是看外國採取何種競爭型態，我們將之整理為以. Ch. engchi. i n U. v. 命題 1 在產品為替代品的假設下，本國政府於第一階段的最適出口政策是看外國廠商選擇的競爭型態而定，若 (1) 外國廠商採取數量競爭，則無論本國採取數量競爭或價格競爭，政府的最適出口政策皆為對本國廠商進行出口補貼。. 8. 本國訂量外國訂量時，本國等利潤曲線越往上方利潤水準越高；本國訂價外國訂量時，本國等利潤曲線越往左方利潤水準越高。 27.

(32) (2) 外國廠商採取價格競爭，則無論本國採取數量競爭或價格競爭，政府的最適出口政策皆為對本國廠商進行出口課稅。. 命題 1 說明了最適政策是補貼還是課稅，但並未談到最適補貼的大小及其經濟意義，事實上從圖 3.3 和圖 3.4 可以看出，最適補貼後的效果，與給定對手反應函數下，盡量極大化本國廠商利潤的效果相同，本國政府在第一階段給予廠商適當的補貼或課稅後，將移動本國. 治政廠商的反應函數，使其與外國廠商的反應函數相交於新的均衡，此均大立 ‧ 國. 學. 衡相當於未補貼時本國廠商是 Stackelberg leader 時的均衡，這個結果與競爭型態一致時的情況相同，9我們將之整理為以下命題：. ‧. Nat. io. sit. y. 命題 2 在 3.1 節與 3.2 節兩種競爭型態不一致的模型中，本國政府. er. 於第一階段所做的最適出口政策，其效果相當於使本國廠商. al. n. v i n C h StackelbergUleader 的地位。在未補貼的情況下取得 engchi 證明 (1). 證明命題 2 於「3.1 節模型」的情況假設本國廠商為「無政府補貼」下之 Stackelberg leader，則使其. 利潤極大化的條件為給定對手的反應函數下極大化本國本身利潤，將. 9. Brander and Spencer(1985)。 28.

(33) 對手廠商反應函數代入本國廠商反應函數後稍作整理，可將本國廠商為未補貼下 Stackelberg leader 之極大化利潤的一階條件寫成：  1  1 dp 2  0 q1 p 2 dq1.  2 2. 其中. dp p q dp2 為 R 2 之斜率，由(3.8)可得 2  ( 2 2 2 1 ) ，又由(3.11)、 dq1 dq1   p 2 p 2  2 2. (3.12)可知  (.   2. p 2 q1. 2. p 2* ). p 2 p 2. 立. ‧ 國. 學. 件寫成：. s ，將其代入一階條件中，可將一階條. 治政大 s. q. * 1. ‧. p 2*  1  1  ( * s )  0 q1 p 2 q1 s. er. io. sit. y. Nat. p  1 p1  1  q1  p1  C1 及  q1 1 ，得到未補貼下本國廠商為 q1 q1 p 2 p 2. al. n. 再代入. Ch. engchi. i n U. v. Stackelberg leader 之利潤極大一階條件為：. p 2* p1 *  p q1  p1  C1  q1* 1 ( * s )  0 q1 p 2 q1 s. 若將 3.1 節模型之 s * . (4.5).  1 p 2* q1* / 代入 3.1 節模型本國廠商極大化利 p 2 s s. 潤的一階條件中(式(3.1))可得. 29.

(34) p 2* p1 *  p  1 * (s )  q1  p1  C1  q1* 1 ( * s )  0 q1 q1 p 2 q1 s. (4.6). 比較 (4.5) 和 (4.6) 發現完全一樣，代表在無補貼下本國廠商為 Stackelberg leader，以及有補貼下代入最適補貼，兩者的利潤極大化一階條件相同，證明了命題 2 於 3.1 節模型的情況。. (2) 證明命題 2 於「3.2 節模型」的情況. 治政跟上一個證明一樣從假設本國廠商為大「無政府補貼」下之立 ‧ 國. 學. Stackelberg leader 出發，導出其極大化利潤的一階條件並與最適補貼時利潤極大化的一階條件做比較。無補貼時本國政府為 Stackelberg. ‧. leader 之利潤極大化的一階條件為：. sit. y. Nat. n. al. er. io.  1  1 dq 2  0 p1 q 2 dp1. Ch. engchi.  2 2. 由 (3.20) 式可知.  2 2 (.   2. q 2 p1. 2. q 2 q 2. q 2* ). p. * 1. i n U. v. dq 2  q 2 p1  ( 2 2 ) ，再由 (3.23) 和 (3.24) 可得 dp1    q 2 q 2. ds ，將其代入一階條件中，可將一階條件寫成 ds. q 2*  1  2  ( * ds ) p1 q 2 p1 ds 30.

(35) 再代入. q q  1  2  ( p1  C1 ) 1  q1 和  ( p1  C1 ) 1 。為了簡化符號，令 p1 p1 q 2 q 2. q1 q1 q 2* p1*  A、 C、 B、 D q 2 p1 s s. 則整個一階條件可以寫成. ( p1*  C1 )C  q1  ( p1*  C1 )(. AB )0 D. 沿用以上代號，3.2 節中政府的最適補貼 s *  (3.13)的一階條件中可得：. 立. (4.7). ( p1  C1 ) AB ，將 s * 代入 CD. 政治大. (4.8). ‧. ‧ 國. 學.  1 * AB ( s )  ( p1*  C1 )C  q1  ( p1*  C1 )( )0 p1 D. (4.7)與(4.8)同，證明了命題 2 於 3.2 節模型的情況。. io. sit. y. Nat. er. 由以上的討論我們得到了兩個命題，政府於第一階段的最適出口. al. n. v i n Ch 政策是根據外國廠商採取何種競爭型態而定，若外國廠商採取數量競 engchi U 爭，則無論本國廠商是採取價格競爭或是數量競爭，最適的出口政策皆為出口補貼，若對手採取價格競爭，則無論本國廠商是採取價格競爭或是數量競爭，最適的出口政策為課稅，原因為若外國廠商採取訂量策略，在兩產品互為替代品的假設下，設法降低對手產量將有利於本國廠商，政府補貼本國廠商可使其邊際成本下降，訂價因而跟著下降，對於外國產品的需求相對於未補貼時就更低了。若是外國採取訂 31.

(36) 價策略，在替代品的假設下設法使外國廠商價格提高將有利於本國廠商。政府對本國廠商課稅使其邊際成本上升進而訂價上升，此時對於外國產品的需求上升導致其價格上升，在這種情形下課稅將使得兩國廠商的利潤皆上升且訂價都提高，而政府最適的補貼(課稅)，其效果相當於將本國廠商提升至未補貼(課稅)時 Stackelberg leader 之地位。. 接下來我們針對命題 1 的論點進行再進一步的驗證，來檢驗其頑. 治政強性。下一章討論兩個擴充模型，這是針對命題大1 進一步設計的模型，立 ‧ 國. 學. 擴充模型中的外國廠商家數將超過二家，且採取價格競爭以及數量競爭兩種不同的策略，藉此來檢測命題 1 在外國有採取不同競爭型態的. ‧. 多家廠商時是否還能成立。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 32. i n U. v.

(37) 第五章擴充模型 5.1 三家廠商模型在 5.1 節的模型中，我們假設有三家廠商，廠商 1 為本國廠商，廠商 2 及廠商 3 皆為外國廠商，三家廠商生產商品出口到第四國競爭，假設這三家廠商生產的商品皆互為替代品。廠商 1(本國廠商)所採取. 政治大. 的競爭型態為數量競爭，廠商 2 採取數量競爭，廠商 3 採取價格競爭，. 立. 本國政府於第一階段根據極大化社會福利為目標可以給予本國廠商. ‧ 國. 學. 每單位 s 的補貼。. ‧. 根據此設定，廠商 1 的策略性變數為 q1 ，廠商 2 與廠商 3 的策略. sit. y. Nat. io. n. al. p 2 (q1 , q 2 , q3 ) 和 p3 (q1 , q 2 , q3 ) 改寫為. Ch. engchi. er. 性變數分別為 q 2 和 p 3 ，我們將原本的逆需求函數 p1 (q1 ,q 2 ,q3 ) 、. i n U. v. p1q(1q, 2 ,p3 ) 、 p 2 (q1 , q 2 , p3 ) 、. q3 (q1 , q 2 , p3 ) ，假設無固定成本且邊際成本分別為 C1 、 C 2 和 C 3 ，則各. 個廠商的利潤函數如下：.  1 (q1 , q 2 , p3 , s)  p1 (q1 , q 2 , p3 )q1  C1 q1  sq1  2 (q1 , q 2 , p3 , )  p 2 (q1 , q 2 , p3 )q 2  C 2 q 2.  3 (q1 , q 2 , p3 )  p3 q3 (q1 , q 2 , p3 )  C3 q3 (q1 , q 2 , p3 ). 其中  i 為廠商 i 的利潤函數。 33.

(38) 利潤函數對各自的策略性變數偏微分，得利潤極大化的一階條件為：  1 p1 *  q1  p1  C1  s  0 q1 q1. (5.1).  2 p 2 *  q2  p2  C2  0 q 2 q 2. (5.2). q  3  ( p 3*  C 3 ) 3  q 3  0 p 3 p 3. (5.3). 政治大. 對利潤函數做二階偏微分，得利潤極大化的二階條件為：. 立. ‧ 國. 學. p  2 1  2 p1  q1  2 1  0 2 2 q1 q1 q1 p  2 2  2 p 2  q2  2 2  0 2 2 q 2 q 2 q 2 2 2 3  q3 q    ( p3  C3 ) 2 3 0 2 2 p 3 p 3 p 3. (5.4) (5.5). ‧. Nat. io. sit. y. (5.6). n. al. er. 在此與前面同，假設需求函數使得二階條件滿足。. Ch. engchi. i n U. v. 在求反應函數的斜率前，我們仍須判斷利潤函數對不同策略性變數的交叉二次偏微分，才可以知道反應函數的斜率正負號，在此三廠商的模型中，有 6 個需要判斷的符號：  2 p1 p  2 1  q1  1  0 q1q 2 q1q 2 q 2. (5.7).  2 p1 p  2 1  q1  1  0 q1 p 3 q1 p 3 p 3. (5.8).  2 p2 p  2 2  q2  2  0 q 2 q1 q1q 2 q1. (5.9) 34.

(39)  2 p2 p  2 2  q2  2  0 q 2 p 3 q 2 p 3 p 3. (5.10).  2 q3 q  2 3  ( p3  C3 )  3 0 p 3 q1 p 3 q1 q1. (5.11).  2 q3 q  2 3  ( p3  C3 )  3 0 p 3 q 2 p 3 q 2 q 2. (5.12). (5.7)～(5.12)式表示了廠商增加己身策略性變數所增加的邊際利潤如何受到其它廠商策略性變數增加的影響，在此亦假設正負號取決於後項一階偏微分的符號，我們發現如果是兩家廠商都採取數量競爭則反. 治政應函數皆為負斜率，正斜率只出現在面對的對手國為價格競爭的情形。大立 ‧ 國. 學. 有了(5.7)～(5.12)只要對一階條件的反應函數全微分就可以知道其斜率，我們對(5.1)～(5.3)全微分：. ‧.  2 1  2 1  2 1  2 1 dq  dq  dp  ds  0 1 2 3 q1p 3 q1s q1q 2 q12. y. (5.13). sit.  2 2  2 2  2 2  2 2 dq1  dq  dp  ds  0 2 3 q 2 p 3 q1s q 2 q1 q 22. er. io. dR2 :. Nat. dR1 :. (5.14).  2 3  2 3  2 3  2 3 dq1  dq 2  dp  ds  0 dR3 : 3 p3 q1 p3 q 2 p3 s p32. (5.15). n. al. Ch. engchi. i n U. v. 由(5.13)～(5.15)式可知在不同策略性變數的平面上對應的反應函數的斜率，在 q1  q 2 平面上 R1 & R2 皆為負斜率，在 q1  p3 和 q 2  p3 的平面上數量競爭的廠商反應函數為正斜率，價格競爭的廠商則為負斜率。. 接下來進行比較靜態分析，推導政府的補貼如何影響最後均衡時. 35.

(40) 三廠商的策略性變數大小，即. dp * dq1* dq * 、 2 和 3 的符號，以便作為判斷 ds ds ds. 最適補貼正負號的依據。先將(5.13)～(5.15)都除以 ds ：  2 1 dq1  2 1 dq 2  2 1 dp 3  2 1  0   q12 ds q1 q 2 ds q1 p 3 ds q1s  2 2 dq1  2 2 dq 2  2 2 dp 3  2 2    0 q 2 q1 ds q 22 ds q 2 p3 ds q 2 s. (5.16) (5.17).  2 3 dq1  2 3 dq 2  2 3 dp3  2 3    0 p3 q1 ds p3 q 2 ds p32 ds p3 s. (5.18).  2 1  2 2  2 3  1、  0、  0 ，代入(5.16)～(5.18)並寫成矩陣的形式求 q1s q 2 s p 3 s. 立. 政治大. 解(為了版面清晰，以下將用  viv j 符號來代替.  2 i ， v 為對應的 p 或 vi v j. dq. n. er. io. sit. Nat.  q11q1 q11q2  q11 p3   1   2 2 2   ds   1 dq   2 0   q2q1 q2q2  q2 p3  a   v     3 3 3 l  ds  i n  p3q1 p3q2  p3 p3  Cdph3e n g c0h i U. y. ‧. ‧ 國. 學. q )：. i. (5.19).  ds .  q22q2  3p3 p3   q22 p3  3p3q2 dq1* 0  ds  2 3 2 3 dq 2*  q2 q1  p3 p3   q2 p3  p3q1 0  ds .  q22 q1  3p3q2   q22 q2  3p3q1 dp 3* 0  ds . 36. (5.20). (5.21). (5.22).

(41)  q1 q  q1 q  q1 p 1 1. 其中   . 2 q 2 q1. 1 2. . 2 q2 q2. 1 3. . 2 q 2 p3. 0.  3p q  3p q  3p p 3 1. 3 2. 3 3. (5.19)～(5.21)說明政府於第一階段的政策如何影響第二階段三廠商策略性變數在均衡時的值。 10 當政府於第一階段補貼本國廠商時 ( s  0 )，本國廠商之策略性變數 q1* 上升，使用數量競爭的廠商 2 策略. 政治大. 性變數 q 2* 下降，而用價格競爭的廠商 3 的策略性變數 p 3* 也下降，這結. 立. 果與預期的吻合，與 3.1 節模型以及雙邊都是數量競爭時所導出的比. ‧ 國. 學. 較靜態結果一致。補貼( s  0 )將導致採取數量競爭的對手廠商均衡產. ‧. 量下降，也會使得採取價格競爭的對手廠商價格下降，但是根據前面. Nat. io. sit. y. 的推論，在替代品的假設下本國政府要使得訂價的對手廠商價格上升，. al. er. 訂量的外國廠商數量下降方有利於本國廠商，在這個模型下無法同時. n. v i n Ch 達到這兩個要求，接下來我們將推導，此時本國政府如何決定其最適 engchi U 的貿易政策為出口補貼或是課稅。. 與前面相同假設無本國消費，政府極大化社會福利等於極大化本國廠商的利潤扣除補貼的金額：. Max s. W   1 (q1* (s), q 2* (s), p3* (s); s  ) sq1* (s). 行列式  之正負號可由二階條件以及(5.7)～(5.12)式判斷。 37. 10.

(42) 一階條件：. * * * * W 1 q1 1 q2 1 p3 1 * * q1   q1   q2   p3   s  q1 ( s)  s 0 s s s s s. 代入  s1  q1* 、  q1  0 (根據利潤極大化一階條件)可將一階條件寫為： 1. * * * W 1 q2 1 p3 * q1   q2   p3 s 0 s s s s. ‧ 國. ‧. y. sit. n. al. er. q1*  0 (根據(5.20))。 s. io. (5.22))、. p1 p1 p 3* q 2* 1  q1  0 、 q1  0 、  0 (根據(5.21))、  p3   0 (根據 q 2 p 3 s s. Nat. 其中 . 1 q2. 2. 立. p * q2*   1p3 3 s s * q1 s. 學. s* .  q1. 政治大. s. *. Ch. i n U. v. e n g cqh i  0 ，後項  的分母為正，但分子前項  1 q2. * 2. s. 1 p3. p 3*  0 ，正負號 s. 無法確定，要看分子前項跟後項的大小而定，若前項的絕對值較後項大，則 s *  0 政府應該補貼本國廠商，反之若後項的絕對值大於前項的絕對值，則 s *  0 政府應對本國廠商課徵出口稅。其實不難發現前項的兩個項目相乘，正是廠商 2 增加一單位策略性變數 q 2 對本國廠商邊際利潤的影響(  q1 )，與一單位補貼造成均衡時廠商 2 的策略性變數 2. 38.

(43) 變動(. q2* )的相乘，這整個效果可以視為政府一單位補貼下廠商 2 對 s. 於廠商 1 邊際利潤的影響，而因廠商 2 是採取數量競爭，補貼使其數量下降將有利於本國廠商，因此這整個效果為正，同樣的推論用於分子後項，補貼使得廠商 3 對於本國廠商的邊際利潤有負面影響，我們知道補貼將使得採取價格競爭的廠商 3 均衡訂價下降，這將不利於本國廠商，因此分子後項整個為負。綜合以上可知最適補貼或是最適課. 政治大. 稅的決定，乃取數量競爭以及價格競爭的外國廠商，在一單位補貼下. 立. 對於本國廠商邊際利潤影響的大小，若是數量競爭的外國廠商較價格. ‧ 國. 學. 競爭的廠商在單位補貼下更能影響本國廠商的利潤，則政府應給予本. ‧. 國廠商出口補貼，若價格競爭的廠商影響力較大，則應給予出口課稅。. Nat. io. sit. y. 此結果並未違背命題 1，本國政府的最適貿易政策乃根據對手國採取. er. 的競爭型態而定，若是對手國同時有價格競爭以及數量競爭的廠商，. al. n. v i n Ch 則看價格競爭還是數量競爭廠商在補貼後更能影響本國的邊際利潤， engchi U 來決定最適的貿易政策為出口補貼或是課稅，與直覺上也很吻合。. 39.

(44) 5.2 N 家廠商模型此節我們將 5.1 節的三家廠商模型擴充為 N 家廠商的模型，其中有 K 家使用數量競爭的廠商，N-K 家使用價格競爭的廠商。與之前相同，假設本國廠商為廠商 1，且第 1 至第 K 家廠商是採取數量競爭，第 K+1 至第 N 家廠商採取價格競爭，除廠商 1 外其餘的廠商皆為外國廠商，成本及需求線的假設皆與前述模型相同。我們直接寫出廠商的利潤函數. 立. 政治大. ‧ 國. 學.  1  p1 (q1 , q 2 ....q k , p k 1 , p k  2 .... p N )q1  C1 q1  sq1. ‧.  C  pC (q1 , q 2 ....q k , p k 1 , p k  2 .... p N )qC  CC qC. er. io. sit. y. Nat.  B  pB qB (q1 , q2 ...qk , pk 1 , pk 2 ... pN )  CB qB (q1 , q2 ...qk , pk 1 , pk 2 ... pN ). n. a l  C 為使用數量競爭之外國廠商的利潤函其中  1 為本國的利潤函數， iv n U en chi 數，即第 2 家廠商至第 k 家廠商。g(1  C  k ) ； . Ch. B. 為使用價格競爭之. 外國廠商的利潤函數，即第 k+1 家廠商至第 N 家廠商 (k  B  N ) 。利潤函數對策略性變數一階微分得一階條件：  1 p1 *  q1  p1  C1  s  0 q1 q1  C p C *  qC  pC  CC  0 q C q C q  B  ( p B*  C B ) B  q B  0 p B p B 40.

(45) 假設二階條件成立(Not too convex)。. 接著我們做比較靜態分析以及最適補貼的討論，對一階條件全微分：.  q1 q dq1     q1 q dqk   q1 p dpk 1   q1 p dpN   q1 s ds  0 1 1. 1 k. 1 k 1. 1 N. 1.  qC q dq1     qC q dqk   qC p dpk 1   qC p dpN   qC s ds  0 C 1. C1 k. C k 1. C. N. C. 政治.  PB q dq1     pB q dqk   pB p dpk 1 大    pB p dpN   pB s ds  0. 立. B 1. B k. B k 1. B. N. B. ‧ 國. 學. 上式中 (1  c  k ) 、 (k  B  N ) ，共有 N 條等式。. Nat. sit. y. ‧. 將上式除 ds 並寫成矩陣形式：. n. er. io.  q11q1 q11q2  q11qk  q11 pN   dq1   1 0   2 2 a 2   2 i ds n v     q2q1 q2q2 l q2C  qK h eqn2 pNg c h i U       dp  ＝    N  N  N  N   N    p N qK pN pN   ds   pN q1 pN q2   0 . 解出來為： dq * dq1* dp *  0 ， C  0 (1  c  k ) ； B  0 (k  B  N ) ds ds ds. 由以上結果推導政府最適補貼的正負號，政府的目標為. Max s. W   1 (q1* (s), q 2* (s)  p k*1 (s)  p *N (s); s  ) sq1* (s) 41. (5.23).

(46) 一階條件：. * * * * pk*1 W 1 q1 1 q 2 1 1 p N 1 * * q1   q1   q2     pk 1     pN   s  q1 ( s)  s 0 s s s s s s. 代入  s1  q1* 和  q1  0 ，將一階條件改寫為： 1. * * * * pk*1 W 1 q2 1 qk 1 1 p N * q1   q2   qk   pk 1    pN s 0 s s s s s s. 立. 政治大. ‧ 國 2. q * p * p * q2*     q1k k   1pk 1 k 1     1pN N s s s s * q1 s. ‧.  q1. er. io. sit. y. Nat. s* . 學. 最適補貼為：. al. n. v i n Ch 上式中分母為正，分子的符號由前面的討論可知，第二家廠商至 engchi U 第 K 家廠商，在政府給予本國廠商單位補貼下對於本國廠商邊際利潤的影響皆為正值，亦即分子中  q1. 2. q k* q 2*  q1k 皆大於 0，我們可以 s s. 把這視為使用數量競爭的外國廠商對於本國廠商在單位補貼下的影響力，而後面使用價格競爭的外國廠商，即第 K+1 至第 N 家，在單位補貼下對於本國廠商邊際利潤的影響皆為負值，即  1p. k 1. p k*1 p *N    1pN 皆小於 0，此為價格競爭的外國廠商對於本國廠 s s 42.

(47) 商的影響力，由此可知最適補貼 s * 的正負號，取決於總體數量競爭廠商以及總體價格競爭廠商，在單位補貼下對於本國廠商邊際利潤的影響，若是總體數量競爭廠商的影響力較大則最適政策為補貼，反之則課稅。此結果更一般化的示了命題 1 以及 5.1 節所得到的結果。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 43. i n U. v.

(48) 第六章結論本文最重要的結果在於命題 1 以及擴充模型所得到的結論，政府在第一階段的最適出口政策取決於對手國採取的競爭型態，在外國廠商只有一家的情況下，對手國採取數量競爭則最適的出口政策為出口補貼，反之若對手國採取價格競爭，則最適的出口政策為出口課稅，原始數量競爭模型與價格競爭的模型即為命題 1 中的兩個特例。課稅. 治政或補貼最根本的原因為兩廠商的商品為替代品的假設，在此假設下設大立 ‧ 國. 學. 法讓採取數量競爭的外國廠商產量降低，或是讓採取價格競爭的外國廠商價格上升皆會有利本國廠商。在對手國採用數量競爭的情況下，. ‧. 給予本國廠商出口補貼可以降低邊際成本，使本國廠商的訂價下降，. sit. y. Nat. 本國廠商價格下降會使得消費者用本國產品來代替外國產品，導致外. er. io. n. al 國商品的需求下降；而在對手國採用價格競爭的情況下，政府給予本 iv. n U engchi 國廠商出口課稅使得其邊際成本上升進而訂價上升，訂價上升使得消. Ch. 費者增加對外國產品的需求，外國產品價格上升。此情況與前述外國採用數量競爭的情況有點不同，在此情況下本國與外國廠商的利潤皆會上升，比較像是聯合起來提升價格剝奪消費者，前述例子則是本國廠商從外國廠商那奪取利潤。. 命題 2 則是說明了政府於第一階段給予本國廠商最適補貼(或課 44.

(49) 稅)之效果，相當於使得本國廠商成為在原本沒有政府干預的情況下 Stackelberg leader 的地位，在這種兩廠商同時決定產量(或數量)的競爭下本國廠商無法靠己身的力量成為 Stackelberg leader，因為外國廠商不會相信本國廠商會生產獨占數量，即便本國廠商宣稱會生產獨占產量也是個無效的威脅(incredible threat)，必須透過政府干預改變廠商邊際成本才可以達到此目的。. 治政 3 家廠商模型中假設有 2 家外國廠商且採取不同的競爭型態，我大立 ‧ 國. 學. 們得到的結論是看採取價格競爭的廠商還是數量競爭的廠商在單位補貼下對本國廠商的邊際利潤更有影響力，與命題 1 的預測相似，若. ‧. 是價格競爭的外國廠商更具影響力，則最適的出口政策為課稅，反之. sit. y. Nat. 數量競爭的外國廠商更具影響力則最適出口政策為給予本國廠商補. er. io. n. al 貼，而在 N 家廠商模型，更一般化的說明了上述結果，補貼或是課 iv. n U engchi 稅的決定在於總體數量競爭廠商，或是總體價格競爭廠商哪個對本國. Ch. 廠商更具影響力。. 在比較四種不同競爭型態結果的時候我們發現，利潤的來源有兩種，一種來源是奪取外國廠商的利潤 (profit shifting)，此時本國廠商利潤上升外國廠商利潤下降。另一種則是降低市場的競爭程度，利潤來源源自於第三國的消費者剩餘降低，兩國廠商的利潤在這種情況下 45.

(50) 皆會上升。而從外國廠商奪取利潤的情況只會出現在外國廠商是採用數量競爭的情形，在外國廠商使用價格競爭的情況下利潤的來源皆是來自於第三國消費者剩餘的下降，由圖形等利潤曲線的判斷暗示在外國廠商採取價格競爭時，本國政府無法透過 profit shifting 此利潤來源來增加本國廠商利潤，亦即無法同時使得外國廠商利潤下降，本國廠商利潤上升，為何在外國廠商採取價格競爭時無法剝奪其利潤，背後. 政治大. 的邏輯為何或許是往後可以研究的方向。. 立. ‧ 國. 學. 本模型所得到的結論是根據特定的假設推導出來的結果，在其它情況下此結果未必可以成立，例如有多家本國廠商的時候，給予本國. ‧. 廠商補貼可能會造成本國廠商增產太多而導致整體利潤下降，此時政. sit. y. Nat. io. n. al. er. 府的最適決策可能就不如前述預期的單純了。. Ch. engchi. 46. i n U. v.

(51) 參考文獻： Brander, J.A. and B.J. Spencer (1985), “Export subsidies and market share rivalry”, Journal of International Economics 18: 83-100. Brander, J.A. (1995), “Strategic trade policy”, in: G. Grossman and K. Rogoff eds., Handbook of international economics (Elsevier science B.V., Amsterdam, The Netherland): 1397-1455. Eaton, J. and G.M. Grossman (1986), “Optimal trade and industrial policy under oligopoly”, Quarterly Journal of Economics 101: 383-406.. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. Naimzada, A.K. and F. Tramontana (2012), “Dynamic properties of a Cournot-Bertrand duopoly game with differentiated products”, Economic Modelling 29: 1436-1439.. er. io. sit. y. Nat. Tremblay, C.H. and V.J. Tremblay (2011a), “The Cournot-Bertrand model and the degree of product differentiation”, Economics Letters 111: 233-235.. n. Tremblay, C.H., M.J.a Tremblay, and V.J. Tremblay (2011b), “A v i l general Cournot-Bertrand C h model withU nhomogeneous goods”, eng hi Theoretical Economics Letters, 1, c 38-40. Tremblay, V.J., C.H. Tremblay, and K. Isariyawongse (2011c), “Endogenous timing and strategic choice: The Cournot-Bertrand model”, Bulletin of Economic Research 65: 4, 332-342.. 47.

(52) 附錄附錄一 : 替代品之假設與各變數之間正負號的推導推導從二廠商皆為訂價出發，本國廠商(廠商 1)與外國廠商(廠商 2)的需求函數如下： q1  f ( p1 , p 2 ) q 2  g ( p1 , p 2 ). 立. (A1.1) (A1.2). 政治大. 根據替代品的定義，以及產品自身價格效果大於替代品的價格效果之. f 1  0 、 f 2  0 ，且. ‧. ‧ 國. 學. 假設可得：. f1  f 2. sit. y. Nat. io. n. al. er. g1  0 、 g 2  0 ，且 g 2  g 1. 對(A1.1)和(A1.2)全微分：C h e. ngchi. i n U. dq1  f 1 dp1  f 2 dp 2 dq 2  g1 dp1  g 2 dp 2. v. (A1.3) (A1.4). 將(A1.3)和(A1.4)以矩陣的形式表示並求解：.  f 1f 2   gg   1 2. dp1 . dp1  dq1  dp   dq   2  2. g 2 dq1  f 2 dq 2 . (A1.5) 48.

(53) dp 2 . f 1 dq 2  g1 dq1 . (A1.6). 其中   f1 g 2  f 2 g1  0. 由(A1.5)和(A1.6)可得以下四式： p1 g 2  0 q1  p 2 f 1  0 q 2 . (A1.7). p1  f 2  0 q 2 . (A1.8). (A1.9). p 2  g 1  0 q1 . (A1.10). 政治大. 立. 我們可由以上兩廠商訂價所推導之結果，推至雙邊都訂量時的情. ‧ 國. 學. 況，假設兩廠商的逆需求函數如下：. ‧. io. n. er. 對(A1.11)、(A1.12)全微分：. al. dp1  F1 dq1  F 2 dq 2 dp 2  G1 dq1  G2 dq 2. Ch. (A1.11) (A1.12). sit. y. Nat. p1  F (q1 , q 2 ) p 2  G(q1 , q 2 ). engchi. i n U. v. 而由(A1.7)～(A1.10)可知： F1 . p1 0 q1. F2 . p1 0 q 2. G1 . p 2 0 q1. G2 . p 2 0 q 2. 且 F1  G1 、 G2  F2 將(A1.13)和(A1.14)以矩陣的形式表示並求解： 49. (A1.13) (A1.14).

(54)  F1 F2  G G   1 2. dq1  dp1  dq   dp   2  2. dq1 . G2 dp1  F2 dp 2 . (A1.15). dq 2 . F1 dp 2  G1 dp1 . (A1.16). 其中   F1G2  G1 F2  0. 由(A1.15)和(A1.16)可得：. 立. ‧ 國. q1  F2  0 p 2 . (A1.18). (A1.19). q 2  G1  0 p1 . (A1.20). ‧. q 2 F1  0 p 2 . (A1.17). y. p1 q 、 2 也可以由上面的結果 p 2 q1. er. io. sit. Nat. 而在競爭不一致下兩個關鍵的符號：推導出來。. 學. q1 G 2  0 p1 . 政治大. al. n. v i n Ch 將廠商的逆需求函數(A1.12)式改寫並代入(A1.11)式： engchi U p1  F (q1 ,  (q1 , p 2 )) q 2   (q1 , p 2 ). 則. p1 p1 q 2  0 p 2 q 2 p 2. (A1.21). (由(A1.8)和需求法則判斷) 將廠商的需求函數(A1.1)改寫並代入(A1.2)： p1   (q1 , p 2 ) 50.

(55) q 2  g ( (q1 , p 2 ), p 2 ). 則. q 2 q 2 p1  0 q1 p1 q1. (A1.22). (由(A1.20)跟需求法則判斷). 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 51. i n U. v.

(56) 附錄二 : 線性需求函數特例分析此節我們將用一個線性的需求函數推導 3.1 節的模型，所有的假設皆與 3.1 的假設相同，不再重複說明。假設本國廠商(廠商 1)及外國廠商(廠商 2)的逆需求函數為： p1  a  q1  bq 2 p 2  a  q 2  bq1. 其中 0  b  1. 政治大. 立. ‧ 國. 學. 將逆需求函數的自變數改成雙方的策略性變數：. ‧. p1  a(1  b)  q1 (1  b 2 )  bp 2 q 2  a  bq1  p 2. sit. y. Nat. 假設無固定成本，本國廠商與外國廠商的邊際成本分別為 C1 和 C 2 ，. er. io. n. a l C1  C2  C (a  C) ，單位補貼為為了簡化在此進一步假設 s，則兩國的 iv 利潤函數為：. Ch. n U engchi.  1  ( p1  C)q1  [a(1  b)  q1 (1  b 2 )  bp 2  C  s]q1  2  ( p 2  C)q 2  ( p 2  C )(a  bq1  p 2 ). (A2.1) (A2.2). 利潤極大化一階條件為：  1  a(1  b)  2q1 (1  b 2 )  bp 2  C  s  0 q1  2  (a  C )  bq1  2 p 2  0 p 2. (A2.3) (A2.4). 52.

(57) (A2.3)和(A2.4)分別為反應函數 R1 、 R 2 ，對其求聯立解得均衡點為：. q1* . 2a  ab  bC  2C  2s 4  3b 2. 2(a  C )  ab 2  ab  bC  2b 2 C  bs p  4 3b 2 * 2. 由以上的解可以發現一個有趣的現象，當 b  1 且 s  0 的時候，q1*  a  C 、 p 2*  C 代入改寫後的需求函數後可知 p1*  C 、 q 2*  0 ，這代表在這種競. 政治大. 爭型態之下，兩產品的替代程度不可以太高，若是兩產品為完全替代，. 立. 最後只會剩下採取數量競爭的廠商存活下來，並生產完全競爭下的產. ‧ 國. 學. 量，在文獻中也有證明過這一點。(Tremblay 20110 b)。. ‧. 由(A2.3)和(A2.4)可以知 2 廠商反應函數的形狀如下：. n. al. er. io. sit. y. Nat. p2. Ch. R1 n i U. v. engchi. R2 圖 A2.1 廠商 1 及廠商 2 的反應函數. 53. q1.

(58) 圖中兩反應函數的交點即 p 2* 和 q1* ， R1 的斜率為率為. 2(1  b 2 )  0 ， R 2 的斜 b. b  0 ，斜率只跟替代程度 b 有關係，而反應函數與縱軸和橫軸 2. 的截距，則是跟模型設定的參數 a 、 b 、 C 有關係。 R1 和 R 2 的斜率牽涉到穩定性的問題，Naimzada and Tramontana (2012)以兩廠商的反應函數為調整路徑，算出此線性模型的穩定條件必須符合 b . 2 5.  0.894，. 此條件也相當於 R1 斜率的絕對值必須大於 R2 斜率的絕對值，代表此二. 政治大. 廠商所生產的商品必須有一定程度的異質性才會有穩定均衡。( b  1 兩. 立. 產品為完全替代). ‧ 國. 學. 由(A2.1)和(A2.2)，可以知道廠商等利潤曲線的形狀以及增加的. ‧. 方向，我們將之繪於圖 A2.2 及圖 A2.3。. n. al. er. io. sit. y. Nat. p2. i n Ch e n g c hRi 1 U. v. R2 圖 A2.2 廠商 1 的等利潤曲線. 54. q1.

(59) p2. R1. R2. q1. 政治大. 圖 A2.3 廠商 2 的等利潤曲線. 立. ‧ 國. 學. 圖 A2.2 中廠商 1 的等利潤曲線為開口向上的曲線，最低點通過反應函數 R1 ，且越往上方利潤水準越高；圖 A2.3 中廠商 2 的等利潤. ‧. 曲線為開口向左的曲線，越往左方利潤水準越高。. sit. y. Nat. n. al. er. io. 最後要求的為政府最適補貼(課稅)，將 q1* 以及 p 2* 代入 W   1*  sq1* 中，對 s 偏微分可得：. s* . Ch. engchi. i n U. v. b 2 (c  a)  b 3 (a  c)  3b 2 (c  a)  3b 4 (a  c)  1.5b 5 (c  a) 0 (4  3b 2 )(4  2b 2 ). 55.

(60)