三能階系統載子動態模型

量子點中電子自旋角動量為±1/2，重電洞自旋角動量為±3/2，因為量子點中 的形狀或其他的不對稱性影響，產生電子電洞的交換作用，使其形成了電子電洞 自旋方向相反，角動量和為±1 的明激子(bright exciton)，以及電子電洞自旋方向 相同，角動量和為±2 的暗激子(dark exciton)，明激子因為角動量和為±1 可以和 光子耦合發出左右旋光，是可以發光的能階，而暗激子則是角動量和無法和光子 耦合，不能發光的能階。

根據前面介紹的文獻，我們了解時間解析光譜中，兩段斜率的產生起因於隨 著溫度上升，原本不會發光的暗激子，與聲子交互作用產生自旋的翻轉而成為明 激子發光，要描述這樣的現象我們可以利用簡單的三能階系統，其對應載子的路 徑圖如圖 B5.1 所示，n_B、n_D代表明激子能階與暗激子能階的載子佔據數目，兩 個能階之間差距的能量為ΔE，明激子會因為自旋翻轉而變成暗激子(transition rate 為_BD)，以及複合發光形成光子(transition rate 為_r)而消耗，但是暗激子透 過自旋翻轉而補充明激子(transition rate 為_DB)，寫出相對應的速率方程式如式 (B2-2)

 

B D

BD r B DB D BD B DB D

dn dn

n n n n

dt      dt   (B2-2)

圖 B5.1 三能階系統與載子路徑示意圖。

我們去解式(B2-2)的速率方程式，詳細的計算過程如附錄，得到的明激子佔據數

自旋翻轉是透過和 acoustic phonon 的交互作用，因此暗激子與明激子的翻轉速率 正比於 acoustic phonon 的數目

接著我們探討低溫與高溫下的兩個情形：

(1) 低溫時(_r _BD)

在低溫下，缺少 acoustic phonon 自旋翻轉的速率會比較慢，所需要的時間比 較長，屬於_r _BD的情形，式(B2-9)和式(B2-10)可以改寫成

在高溫下，因為有 acoustic phonon 的幫助，自旋翻轉的速率會變快，甚至比 複合速率還快，屬於_BD _r的情形，式(9)和式(10)可以改寫成

如表 B5.1，以式(B2-4)(B2-5)計算，其結果如圖 B5.3 所示，隨著溫度上升到室溫，

A1和A₂係數交叉，代表在室溫時由A₂項主導，其比例常數為 0.8，對應衰減時間

2值為 1.6 ns，約為低溫主導的_r的兩倍。

r(ns) E(ueV) _zero(ns) n_B n_D

Tau1 & Tau2 V.S. Tempture

Tau1

A1 & A2 V.S. Tempture

A1

A2_ratio V.S.Tempture

0 5 10 15

在時間解析光譜中，我們也量到了兩段斜率的情形，並且隨著溫度上升，衰 減時間較大的第二段逐漸取代了第一段，但是和 T. Kümmell 等人的結果比較，

主要有兩個不同的地方：(1) 發生取代的溫度，我們的樣品發生衰減時間較大的 第二段取代第一段在 60 K 左右，不同於 T. Kümmell 等人較高溫的取代溫度。(2) 我們的兩片樣品中，由 35 K 到 60 K 的過程，₁分別由 1.102 ns 上升到 11.08 ns (Lm3595)以及 0.669 ns 上升到 7.604 ns(Lm3530)，60 K 的衰減時間是低溫 35 K 的 11 倍，不同於 T. Kümmell 的 2 倍。

我們的量子點是 InAs/GaAs 量子點，使用的參數參考文獻[46]，如表 B5.2，

我們以式(7)(8)模擬n_B和n_D的比例為 0.5：0.5 和 0.1：0.9 的兩種情形，其結果如 圖 B5.4 與圖 B5.5 所示。在n_B和n_D的比例為 0.5：0.5 的情形，隨溫度由 10 K 上 升到 80 K， ₂下降為 12.89 ns，但是A₁和A₂係數沒有交叉，A₂的比例也只上升 到 0.09，沒有發生取代，在時間解析光譜上，依舊還是兩段斜率。另外一個情形，

nB和n_D的比例為 0.1：0.9 時，溫度由 10 K 上升到 80 K 時，₂下降為 12.89 ns，

但是因為很高的暗激子比例，A₁和A₂係數在 60 K 左右交叉，A₂的比例在 80 K 為 0.75，這代表衰減時間為₂的A₂項，取代了衰減時間為₁的A₁項，故在 80 K 時，時間解析光譜上呈現單一斜率，大於 11 倍_r的衰減時間會被量測到。

因此，我們的兩片樣品，透過簡單的三能階模型，起始的的佔據比例為 0.1：

0.9 的情形較符合我們樣品量測結果，和眾多文獻中假設n_B和n_D的比例為 0.5：

0.5 有很大的不同。

r(ns) E(ueV) _zero(ns) n_B n_D 1 200 400 0.5 (0.1) 0.5 (0.9)

表 B5.2 InAs/GaAs 量子點參數表[46]。

圖 B5.4 InAs/GaAs 量子點三能階系統初始條件為 0.5：0.5 的模擬結果。(a)₁、

Tau1 & Tau2 V.S. Tempture

Tau1

A1 & A2 V.S. Tempture

A1

A2_ratio V.S.Tempture

0 5 10 15

Tau1 & Tau2 V.S. Tempture

Tau1

A1 & A2 V.S. Tempture

A1

A2_ratio V.S.Tempture

0 5 10 15

熱退火相依

我們將樣品 Lm3595 進行快速熱退火(rapid thermal annealing, RTA)處理，樣 品放置在爐管中，以 20 秒升至設定溫度，接著維持設定溫度 30 秒後讓樣品降溫。

我們使用 600 ℃、720 ℃和 740 ℃三種 RTA 溫度，包含沒有 RTA 處理的樣品，

共四個樣品的光激發螢光光譜如圖 B5.6，RTA 溫度與頻譜峰值紀錄如表 B5.3，

量子點經過 600 ℃的 RTA 處理後，波長位置沒有太大的變化，但是更高的 720 ℃ 和 740 ℃處理後，量子點螢光光譜出現了明顯的藍移，並且半高寬下降的趨勢，

這是由於高溫時量子點介面的銦原子和鎵原子重新混和(interdiffusion)，量子點的 尺寸與成分發生改變導致的。

不同 RTA 溫度樣品的時間解析螢光光譜量測如圖 B5.7 所示，以式(1)萃取其 衰減時間₁和₂，以及對應的係數A₁和A₂，將₁和₂與A₂比例對溫度作圖，如 圖 B5.8，與沒有經過 RTA 的樣品做對照，我們發現A₂比例最大值發生的溫度隨 著 RTA 溫度升高而下降，並且₂與A₂比例隨著發光波長藍移呈現下降的趨勢，

因此衰減時間取代的現象有發光波長的喜好範圍。

900 1000 1100 0.0

0.5 1.0 1.5 2.0

intensity (mV)

wavelength (nm)

default RTA_600 RTA_720 RTA_740

Lm3595_RTA

圖 B5.6 樣品 Lm3595 經過 RTA 處理後的螢光光譜。

85K

圖 B5.8 樣品 Lm3595(a)未經 RTA 處理，(b)RTA 溫度 600 ℃，(c) RTA 溫度 720