第四章 量測結果與討論
4.2 顯微光激發螢光光譜量測
4.2.2 電偶極和極化率
判斷出量子點 G 的螢光光譜中各譜線對應的激子複合物種類後，我們將每 個偏壓中的譜線做 Lorentz 曲線的擬合，萃取出發光能量，並利用式(4-1)將偏壓 換成電場，記錄不同電場下量子點的發光能量，如圖 4.17。四種激子複合物都呈 現量子侷限史塔克效應，發光能量都會因為外加垂直電場而紅移，要描述這樣的 現象，利用二次式E F
E
0 pF F2作擬合，當中的一次項p透露出量子點的偶極矩，二次項 代表量子點的極化率。量子點 G 的不同激子的 p和 記 錄如表 4.2。
圖 4.17 中的箭號代表量子點發光的最高能量的電場位置，隨著電場增加，
量子點內建電偶極受到外加電場影響，電子電洞波函數重新分布，當外加電場抵 銷了量子點的內建電偶極時，電子電洞波函數交會且有最大的發光能量，此時電 偶極為零，而電場再繼續增加，電偶極方向會與電場同向而變號，因此若最高發 光能量不是在零電場，則代表量子點中有內建電偶極，並且內建電偶極方向與最 大能量發生時的電場方向相反。
由二次曲線擬合的結果，量子點中的激子的電子和電洞的波函數相距約 0.2075 nm，最大的發光能量發生在正電場(方向由量子點底部指向上方)，正電場 所造成的電偶極方向向上。因此可以反推，在電場為零時，量子點的內建電偶極 方向向下，屬於電子波函數在量子點上方，電洞在底部的情形，這樣的波函數分 布方向和 P. W. Fry 等人相反，他們量到電洞在電子上方的波函數分布，其值為
72
1029Cm，換算後電子電洞波函數相距
0.4370.124 nm
，而我們電子波函數在電洞波函數之上，這和金字塔形狀的均勻銦成分分布量子點的計算結果相 同，並且也符合 P. Jin 等人[37]的量測結果，他們藉由 electroreflectance 方法量測
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Polynomial Fit
Energy (meV)
E Field (KV/cm)
20 25 30 35 40 45
1324.2 1324.3
xx
Polynomial Fit
Energy (meV)
E Field (KV/cm)
15 20 25 30 35 40 45
E Field (KV/cm)
15 20 25 30 35 40 45
Polynomial Fit
Energy (meV)
E Field (KV/cm)
砷化銦量子點，發現其電子波函數在電洞波函數之上，其內建電偶極為 0.4 enm，
不同激子複合物史塔克偏移的趨勢差異
為了比較不同激子複合物間的史塔克偏效應，包含量子點 G 在內，我們一 共對 19 個量子點做相同的光譜量測，其詳細資料如附錄 A.1，這些量子點的 X 發光能量範圍從 1280 meV 到 1380 meV，同樣利用雷射功率相依螢光光譜、偏 振螢光光譜和垂直電場相依螢光光譜判斷出單量子點光譜中各譜線代表的激子 複合物後，將四種激子複合物的各偏壓的發光能量減去固定偏壓的能量得到史塔 克偏移量，再以該偏壓點對齊，可以比較四種激子複合物史塔克偏移量的大小。
其中的六個不同發光能量的量子點，代號為 B、E、G、K、O 和 R，其史塔克偏 移量的比較結果如圖 4.18。我們發現 X 和 X-屬於同一趨勢，XX 和 X+屬於另一 種相同趨勢，並且 XX 和 X+的史塔克偏移量，會比 X 和 X-還小。
極化率 代表發光能量受外加電場影響的難易度， e mL2 4 22，m 為等 效質量，L 為波函數分布，根據 Pryor 等人[38] 的模擬結果，他們考慮量子點的 應變，將複雜的多能帶計算方法，化簡成有效質量法的單能帶薛丁格方程式可計 算之常數。根據他們的模擬結果，量子點電洞的有效質量為 0.074me，而電子的 有效質量為 0.044me，並且電子的波函數分布一般大約是電洞波函數的兩倍，因 此我們會認為電子的部分主導了極化率。為了解釋圖 4.18 的結果，我們猜測因 為 XX 和 X+有兩個電洞在量子點中，和 X 與 X-相比，XX 與 X+因為多了一個 電洞在量子點中，兩個電洞的波函數分布雖然會比較廣，但是因為庫倫作用力的 關係，量子點系統傾向降低電洞和電洞之間的排斥，並增加電子與電洞的吸引，
使電子的波函數在 XX 和 X+中受到兩個電洞吸引而較為聚集，極化率的絕對值 較小，發光能量比較不受電場影響，而有較小的史塔克偏移，示意圖如圖 4.19。
這樣的情形和 J. J. Finley 等人[22]的模擬結果相似，他們模擬結果比較 X 和 X+的 波函數分布，因為電洞的加入，電洞波函數雖然較為擴張，電子波函數收縮，電 子電洞更靠近而電偶極變小，與他們量到的 X+電偶極比 X 電偶極小的結果相 符。
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4
1330 1335 1340
Energy shift (ueV)
Bias (V)
1280 1285 1290
Energy shift (ueV)
Bias (V)
1315 1320 1325 x
xx x+
Energy shift (ueV)
Bias (V)
1350 1355 1360 QD O
x xx x+
Energy shift (ueV)
Bias (V)
1320 1325 1330
Energy shift (ueV)
Bias (V)
1365 1370 1375 QD R
x xx
x-Energy shift (ueV)
Bias (V)
圖 4.19 不同激子複合物波函數的分布示意圖。
不同發光能量量子點的電偶極統計結果
由 19 顆量子點的譜線能量隨電場變化，利用二次式E F
E
0 pF F2擬合萃取出四種激子複合物的偶極矩 p和極化率 ，將其對量子點發光能量
0E 作圖，如圖 4.20。隨量子點發光能量從 1280 meV 上升到 1380 meV，X 的 電偶極p由+0.20 (e nm )下降到 -0.80 (e nm )，歷經正號(電洞波函數在電子波 函數之上)轉向負號(電洞波函數在電子波函數之下)的過程，XX、X -和 X +也呈 現類似 X 的趨勢，當這三種激子發光能量從 1280 meV 上升到 1380 meV 時，電 偶極p都呈現下降趨勢。這樣的結果和 J. J. Finley 等人[22]的研究類似，他們的激 子 X 量測結果中，也呈現量子點發光能量上升而電偶極下降，然而在我們研究 中，偶極矩隨著發光能量上升而下降之外，最後出現由正轉負的情形。
圖 4.20 不同發光能量的量子點(a)X、(b)XX、(c)X-和(d)X+的電偶極對發光能量
1280 1300 1320 1340 1360 1380 -0.6
-0.4 -0.2 0.0 0.2
Dipole moment (e*nm)
XX_E(0) (meV)
XX dipole moment
1280 1300 1320 1340 1360 1380 1400 -0.8
Dipole moment (e*nm)
X_E(0) (meV)
X dipole moment
1280 1300 1320 1340 1360 1380 -0.6
-0.4 -0.2 0.0 0.2
Dipole moment (e*nm)
X-_E(0) (meV)
X- dipole moment
1280 1300 1320 1340 1360 1380 -0.4
-0.2 0.0 0.2
Dipole moment (e*nm)
X+_E(0) (meV)
X+ dipole moment
圖 4.21 銦濃度分布和量子點的截角比例對電偶極大小影響[20]。
不同發光能量量子點的極化率統計結果
將 19 個量子點的極化率 對量子點發光能量E
0 作圖，如圖 4.22，隨量子 點 X 發光能量從 1280 meV 上升到 1380 meV，量子點激子 X 的極化率 由-10 (e nm 2/V )下降到-160 (e nm 2/V )，XX、X -和 X +也呈現類似的下降趨勢。我 們認為極化率以電子主導，因此極化率 隨著發光能量上升而下降，可能代表較 小顆的高能量量子點會有電子波函數分布比較廣的情形，這樣的結果在 Y. J. Fu 等人[39]的研究中也有觀察到。由電偶極與極化率對發光能量的趨勢，可推測量 子點波函數示意圖，如圖 4.23。圖 4.22 不同發光能量的量子點(a)X、(b)XX、(c)X-和(d)X+的極化率對發光能量 的趨勢。
圖 4.23 不同發光能量的量子點波函數分布示意圖。
(a) (b)
(c) (d)
1280 1300 1320 1340 1360 1380 1400 -180
1280 1300 1320 1340 1360 1380 -120
1280 1300 1320 1340 1360 1380 -140
1280 1300 1320 1340 1360 1380 -80