1.1 前言
隨著科技發展，半導體研究和元件的發展在尺寸上呈現微型化的趨勢，從三 維的塊材、二維的量子井、一維的量子線，最後到達零維的量子點結構。量子點 內部的載子在三個方向都受到侷限，而使其能量具有像原子般的離散的量子化能 階，表現出不同於高維度材料系的物理特性。其明顯的量子侷限效應，高的電子 電洞能態密度，很適合用來做發光元件，目前在量子點雷射[1][2]、發光二極體[3]、
光偵測器[4][5]等光電元件上，都已經有所應用。而接下來將量子力學真正應用在
科技產品，發展出操控單一電子以及單一光子的量子科技，已成為科學家的努力 目標。
量子點的製備方式包括蝕刻[6]、化學合成[7]以及自組裝法(self-assembled)[8]。 自組裝法是透過分子束磊晶(molecular beam epitaxy, MBE)或金屬有機化學氣相 沈積法(metal organic chemical vapor deposition, MOCVD)，以特殊的成長模式在 晶 格 不 匹 配 的 兩 種 材 料 之 間 成 長 量 子 點 的 方 法 ， 目 前 最 被 廣 為 使 用 是 Stranski‐Krastanow 模式的自組裝法。其原理是當兩種不同晶格常數的半導體材 料堆疊成異質結構時，先形成二維結構，稱為濕潤層(wetting layer)，由於其晶格 不匹配，其介面處便會產生應力，應力隨著濕潤層厚度增加而累積，當濕潤層到 達一定的臨界厚度後，樣品由於累積的應力太大而釋放，形成點狀或島狀的奈米 結構，使整體能量降低，這種從二維到三維的 S-K 模式成長的量子點就稱為自 組式量子點。
1.2 研究動機
量子點導電帶與價電帶基態(ground state)各可以填入上下自旋簡併的兩顆載 子，在導電帶的電子及價電帶的電洞會因庫倫作用力互相吸引形成激子(exciton)，
其發光機制取決於激子當中電子與電洞的自旋態，並不是所有的激子組態都可以 發光，只有角動量和為+1 或-1 的激子組合才能和光子耦合，而復合發出左旋光 或右旋光。若是量子點中同時存在兩組電子電洞對，則會形成雙激子(biexciton)，
會分別進行復合，依序發出左旋光和右旋光，此稱串連放射(cascade emission)。
理想上激子為簡併態(degenerate)，放出的光子將會是先左旋光後右旋光、或是先 右旋光後左旋光的糾纏光子對(entagled photon pair )，所謂的糾纏光子對，指的 是雙激子系統內的激子並不是完全獨立，而在其個別的偏極化方向上有一定的關 聯性，即第一颗光子的極化方向會受到另一颗光子極化方向的影響。量子點因為 雙激子(XX)和單激子(X)的串聯放射特性，使其成為糾纏光子對發射器的來源，
即量測 XX 的極化方向，X 極化方向就會被決定。
但是經由量測後發現，量子點的螢光並不是圓偏振光而是線偏振光，並且兩 種不同的偏振方向的光子能量也不是簡併態[9][10]。原因是利用 MBE 成長的量子 點在平面方向並不會是圓形對稱的形狀，並且也會有成分或應力的分布不均勻，
因此電子電洞的波函數不對稱，這種不對稱性會造成 X 能階的簡併被破壞，於 是分裂成兩個不同能量的能階，糾纏的特性也隨之被破壞，這個分裂被稱作精細 結構劈裂(fine structure splitting, FSS)。
為了得到完美糾纏的 XX-X 光子對，研究者運用一些方法去調變量子點的 精細結構劈裂，消弭原本的不對稱性。文獻中已經透過外加水平電場[11][12]，垂
直電場[13][14]，外加磁場[15]和外加應力[16]的方式調整精細結構的劈裂量。A. J.
Bennett 等人[13]等人以垂直電場調變 In(Ga)As/GaAs 量子點，和 M. Ghali 等人[14]
調變無應力的 GaAs/AlGaAs 量子點都可將精細結構劈裂調到接近零的最小值，
並且在對應的電場可藉由激子與雙激子的極化相關(polarized cross-correlations)
量測，觀察到約 70%的糾纏特性。然而 K. Kowalik 等人[11]和 Stefan Seidl 等人[16]
以外加水平電場與外加應力的方式調變精細結構劈裂，精細結構劈裂雖然隨著外 壓應力產生數十 μeV 的變化，但都沒有將精細結構劈裂調整為零的結果。因此，
目前以外加垂直電場為較可行的方法。
我們藉由把量子點嵌入在蕭基二極體中，除了可以施加垂直電場調整其精細 結構之外，量子點內部載子佔據的狀態也可以由外加電場來控制，使量子點產生 如 激 子 (neutral exciton) 、 雙 激 子 (biexciton) 和 各 種 帶 電 激 子 複 合 物 (charged exciton)[17][18]。這些不同種類的激子發光能量彼此不同，在光譜上會觀察到獨立 分開的譜線，其能量差值隱藏粒子吸引或排斥的庫倫作用、粒子間交換作用等物 理機制。另外，由外加電場的光激發螢光光譜，可以觀察到各個激子種類因為史 塔克效應(Stark effect)產生的能量偏移，提供了一個間接的方法了解其波函數 (wave function)分布的情形。
例如，P. W. Fry 等人[19]在量子點上外加垂直電場，以光電流頻譜(photocurrent spectra)觀察量子點發光能量(transition energy)隨外加電場變化，發現量子點內建 電偶極(build-in dipole moment)的方向是由底部指向上方，也就是電洞波函數在 電子波函數上方的情形，因此提出了量子點形狀為截角金字塔和內部銦成分不均 勻的想法。J. A. Barker 等人[20]對於量子點內部成分分布與形狀變化進行詳細的 模擬，解釋各種情況量子點對應的偶極矩的值，提供 P. W. Fry 等人[19]的實驗結 果理論對照。T. M. Hsu 等人[21]利用 electroreflectance 量測方法，同樣量到電洞波 函數在電子波函數上方的情形，並進一步指出較高能量的激發態，由於橫向的侷 限較差，波函數的分布會因此而比較廣，而有較大的偶極矩(dipole moment)和極 化率(polarizability)。J. J. Finley 等人[22]利用顯微光激發螢光光譜，研究帶正電激 子與中性激子發光能量與電場關係，觀察到帶正電激子的偶極矩值比中性激子還 要小，配合模擬推論出當電洞加入量子點中，電子和電洞的波函數是更加靠近 的。
在我們的研究中，藉由分子束磊晶系統來成長樣品，把低密度量子點嵌入在 半導體和金屬形成的 n-i 蕭基二極體中的 i 層，結合黃光、電子束微影以及蝕刻 等製程步驟，製作含有奈米孔徑上電極與下電極的元件，利用顯微光激發螢光系 統量測低溫下量子點在外加垂直電場下的螢光光譜，探討不同發光能量的量子點 受到電場影響之外，也試著觀察量子點的精細結構分裂隨著外加電場的變化，從 而更加了解量子點中的激子物理特性。
1.3 論文架構
本論文主要以砷化銦量子點在不同外加垂直電場下的顯微光激發螢光光譜 量測為主，觀察量子點因為自身的偶極矩和史塔克效應所引發的光譜遷移，以及 精細結構劈裂量的變化，再加以分析。首先，第一章我們先介紹量子結構和其應 用及研究動機。第二章則說明波函數在量子點中的分布情形，接著以微擾定理推 導在外加垂直電場下，產生光譜遷移以及史塔克效應。並說明量子點中的精細結 構劈裂如何受到外加垂直電場的影響。第三章是樣品的成長結構、製作流程以及 實驗的量測系統介紹。第四章是實驗的結果與討論。首先是含有量子點的蕭基二 極體電性分析，配合電性的模擬，了解內部電場分布和內建電壓值。接著，觀察 量子點的顯微光激發螢光光譜，做光譜中譜線種類分析。探討中性激子偶極矩和 極化率與發光能量的趨勢，並以量子點中波函數分布的模擬輔助了解此現象。最 後，量測量子點的精細結構劈裂隨外加垂直電場的結果與討論。第五章是研究的 總結與未來展望。