上游初始水位 下游初始水位
圖 4-7: 抽注水井總水頭隨時間變化圖
Vector_X
Ve c to r_Y
-10 -5 0 5 10
-10 -5 0 5
圖 4-8: 水流流向圖( time = 900s = 0.25hr )
4.3 非 非 非穩 穩 穩態 態 態垂 垂 垂向 向 向二 二 二維 維 維地 地 地下 下 下水 水 水流 流 流與 與 與熱 熱 熱流 流 流傳 傳 傳輸 輸 輸耦 耦 耦合 合 合模 模 模擬 擬 擬(注 注 注入 入 入熱 熱 熱水 水 水 案 案 案例 例 例)
表 4-3: 熱流傳輸子問題局部參數設定表 局部參數項次 局部參數 數值 單位
1 ρs 2, 323 (kg/m3) KH,l 0.556 (J/s · m◦K) KH,s 2 (J/s · m◦K) sH,l 4, 179 (J/kg◦K) sH,s 710 (J/kg◦K)
本本本案案案例例例為為為地地地下下下水水水流流流與與與熱熱熱流流流傳傳傳輸輸輸之之之耦耦耦合合合模模模擬擬擬案案案例例例，，，在在在地地地下下下水水水流流流部部部分分分則則則沿沿沿用用用 4.2 小小小節節節之之之設設設 定
定定，，，另另另外外外溫溫溫度度度上上上則則則以以以熱熱熱流流流傳傳傳輸輸輸模模模式式式計計計算算算之之之。。。在在在熱熱熱流流流傳傳傳輸輸輸部部部分分分之之之參參參數數數部部部分分分，，，則則則如如如表表表 4-3 所所所 示
示示，，，其其其為為為熱熱熱流流流傳傳傳輸輸輸子子子問問問題題題之之之局局局部部部參參參數數數設設設定定定表表表，，，其其其中中中土土土體體體密密密度度度 (ρs) 設設設定定定為為為 2, 323 (kg/m3) ，，， 流
流流體體體與與與土土土體體體之之之熱熱熱傳傳傳導導導係係係數數數則則則分分分別別別設設設定定定為為為 0.556 (J/s · m◦K) 與與與 2 (J/s · m◦K) ，，，流流流體體體與與與土土土體體體 之
之之比比比熱熱熱則則則分分分別別別設設設定定定為為為 4, 179(J/kg ◦K) 與與與 710(J/kg ◦K) 。。。
圖 4-9: 非穩態垂向二維熱流傳輸模擬圖(注入熱水案例)
在在在熱熱熱流流流傳傳傳輸輸輸的的的邊邊邊界界界條條條件件件上上上，，，四四四方方方皆皆皆設設設定定定為為為 25 (◦C) ，，，為為為 Dirichlet 類類類型型型之之之邊邊邊界界界條條條件件件，，，在在在 熱
熱熱流流流傳傳傳輸輸輸之之之初初初始始始條條條件件件上上上，，，模模模擬擬擬區區區域域域之之之溫溫溫度度度皆皆皆設設設定定定為為為 25 (◦C) ，，，與與與邊邊邊界界界條條條件件件一一一樣樣樣。。。在在在源源源匯匯匯點點點 之
之之設設設定定定上上上，，，設設設定定定注注注入入入水水水流流流之之之溫溫溫度度度為為為 90 (◦C)，，，亦亦亦即即即實實實際際際注注注入入入之之之熱熱熱量量量則則則需需需依依依據據據注注注入入入之之之水水水量量量進進進 一
一一步步步計計計算算算。。。
圖圖圖 4-10 與與與 4-11 分分分別別別為為為本本本案案案例例例在在在 1 與與與 24 小小小時時時之之之溫溫溫度度度分分分布布布等等等值值值圖圖圖，，，從從從圖圖圖 4-10 顯顯顯示示示，，，經經經 過
過過一一一小小小時時時之之之 90 (◦C) 熱熱熱水水水注注注入入入後後後，，，在在在上上上游游游井井井處處處溫溫溫度度度迅迅迅速速速由由由 25 (◦C) 提提提昇昇昇至至至 40 (◦C) 以以以上上上。。。 經
經經過過過 24 小小小時時時持持持續續續注注注入入入熱熱熱水水水後後後，，，則則則上上上游游游井井井處處處溫溫溫度度度持持持續續續升升升高高高。。。除除除此此此之之之外外外，，，由由由於於於背背背景景景水水水流流流為為為由由由
303035
Vector_X
Ve c to r_Y
-10 -5 0 5 10
-10 -5 0 5
圖 4-12: 熱流傳輸流向圖( time = 3, 600s = 1hr )
左
左左往往往右右右流流流動動動，，，因因因此此此熱熱熱能能能亦亦亦被被被水水水流流流往往往右右右帶帶帶動動動，，，如如如以以以 30 (◦C) 等等等值值值線線線視視視為為為熱熱熱水水水注注注入入入井井井之之之影影影響響響半半半 徑
徑徑，，，顯顯顯示示示影影影響響響範範範圍圍圍呈呈呈現現現橢橢橢圓圓圓形形形狀狀狀，，，約約約抵抵抵達達達到到到下下下游游游井井井位位位置置置。。。
圖圖圖 4-12 為為為 1 小小小時時時當當當時時時之之之熱熱熱能能能傳傳傳輸輸輸流流流向向向圖圖圖，，，從從從圖圖圖面面面之之之箭箭箭頭頭頭指指指出出出熱熱熱能能能流流流向向向與與與圖圖圖 4-8 之
之之水水水流流流流流流向向向極極極 為為為類類類似似似，，，顯顯顯示示示 本本本案案案例例例主主主要要要受受受到到到對對對流流流項項項 (Advection) 之之之影影影響響響，，，高高高於於於 擴擴擴 散散散 項
項項 (Diffusion) 之之之影影影響響響。。。從從從設設設定定定參參參數數數觀觀觀察察察之之之，，，水水水流流流與與與土土土體體體之之之熱熱熱傳傳傳導導導係係係數數數分分分別別別為為為 0.556 與與與 2 (J/s · m◦K) ，，，因因因此此此兩兩兩者者者之之之等等等效效效熱熱熱傳傳傳導導導係係係數數數不不不會會會高高高於於於 2 (J/s · m◦K)，，，本本本案案案例例例中中中網網網格格格長長長寬寬寬 均
均均設設設為為為 1 公公公尺尺尺，，，如如如假假假設設設兩兩兩網網網格格格之之之溫溫溫度度度差差差為為為 50 ◦K ，，，則則則網網網格格格間間間之之之單單單位位位面面面積積積擴擴擴散散散項項項熱熱熱穿穿穿越越越率率率 應
應應小小小於於於 100 J/s · m2。。。而而而在在在對對對流流流項項項部部部分分分，，，如如如以以以案案案例例例背背背景景景水水水流流流粗粗粗估估估，，，背背背景景景水水水流流流之之之左左左右右右兩兩兩邊邊邊界界界 水
水水頭頭頭差差差為為為 40 公公公尺尺尺，，，兩兩兩端端端距距距離離離 22 公公公尺尺尺，，，水水水力力力傳傳傳導導導係係係數數數為為為 10−5 (m/s) ，，，粗粗粗估估估水水水流流流流流流速速速約約約為為為 1.8 × 10−5 (m/s) ，，，而而而對對對流流流項項項之之之計計計算算算需需需再再再乘乘乘上上上密密密度度度 (1, 000 kg/m3) 、、、比比比熱熱熱 (4, 179)與與與水水水流流流溫溫溫 度
度度，，，如如如假假假設設設水水水流流流溫溫溫度度度為為為 25 ◦C (= 298.16◦K) ，，，粗粗粗略略略估估估算算算下下下之之之單單單位位位面面面積積積對對對流流流項項項熱熱熱穿穿穿越越越率率率約約約為為為 22, 000 J/s · m2 ，，，約約約大大大擴擴擴散散散項項項三三三個個個因因因次次次，，，因因因此此此熱熱熱流流流問問問題題題主主主要要要受受受到到到對對對流流流項項項之之之影影影響響響。。。
圖圖圖 4-13 為為為兩兩兩水水水井井井之之之總總總水水水頭頭頭隨隨隨時時時間間間變變變化化化圖圖圖，，，其其其中中中標標標註註註為為為 GH 表表表示示示為為為本本本案案案例例例之之之水水水流流流與與與熱熱熱 流
流流耦耦耦合合合模模模擬擬擬案案案例例例，，，標標標註註註為為為 G 者者者為為為前前前述述述水水水流流流獨獨獨立立立運運運算算算之之之非非非耦耦耦合合合模模模擬擬擬案案案例例例，，，從從從圖圖圖上上上顯顯顯示示示上上上游游游 之
之之注注注入入入井井井之之之兩兩兩案案案例例例水水水位位位僅僅僅有有有在在在第第第一一一時時時刻刻刻與與與初初初始始始時時時刻刻刻一一一樣樣樣，，，其其其後後後耦耦耦合合合案案案例例例之之之水水水位位位迅迅迅速速速下下下降降降，，， 但
但但仍仍仍高高高於於於初初初始始始水水水位位位；；；而而而下下下游游游之之之抽抽抽水水水井井井則則則約約約在在在 9 小小小時時時後後後才才才逐逐逐漸漸漸偏偏偏離離離非非非耦耦耦合合合案案案例例例之之之模模模擬擬擬水水水位位位，，， 逐
逐逐漸漸漸從從從最最最低低低水水水位位位抬抬抬昇昇昇，，，但但但其其其最最最終終終水水水位位位仍仍仍低低低於於於初初初始始始水水水位位位。。。由由由此此此可可可知知知，，，顯顯顯示示示耦耦耦合合合案案案例例例之之之水水水流流流流流流 況
況況，，，受受受到到到溫溫溫度度度變變變化化化影影影響響響極極極大大大。。。圖圖圖 4-14 為為為兩兩兩水水水井井井之之之溫溫溫度度度隨隨隨時時時間間間變變變化化化圖圖圖，，，上上上游游游井井井因因因為為為本本本身身身就就就 是
是是熱熱熱水水水之之之注注注入入入源源源，，，因因因此此此溫溫溫度度度迅迅迅速速速提提提昇昇昇，，，而而而下下下游游游井井井則則則在在在 12 小小小時時時後後後才才才開開開始始始提提提高高高其其其水水水流流流溫溫溫度度度。。。
60 70 80 90 100 110 120 130
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
時刻(小時)
水位 (m)
上游井(GH) 下游井(GH)
上游初始水位 下游初始水位
上游井(G) 下游井(G)
圖 4-13: 抽注水井總水頭隨時間變化圖(不同案例)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
時刻(小時)
溫度