附
附錄 錄 錄 C 土 土 土壤 壤 壤壓 壓 壓 密 密 密係 係 係數 數 數與 與 與傳 傳 傳統 統 統 儲 儲 儲水 水 水係 係 係數 數 數 之 之 之相 相 相關 關 關推 推 推導 導 導
ρf =h
V0(T ) − B(T )+AV0(T )Pbar
1(T )Pbar+A2(T )Pbar2
i−1 Pbar = 10−5P
(C-1)
ρl = ρf + a1C + a2C2+ a3C3 (C-2)
水流密度變化曲線
996.5 997.0 997.5 998.0 998.5 999.0 999.5
0 100 200 300 400 500 600
壓力水頭(m) 密度(kg/m3)
圖 C-1: 水流密度變化曲線圖( 25◦C 常溫)
本本本研研研究究究採採採用用用式式式 (C-1) 與與與 (C-2) 為為為模模模式式式之之之水水水流流流密密密度度度變變變化化化方方方程程程式式式，，，式式式 (C-2) 為為為溶溶溶質質質濃濃濃度度度與與與 溶
溶溶液液液密密密度度度之之之轉轉轉換換換公公公式式式，，，但但但若若若在在在無無無溶溶溶質質質之之之環環環境境境中中中，，，該該該式式式不不不起起起任任任何何何作作作用用用。。。式式式 (C-1) 為為為 Fine 與與與 Millero [20]所所所提提提出出出之之之經經經驗驗驗轉轉轉換換換公公公式式式，，，可可可以以以描描描述述述不不不同同同溫溫溫度度度與與與壓壓壓力力力下下下的的的水水水流流流密密密度度度變變變化化化，，，其其其中中中 A1 、、、 A2 、、、 B 與與與 V0 為為為溫溫溫度度度 T 之之之函函函數數數，，，函函函數數數如如如下下下所所所示示示，，，為為為多多多項項項式式式型型型態態態之之之函函函數數數。。。經經經驗驗驗式式式中中中 的
的的溫溫溫度度度 (T ) 單單單位位位為為為攝攝攝氏氏氏，，， Pbar 與與與 P 均均均代代代表表表壓壓壓力力力，，，差差差異異異在在在於於於兩兩兩者者者為為為不不不同同同之之之壓壓壓力力力單單單位位位，，， Pbar
之
之之單單單位位位為為為巴巴巴 (bar) ，，， P 之之之單單單位位位則則則為為為帕帕帕 (P a) ，，，因因因此此此對對對於於於地地地下下下水水水流流流問問問題題題慣慣慣用用用之之之水水水頭頭頭而而而言言言，，，則則則
需
需需要要要先先先行行行轉轉轉換換換。。。
V0 = 1 + 18.159725 × 10−3T CV 0
CV 0 = 0.9998396 + 18.224944 × 10−3T − 7.92221 × 10−6T2
−55.44846 × 10−9T3+ 149.7562 × 10−12T4− 393.2952 × 10−15T5
A1 = 3.2891 − 2.391 × 10−3T + 2.8446 × 10−4T2− 2.82 × 10−6T3 +8.477 × 10−9T4
A2 = 6.245 × 10−5− 3.913 × 10−6T − 3.499 × 10−8T2 + 7.942 × 10−10T3
−3.299 × 10−12T4
B = 19654.32 + 149.037T − 2.21554T2+ 1.0478 × 10−2T3
−2.2789 × 10−5T4
在在在無無無溶溶溶 質質質 傳傳傳輸輸輸的的的環環環境境境中中中，，，式式式(C-2)可可可以以以忽忽忽略略略不不不計計計，，，直直直接接接以以以式式式(C-1)計計計算算算。。。式式式(C-1)為為為壓壓壓 力
力力(P )之之之函函函數數數，，，由由由於於於 壓壓壓力力力水水水頭頭頭(p)與與與壓壓壓力力力(P )呈呈呈正正正比比比關關關係係係，，，其其其比比比值值值等等等於於於 重重重力力力加加加速速速度度度(g)與與與 常
常常 溫溫溫下下下之之之水水水(ρ0f)之之之乘乘乘積積積，，，該該該 比比比 值值值為為為定定定值值值，，，因因因 此此此 式式式(C-1)亦亦亦可可可 視視視 為為為壓壓壓力力力水水水 頭頭頭(p)之之之函函函數數數。。。 圖
圖圖C-1為為為25◦C常常常溫溫溫下下下之之之水水水流流流密密密度度度變變變化化化圖圖圖，，，從從從圖圖圖面面面顯顯顯示示示壓壓壓力力力水水水頭頭頭由由由0(m)增增增加加加至至至500(m)，，，其其其 密
密密度度度約約約提提提昇昇昇約約約0.25%，，，且且且呈呈呈現現現線線線性性性形形形式式式。。。因因因此此此無無無溶溶溶質質質傳傳傳輸輸輸且且且無無無溫溫溫度度度變變變化化化下下下之之之密密密度度度變變變化化化方方方程程程 式
式式可可可以以以重重重寫寫寫近近近似似似為為為式式式(C-3)中中中C1與與與C2之之之線線線性性性函函函數數數。。。其其其中中中C1與與與C2分分分別別別為為為線線線性性性方方方程程程式式式之之之常常常數數數係係係 數
數數。。。
ρf ' C1+ C2p (C-3)
因因因此此此可可可以以以將將將水水水流流流密密密度度度之之之變變變化化化近近近似似似簡簡簡化化化為為為式式式(C-4)之之之形形形式式式，，，其其其中中中p0代代代表表表一一一大大大氣氣氣壓壓壓力力力下下下之之之壓壓壓 力
力力水水水頭頭頭，，，錶錶錶壓壓壓力力力形形形式式式即即即為為為0，，，ρ0代代代表表表攝攝攝氏氏氏25度度度下下下一一一大大大氣氣氣壓壓壓力力力之之之水水水流流流密密密度度度，，，β0代代代表表表水水水流流流的的的縮縮縮 放
放放係係係數數數，，，因因因此此此式式式(C-4)是是是水水水流流流密密密度度度之之之線線線性性性縮縮縮放放放公公公式式式。。。
ρf = ρ0× [1 + β0(p − p0)] (C-4) 式式式(C-5)為為為模模模式式式採採採用用用之之之土土土體體體孔孔孔隙隙隙率率率變變變化化化方方方程程程式式式，，，用用用以以以描描描述述述拘拘拘限限限含含含水水水層層層因因因應應應壓壓壓力力力水水水頭頭頭變變變化化化 之
之之蓄蓄蓄水水水空空空間間間變變變化化化，，，其其其中中中 n0 代代代表表表一一一大大大氣氣氣壓壓壓力力力下下下該該該土土土層層層之之之原原原始始始孔孔孔隙隙隙率率率，，， 則則則代代代表表表土土土體體體之之之壓壓壓縮縮縮 性
性性，，，因因因此此此式式式(C-5)是是是土土土體體體孔孔孔隙隙隙率率率之之之線線線性性性縮縮縮放放放公公公式式式。。。
n = n0×
1 + α0
n0 (p − p0)
(C-5)
式式式(C-5)為為為本本本模模模式式式描描描述述述控控控制制制體體體積積積內內內蓄蓄蓄水水水質質質量量量之之之方方方程程程式式式，，，其其其中中中因因因此此此若若若式式式(C-6)則則則為為為蓄蓄蓄水水水質質質量量量
致 致致。。。
ss = α + nβ (C-9)
h = p + z (C-10)
∂St
∂t = ρ0V ol × (α + nβ) × ∂ (p + z)
∂t (C-11)
= ρ0V ol × (α + nβ) × ∂p
∂t