國
立
交 通 大 學
土 木 工 程 研 究 所
博 士 論 文
新型態數值模擬之研發 — 可適性計算
The Development of Novel Numerical Simulation Platform —
Adaptive Computation Framework
研 究
生 : 陳宇文
指導教授: 張良正 教授
新型態數值模擬之研發 — 可適性計算
The Development of Novel Numerical Simulation
Platform — Adaptive Computation Framework
研 究生: 陳宇文 Student：Yu-Wen Chen
指導教授: 張良正 教授 Advisor：Liang-Cheng Chang
國 立 交 通 大 學 土 木 工 程 研 究 所
博 士 論 文
A Thesis
Submitted to Institute of Civil Engineering College of Engineering
National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of PhD
in
Civil Engineering
Jan 2010
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
新型態數值模擬之研發 — 可適性計算
研 究
生： 陳宇文
指導教授： 張良正 教授
國 立 交 通 大 學土 木 工 程 研 究 所 博 士 班
摘
摘
摘 要
要
要
隨隨隨著著著資資資訊訊訊科科科技技技的的的快快快速速速發發發展展展，，，數數數值值值模模模擬擬擬模模模式式式之之計之計計算算算能能能力力大力大大幅幅幅提提提昇昇昇，因，，因因此此此已已已被被被廣廣廣泛泛泛應應應用用用在在在 各 各各工工工程程程領領領域域域中中中，，，且且且其其其重重要重要要性性性日日日趨趨趨顯著顯顯著著。。。數數數值值值模模模式式式之之之開開開發發發一一般一般般包包包含含含四四四大步大大步步驟驟驟，，，分分分別別為別為為「「「概概概念念念 模 模模式式式描描描述述述」」」、、、「「「數數數學學學模模式模式式定定定義義義」」」、、、「「「數數數值值值離離離散散散推推推導導導」」」與與與「「電「電電腦腦腦程程程式式式開開開發發發」」」四四四個個個階階階段段段，，，任任任一一一 數 數數值值值模模模式式式之之之開開開發發發均均均需需需經經經歷歷歷上上上述述述四四四個個個階階階段段段，，，因因因此此此使使使得得得更更更新新新或或或擴擴擴充充充一一一個個個既既既存存存數數數值值值模模模式式式之之之問問問題題題範範範 疇 疇疇，，，則則則需需需重重重頭頭頭至至至尾尾尾歷歷歷經經經上上上述述述四四四個個個步步步驟驟驟，，，使使使得得得修修修改改改工工工作作作變變變得極得得極極為為為複複複雜雜雜且且耗且耗耗時時時，，，限限限制制制了了了既既既存存存數數數 值 值值模模模式式式模模模擬擬擬範範範疇疇疇擴擴擴充充與充與與更更更新新新的的的彈彈彈性性性。。。有有有鑑鑑鑑於於於此此此，，，本本本研研研究究究提提提出出出全全全新新的新的的數數數值值值建建建模模模方方方法法法 − 「「「可可可 適 適適性性性計計計算算算架架架構構構」」」，，，突突突破破破傳傳傳統統統的的的數數數值值建值建建模模模方方方式式式的的的限限限制制制，，，使使使得得得應應應用用用「「「可可可適適適性性性計計計算算算架架架構構構」」」開開開發發發的的的 數 數數值值值模模模式式式，，，具具有具有有容容容易易易擴擴擴充充充與與與更更更新新新模模模擬擬擬功能功功能能之之之特特特點點點。。。 「「「可可可適適適性性性計計計算算算架架架構構構」並」」並並非非非只只只是是是一一一般般般的的的數數數值值值方方方法法法 (如如如有有有限限限元元元素素素法法法或或或有有有限限限差差差分分分法法等法等等) ，，，而而而是是是 一 一一種種種數數數值值值建建建模模模方方方法法法。。。與與與傳傳傳統統統建建建模模模方方方法法法作作作比比比較較較，，，可可可適適適性性性計計計算架算算架架構構構從從從「「「數數數學學學模模模式式式定定義定義義」」」開開開始始始 著 著著手手手，，，直直直接接從接從從分分分散散散之之之多多條多條條基基基礎礎礎的的的數數數學學學方方方程程程式式式(組組組)直直直接接接進進進行行行離離離散散散，，，而而而不不需不需需額額額外外外以以以數數數學學學推推推導導導與與與 假 假假設設設進進進行行行整整整合合合。。。此此此外外外，，為，為為了了了可可可以以以處處處理理理多多多條條條基基基礎礎方礎方方程程程式式式之之之計計計算算算，，，且且且檢檢檢驗驗驗基基基礎礎礎方方方程程組程組組之之之定定定義義義 完 完完備備備性性性，，，本本本研研研究究究提提提出出出「「「一一一致致致性性性分分分析析析」」」檢檢檢驗驗驗多多多條條條方方方程程程式式式之之相之相相依依依關關關係係係，，，並並並決決決定定定彼彼彼此此間此間間之之之求求求解解解 順 順順序序序。。。在在在「「「數數數值值值離離離散散散推推推導導導」」」方方方面，面面，，本本本研研研究究究採簡採採簡簡單單單差差差分法分分法法處處處理理理微微微分分分運運運算算算子子子，，，且且且相相相較較較於於於傳傳傳統統統 計 計計算算算方方方式式式，，，本本本研研研究究究毋毋須毋須須建建建立立立矩矩矩陣陣陣方方方程程程式式式，，，以以以各各各節節節點點點直直直接接接運運運算算算。。。此此此外外外，，，本本本研研研究究究以以以「「「Voronoi Diagram」」」作作作為為為空空空間間間切切切割割割法法法，，，網網網格格格形形形狀狀狀極極極具具具彈彈彈性性性，，，可可可適適適應應應不不不同同同的的的空空空間間間型型態型態態。。。在在在「「電「電電腦腦腦程程程式式式 開 開開發發發」」」階階階段段段，，，相相相較較較於於於傳傳傳統統統之之之矩矩矩陣陣陣解解法解法法，，，本本本研研研究究究提提提出出出「「「內內內、、、外外外迭迭迭代代代」」」流流程流程程負負負責責責求求求得得符得符符合合合邊邊邊界界界 條 條條件件件與與與初初初始始始條條條件件件之之之解解解，，，惟惟惟仍仍仍維維維持持持各各各格格格點點點計計計算算算上上上的的的獨獨獨立立立性性性。。本。本本計計計算算算架架架構構構相相相較較較於於於與與與傳傳統傳統統方方方式式式，，， 雖 雖雖然然然整整整體體體開開開發發發方方方式式式不不不同同，同，，惟惟惟若若若在在在「「數「數數學學學模模模式式式定定定義義義」」」階階階段段段之之之初初初，，，選選選取取取相相同相同同之之之數數數學學學方方方程程程組組組，，，則則則 本 本本計計計算算算架架架構構構與與與傳傳傳統統統方方方法法所法所所解解解的的的為為為相相同相同同之之之問問問題題題，，，且且且本本本計計計算算算架架架構構構毋毋毋須須須額額額外外外之之之數數數學學學推推推導導與導與與假假假設設設，，， 除 除除了了了可可可以以以節節節省省省開開開發發模發模模式式式之之之心心心力力力外外外，，，在在在概概概念念念上上上更更更貼貼貼近近近原原始原始始定定定義義義之之之問問問題題題。。。在在在案案案例例例驗驗驗證證證上上上，，，本本本研研研究究究以以以可可可適適適性性性計計計算算算架架架構構建構建建立立立「「「地地地下下下水水水流流流」」」、、、「「「熱熱熱流流流傳傳傳輸輸輸」」」與與與「「「溶溶溶質質質 傳 傳傳輸輸輸」」」三三三個個個子子子問問問題題題之之之模模模擬擬擬，，，並並並建建建立立立五五五個個個模模模擬擬擬案案案例例例進進進行行行驗驗驗證證證，，，證證證實實實本本本計計計算算算架架架構構構之正之之正正確確確性性性與與與彈彈彈 性 性性。。。藉藉藉由由由案案案例例例實實實作作作上上上證證證實實實，，，應應應用用用「「可「可可適適適性性性計計計算架算算架架構構構」」」建建建立立立之之之模模模式式式，，，如如如欲欲欲擴擴擴張張張模模模式式式模模模擬擬擬能能能 力 力力，，，新新新增增增其其其他他他運運運動動動機機機制制制，，，僅僅僅需需需撰撰撰寫寫寫替替替換換換或或或增增增加加加之之之方方方程程程式式式，，，證證證實實實「「「可可可適適適性性性計計計算算算架架架構構構」」」的的的擴擴擴充充充 能 能能力力力。。。因因因此此此，，，應應應用用用「「「可可可適適適性性性計計計算算算架架構架構構」」」開開開發發發數數數值值值模模模式式式可可可以以大以大大幅幅幅減減減輕輕輕模模模式式式開開開發發發的的的負負擔負擔擔，，，使使使得得得 工 工工程程程師師師或或或研研研究究究人人人員員員可可可以以以更更更加加加專專專注注注於於於問問問題題題本本本質質質上上上，，，而而而非非非工工具工具具或或或模模模式式開式開開發發發上上上。。。
The Development of Novel Numerical Simulation Platform — Adaptive
Computation Framework
Student
：Yu-Wen Chen
Advisor
：Dr. Liang-Cheng Chang
Institute of Civil Engineering
National Chiao Tung University
Abstract
This study proposed a innovative methodology for developing numerical simulation models that overwhelm conventional developing process and greatly increase the efficiency of model development. The advancement of information technology (IT) have significantly improved the computational capa-bility of numerical model, thus increased the importance of numerical simulation in various engineering analysis. The conventional process of numerical model development consists four steps that includes “conceptual model description”, “mathematical model definition”, “numerical model derivation” and “computer program development”. Once a numerical model has developed, one still has to repeat the four steps to modify the code even if only part of the original problem was modified with the conven-tional model developing process. The modification process is always complicated and time consuming. Hence, the traditional development process is lack of flexibility and difficult to update the computing functionalities of an existed numerical model. Therefore, to resolve these model developing issues, the Adaptive Computation Framework (ACF), a novel methodology to develop numerical simulation method, is proposed in this study. By using the proposed ACF method, a new computing function is easy to add into a existing model, i.e. a numerical model can grow with new computing functions.
The ACF is much more than just a new numerical scheme such as the finite element (FEM) or finite difference method (FDM). At the “mathematical model definition” step, the ACF define a problem by the set of originally fundamental equations without further artificial combination and simplification to get a more compact set of PDEs. An ”equation consistence analysis” is proposed in this step to ensure the consistence of these fundamental equations and variables, and also determine the sequence to solve the equations. In the “numerical model derivation” step, instead of applying complicated numerical scheme such as FEM or FDM, only simple difference method is needed to discretize the
equations and the “Voronoi Diagram” is proposed as the griding method for spatial discretization. In the “computation program development” step, instead of solving a matrix equation, a general iteration method consists of inner and outer iteration is proposed to compute the solutions at each grids.
To demo the effectivity of the proposed methodology, three different groundwater numerical mod-els, “groundwater flow only”, “groundwater flow with heat transport” and “groundwater flow with head and solute transport”, are developed by using ACF. Five different cases are examined to ver-ify the correctness and the flexibility of ACF. The cases studies demonstrated that, using the ACF method, a model computing functions can be extended by only adding the required equations and thus increase the model computing capability with minimum coding effort. By using the ACF, engineers or scientists can get relief from the time consuming model redeveloping process, thus can focus more on the problem analysis instead of tool (model) development.
謝
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謝 誌
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這這這本本本論論論文文文能能能夠夠夠完完完成成成，，，能能能夠夠夠完完完成成成這這這個個個學學學位位位，，，首首首先先先要要要感感感謝謝我謝我我的的的指指指導導導教教教授授授 - 張張張良良良正正教正教教授授授，，，這這這 些 些些年年年對對對我我我的的的細細細心心心指指指導導導，，，使使使我我我可可可以以以更更更加加加廣廣廣泛泛泛的的的想想想法法法與與與角角角度度度去去面去面面這這這個個個浩浩浩瀚瀚瀚的的的知知知識識識之之之海海海。。。其其其次次次，，， 也 也也要要要感感感謝謝謝葉葉葉高次高高次次教教教授授授、、楊、楊楊德德德良良良教教教授、授授、、黃黃黃良良良雄雄雄教教教授授授、、、李李李天天天浩浩教浩教教授授授、、、賴賴賴明明治明治治教教教授授授、、、葉葉葉弘弘弘德德德教教教授授授 與 與與單單單信信信瑜瑜瑜教教教授授授諸諸諸位位位口口口試試試委委委員員員對對對於於於這這這本本本論論論文文文的的的指指指教教教，，，您您您的的的指指指教教教使使使得得得本本本論論文論文文更更更加加加完完完備備備，，，特特特此此此由由由 衷 衷衷感感感謝謝謝。。。 另另另外外外，，，博博博士士班士班的班的的八八八年年年間，間間，，有有有輝輝輝哥哥哥、、、生生生哥哥哥、、、小小貓小貓貓、、、阿阿阿彬彬與彬與與曉曉曉萍萍萍你你你們們的們的的陪陪陪伴伴伴，，，一一一起起起辛辛辛苦苦苦一一一 起 起起嘴嘴嘴砲砲砲，，，共共共同同同度度度過過過漫漫長漫長長的的的研研研究究究生涯生生涯涯。。。薛薛薛哥哥哥、、華、華華哥哥哥、、、小小小健健、健、、浚浚浚偉偉偉、、、小小小蘇蘇蘇、、、阿阿阿釧釧釧、、、瀚瀚瀚聖聖聖、、、阿阿阿 牛 牛牛、、、牛牛牛奶奶奶車車、車、、阿阿阿海海海、、、冠冠宇冠宇宇、、、雲雲雲直直直、、、阜阜阜峻峻峻、、、阿阿阿布布布、、、小小小瑜瑜瑜、、、阿阿阿卡卡卡、、、深深深惠惠惠，，，族族族繁繁繁不不不及及及備備備載載載 (待待待得得得 久 久久認認認識識識的的的人人人就就就多多多了了了) ，，，有有有你你你們們們的的的陪陪陪伴伴伴日日日子子子變變變得得得精精精采采采許許許多多多。。最。最最後後後要要要感感感謝謝謝一一一直直直陪陪陪伴伴伴在在在我我我身身身旁旁旁的的的 親 親親人人人與與與小小小慧慧慧，，，有有有了了你了你你們們們的的的支支支持持持，，，才才才讓讓讓我我我有有有勇勇勇氣氣氣完完完成成成這這這個學個個學學位位位，，，感感謝感謝謝你你你們們們。。。目
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中文摘要 . . . ii 英文摘要 . . . iv 誌謝 . . . vi 目錄 . . . vii 圖目錄 . . . ix 表目錄 . . . xii 符號使用對照清單 . . . xv 第一章 緒論 . . . 1 1.1 緣起與目的 . . . 1 1.2 文獻回顧 . . . . 2 1.3 研究步驟 . . . . 5 第二章 研究理論與方法 . . . 6 2.1 數值模式開發流程 . . . . 6 2.1.1 概念模式階段概述 . . . . 6 2.1.2 數學模式階段概述 . . . 6 2.1.3 數值離散階段概述 . . . 9 2.1.4 電腦程式階段概述 . . . 10 2.2 可適性計算架構 . . . 12 2.2.1 可適性計算架構概述 . . . 12 2.2.2 「可適性計算架構」之數學模式階段 . . . 16 2.2.3 「可適性計算架構」之數值離散階段 . . . 19 2.2.3.1 Voronoi Diagram 空間離散模組 . . . 19 2.2.3.2 方程式離散方法 . . . 21 2.2.4 「可適性計算架構」之電腦程式階段 . . . 25 2.2.4.1 通用數值解法 . . . 25 2.2.4.2 材質參數與分布 . . . 30 2.2.4.3 變數與參數資料結構 . . . 30 2.2.4.4 邊界條件 . . . 35 2.2.4.5 源匯項 . . . 35 2.3 可適性計算架構核心平台開發 . . . 37第三章 「可適性計算架構」應用模組開發 . . . 38 3.1 數學模式階段 . . . 38 3.1.1 地下水流子問題 . . . 38 3.1.1.1 建立分散型控制方程組 . . . 38 3.1.1.2 方程式一致性分析 . . . 43 3.1.2 熱流傳輸子問題 . . . 46 3.1.2.1 建立分散型控制方程組 . . . 46 3.1.2.2 方程式一致性分析 . . . 49 3.1.3 溶質傳輸子問題 . . . 51 3.1.3.1 建立分散型控制方程組 . . . 51 3.1.3.2 方程式一致性分析 . . . 54 3.2 數值離散階段 . . . 56 3.2.1 地下水流子問題 . . . 56 3.2.2 熱流傳輸子問題 . . . 57 3.2.3 溶質傳輸子問題 . . . 58 3.3 電腦程式階段 . . . 59 3.3.1 地下水流子問題 . . . 59 3.3.1.1 變數宣告與設定 . . . 59 3.3.1.2 局部參數宣告與設定 . . . 60 3.3.1.3 全域參數宣告與設定 . . . 60 3.3.2 熱流傳輸子問題 . . . 61 3.3.2.1 變數宣告與設定 . . . 61 3.3.2.2 局部參數宣告與設定 . . . 61 3.3.3 溶質傳輸子問題 . . . 62 3.3.3.1 變數宣告與設定 . . . 62 3.3.3.2 局部參數宣告與設定 . . . 63 3.3.3.3 全域參數宣告與設定 . . . 63 3.3.4 資訊同步項目設定 . . . 63 第四章 案例結果與驗證 . . . 65 4.1 穩態垂向二維地下水流非耦合模擬 . . . 65 4.2 非穩態垂向二維地下水流非耦合模擬 . . . 68 4.3 非穩態垂向二維地下水流與熱流傳輸耦合模擬(注入熱水案例) . . . 71 4.4 非穩態垂向二維地下水流與熱流傳輸耦合模擬(地下熱源環境注入常溫水流案例) 76 4.5 非穩態垂向二維地下水流、熱流傳輸與溶質傳輸耦合模擬 . . . 82 第五章 結論與建議 . . . 94 5.1 結論 . . . 94 5.2 建議 . . . 95 參考文獻 . . . 98
附錄B 總水頭計算公式推導 . . . 102
附錄C 土壤壓密係數與傳統儲水係數之相關推導 . . . 105
附錄D 細胞自動機 . . . 109
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1-1 方程式新增與刪除示意圖 . . . 2 1-2 「可適性計算架構」研究流程圖 . . . 5 2-1 可適性計算架構與傳統開發架構比較圖 . . . 13 2-2 「可適性計算架構」系統架構與運算流程圖 . . . 152-3 Voronoi Diagram 與 Delaunay Triangle 示意圖 . . . 20
2-4 Voronoi Diagram 網格架構圖 . . . 21 2-5 可適性計算架構內迭代流程圖 . . . 26 2-6 可適性計算架構資訊同步示意圖 . . . 27 2-7 可適性計算架構外迭代流程圖 . . . 28 2-8 可適性計算架構時間控制流程圖 . . . 29 2-9 材質與網格分布示意圖 . . . 30 2-10 資料儲存結構圖 . . . 31 2-11 節點變數資料結構與函數運作關係圖 . . . 31 2-12 連結變數資料結構與函數運作關係圖 . . . 32 2-13 空間變數或參數推估示意圖 . . . 34 2-14 局部參數與節點隸屬關係示意圖 . . . 34 2-15 邊界條件與網格配置示意圖 . . . 36 2-16 源匯點與網格配置示意圖 . . . 36 4-1 穩態垂向二維地下水流模擬圖 . . . 66 4-2 模擬網格圖 . . . 67 4-3 總水頭分布等值圖(穩態) . . . 67 4-4 水流流向圖(穩態) . . . 68 4-5 非穩態垂向二維地下水流模擬圖 . . . 69 4-6 總水頭分布等值圖( time = 900s = 0.25hr ) . . . 69 4-7 抽注水井總水頭隨時間變化圖 . . . 70 4-8 水流流向圖( time = 900s = 0.25hr ) . . . 70 4-9 非穩態垂向二維熱流傳輸模擬圖(注入熱水案例) . . . 71 4-10 溫度分布等值圖( time = 3, 600s = 1hr ) . . . 72 4-11 溫度分布等值圖( time = 86, 400s = 24hr ) . . . 72
4-12 熱流傳輸流向圖( time = 3, 600s = 1hr ) . . . 73 4-13 抽注水井總水頭隨時間變化圖(不同案例) . . . 74 4-14 抽注水井溫度隨時間變化圖 . . . 74 4-15 溫度、水流密度與黏滯係數變化關係圖 . . . 75 4-16 抽注水井黏滯係數隨時間變化圖 . . . 75 4-17 抽注水井水力傳導係數隨時間變化圖 . . . 76 4-18 非穩態垂向二維熱流傳輸模擬圖(注入常溫水流案例) . . . 77 4-19 溫度分布等值圖( time = 0s = 0hr ) . . . 78 4-20 溫度分布等值圖( time = 3, 600s = 1hr ) . . . 78 4-21 溫度分布等值圖( time = 86, 400s = 24hr ) . . . 79 4-22 溫度分布等值圖( time = 172, 800s = 48hr ) . . . 79 4-23 抽水井溫度隨時間變化圖(不同案例) . . . 80 4-24 抽水井總水頭隨時間變化圖(不同案例) . . . 81 4-25 抽水井溫度隨時間變化圖(不同抽水量) . . . 81 4-26 抽水井總水頭隨時間變化圖(不同抽水量) . . . 82 4-27 相對吸附係數隨溫度變化圖 . . . 83 4-28 非穩態垂向二維溶質傳輸模擬圖 . . . 83 4-29 濃度分布等值圖( time = 0s = 0hr ) . . . 84 4-30 濃度分布等值圖( time = 3600s = 1hr ) . . . 85 4-31 濃度分布等值圖( time = 86, 400s = 24hr ) . . . 85 4-32 濃度分布等值圖( time = 172, 800s = 48hr ) . . . 86 4-33 水流流向圖( time = 172, 800s = 48hr ) . . . 86
4-34 抽水井濃度變化圖 (比較案例: case02 、 case02a 與 case02b) . . . 87
4-35 溶液中系統總溶質質量變化圖 (比較案例: case02 、 case02a 與 case02b) . . . . 88
4-36 溶質移除率變化圖 (比較案例: case02 、 case02a 與 case02b) . . . 89
4-37 抽水井濃度變化圖 (比較案例: case02a 與 case03) . . . 90 4-38 溶液中系統總溶質質量變化圖 (比較案例: case02a 與 case03) . . . 90 4-39 溶質移除率變化圖 (比較案例: case02a 與 case03) . . . 91 4-40 吸附係數對控制體積內吸附溶質質量百分比變化圖 . . . 92 4-41 莫耳濃度對 Jones-Dole 方程式第二項與第三項變化圖 . . . 92 4-42 莫耳濃度對 ∆µr 變化圖 . . . 93
A-1 Delaunay triangulation 與 其外接圓 . . . 99
A-2 Delaunay triangulation 與與與 Voronoi Diagram . . . 100
B-1 控制體積垂向受力示意圖 . . . 102
C-1 水流密度變化曲線圖( 25◦C 常溫) . . . 105
D-1 von Neumann形式細胞結構圖 . . . 110
D-3 Hexagonal形式細胞結構圖 . . . 111 E-1 Voronoi Diagram 與 Delaunay Triangle 示意圖 . . . 113
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1 符號使用對照表 . . . xv 2-1 變數與方程式關係矩陣 . . . 17 2-2 變數、方程式與求解步驟表(步驟一) . . . 17 2-3 變數、方程式與求解步驟表(步驟二) . . . 17 2-4 變數、方程式與求解步驟表(步驟三) . . . 18 2-5 變數、方程式與求解步驟表(步驟四) . . . 18 2-6 變數與方程式關係矩陣(範例二) . . . 19 2-7 節點、相鄰節點、相鄰連結與相鄰邊界虛擬點對應表 . . . 20 2-8 節點與局部參數隸屬關係對應表 . . . 33 3-1 地下水流變數與方程式關係矩陣 . . . 43 3-2 地下水流變數列表及自變數與應變數統計表 . . . 44 3-3 地下水流函式求解順序表 . . . 44 3-4 熱流傳輸變數與方程式關係矩陣 . . . 49 3-5 熱流傳輸變數列表及自變數與應變數統計表 . . . 49 3-6 熱流傳輸函式求解順序表 . . . 50 3-7 溶質傳輸變數與方程式關係矩陣 . . . 54 3-8 溶質傳輸變數列表及自變數與應變數統計表 . . . 55 3-9 溶質傳輸函式求解順序表 . . . 55 3-10 地下水流子問題變數宣告與設定表 . . . 59 3-11 地下水流子問題局部參數宣告與設定表 . . . 60 3-12 地下水流全域參數宣告與設定表 . . . 60 3-13 熱流傳輸子問題變數宣告與設定表 . . . 61 3-14 熱流傳輸子問題局部參數宣告與設定表 . . . 62 3-15 溶質傳輸子問題變數宣告與設定表 . . . 62 3-16 溶質傳輸子問題局部參數宣告與設定表 . . . 63 3-17 溶質傳輸全域參數宣告與設定表 . . . 63 3-18 資訊同步列表 . . . 64 4-1 非耦合地下水流模擬局部參數設定表 . . . 65 4-2 非耦合地下水流模擬全域參數設定表 . . . 664-3 熱流傳輸子問題局部參數設定表 . . . 71
4-4 溶質傳輸子問題局部參數設定表 . . . 82
4-5 溶質傳輸子問題全域參數設定表 . . . 82
符
符
符號
號
號使
使
使用
用
用對
對
對照
照
照清
清
清
單
單
單
表 1: 符號使用對照表 符 符符號號號 對對對照照照含含含意意意 符號符符號號 對對對照照照含含含意意意 α0 土壤壓密係數 αL 縱向延散性 αT 橫向延散性 αSE 溶質膨脹係數αvan van Genuchten 公式參數 βvan van Genuchten 公式參數
µpw 純水黏滯係數 ∆µr 溶液相對黏滯係數改變量 µwl 溶液黏滯係數 φl 水流之單位質量熱容量 φs 土體之單位質量熱容量 ψ 張力，即負壓力 ρwl 溶液密度 ρpw 純水密度 ρ◦pw 常溫常壓下之純水密度 ρs 土體密度 ρwl 溶液密度 θr 殘餘含水量 θs 飽和含水量 θe 有效含水量
a Jones-Dole 方程式之參數A b Jones-Dole 方程式之參數B csorb1 等溫吸附溫差轉換係數(一次項) csorb2 等溫吸附溫差轉換係數(二次項) Cl 溶液中之溶質濃度(質量濃度) Cs 吸附於土體之溶質濃度(質量濃度) Cml 溶液中之溶質濃度(莫耳濃度) D 延散係數張量 D? 擴散係數 g 重力加速度 ζ 位置水頭 h 總水頭 z 位置高程 ˙ H 熱穿越量 ˙hdif 單位面積擴散項熱穿越量 續接下頁
表 1 – 承接上頁 符 符符號號號 對對對照照照含含含意意意 符號符符號號 對對對照照照含含含意意意 ˙hadv 單位面積對流項熱穿越量 KH,eq 等效熱傳導係數 KH,l 水流熱傳導係數 KH,s 土體熱傳導係數 Ksorb,d 吸附係數 Ksorb,d◦ 常溫吸附係數 Kwl 溶液之實際水力傳導係數 Kwr 相對水力傳導係數 Kws 土壤之飽和水力傳導係數 Mr 溶質之分子量 M˙cl 溶質穿越流率 ˙ Mwl 水流質量流率 m˙cl,dif 單位面積擴散項溶質穿越流率 ˙ mcl,adv 單位面積對流項溶質穿越流率 m˙wl 單位面積水流質量流率 ˆ n 流線之正交方向 n 土壤孔隙率 n◦ 常壓下之土壤孔隙率 P 壓力 Pbar 以 bar 為單位之壓力數值 p 壓力水頭 pcm 以 cm 為單位之壓力水頭數值 p◦ 常壓之壓力水頭數值 qcl 抽注溶質質量 qH 抽注熱容量 qwl 抽注水質量 ˆ s 流線方向 Sd 飽和度 sH,l 溶液比熱 sH,s 土體比熱 Vn 達西流速在 ˆn 方向之分量 Vs 達西流速在 ˆs 方向之分量 ~ Vdarcy 達西流速 ACS 控制表面 VCV 控制體積 =unit() 代表單位轉換運算子
第
第
第一
一
一章
章
章
緒
緒
緒論
論
論
1.1
緣
緣
緣起
起
起
與
與
與目
目
目的
的
的
在在在土土土木木木、、、水水水利利利或或或其其其他他他相相關相關關工工工程程程領領領域域域中中中，，，數數數值值值模模模式式式之之之應應應用範用用範範圍圍圍已已已不不不斷斷斷擴擴擴展展展。。。相相相較較較於於於實實實體體體 實 實實驗驗驗而而而言言言，，，應應應用用用數數數值值值模模模式式式進進進行行行工工工程程程規規規劃劃劃，，，在在在成成成本本本上上上、、、彈彈彈性性上性上上與與與速速速度度度上之上上之之優優優勢勢勢。。。除除除此此此之之之外外外，，， 數 數數值值值模模模式式式亦亦亦可可可結結結合合合最最最佳佳化佳化化理理理論論論，，，進進進行行行最最最佳佳佳化化化規規規劃劃劃管管管理理理之之之探探探討討討，，，例例例如如如地地地下下下水水水最最最佳佳管佳管管理理理模模模式式式 [1, 2] 或或或污污污染染染整整整治治治模模式模式式 [3] 等等等，，，因因因此此此數數數值值值模模模式式式之之之重重重要要要性性日性日日趨趨趨顯顯顯著著著。。。 Bear等等等人人人 [4] 指指指出出出數數數值值值模模模式式式之之之開開開發發發必必必須須須經經經歷歷歷四四四大大大步步步驟驟驟，，，分分分別別別為為為「「「概概概念念念模模模式式式描描描述述述」」」、、、 「 「「數數數學學學模模模式式式定定定義義義」」」、、、「「「數數數值值值離離離散散散推導推推導導」」」與與與「「「電電電腦腦腦程程程式式式開開開發發發」」」四四四個個個階階階段段段。。。首首首先先先，，，在在「在「「概概概念念念模模模 式 式式描描描述述述」」」階階階段段段則則則對對對於於於待待解待解解問問問題題題以以以定定性定性性的的的方方方式式式來來來描描描述述述變變變化化化機機機制制制；；；其其其次次次在在在「「「數數數學學學模模式模式式定定定義義義」」」 階 階階段段段則則則將將將前前前述述述之之之變變變化化化機機制機制制一一一一一一以以以定定量定量量的的的數數數學學學方方程方程程式式式予予予以以以描描描述述述，，，透透透過過過數數數學學學推推推導導導技技巧技巧巧與與與部部部分分分 假 假假設設設，，，將將將這這這些些些數數數學學學方方程方程程式式式組組組合合合為為為一一一條條條控控控制制制方方程方程程式式式，，，多多多數數數的的的控控控制制制方方方程程程式式式多多多為為為偏偏偏微微分微分分方方方程程程式式式 (Partial Differential Equation, PDE) ，，，例例例如如如地地地下下下水水水流流流方方方程程程式式、式、、污污污染染染傳傳傳輸輸輸方方方程程程式式式等等等；；； 接接接著著著在在在「「「數數數值值值離離離散散散推推推導導導」」」階階階段段段則則則透透透過過過有有有限限限差差差分分分法法法 (Finite Different Method, FDM) 、、、 有
有有限限限元元元素素素法法法 (Finite Element Method, FEM) 或或有或有有限限限體體體積積積法法法 (Finite Volume Method, FVM) 等等等數數數值值值方方方法法法，，，將將將前前前述述之述之之控控控制制制方方方程程程式式式進進進行行行離離離散散散化化化，，，轉轉化轉化化為為為離離離散散散方方程方程程式式式，，，多多數多數數之之之數數數值值值 方 方方法法法均均均是是是將將將連連連續續續型型型態態態之研之之研研究究究區區區域域域切切切割割割成成成有有有限限限個個個節節節點點點，，，因因因此此離此離離散散散方方方程程程式即式式即即描描描述述述節節節點點點數數數值值值與與與周周周 遭 遭遭相相相鄰鄰鄰節節節點點點數數數值值值之之之函函函數數數關關關係係係，，，由由由於於於每每每一一一節節節點點點即即即代代代表表表一一一條條條等等號等號號方方方程程程式式式，，故，故故常常常見見見作作作法法是法是是將將將這這這些些些 等 等等號號號方方方程程程式式式轉轉轉化化化為為為矩矩矩陣陣陣方方方程程程式式式，，，並並並選選選用用用適適適合合合之之之矩矩矩陣陣陣解解解法法法 (matrix solver) 求求求解解解之之之，，，例例例如如如高高高 斯 斯斯消消消去去去法法法等等等；；；最最最後後後在在在「「「電電電腦腦腦程程程式式式開開開發發發」」」階階階段段段則則則是是是將將將前前前述述述所所建所建建立立立之之之矩矩矩陣方陣陣方方程程程式式式與與與選選選定定定之之之矩矩矩陣陣陣 解 解解法法法以以以電電電腦腦腦語語語言言言描描描述述述之之之，，，撰撰撰寫成寫寫成成為為為可可可執執執行行行之電之之電電腦腦腦程程程式式式。。。
綜綜綜觀觀觀前前前述述述步步步驟驟驟，，，若若若今今今欲欲欲加加加入入入一一一原原問原問問題題題未未未考考考量量量之之之行行行為為為，，則，則則須須須加加加入入入描描描述述述此此此行行行為為之為之之法法法則則則 (控控控 制 制制方方方程程程式式式) ，，，如如如此此此則則則須須須重重新重新新推推推導導導並並並修修修正正正原原原問問問題題題之之控之控控制制制方方方程程程式式式，，，控控控制制制方方方程程程式式式離離離散散散化、化化、、矩矩矩陣陣陣方方方 程 程程式式式與與與數數數值值值程程程式式式撰撰撰寫寫等寫等等動動動作作作均均均需需需要要要重重重新新新修修修改改改，，，修修修改改改工工工作作作往往往往往往相相相當當當繁繁繁複複複，，，也也也因因因此此此限限限制制制了了了原原原模模模 式 式式擴擴擴充充充或或或修修正修正正的的的彈彈彈性性性。。。 控制方程式 Equation 1 Equation 2 Equation n ... Other Equations Add Equation 3 Remove 圖 1-1: 方程式新增與刪除示意圖 本本本研研研究究究目目目的的的在在在提提提出出出新新新的的的數數數值值值模模模擬擬擬架架架構構構，，，突突突破破傳破傳傳統統統的的的數數值數值值建建建模模模方方方式，式式，，使使使所所所開開開發發發的的的模模模擬擬擬模模模 式 式式，，，其其其描描描述述變述變變化化化機機機制制制之之之方方方程程程式式式可可可自自自由由由的的的新新新增增增與與與刪刪刪除除 (如除 如如圖圖圖 1-1 所所所示示示) ，，，以以以期期期在在在未未來未來來並並並更更更進進進 一 一一步步步發發發展展展成成成具具具備備自備自自我我我學學學習習習及及及演演演進進進的的的智智智慧慧慧型型型計計計算算算模模模擬擬擬系系系統統統。。。
1.2
文
文
文獻
獻
獻回
回
回
顧
顧
顧
傳傳傳統統統上上上，，偏，偏偏微微微分分分方方方程程程式式式的的的求求求解解方解方方法法法可可可以以以分分為分為為兩兩兩大大大類類類，，，包包包含含含解解解析析析解解解法法法與與與數數數值值值解解解法法法，，，解解解析析析 解 解解法法法必必必須須須應應應用用用許許許多多多數數數學學學推推推導導導技技技巧巧巧，，，例例例如如：如：：變變變數數數分離分分離離法法法、、、 Lapalce 轉轉轉換換等換等等數數數學學學技技巧技巧巧，，，搭搭搭配配配 邊 邊邊界界界條條條件件件或或或初初初始始始條條條件件件方方方可可可求求求解解解。。。在在在求求求解解解上上上有有有許許許多限多多限限制制制，，，其其其邊邊邊界界界形形形狀狀狀往往往往往往僅僅僅可可可適適適用用於用於於矩矩矩形形形或或或 圓 圓圓形形形邊邊邊界界界，，，且且且其其其偏偏偏微微微分分方分方方程程程式式式之之之型型型態態態也也也僅僅僅侷侷侷限限限於於於線線線性性性偏偏偏微微分微分分方方方程程程式式式或或或少少少數數數特特特定定定型型態型態態之之之非非非線線線 性 性性偏偏偏微微微分分分方方方程程程式式式，，，故故故對於對對於於工工工程程程上上上之之之應應應用用用有有有所所限所限限制制制。。。在在在數數值數值值解解解法法法上上上，，，則則則藉藉藉由由由各各各式式式數數數值值值方方方法法法對對對偏 偏偏微微微分分分方方方程程程式式式進進進行行行數數數值值值離離離散散散，，，後後後續續續可可可以以以矩矩矩陣陣陣解解解法法法 (matrix solver) 來來來進進進行行行求求求解解解，，，相相相較較較於於於解解解 析 析析解解解法法法，，，數數數值值值解解解法法法在在在邊邊邊界界界形形形狀狀或狀或或方方方程程程式式式型型型態態態之之之侷侷侷限限限較較較低低低。。。 為為為使使使減減減輕輕輕工工工程程程師師師或或或研研研究究究人人人員員員於於於問問問題題題求求求解解解之之之負負負擔擔擔，，，可可可藉藉藉由由由許許許多多多輔輔輔助助助工工工具具具取取取代代大代大大部部部分分分的的的 求 求求解解解工工工作作作，，，使使使其其其可可可著著著重重重心心心力力力於於於問問問題題題本本本質質質之之之上上上，，，此此此類類類之之之輔輔輔助助助工工工具具具包包包含含含：：： Mathematica 與與與 PDE2D 等等等，，，以以以下下下分分分別別別說說說明明明兩兩兩者者者的的的差差差異異異。。。 Mathematica 是是是一一一種種種數數數學學學領領域領域域的的的輔輔輔助助助軟軟軟體體體，，， 其 其其內內內建建建大量大大量量之之之數數數學學解學解解法法法資資資料料料庫庫庫，，，因因因此此此對對對於於於求求求解解解特特特定定定型型型態態態的的的偏偏微偏微微分分分方方方程程程式式式 (PDEs) 即即即為為為方方方 便 便便。。。使使使用用用者者者需需需選選選擇擇擇適適適合合之合之之方方方程程程式式式型型型態態態，，，並並並依依依據據據需需需求求求計計計算對算算對對應應應之之之係係係數數數即即即可可可，，，例例例如如如線線線性性性之之之二二二 階 階階偏偏偏微微微分分分方方方程程程式式式(如如如式式式 (1-1) 所所所示示示)，，，其其中其中中 a 、、、 b 、、、 c 、、、 d 、、、 e 、、、 f 與與 g 均與 均均為為為方方方程程程式式式中中中 的 的的係係係數數數，，，如如如係係係數數數 a 與與與 c 若若若為為為 1 時時時，，，而而而其其其他他他係係係數數數為為為 0 時時時，，，方方方程程程式式式即即即代代表代表表卡卡卡氏氏氏座座座標標標系系系統統統之之之 Laplace 方方方程程程式式式。。如。如如改改改變變變係係係數數數數數數值值值，，，亦亦亦可可可表表表現現現其其其他他他形形形式式式之之之方方方程程程式式式，，，如如如波波波浪浪浪方方方程程程式式式與與與熱熱熱傳傳傳方方方 程 程程式式式等等等。。。但但但對對對於於於工工工程程程應應應用用用而而而言言言，，，控控控制制制方方方程程程式多式式多多半半半需需需要要要做做做大大大幅幅幅簡簡簡化化化重重重整整整，，，或或或甚甚甚至至無至無無法法法轉轉轉變變變成成成 所 所所需需需之之之特特特定定定形形形式式式，，，有有其有其其應應應用用用上上的上的的限限限制制制。。。
a
∂
2u
∂x
2+ b
∂
2u
∂x∂y
+ c
∂
2u
∂y
2+ d
∂u
∂x
+ e
∂u
∂y
+ f u = g
(1-1)
∂
2u
∂x
2+
∂
2u
∂y
2= 0
(1-2)
PDE2D [5] 則則則是是是一一一套套套通通通用用用化化化之之之數數數值值值模模模擬擬擬軟軟軟體體體，，，針針針對對對特特特定定定類類類型型型之之之偏偏偏微微微分分分方方方程程程式式式，，，應應應 用用用有有有限限限元元元素素素法法法進進進行行行求求求解解解。。。 Gribb 與與與 Sewell [6] 比比較比較較應應應用用用 PDE2D 建建建立立立未未飽未飽飽和和和層層層地地地下下下水水水 流
流流與與與傳傳傳輸輸輸模模模式式式，，，與與自與自自行行行開開開發發發撰撰撰寫寫寫模模式模式式之之之差差差異異異，，，其其其證證證明明明通通通用用用化化化程程程式式式碼碼碼 (general purpose computer code) 除除除可可可大大大幅幅幅簡簡簡化化化開開開發發發者者者之之之開開開發發發工工工作作作外外，外，，在在在精精精度度度上上上仍仍仍可可與可與與客客客製製製化化化程程程式式式碼碼碼 (special purpose computer code) 並並並駕駕駕齊齊齊驅驅驅。。。 Lalegname 等等等人人人 [7] 則則則以以以 PDE2D 建建建立立立 彈
彈彈性性性體體體之之之動動動態態斷態斷斷裂裂裂模模模式式式 (dynamic crack model) 。。。
綜綜綜觀觀觀前前前述述述輔輔輔助助助工工工具具具，，，顯顯顯示示示此此此類類類輔輔輔助助助開開開發發發工工工具具具具具具有有有工工工程程程應應應用用用上上上之之之實實用實用用性性性。。。然然然前前前述述述輔輔輔助助助工工工 具 具具僅僅僅能能能求求求解解解特特特定定定類類類型型型之之之偏偏偏微微微分分分方方方程程程式式式，，，例例例如如如前前前述述述 Laplace 方方方程程程式式式或或或波波浪波浪浪方方方程程程式等式式等等，，，而而而無無無 法 法法直直直接接接利利利用用用守守守恆恆恆定定定律律律與與與其其其他他他相相相關關關之之之輔輔輔助助助定定定律律律來來來求求求解解解，，，必必必須須須透透透過過過繁繁繁雜雜雜的的數的數數學學學技技技巧巧巧與與與推推推導導導去去去簡簡簡 化 化化成成成前前前述述述之之之特特特定定定型型型態態態，，，也也也因因因此此此限限限制制制了了了模模模式式式擴擴擴充充充與與與修修修正正正的的的彈彈彈性性性。。。
