1.上部子結構(橋柱)之耐震分析評估

側推分析前，需先針對橋墩等結構構構材之鋼筋強度、混凝土強度、鋼筋斷面有效尺寸、混凝土斷面有效尺寸、箍筋斷面有效尺寸、箍筋間距、箍筋配設細節與材料劣化情形等設定構材之塑鉸性質(Plastic Hinge Property)。分析結果可得側推曲線、容量譜曲線及 EPA_譜位移關係圖，後續可依此檢核帽梁剪力、橋柱穩定性、橋柱及支承之耐震能力等，以下分為 (1)側推分析容量譜曲線及雙線性計算 (2)Fu-R-T 法(3)防落長度檢核

(1) 側推分析容量譜曲線及雙線性計算

在各節點位置加上符合地震力豎向分配之側向力，依照橋柱高度比例增加，當整個結構至塑性階段的頂點水平位移與基頂剪力關係曲線即為側推容量曲線。

以 ATC-40 建議的方式建立容量譜曲線，因橋梁為多自由度之結構系統，需將結構物的頂部位移與基底剪力轉換為第一振態的關係，進而求得譜加速度 _譜位移，繪製容量震譜曲線，如公式(2.4)、(2.5)、(2.6)、(2.7)所示。

𝑃𝐹₁ = [_∑^∑^𝑁^𝑖=1_(𝑤^(𝑤^𝑖^∅^𝑖1^)/𝑔

𝑖∅_𝑖1²)/𝑔

𝑁𝑖=1 ] ... (2.4) 𝛼₁ = [ ^[∑^𝑁^𝑖=1^(𝑤^𝑖^∅^𝑖1^)/𝑔^]²

[∑^𝑁_𝑖=1𝑤_𝑖/𝑔][∑^𝑁_𝑖=1(𝑤_𝑖∅_𝑖1²)/𝑔]] ... (2.5) 𝑆_𝑎𝑖 = _𝑀𝛼^𝑉^𝑖

1 ... (2.6) 𝑆_𝑑𝑖 = _(𝑃𝐹^∆^{𝑟𝑜𝑜𝑓,𝑖}

1×∅_{1,𝑟𝑜𝑜𝑓}) ... (2.7) 𝑃𝐹₁: 為第一振態的參與因子

𝑤_𝑖: 第 i 點的結構容量 g: 重力加速度

∅_{1,𝑟𝑜𝑜𝑓}: 第一振態形狀在結構物頂部之值

α1: 第一振態的有效振態質量(Effective modal mass) 𝑆_𝑎𝑖: 第 i 點譜加速度

𝑆_𝑑𝑖: 第 i 點譜加速度 𝑉_𝑖:第 i 點基底剪力 𝑀:結構物總重

將容量震譜雙線性計算，是以等面積法定義出降伏點位置，步驟如下:

Step 1：尋找曲線之最終點(譜位移,譜加速度)(𝑆_𝑑𝑢, 𝑆_𝑎𝑢) Step 2：計算雙線性計算之初始勁度 k1

Step 3：計算曲線下之面積

Step 4：利用等能量法(面積不變)，計算降伏點之譜加速度、譜位移值(𝑆_𝑎𝑦, 𝑆_𝑑𝑦)，如式(2.8)所示。

𝑆_𝑑𝑦 = ^2𝐴−𝑆_𝑘 ^𝑎𝑢^×𝑆^𝑑𝑢

1𝑆_𝑑𝑢−𝑆_𝑎𝑢

，

𝑆_𝑎𝑦 = 𝑘₁× 𝑆_𝑑𝑦 ... (2.8) (2) Fu-R-T 法

由 1995 年 Chopra 提出之 R-μ-T 法修正，主要為估算非彈性 SDF 系統的反應。臺灣橋梁管理單位，於公路橋梁耐震設計規範[交通部，2008]修正後稱為 Fu-R-T 法。

在 SERCB FOR BRIDGE 中 Fu-R-T 法定義為將結構物推到極限點獲取側推分析曲線，之後再藉由 ADRS(Acceleration Displacement Response Spectrum)將容量曲線轉為容量震譜，再依等能量法雙線性震譜，並依初始週期對應式(2.9)計算力量折減係數(Fu)。

𝐹_𝑢(R) = {

𝑅_𝑖, 𝑇 ≥ 𝑇₀^𝐷 𝐴 + (𝑅_𝑖 − 𝐴) ×^{𝑇−0.6𝑇}_0.4𝑇 ⁰^𝐷

0𝐷 , 0.6𝑇₀^𝐷 ≤ 𝑇 < 𝑇₀^𝐷 𝐴, 0.2𝑇₀^𝐷 ≤ 𝑇 < 0.6𝑇₀^𝐷

𝐴 + (𝐴 − 1) ×^{𝑇−0.2𝑇}⁰^𝐷

0.2𝑇₀^𝐷 , 𝑇 ≤ 0.2𝑇₀^𝐷

... (2.9)

A 與𝑅_𝑖計算如式(2.10)、式(2.11)。

A = √[1 + 𝛼(𝑅_𝑖 − 1)][2𝑅_𝑖 − 1 − 𝛼(𝑅_𝑖 − 1)]

... (2.10) 𝑅_𝑖 =_𝛿^𝛿^𝑖

𝑦 ≥ 1 ... (2.11) 𝛼: 雙線性計算後之容量震譜降伏勁度與降伏比

𝛿_𝑖: 任一點之譜位移值 𝛿_𝑦:降伏點之譜位移值

藉著側推分析，求取橋梁整體結構之容量曲線，利用容

量震譜法轉換為譜加速度 _譜位移曲線。再依據橋梁耐震設計規範[交通部，2008]中各工址地震水平譜加速度係數規定，

透過有效地表加速度轉換公式 (表 2-9)建立有效地表加速度_

譜位移曲線(EPA_Sd 圖)，評估橋梁耐震能力是否符合性能要求之用。

表2-9 有效地表加速度轉換表

極短週期短週期中週期長週期

T < 0.2𝑇

₀^𝐷

0.2𝑇

₀^𝐷

≤ 𝑇 < 𝑇

₀^𝐷

𝑇

₀^𝐷

≤ 𝑇 < 2.5𝑇

₀^𝐷

T > 2.5𝑇

₀^𝐷

𝑆𝑎

_𝑖

× 𝐹

_𝑢

(𝑅)

(1 + 3𝑇 0.4𝑇

₀^𝐷

)

𝑆𝑎

_𝑖

× 𝐹

_𝑢

(𝑅) 2.5

𝑆𝑎

_𝑖

× 𝐹

_𝑢

(𝑅) 𝑆

_𝐷1

0.4𝑆

_𝐷𝑆

𝑇

其中，相關係數，分一般工址、活動斷層近域及臺北盆地區域三種情況計算如下：

a.一般工址：

𝑆_𝐷𝑆 = 𝐹_𝑎𝑆_𝑆^𝐷

𝑆_𝐷1 = 𝐹_𝑣𝑆₁^𝐷 ... (2.12) 𝑇₀^𝐷 = 𝑆_𝐷1⁄𝑆_𝐷𝑆

Fa :反應譜等加速度段之工址放大係數 Fv :反應譜等速度段之工址放大係數

𝑆_𝑆^𝐷 :震區短週期之設計地震水平譜加速度係數 𝑆₁^𝐷 :震區一秒週期之設計地震水平譜加速度係數 𝑇₀^𝐷 :振動週期

b.活動斷層近域：

𝑆_𝐷𝑆 = 𝐹_𝑎(𝑆_𝑆^𝐷𝑁_𝐴)

𝑆_𝐷1 = 𝐹_𝑣(𝑆₁^𝐷𝑁_𝑣) ... (2.13) 𝑇₀^𝐷 = 𝑆_𝐷1⁄𝑆_𝐷𝑆

N A :反應譜等加速度段之斷層近域調整因子

NV :反應譜等速度段之斷層近域調整因子

考慮斷層近域效應時，工址放大係數 Fa 及 FV ，應分別以 NA 、 NV 調整後之譜加速度係數決定。

活動斷層近域之工址堅實地盤短週期與一秒週期設計地震水平譜加速度係數調整為𝑆_𝑆^𝐷𝑁_𝐴與𝑆₁^𝐷𝑁_𝑣，對於屬近斷層區域之橋梁，

其耐震評估與補強除需藉由斷層近域調整因子𝑁_𝐴與𝑁_𝑣提高地震水準外，進行耐震補強時應適當考慮近斷層地震特性，盡量採用增加位移容量與防落橋能力之補強方式，或變更橋梁系統使成一連續性系統之系統補強方式。

c.臺北縣市之震區分為臺北盆地及一般震區。

𝑆_𝐷𝑆 = 0.6

𝑇₀^𝐷 = 1.6秒(臺北一區)

= 1.3秒(臺北二區) ... (2.14) = 1.05秒(臺北三區)

𝑆_𝐷1 = 𝑆_𝐷𝑆𝑇₀^𝐷

臺北縣市震區因盆地效應性質特殊，故另訂譜加速度係數。

臺北盆地區域，包括臺北市及臺北縣之三重市、新莊市、板橋市、

中和市、永和市、新店市、土城市、樹林市、蘆洲鄉、五股鄉、

泰山鄉、淡水鎮、八里鄉、汐止市等地區之部份村里，並劃分為臺北一區、臺北二區及臺北三區。臺北縣市非屬盆地範圍內之ㄧ般震區其𝑆_𝐷𝑆、𝑆_𝐷1、𝑇₀^𝐷等式計算。

(3) 防落長度檢核

依耐震設計規範之規定，梁端於活動支承，防落長度𝐿_𝑁 須符合式(2.15)之規定[交通部，2008]。

𝐿_𝑁 ≥ 𝐿_{𝑁,𝑚𝑖𝑛} ∩ 𝐿_𝑁 ≥ 𝑢_𝑅 + 𝑢_𝐺 ... (2.15)

𝐿_{𝑁,𝑚𝑖𝑛} = (50 + 0.25𝐿 + 1.0𝐻) (1 + 𝑆² 8000)

𝑢_𝑅 = √𝑢_𝑅1² + 𝑢_𝑅2² 𝑢_𝐺 = 1.4 × 𝜀_𝐺 × 𝐿_𝑒

LN:防落長度 (cm)、 uR:設計地震作用下所引致梁端與橋墩頂部的相對變位 (cm)、 uG:地震引致相鄰橋墩間表層地盤之水平相對變位、LN,min:最小梁端防落長度 (cm)、L:跨徑 (m)、

H:基面起算下部結構之高度 (m)、S:橋墩之斜角、uRi:振動單元 i 之最大變位(cm)，i=1,2、 εG:地盤變位係數，第一類地盤:0.0025，第二類地盤:0.00375，第三類地盤:0.005，臺北盆地:0.00625、Le:影響梁端防落長度之下部結構間距。

(4) 支承剪力檢核

支承型式種類多，包括常見的鑄鋼支承、人造橡膠支承墊、盤式支承等，各有不同的力量傳遞機制。既有橋梁與新建橋梁之支承耐震能力檢核標準不一。各支承型式之檢核標準分三種:

a. 鑄鋼支承與盤式支承 :基於鑄鋼支承與盤式支承之設計方式與支承強度設計條件，檢核時應對應不同的地震等級，

回歸期 475 年(等級𝐼𝐼)地震如式(2.16)，回歸期 2500 年(等級𝐼𝐼𝐼)地震如式(2.17)。

𝐻_𝑠𝑒 ≤ 0.9𝐻_𝑆𝑈 ... (2.16) 𝐻_𝑠𝑒𝑚 ≤ 𝐻_𝑆𝑈

... (2.17) Hse:475年回歸期地震下之水平受力

HSU:支承水平受力

Hsem:2500年回歸期地震下之水平受力 b. 剪力鋼棒:剪力強度如式 (2.18):

∅𝐴_𝑠𝜎_𝑢

3 ... (2.18)

∅: 強度折減係數

(475 年回歸期地震∅ = 0.9

；

2500 年回歸期地震∅ = 1) 𝐴_𝑠: 鋼棒斷面積

、

𝜎_𝑢: 鋼棒極限強度

c. 止震塊:止震塊剪力強度如式 (2.19):

V = ∅μ𝐴_𝑣𝑓_𝑦 ≤ 0.2𝑓_𝑐^′𝐴_𝑐𝑣 ... (2.19)

∅: 強度折減係數(475

年回

歸期地震∅ = 0.9

；

2500年回歸期地震∅ = 1)

μ: 摩擦係數、𝐴_𝑣𝑓: 縱向鋼筋面積

、

𝐴_𝑐𝑣: 混凝土橫斷面積 𝑓_𝑦: 鋼筋降伏強度

、

𝑓_𝑐^′混凝土壓強度

(5) 帽梁檢核

帽梁強度檢核需檢核帽梁剪力及帽梁彎矩，如式 (2.20):

∅𝑉_𝑢 ≥ 𝑉_𝑛

∅𝑀_𝑢 ≥ 𝑀_𝑛

... (2.20) (6) 橋柱穩定性檢核

等級II地震適用檢核式(2.21):

∆≤ 0.2𝑀_𝑛 𝑃_𝑈

... (2.21)

∆: 柱底與反曲點間之相對變位、𝑃_𝑈: 橋柱軸力、𝑀_𝑛: 橋柱撓曲強度

2.基礎子結構之耐震分析評估

基礎檢核耐震分析可獲得基樁及基礎版斷面力、基礎頂面轉角及樁頭位移等，並可進行基礎檢核項目包括軸壓力、拉拔力、基礎版最大轉角限制及樁體穩定性限制等，各檢核項目如下:

(1) 基礎版轉角

樁基礎頂面轉角(rad)<0.02 (2) 樁頭位移

基樁樁頭水平變位∆< 0.2𝑀_𝑢𝑙𝑡/𝑃_𝐷𝐿 ... (2.22) (3) 樁頭極限軸壓力承載力檢核

𝑃_𝑁𝑈 ≤ 0.9 × min(𝑅_𝑈, 𝑅_𝑃𝑈) ... (2.23) 𝑅_𝑃𝑈 = 0.85𝑓_𝑐^′𝐴_𝑥 + 𝜎_𝑦𝐴_𝑠 ... (2.24) PNU:樁頭在地震下之軸壓力、 RU:單樁土壤極限承載力 f_c^′: 混凝土 28 天抗壓強度、A_x: 樁體混凝土斷面積

σ_y: 鋼筋降伏強度、A_s: 樁體鋼筋斷面積 (4) 樁頭極限拉拔力檢核

𝑃_𝑇𝑈 ≤ 0.9𝑃_𝑃𝑈 ... (2.25) 𝑃_𝑃𝑈 = max (2√𝑓_𝑐^′𝐴_𝑐, 𝜎_𝑦𝐴_𝑠) ... (2.26) PTU:樁頭在地震下之拉拔力

現行上述橋梁補強分析與設計時除橋柱之耐震性能外，亦考量基礎、帽梁、支承墊及防落裝置等項目評估橋梁是否進行補強，

但卻僅以非線性靜力分析所得之有效地表加速度 - 譜位移關係 (EPA-Sd 曲線圖 ) 決定整座橋梁的損傷等級，而未考慮其它元件或構件之損傷狀態。[邱建國等人，2017]進行補強效益試算，首先在效益評估前需要進行損傷評估，因考慮橋梁元件或構件之各損傷等級發生機率，該研究以三階近似分析、蒙地卡羅模擬 (Monte carlo simulation;MCS) 與反應曲面法 (Response surface method;

RSM) 等系統可靠度計算方式分別求取損傷發生機率。此外，為反應橋梁於補強時之功能為隨時間回復，因此該研究帶入災後功能回復 (Resiliency) 之概念，改善目前於評估補強效益時修復期

間內橋梁功能為一定值之假設，最後再以益本比作為補強效益指標，並且推算補強工程投資之回收年限，以作為橋梁補強決策之參考。因此，本計畫於後續計算橋梁之損傷機率時，將採用[邱建國等人，2017]建議之方法進行。

2.9 巡查與檢測路線規劃相關文獻

臺灣地區以橋梁為連絡河流、陸地兩岸之重要交通工程設施，然而臺灣位於環太平洋地震帶，地震的發生十分頻繁，一旦發生大規模地震時，橋梁斷裂或倒塌的機率很高，此時則會嚴重影響民生基礎設施、社會經濟，甚至危害人身安全。對於地震災後橋梁巡查與檢測路線規劃，現行橋梁於地震後雖然能夠依照損壞機率做出巡查與檢測之排序，但是在實務的巡查與檢測上，卻不能夠直接依據橋梁損壞機率跳點式的巡查與檢測，必須於不同之路段上考量該路線上各個橋梁的損壞機率，以及橋梁重要性權重、巡查與檢測路線距離為一多目標最佳化問題。

2.9.1 臺灣公路橋梁特別檢測

目前臺灣公路橋梁依省道公路養護需求及特性，分別以養路巡查、已完工之路基及邊坡、鋪面、橋梁、隧道、排水設施、交通工程設施、交控設施、沿線路權內附屬設施、景觀及植栽等各項設施及其分類構造物，敘明其內容、養護注意事項、檢測或清查作業及相應之養護方法等，並訂明各項公路設施之巡查方式、

頻率項目、並訂明各項公路設施之巡查方式、頻率項目、注意事項與各類參考表格供參，橋梁檢測為其中一部分，橋梁檢測之目的係為早期發現橋梁結構物的異常與損傷，以掌握橋梁使用現況及損傷情形，採取必要之對策，使其保持良好狀態。

公路橋梁之養護作業包括橋梁之損壞分類、檢測、檢測評估、

養護維修補強工法。

1. 橋梁檢測

為早期發現橋梁結構物的異常與損傷，以掌握橋梁使用現況及損傷情形，宜實施橋梁檢測。

2.檢測目的：

橋梁檢測之目的除為適時發現橋梁之現況是否降低結構功能外，

亦應具備下列之目的：

(1) 提供橋梁狀況資訊；若有危及結構安全時，即時採取限制車輛通行或封閉交通等管制措施。

(2) 提供劣化程度之資訊、劣化對構件之影響程度，以及該劣化係正常之劣化或其他原因所造成等參考資料。

(3) 記錄橋梁時間序列之狀況。

(4) 檢測橋梁結構劣化之情況，使橋梁維護計畫更具效率，並降低維修成本。

(5) 維修以消除危害橋梁狀況，提高公共安全保障。

在文檔中公路早期防救災決策支援系統及橋梁管理模組維護 (頁 72-81)

，

極短週期 短週期 中週期 長週期