第四章 研究結果與討論
第三節 不同變項學生在空間能力與數學幾何成就之差異分析
第三節 不同變項學生在空間能力
與數學幾何成就之差異分析
為了解本研究中學生的空間能力與數學幾何成就是否因不同 的變項而有所差異，本節以 t 考驗及 ANOVA 變異數分析來考驗不同
學校、不同性別學生在空間能力與數學幾何成就之差異情形，並以 空間能力量表表現將學生分為低、中、高組，考驗不同組別在數學 幾何成就之差異情形又以數學幾何成就測驗表現將學生分為低、
中、高組，考驗不同組別在空間能力量表之差異情形，最後再加以 討論之。
一、不同學校學生在空間能力與數學幾何成就之差異分析
由表 4-3-1(見附錄三)可知，不同學校學生在空間能力量表的 得分上，就全體而言平均得分未達顯著差異水準，在各分項測驗平 均得分上，均未達顯著差異水準，說明如下：
在「空間能力」總量表的差異未達顯著水準(F=2.147；
p>.05)；在「立體物旋轉」分量表的差異未達顯著水準(F=2.147；
p>.05)；在「方位景象」分量表的差異未達顯著水準(F=1.420；
p>.05)。顯示不同學校的學生在空間能力的表現未有顯著差異。
由表 4-3-2(見附錄三)可知，不同學校學生在數學幾何成就測 驗的得分上，就全體而言平均得分達顯著差異水準，在各分項測驗 平均得分上，面積分測驗達顯著差異水準，圖形分測驗未達顯著差 異水準，說明如下：
在「數學幾何成就」總測驗的差異達顯著水準(F=5.256；
p<.01)，經 Scheffe 事後比較法發現：學校代號二(X=0.7391)及學 校代號四(X=0.7482)之學生表現優於學校代號五(X=0.6151)之學 生表現，顯示不同學校的學生在數學幾何成就測驗表現具差異性；
在「幾何量」分測驗的差異達顯著水準(F=5.707；p<.01)，經 Scheffe 事後比較法發現：學校代號一(X=0.7662)、學校代號二 (X=0.7900)及學校代號四(X=0.7949)之學生表現優於學校代號五 (X=0.6191)之學生表現，顯示不同學校的學生在面積分測驗表現具 差異性；在「圖形」分測驗的差異未達顯著水準(F=3.106； p>.05)，
顯示不同學校的學生在圖形分測驗的表現未具差異性。
二、不同性別學生在空間能力與數學幾何成就之差異分析
異(t=1.637；p>.05)。顯示男女在數學幾何成就其兩分測驗的表現
0.6337
0.8181
0.9056
0.6 0.7 0.8 0.9 1
低分組 中分組 高分組
數學幾何成就分組
空間能力量表平均得分
圖 4-3-1 數學幾何成就不同分組學生於空間能力量表平均得分
數學幾何成就高、中、低分組學生在「立體物旋轉」分量表的 表現達顯著差異(f=36.520；p<.01)。亦即在立體物旋轉分量表上，
數學幾何成就不同分組的學生平均得分依序為高分組、中分組、低 分組(高分組=0.8963；中分組=0.8296；低分組=0.6637)見圖 4-3-2。顯示不同數學幾何成就分組的學生在空間能力上具有顯著 差異。
0.6637
0.8296
0.8963
0.6 0.7 0.8 0.9 1
低分組 中分組 高分組
數學幾何成就分組
立體物旋轉平均得分
圖 4-3-2 數學幾何成就不同分組學生於立體物旋轉分量表平均得分
數學幾何成就高、中、低分組學生在「方位景象」分量表的表 現達顯著差異(f=37.732；p<.01)。亦即在方位景象分量表上，數 學幾何成就不同分組的學生平均得分依序為高分組、中分組、低分
組(高分組=0.9148；中分組=0.8067；低分組=0.6038)。
0.6038
0.8067
0.9148
0.6 0.7 0.8 0.9 1
低分組 中分組 高分組
數學幾何成就分組
方位景象平均得分
圖 4-3-3 數學幾何成就不同分組學生於方位景象分量表平均得分
全體而言，數學幾何成就高、中、低分組學生在空間能力總量 表及其兩分量表的表現皆具有顯著差異。表 4-3-6、表 4-3-7、表 4-3-8(見附錄四)為數學幾何成就高、中低分組於空間能力表現人 數分佈表。
四、不同空間能力學生數學幾何成就之差異分析
依學生空間能力總成績最高的前百分之二十七取為高分組，後 百分之二十七為低分組，其餘設為中分組，計低分組個數為 83 人，
中分組個數為 119 人，高分組個數為 94 人。表 4-3-9(見附錄七) 可知，在空間能力高、中、低分組學生在數學幾何成就的表現上，
就全體而言，平均得分達顯著差異水準，在各分量表平均得分亦皆 達顯著差異水準。說明如下：
空間能力高、中、低分組學生在「數學幾何成就」總測驗的表 現達顯著差異(f=53.235；p<.01)。亦即在數學幾何成就測驗上，
空間能力不同分組的學生平均得分依序為高分組、中分組、低分組 (高分組=0.8117；中分組=0.7119；低分組=0.5576)見圖 4-3-4。
顯示不同空間能力分組的學生在數學幾何成就測驗表現上具有顯
著差異。
0.5576
0.7119
0.8117
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
低分組 中分組 高分組
空間能力分組
數學幾何成就總測驗平均得分
圖 4-3-4 空間能力不同分組學生於數學幾何成就測驗平均得分
空間能力高、中、低分組學生在「幾何量」分測驗的表現達顯 著差異(f=40.696；p<.01)。亦即在幾何量分測驗上，空間能力不 同分組的學生平均得分依序為高分組、中分組、低分組(高分組
=0.8585；中分組=0.7555；低分組=0.5723)見圖 4-4-5。顯示不同 數學幾何成就分組的學生在面積分測驗表現上具有顯著差異。
0.5723
0.7555
0.8585
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
低分組 中分組 高分組
空間能力分組
幾何量分測驗平均得分
圖 4-3-5 空間能力不同分組學生於幾何量分測驗平均得分 空間能力高、中、低分組學生在「圖形」分測驗的表現達顯著 差異(f=47.185；p<.01)。亦即在圖形測驗上，數學幾何成就不同
分組的學生平均得分依序為高分組、中分組、低分組(高分組
=0.7650；中分組=0.6684；低分組=0.5428) 見圖 4-3-6。顯示不 同數學幾何成就分組的學生在圖形分測驗表現上具有顯著差異。
0.5428
0.6684
0.765
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
低分組 中分組 高分組 空間能力分組
圖形分測驗平均得分
圖 4-3-6 空間能力不同分組學生於圖形分測驗平均得分
全體而言，空間能力高、中、低分組學生在數學幾何成就測驗 及其兩分測驗的表現皆具有顯著差異。表 4-3-10、表 4-3-11、表 4-3-12(見附錄五)為空間能力高、中、低分組於數學幾何成就表現 人數分佈表。
從上述不同的變項學生在空間能力與數學幾何成就之差異分 析結果，針對不同學校、不同性別學生在空間能力與數學幾何成就 之差異及不同空間能力分組學生在數學幾何成就之差異和不同數 學幾格成就分組學生在空間能力之差異做綜合分析討論，說明如 下：
一、不同學校學生在空間能力與數學幾何成就之差異分析 本研究結果顯示，不同學校學生於空間能力量表的表現雖有 些許差別，但並未達顯著差異性，顯示不同地區學校學生的空間 能力並未有顯著的差異存在，但是在數學幾何成就測驗的表現上 卻顯示出位於雲林縣的學校與位於台中市、彰化縣兩學校達到顯
著差異性，在數學幾何成就的兩項分測驗中，面積分測驗達顯著 差異，而圖形分測驗未達顯著差異，即不同學校學生於數學幾何 成就達差異性的主要原因為其在面積分測驗的表現具差異性。表 示空間能力近似的學生，可能由於其它的外在因素而造成其於面 積學習過程造成困難。
二、不同性別學生在空間能力與數學幾何成就之差異分析 本研究結果顯示，不同性別的學生不論是在空間能力量表或 是數學幾何成就測驗皆未達顯著差異。
趙淑美(1990)研究中指出解決空間旋轉問題時，不同性別未 達差異性，蔣家唐(1995b)指出排除時間因素後，男、女生空間 能力並無太大差異，廖焜熙(1999)指出男、女空間能力並沒有差 異，洪志盈(2004)亦指出不同性別對國小各年級的整體空間能力 是無顯著差異存在的。本研究結果所顯示不同性別的國小六年學 生在空間能力的表現未達顯著差異與上述之研究相符。
盧銘法(1996)指出國小四、六年級的學生在四邊形概念及 Van Hiele 水準層次分佈而言，不同性別的學生無顯著差異，朱 玉如(2003)指出台北市國小六年級學童在面積概念成就測驗 中，不同性別的學生在面積七個子概念中除了二階單位整數化聚 外，其餘概念皆顯示未達顯著差異性。本研究結果所顯示不同性 別的國小六年學生在數學幾何成就測驗的表現未達顯著差異與 上述之研究相符。
三、不同數學幾何成就學生空間能力之差異分析
數學幾何成就測驗低、中、高三組學生於空間能力量表之表 現達顯著差異。林佳蓉(2004)指出國小二年級學生不同數學成就 的學童在空間能力測驗的表現有顯著不同，中、高數學成就組學 童的空間能力測驗成績顯著優於低數學成就組學童。本研究結果
所顯示高、中、低數學幾何成就分組學生於空間能力之表現達顯 著差異與上述之研究相符。
四、不同空間能力學生數學幾何成就之差異分析
空間能力量表低、中、高三組學生於數學幾何成就測驗之表 現達顯著差異。Nilges & Usnick(2000)指出強調發展空間能力 的數學教育家相信孩子擁有較強的空間能力能為學習幾何
(geometric)、測量(measurement)和數概念(number concepts) 作較好的準備。本研究結果所顯示高、中、低空間能力分組學生 於數學幾何成就之表現達顯著差異支持了此項觀點。