試題分析

本研究正式施測與預測之樣本不重複，共計有效樣本數學 296 人。本節就正式施測的結果做試題分析，分別就本研究的「空間能 力量表」及「數學幾何成就」做難易度分析、鑑別度分析、信度分 析、效度分析，茲分述如下：

一、難易度、鑑別度、信度分析 (一)、空間能力量表

1、分量表一：立體物旋轉

國小六年級學生於立體物旋轉的表現，各題的答對率(難 易度)為 49%~94%，鑑別度為 0.16~0.49，平均答對率(難易度) 為 80%，鑑別度為 0.38，各題作答情形(見表 4-1-1)，立體物 旋轉之難易度、鑑別指數。此分量表的信度為 0.7111。

表 4-1-1 「立體物旋轉」分量表之項目分析表

題號 難易度 鑑別度 題號 難易度 鑑別度 立 1 .94 .16 立 6 .80 .48 立 2 .91 .23 立 7 .77 .49 立 3 .85 .31 立 8 .75 .49 立 4 .89 .33 立 9 .77 .45 立 5 .85 .32 立 10 .49 .39

2、分量表二：方位景象

國小六年級學生於方位景象的表現，各題的答對率(難易 度)為 61%~88%，鑑別度為 0.42~0.74，平均答對率(難易度)為 78%，鑑別度為 0.53。各題作答情形(見表 4-1-2)，方位景象 之難易度、鑑別指數。此分量表的信度為 0.8367。

表 4-1-2「方位景象」分項量表之項目分析表

題號 難易度 鑑別度 題號 難易度 鑑別度 方 一-1 .75 .50 方 四-6 .79 .52

方 二-2 .81 .51 方 四-7 .82 .50 方 二-3 .83 .47 方 四-8 .83 .44 方 三-4 .88 .42 方 五-9 .61 .74 方 三-5 .80 .59 方 五-10 .69 .59

3、空間能力總量表

國小六年級學生於空間能力的表現，平均答對率(難易度) 為 79%，鑑別度為 0.45，信度為 0.8504。

研究者在預測後進行正式施測量表試題編製時，考慮量表 題型非一般學習成就測驗模式，故正式量表題目分佈為依預測 時所測之難易度由高至低排列，以期學生對作答產生信心。正 式施測結果，各題的答對率皆較預測時高，分量表一平均答對 率為 0.79。由於難易度較預測時高，導致度鑑別度亦較預測時 低，分量表一之鑑別度為 0.45，符合鑑別度高於 0.4 之優良鑑 別度標準(郭生玉，民 85)。

本研究空間能力量表兩分量表的內部一致性皆高於 0.7 達 良好信度，且總量表的內部一致性 Alpha 值 0.8504 具有很好 的內部一致性信度。

(二)、數學幾何成就測驗 1、分測驗一：幾何量

國小六年級學生於幾何量分測驗的表現，各題的答對率 (難易度)為 50%~89%，鑑別度為 0.30~0.77，平均答對率(難易 度)為 74%，鑑別度為 0.57。各題作答情形(見表 4-1-3)，面積 分測驗之難易度、鑑別指數。此分量表的信度為 0.7598。

表 4-1-3 「幾何量」分測驗之項目分析表

題號 難易度 鑑別度 題號 難易度 鑑別度 一-1 .89 .32 一-6 .72 .66 一-2 .70 .56 一-7 .78 .57 一-3 .87 .30 一-8 .50 .74 一-4 .64 .76 一-9 .66 .74 一-5 .79 .53 一-10 .83 .46

2、分測驗二：圖形

國小六年級學生於圖形分測驗的表現，各題的答對率 (難易度)為 30%~87%，鑑別度為 0.31~0.53，平均答對率(難易 度)為 66%，鑑別度為 0.38。各題作答情形(見表 4-1-4)，圖形 分測驗之難易度、鑑別度。此分測驗的信度為 0.7909。

表 4-1-4 「圖形」分測驗之項目分析表

題號 難易度 鑑別度 題號 難易度 鑑別度 二 .56 .32 五 .30 .40 三 .76 .31 六 .73 .53 四 .84 .26 七 .80 .44

3、數學幾何成就總測驗

國小六年級學生於數學幾何成就總測驗的表現，平均答對 率(難易度)為 70%，鑑別度為 0.48，信度為 0.8581。

本研究數學幾何成就測驗兩分測驗及總測驗之難易度皆在 0.4 到 0.8 的標準內，鑑別度皆高於 0.4 之優良鑑別度標準，

而兩分測驗之內部一致性皆高於 0.7 達良好信度，且總量表的 內部一致性 Alpha 值 0.8581 具有很好的內部一致性信度。

二、效度分析 (一)內容效度

內容效度是指測驗範疇與內容結構之合理性。本研究之空間能 力量表分為立體物旋轉分量表與方位景象分量表，兩分量表題本於 測驗開始皆有作答例題，讓學生能清楚了解答題方式，故學生只要 具備基本的閱讀能力便能作答，能符合內容效度之適切地測量其所 預測之內容或行為(Aiken,1982)。

本研究之數學幾何成就測驗依據九年一貫數學領域之第二階 段圖形與空間主題能力指標，參考國內現行教材中幾何之相關試題 及國內針對幾何學習研究的試題加以編製成數學幾何成就測驗，並 請具豐富教學經驗的現職教師對試題內容進行審查，再請具測驗評 量專長之指導教授予以修正測驗內容及計分方式，以求測驗內容結 構與組成的合理性，達良好之內容效度。

(二)構念效度分析 1、因素效度

本研究就評量的結果以構念效度加以分析，因素分析為構念效 度適當的分析方式。茲將空間能力量表的因素分析樣式矩陣列於表 4-1-5，為以主成分分析法萃取因素，並用最大變異轉軸法轉軸。

表 4-1-5 空間能力量表之因素分析表

試題 成分 1 成分 2 成分 3 成分 4 成分 5

方 5 .727

方 4 .693

方 7 .684

方 6 .660

方 3 .646

方 2 .605

方 1 .561

立 6 .714 立 5 .589 ^.402

立 7 ^.353 .588

立 8 .567 ^.409 立 2 .752 立 4 .627 立 1 .508 立 3 ^.409 .441

方 9 .728 方 10 .724

方 8 .512 立 10 .871

立 9 .504

因素負荷量小於.35 未顯示

由因素分析的結果，萃取出五個因素，並用變異轉軸法轉軸，

分析出的五個成份結構中，方位景象分量表之第 1~7 小題歸類於成

份 1，方位景象分量表之第 8~10 小題則歸類於成份 4，立體物旋轉 第 5~8 小題歸類於成份 2，立體物旋轉第 1~4 小題歸類於成份 3，

立體物旋轉第 9、10 小題被歸類於成份 5，因此，在因素分析上雖 與原設計之兩分量表略有出入，然五個成份之結構皆各包含獨一分 量表之小題，表示空間能力量表試題的結構具相當的因素效度。

2、構念效度

本研究將空間能力量表分為立體物旋轉分量表與方位景象分 量表，將數學幾何成就測驗分為幾何量分測驗與圖形辨別分測驗。

空間能力分量表的內涵不同，但其空間能力的特質是共通的，又數 學幾何成就分測驗的內涵不同，但其數學解題能力應是共通的，因 此就兩分量表與兩分測驗的 MTMM 矩陣加以分析，如表 4-1-6 所示：

表 4-1-6 空間能力分量表與數學幾何成就分測驗之 MTMM 矩陣

立體物旋轉 方位景象 幾何量 圖形 立體物旋轉 .711

方位景象

.522^** .837

幾何量 .463^** .427^{* *} .760

圖形 .473^** .516^{* *} .702^** .791

*^*P<.001

由表 4-1-6 可以知立體物旋轉分量表與其同屬為空間能力之 方位景象分量表，其相關值為 r=.522，而與屬於數學幾何成就之 幾何量分測驗及圖形分測驗相關值分別為 r=.463 及 r=.473，又方 位景象分量表與屬於數學幾何成就之幾何量分測驗及圖形分測驗

相關值分別為 r=.427 及 r=.516，符合構念效度中類似特質具有較 高度關聯性而不同特質應具有較低關聯性之構念效度。可知本研究 之空間能力量表具有良好之構念效度。

由表 4-1-6 亦可看出幾何量分測驗與其同屬為數學幾何成就 之圖形分測驗，其相關值為 r=.702，而與屬於空間能力之立體物 旋轉分量表及方位景象分量表相關值分別為 r=.463 及 r=.427，又 圖形分測驗與屬於空間能力之立體物旋轉分量表及方位景象分量 表相關值分別為 r=.473 及 r=.516，符合構念效度中類似特質具有 較高度關聯性而不同特質應具有較低關聯性之構念效度。可知本研 究之數學幾何成就測驗具有良好之構念效度。

第二節 空間能力與數學幾何成就相關分析

本節為了解國小六年級學生在空間能力量表與數學幾何成就 測驗是否有相關，分別針對國小六年級全體學生、國小六年級男學 生及國小六年級女學生以積差相關來考驗空間能力量表與數學幾 何成就測驗之間的相關性，茲分述如下：

一、國小六年級學生的空間能力與數學幾何成就之相關

表 4-2-1 為國小六年級學生的空間能力與數學幾何成就之相 關考驗，所有的相關值皆達 r=.40 到 r=.80 中度相關值。就整體而 言，學生在「空間能力總量表」與「數學幾何成就總測驗」之表現 相關達顯著水準(P<.01)，其相關值為 r=.576，代表學生之空間能 力與數學幾何成就之間具有顯著中度相關存在。空間能力與數學幾 何成就兩分測驗之相關考驗皆達 r=.50 以上之相關顯著水準，與

「幾何量」之相關值為 r=.507，與「圖形」之相關值為 r=.569。

數學幾何成就與空間能力之兩分量表之相關考驗亦皆達 r=.50 以 上之相關顯著水準，與「立體物旋轉」之相關值為 r=.506，與「方 位景象」之相關值為 r=.503。另外，空間能力的兩分量表與數學

幾何成就的兩分測驗之相關考驗中，「方位景象」分量表與「圖形」

分測驗達 r=.50 以上之相關顯著水準，相關值為 r=.516，可知在 分量表與分測驗之相關中，「方位景象」分量表與「圖形」分測驗 的相關性較其它相關性高。

表 4-2-1 學生空間能力量表與數學幾何成就測驗之相關矩陣

立體物旋轉 分量表

方位景象 分量表

空間能力 總量表 幾何量

分測驗

.463^** .427^** .507^**

圖形 分測驗

.473^** .516^** .569^**

數學幾何成就 總測驗

.506^** .503^** .576^**

**P<.01

二、國小六年級男學生的空間能力與數學幾何成就之相關 表 4-2-2 為國小六年級男學生的空間能力與數學幾何成就之 相關考驗，所有的相關值皆達 r=.40 到 r=.80 中度相關值。就整體 而言，學生在「空間能力總量表」與「數學幾何成就總測驗」之表 現相關達顯著水準(P<.01)，其相關值為 r=.575，代表國小六年級 男學生之空間能力與數學幾何成就之間具有顯著中度相關存在。空 間能力與數學幾何成就兩分測驗之相關考驗中，與「圖形」之相關 值為 r=.580，達 r=.50 以上之相關顯著水準。數學幾何成就與空 間能力之兩分量表之相關考驗中，與「立體物旋轉」之相關值為 r=.528，達 r=.50 以上之相關顯著水準。空間能力的兩分量表與數 學幾何成就的兩分測驗之相關考驗中，「方位景象」與「圖形」之 相關值為 r=.529，達 r=.50 以上之相關顯著水準，「立體物旋轉」

與「圖形」之相關值為 r=.499，則為接近 r=.50 之相關顯著水準。

表 4-2-2 男學生空間能力量表與數學幾何成就測驗之相關矩陣 立體物旋轉

分量表

方位景象 分量表

空間能力 總量表 幾何量

分測驗

.418^** .452^** .491^**

圖形 分測驗

.499^** .529^** .580^**

數學幾何成就 總測驗

.492^** .528^** .575^**

**P<.01

三、國小六年級女學生的空間能力與數學幾何成就之相關 表 4-2-3 為國小六年級女學生的空間能力與數學幾何成就之 相關考驗，所有的相關值皆達 r=.40 到 r=.80 中度相關值。就整體 而言，學生在「空間能力總量表」與「數學幾何成就總測驗」之表 現相關達顯著水準(P<.01)，其相關值為 r=.588，代表國小六年級 女學生之空間能力與數學幾何成就之間具有顯著中度相關存在。空

三、國小六年級女學生的空間能力與數學幾何成就之相關 表 4-2-3 為國小六年級女學生的空間能力與數學幾何成就之 相關考驗，所有的相關值皆達 r=.40 到 r=.80 中度相關值。就整體 而言，學生在「空間能力總量表」與「數學幾何成就總測驗」之表 現相關達顯著水準(P<.01)，其相關值為 r=.588，代表國小六年級 女學生之空間能力與數學幾何成就之間具有顯著中度相關存在。空