研究工具

本研究欲探討國小六年級學童在空間能力與數學幾何成就測 驗表現情形及其相關性，所採用的研究工具一為「空間能力量表」

目的為測得學童之空間能力，另一為「數學幾何成就測驗」目的為 測得學童的數學幾何成就。以下將對本研究之量表及測驗的編製過 程加以說明：

一、空間能力 (一)量表試題編製

依據國內外研究學者對空間的定義及施測對象為國小六年級 學童，本研究空間能力的量表，主要為測得受試者在空間能力中之

立體物旋轉與方位景象的兩分項能力，並以此目的加以編製能測得 空間能力的試題。分量表名稱及所測得能力如下：1、立體物旋轉，

能在心理操作旋轉或扭轉以視覺呈現的刺激物之能力；2、方位景 象，察覺及回想特定的空間方位或能定位己身於空間中的方位。

在立體物旋轉分量表中，測驗圖形為利用數位相機拍攝的實 物，故可排除掉一般智力測驗試題中立體圖形不太立體，失真的問 題。圖形中積木組合的原則，為利用六塊大小、顏色相同的正立方 體做組合，拍攝圖形時，以每一塊積木都可呈現且學童易判斷積木 的組合方式為原則。

在方位景象分量表中，受測者需將自己擬為測驗中的人物，判 斷在其空間方位中所視得之圖像，測驗試題中，將不同方位的人物 加上代稱，以避免受測者，對於人物的特徵辨識不佳，而無法測得 方位景象分量表預測得的分項能力。

本量表施測的目的是測驗學生的空間能力而非成就，因此，量 表的設計原則為即使未能得到任何正式數學課程學習的學生，亦能 看得懂題目掌握作答的方式。排除掉學習障礙的學生，對於未接觸 過此類量表的學生來說，當場學習如何依題意做答，並非艱難的工 作，故學生作答的結果，將取決於其空間能力的強弱，而非其學習 成就的優劣。

(二)依標準審查與修改量表試題

本量表的試題為利用數位相機拍攝的實物，量表題本以灰階呈 現，為避免圖形有不清晰或不適宜，請國小教師數名及國小六年級 學童數位(不與預試樣本重覆)，進行審查題目圖形是否清晰易辨，

並藉以修正量表的圖形。

(三)進行預試

1、施測對象的選取因考慮研究者修改題目方便與施測對象做討論 為原則，以研究者任教之彰化縣某國小初升上六年級學生 68

人，進行預試。

2、量表題目共分二種類型：(1)、立體物旋轉，20 小題；(2)、方 位景象，8 個題組，24 小題。合計空間能力量表共 44 小題。

3、測驗時間為 40 分鐘，統一於同時間收卷。

(四)依預試結果修改測驗試題

「空間能力量表」經預試後收回統計，將兩分量表分別計分，

對一題得一分，錯一題得零分，立體物旋轉共 20 小題，總計 20 分，方位景象共 24 小題，總計 24 分，並將原始分數進行資料統計 分析。分析預試結果的難易度、鑑別度及信度，將不適合的試題刪 除或進行修正，並進行正式施測試題編製。鑑別度在接近 0.25 以 上為宜 (郭生玉，1998)，信度則採內部一致性分析，以 Alhpa 係 數檢測。

1、立體物旋轉分量表分析

本分項量表預試題目有二十題，進行項目分析時，將立體物旋 轉分量表總成績最高的前百分之二十七取為高分組，後百分之二十 七為低分組，可取得每一試題的鑑別度、難易度指數(見表

3-4-1)，並以獨立樣本 T 檢定，檢驗每一試題之鑑別度是否達到顯 著水準，將第十二題、第十三題、第十四題、第十五題未達顯著水 準之小題予以刪除，刪除此 4 小題後，得信度 Alpha 值為 0.8416，

經信度分析法，再將第一題、第十題、第五題刪除後剩餘 13 小題，

得最高信度為 0.8524，但正式施測之立體物旋轉欲選取 10 小題，

故需要刪除 3 小題，因第四題、第十六題、第十七題、第十八題、

第十九題及第二十題此 6 小題之難度值接近但略高於標準值 0.8，

經信度分析法在此 6 小題中，刪除影響信度最低之第十六題、第十 八題、第十九題，以降低立體物旋轉分量表之難易度值，並得刪題 後最後保留之正式施測採用之第二題、第三題、第四題、第六題、

第七題、第八題、第九題、第十一題、第十七題、第二十題，共計

10 小題之內部一致性 Alpha 值為 0.8103。

表 3-4-1 「立體圖旋轉」分量表之項目分析表

題號 難易度 鑑別度 選題結果 題號 難易度 鑑別度 選題結果 1 .72 .46 X 11 .46 .58 ○ 2 .79 .50 ○ 12 .75 .29 X 3 .68 .51 ○ 13 .69 .35 X 4 .81 .42 ○ 14 .75 .29 X 5 .75 .37 X 15 .79 .29 X 6 .76 .64 ○ 16 .85 .41 X 7 .69 .60 ○ 17 .82 .46 ○ 8 .59 .50 ○ 18 .85 .41 X 9 .68 .60 ○ 19 .87 .36 X 10 .71 .38 X 20 .85 .45 ○

○表保留之試題；X 表刪除之試題

2、方位景象分量表分析

本分量表預試題目有八大題，每大題分 3 小題，共計 24 小題，，

進行項目分析時，將方位景象分量表總成績最高的前百分之二十七 取為高分組，後百分之二十七為低分組，可取得每一試題的鑑別 度、難易度指數(見表 3-4-2)，並以獨立樣本 T 檢定，檢驗每一試 題之鑑別度是否達到顯著水準，將第一~1 題、第一~2 題、第一~3 題、第三~1 題、第三~2 題、第六~1 題、第六~3 題及第七~1 題(題 號表示說明，例如：第一大題之第 3 小題題號標示為一~3)，未達 顯著水準之小題予以刪除，刪除此 8 小題後，得信度 Alpha 值為 0.8393，經信度分析法，再將第六~2 題、第二~1 題、第二~3 題刪

除後剩餘 13 小題，得最高信度為 0.8466，但正式施測之方位景象 欲選取 10 小題，故再刪除影響信度最低的第四~1 題、第二~2 題、

第八~3 題，得刪題後最後保留之正式施測採用之第三~3 題、第四

~2 題、第四~3 題、第五~1 題、第五~2 題、第五~3 題、第七~2 題、

第七~3 題、第八~1 題、第八~2 題，共計 10 小題之內部一致性 Alpha 值為 0.8364。

表 3-4-2 「方位景象」分量表之項目分析表

題號 難易度 鑑別度 選題結果 題號 難易度 鑑別度 選題結果 一~1 .97 .10 X 五~1 .74 .60 ○ 一~2 .96 .15 X 五~2 .87 .45 ○ 一~3 .71 .18 X 五~3 .82 .40 ○ 二~1 .71 .42 X 六~1 .84 .31 X 二~2 .87 .30 X 六~2 .74 .50 X 二~3 .74 .41 X 六~3 .91 .20 X 三~1 .78 .25 X 七~1 .43 .30 X 三~2 .94 .20 X 七~2 .65 .66 ○ 三~3 .84 .50 ○ 七~3 .66 .66 ○ 四~1 .60 .71 X 八~1 .88 .40 ○ 四~2 .81 .41 ○ 八~2 .81 .46 ○ 四~3 .88 .35 ○ 八~3 .78 .41 X

○表保留之試題；X 表刪除之試題

(五)正式施測量表試題編製

設定正式施測的空間能力量表試題，兩種類型各 10 題，即共 有 20 題。研究者附了「給施測老師的一封信」(附錄一)，讓協助

施測的老師能給予學童適當的解說，以增加測驗的效度。

指標內容及試題難度。

表 3-4-5 九年一貫數學課程暫綱第二階段圖形與空間主題能力指標 代碼 指標內容 S-2-01 能運用簡單幾何形體的組成要素，作不同形體的分類。

S-2-02 能理解垂直與平行的意義。

S-2-03 能透過操作，認識簡單平面圖形的性質。

S-2-04 能認識平面圖形全等的意義。

S-2-05 能理解旋轉角的意義。

S-2-06 能理解平面圖形的線對稱關係。

S-2-07 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。（N-2-17）

S-2-08 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積 公式。（N-2-19）

(二)依標準審查與修改測驗試題

為避免題目不能符合九年一貫數學領域第二階段圖形與空 間主題能力指標、不夠清晰，或不適宜，於題目草稿編製完成 後，再請具測驗統計專長之指導教授及教學經驗 5~10 年之國小 高年級教師三名，請其依據能力指標與試題檢核表(見附錄 二)，審查測驗試題是否能符合指標內容、題意是否清楚、內容 是否合乎學童能力，並藉以修改測驗試題。預試的內容包括以 下七個大題，第一大題為測驗「幾何量」學習成就(根據能力指 標 S-2-7、S-2-8 命題)，第二大題到第七大題為測驗「圖形」

學習成就(根據能力指標 S-2-1 到 S-2-6 命題)：

1、第一大題中有十題單選題，根據能力指標 S-2-7、S-2-8 命 題。本大題為幾何量分測驗，每一小題測驗內容如下表 3-4-6：

表 3-4-6 幾何量分測驗細目表

3、測驗時間為 40 分鐘，統一於同時間收卷。

(四)依預試結果修改測驗試題

「數學幾何成就測驗」經預試後收回統計，共七大題，並將預 試結果進行資料統計分析。本研究將數學幾何成就測驗分為兩分測 驗第一大題為依據根據能力指標 S-2-7、S-2-8 命題，測驗學童之 幾何量學習成就，第二大題至第七大題為依據能力指標 S-2-1 至 S-2-6 命題，測驗學童之圖形學習成就。記分方式為第一大題幾何 量分測驗佔數學幾何成就測驗總分之 50%，第二~七大題共六大題 圖形分測驗佔數學幾何成就測驗總分之 50%，圖形分測驗的每一大 題 50%之 1/ 6，又每一大題之每一小題依小題數 N，佔每一大題之 1/ N，依所得分數，分析預試結果的信度、難易度、鑑別度，將不 適合的試題進行修正，並進行正式施測試題編製。本研究所指的數 學幾何成就即為學童於「數學幾何成就測驗」(包括「幾何量」及

「圖形」兩分測驗)的總表現。

幾何量分測驗共有 10 小題，內部一致性 Alpha 值為 0.7852。

進行項目分析時，將面積分測驗總成績最高的前百分之二十七取為 高分組，後百分之二十七為低分組，可取得每一試題的鑑別度、難 易度指數(見表 3-4-7)，並以獨立樣本 t 檢定，檢驗每一試題之鑑 別度是否達到顯著水準，結果發現此分測驗之每一試題鑑別度皆達 顯著水準，難易度指數接近標近標準值，唯有第 10 小題的難易度 指數偏低，故將此小題予以修改。

表 3-4-7 「幾何量」分測驗之項目分析表

題號 難易度 鑑別度 選題結果 題號 難易度 鑑別度 選題結果 一~1 .72 .70 ○ 一~6 .60 .50 ○ 一~2 .41 .41 ○ 一~7 .50 .91 ○ 一~3 .82 .43 ○ 一~8 .38 .86 ○ 一~4 .40 .69 ○ 一~9 .53 .69 ○ 一~5 .84 .43 ○ 一~10 .22 .39 ∆

○表保留之試題；X 表刪除之試題；∆ 表修改之試題

圖形分測驗共有六大題，每一大題皆依一項能力指標命題，內 部一致性 Alpha 值為 0.7373。進行項目分析時，將圖形分測驗總 成績最高的前百分之二十七取為高分組，後百分之二十七為低分 組，可取得每一試題的鑑別度、難易度指數(見表 3-4-8)，並以獨 立樣本 T 檢定，檢驗每一試題之鑑別度是否達到顯著水準，結果發 現此分測驗之每一大題鑑別度皆達顯著水準，難易度指數接近標準 值。第二大題共有 7 小題，每小題皆以複選題方式選出 32 個圖形 中正確的答案，圖形太多作答時較易漏選，導至難易度值偏低，故 在正式施測試題中，將本大題呈現方式修正為是非題，每一小題包

圖形分測驗共有六大題，每一大題皆依一項能力指標命題，內 部一致性 Alpha 值為 0.7373。進行項目分析時，將圖形分測驗總 成績最高的前百分之二十七取為高分組，後百分之二十七為低分 組，可取得每一試題的鑑別度、難易度指數(見表 3-4-8)，並以獨 立樣本 T 檢定，檢驗每一試題之鑑別度是否達到顯著水準，結果發 現此分測驗之每一大題鑑別度皆達顯著水準，難易度指數接近標準 值。第二大題共有 7 小題，每小題皆以複選題方式選出 32 個圖形 中正確的答案，圖形太多作答時較易漏選，導至難易度值偏低，故 在正式施測試題中，將本大題呈現方式修正為是非題，每一小題包