空間能力的探究

一、空間能力在智力理論的存在

「智力」(intelligence)跟隨著時代的變換及心理與測驗學家 的觀點，而不斷有新的、不同的定義。心理與測驗學者對智力的定 義依其所編製的智力測驗內容有其差異，以操作性定義界定智力，

即將智力定義為「智力測驗所測量的能力」。

從最早的心理計量學派的智力二因論、群因論、階層論、多因 論到認知學派的智力多元論，都將智力視為多項能力的組合，而空 間能力在人類智力組成中所佔的份量，則為一個不同於其它能力的 獨特智力(Linn & Petersen,1985)。不同的智力測驗，將智力分割 成不同的因素，以下將針對空間能力在不同的智力因素結構理論中 的存在地位加以分析討論。

(一)、Spearman 的二因論：

Spearman(1927)首先依據測驗分數統計之分析，提出智力二 因論(two-factor theory of intelligence)，主張智力是由普 通因素(general factor，簡稱 g 因素)及許多特殊因素(specific factor，簡稱 s 因素)所構成；普通因素為一般能力，乃一切心 智活動的主體，也問題時共同能力，特殊因素為特殊能力，只在

某些特殊情形才會表現出來(蔡崇建 1991；李琛玫，1996)。

由於 Spearman 提出的二因論，使得其它的研究者注意特殊 能力的存在，展開了以因素分析方法研究智力的成份。

(二)、Thurstone 的群因論：

Thurstone(1938)以大學生在 56 個測驗的結果，運用因素分 析法，提出群因論(group-factor theory)，將人類的基本心理能 力分析為七項，並經由因素的特質來命名，此七項心理能力分別 為：1、語文理解(verbal comprehension)；2、數字運算(nember)；

3、機械性記憶(rote memory)；4、知覺速度(perceptual speed)；

5、空間關係(space)；6、語文流暢(word fluency)7、一般推理 (general reasoning)。

Thurstone 的群因論將「空間關係能力」視為人類基本心理 能力的一個重要因素，並將其與「一般推理能力」視為不同的能 力。

(三)、Vernon 的階層理論

Vernon(1960)認為智力所包含的因素之間有層次之分，屬於智 力階層理論(hierarchical structure)。其替階層的因素定出名 稱，第一層為普通能力，第二層為群因素，包括「語文—教育」及

「空間—機械」兩個因素。

(四)、Guillford 的多因論：

Guillford (1967)提出智力結構模式(structure of

intellect model)，認為智力理論是以思考為中心，思考的文物 乃是在不同的內容下，運作不同的思考方式所到的結果，即將思 考分為內容(content)、運作(operation)和結果(product)三向 度，內容向度包括四項：1、圖形的 2、符號的 3、語意的 4、行 為的；運作向度包括五項：1 認知 2、記憶 3、聚斂思考 4、擴 散思考 5、評鑑；結果向度包括六項：1、單位 2、類別 3、關係

4、系統 5、轉換 6、應用。並提出智力結構模式，是一個在三度 空間中的長方體，將人的智力分為 120 種因子(4×5×6=120)，

Guilford 雖然沒有明訂空間能力為智力的一項因素，但是這 120 個智力要素中的圖形(內容)х 認知(運作)х 轉換(結果)即為圖形 轉換的認知能力，無疑就是空間能力的定義(蔣家唐，1995a)。

(五)、Gardner 的多元論

Gardner(1983,1993)以多元的觀點詮釋智力，提出智力多元論 (multiple intelligence theory)。他提出人類的智力至少可表現 於八種領域，且某些人可能擁有一種或數種優越的智力，他將智力 定義為個人解決問題或形成產物的一項或一組能力，這八項智力彼 此相關又獨立。此八種智力分別展示了一組心理操作歷程的特徵，

其分別為：1、語文智力(linguistic intelligence)；2、邏輯數 學智力(logical-mathematical intelligence)；3、空間智力 (spatial intelligence)；4、身體動覺智力(bodily-kinaesthetic intelligence)；5、音樂智力(musical intelligence)；6、人際 關係智力(interpersonal intelligence)；7、自我認知智力 (self-cognition intelligence)；8、自然觀察者智力

(naturalistic intelligence)。

Gardner 將空間能力視為一項智力領域。智力不是單一能力或 所有能力的總合，任何人都有可能在一個特殊的領域上有傑出的表 現，而語文智力強者，可成為作家、演說家等，身體動覺強者，可 成為舞者、演員等，而空間能力強者，則可成為建築工程師、藝術 家等，如達文西擁有傑出的空間能力，其於數學幾何、繪圖、建築…

等領域上即擁有相當的成就與表現。Gardner 並強調每一種領域的 智力都可以單獨存在，彼此是相關卻又獨立的，每個人智力組成不 同，也不一定同時要兼具這八種智力，智力沒有主要與次要之分(蔣 家唐，1995a)。

由以上的智力理論分析可以發現，雖然學者對於智力的認知不 盡相同，但我們可以發現智力已由一種普通能力轉變為多種特殊能 力的組合，Thurstone 的群因論、Vernon 的階層理論及 Gardner 的多元論皆將空間能力視為與其它能力有相關卻又可單獨存在的 一項能力。我國兒童於國小教育階段，普遍會接受魏式智力量表測 驗，以讓任教老師了解班級兒童之智力發展，然而卻無將空間能力 獨立測量的工具，能讓空間能力較為傑出的兒童發展其獨特的長 才，本研究建立國小兒童空間能力量表，以期藉由此量表能單獨測 量出國小兒童的空間能力。

二、空間能力

人類發現「空間能力」是心理學者在研究智力時的一個特殊發 現，空間能力的定義有許多的說法。蔣家唐(1995a)將空間能力視 為一種「轉換」的能力，學生將二度空間中的平面圖形或者三度空 間中的立體圖象在腦海中想像性的轉換，轉換的原則可能是視點的 變化，可能是圖形定位的移動，也可能是二度與三度空間的互換，

較簡易的記憶、複製、觀察、配對等認知能力，是複雜困難轉換能 力之基礎。李琛玫(1996)認為空間能力為能夠正確的辨識、觀察、

透視圖形，且將圖形記憶在心後，然後在心裡「想像」性的操弄、

變化圖形的能力。此種「想像」性的心理操作能力，是一種動態的

「轉換」(transfer)能力，必須讓圖形在心中動起來，去移動、旋 轉、摺合或拆解圖形。戴文雄(1998)指出空間能力為個體因人而異 之揣想或思考三度空間以及依據圖解或圖案在心理上想像或作物 體旋轉或移動及改變方向和位置的抽象能力。鍾瑞國(2001)則將空 間能力定義為能夠正確辨識觀察透視圖形並將物體記憶在腦海儲 存區中，然後透過想像的操弄圖形在心中作位移或旋轉的能力。研 究者採取一般研究者支持的「將立體圖象在腦海裡想像性地操弄」

作為本研究空間能力之定義。

空間能力測驗屬於非語文智力測驗的一種，非語文智力測驗之 編製原則大致是以受試者去界定各抽象圖形間之關係，從四至六個 選項中找出最適當者，其圖形之特徵不同：形狀、方向、轉軸、連 續、映象、大小、長度、移動和圖案組形(洪志盈，2004)。學者收 集許多空間測驗進行因素分析，將空間能力加以分類，並將空間因 素命名，發現空間測驗的種類大約可分為：空間關係及定位能力測 驗和視覺化(Visualization)能力測驗兩類(李琛玫，1996)，如：

蔣家唐(1995a)、左台益、梁勇能(2001)。蔣家唐(1995a)將空間能 力因素分為圖形辨識(空間關係與定位)、圖象操控(視覺化)能力兩 種因素，將圖形辨識能力視為較簡單、靜態的辨別能力，在二度空 間運作即可，圖象操控能力則較複雜，為動能在心中操控三度空間 視覺圖象的能力。左台益、梁勇能(2001)將空間因素分為空間方位 (空間關係與定位)、空間視覺化(視覺化)兩因素，空間方位含平面 的旋轉，積木旋轉(3D 旋轉)，而空間視覺化則包含展開圖以及類 似三視圖的題目。

本研究欲了解學生空間視覺化及空間方位之空間能力，即學生 能將立體圖象在腦海裡想像性操作之能力，空間能力量表題目內容 編製包括立體圖旋轉和方位景象兩項分量表，兩項分測驗的空間因 素為：(一)、立體圖旋轉：空間視覺化，能在心理操作旋轉或扭轉 以視覺呈現的刺激物的能力，(二)方位景象：空間方位，能察覺及 回想特定的空間方位或能定位己身於空間中的方位的能力。本研究 所指的空間能力，係指學童於研究者所編製之空間能力量表的表 現。

第二節 數學幾何成就的內涵

本研究所探討的主題為國小六年級學童空間能力與數學幾何 成就之相關性，因此在本節將對目前數學幾何課程的理論加以探 討。數學幾何課程編排乃以兒童的幾何發展為基礎，故本節先探討 對於兒童幾何發展的相關理論，而九年一貫課程數學領域綱要中圖 形與空間主題階段二第七項及第八項能力指標，主要是針對兒童的 周長、面積、體積概念為教學目標，因此再對課程中幾何量概念做 探討，最後則針對九年一貫課程數學領域綱要中圖形與空間主題階 段二第一項到第六項能力指標所強調的幾何圖形概念做探討。

一、兒童幾何發展

Piaget & Inhelder 於 1967 年的研究中指出，兒童的幾何概 念思考發展是依照一明確的順序，是較接近於理論的順序，而不是 幾何發展史的順序，它是隨著兒童本身的年齡的增長而對於空間知 覺能力的發展，所表現出來的幾何性質。其從心理認知發展的觀點 來研究學童的幾何發展階段，將兒童的幾何發展階段分為三個時 期：(一)、拓樸空間(topographical space )：同認知發展階段之 前操作期，藉著觸覺來分辨接近、分離、次序和包含等空間關係，

此階段兒童僅能了解以自我為中心的方向。(二)、投影空間

(projective space )：同認知發展階段之具體運思期，能領會物 體位置與物體間的關係，能在不同的位置以透視的觀點了解物體的 出現，但仍無法擺脫視覺的影響，此階段兒童已具有固定的空間參 照系統能力。(三)歐氏空間(euclidean space )：兒童空間理解能 力已成熟，能從視覺迷惑中超脫，此階段兒童能將所有物體及物體 間的空間關係統整為整體概念。

另一學者 Van Hiele 則將幾何思考的發展模式分為五個水準，

分別是視覺化(Visualization)、分析(Analysis)、非形式歸納 (Informal Deduction)、形式歸納(Formal Deduction)以及嚴密性 (Rigor)，其中國內學者(劉湘川、劉好、許天維，1993)以國小學 童為對象所做的研究，發現國小學生的 Van Hiele 水準最高是水準 2。以下則就國小學生能達到的水準 0 到水準 2 之要點，加以敘述(引 自譚寧君，1993)：

(一)水準 0：視覺化(Visualization)

此水準層次的學生，對於幾何圖形的認識一定來自圖形本身整 體的呈現，而無法根據圖形的部分或屬性來判斷，亦即透過對圖形 整體輪廓的觀察，學習辨認形狀、認識詞彙、複製給定的圖形，但 不能利用圖形的性質或組成要素來分析。

此水準層次的學生，對於幾何圖形的認識一定來自圖形本身整 體的呈現，而無法根據圖形的部分或屬性來判斷，亦即透過對圖形 整體輪廓的觀察，學習辨認形狀、認識詞彙、複製給定的圖形，但 不能利用圖形的性質或組成要素來分析。