第四章 研究結果與討論
問題 2 之晤談結果分析一覽表
（二二二）二））建製幾何形體）建製幾何形體建製幾何形體 建製幾何形體
T（研究者）指導語：「同學，桌上有許多各式的積木，就拿你需要 的數目即可，請拼出兩個跟上述一樣的圖形。」
表 4-3-4 實驗組在 實驗組在實驗組在
實驗組在「「「建製「建製建製幾何形體建製幾何形體幾何形體」幾何形體」」問題」問題問題 2 之晤談結果分析一覽表問題 之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表
學生編號 實驗教學前 實驗教學後
S0301（高）
S0307（低）
S0403（高）
S0406（低）
建製幾何形體對資優生而言並不困難，四位同學在操作教具仿製的 過程皆非常熟練，且四位同學不約而同都建製四個方塊並排在一起的幾 何形體（□□□□），表示該圖形是最為簡單的創作，作答的思維方式位 於思考層次 1。
三、半結構晤談表「形體組成要素之辨識形體組成要素之辨識形體組成要素之辨識形體組成要素之辨識/發現與應用發現與應用發現與應用發現與應用」分析與討論 此部份有 3 題子問題，依序為 4 位受試者兩次訪談的回答與歸納：
（
（（
（一一一）一））辨認）辨認辨認、辨認、、理解形體的組成要素、理解形體的組成要素理解形體的組成要素理解形體的組成要素
T（研究者）指導語：「同學，你認為這 2 個圖形是否相同？為什麼？」
表 4-3-5 實驗組在實驗組在實驗組在
實驗組在「「「辨認「辨認辨認、辨認、、理解形體的組成要素、理解形體的組成要素理解形體的組成要素」理解形體的組成要素」」」問題問題問題問題 1 之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表
學生編號 實驗教學前 實驗教學後
S0301（高） 相同，都是正方形所組成。 不一樣，一個是 4N，一個是 5P。
使用的塊數不一樣。
S0307（低） 不同，因為形狀長得不一樣。 不一樣，一個是四連塊，一個是五 連塊。
S0403（高） 不同，因為形狀不一樣，可能一個 是四個、一個是五個吧。
不同，一個是四連塊，一個是五連 塊，況且連接邊也不一樣，一個只 有 3 個，另一個有 5 個。
S0406（低） 不同，樣子不一樣，一個像閃電，
一個像扇子。 不一樣，一個是 4N，一個是 5P。
在實驗教學前，四位同學有三位同學覺得形狀不一樣，判斷的標準 以形體的直覺辨識做為解釋的依據，形體的思維方式處於思考層次 1，
唯 S0301 認為這兩個圖形是一樣的，從該生的回答可得知其利用單位形 體組成的要素做為判斷，能分析兩個圖形共有的性質與規則，其思考層 次位於 van Hiele 幾何發展層次理論的第 2 層次。而經過實驗教學後，可 以發現四位同學皆利用連塊數目的標準來分類這兩個圖形，逐漸發展至 思考層次 2 的分析階段，但值得一提，S0403 能透過形體的要素說明連 接邊的差異，觀察兩者屬性並進一步探索彼此之間的關聯性，此可解釋 該生的思考層次有漸漸發展至思考層次 3。
（（（
（二二二）二））發現形體組成要素間的關係）發現形體組成要素間的關係發現形體組成要素間的關係 發現形體組成要素間的關係
T（研究者）指導語：「同學，桌上散亂許多積木模型，請你試著分 類這些圖形，並且說明你的分類方法。」
表 4-3-6 實驗組在 實驗組在實驗組在
實驗組在「「「發現形體組成要素間的關係「發現形體組成要素間的關係發現形體組成要素間的關係」發現形體組成要素間的關係」」」問題問題問題問題 2 之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表
學生編號 實驗教學前 實驗教學後
S0301（高） 四塊正方形一堆、五塊正方形一 堆。
用連塊數來分類，這一堆是四連 塊、這一堆是五連塊。
S0307（低） 這四塊是一起的、這五塊是一起
的。 四連塊一堆、五連塊一堆。
S0403（高） 四塊正方形在一起、五塊正方形放 一堆。
四連塊與五連塊，也可以說這是面 積 4 平分公分、這是面積 5 平方公 分。
S0406（低） 四塊圖形組合成的一堆、五塊圖形 組合成的一堆。
面積大小與連塊來分類。這是四連 塊、這是五連塊。
在教學介入前，四位學生都以塊數來分類，實驗教學結束後即能正 確說出兩堆圖形的正確名稱（四連塊取代四塊圖形），不過此時卻也發現 年級的不同導致殊異性，四年級學生開始用面積的概念來分類散亂的圖 形，研究者進一步探究，除了實驗課程有解釋可利用面積來解釋四、五 連塊的差異外，第二個因素則是在進行第二次半結構晤談時，普通班數 學課正在教導面積的計算，受試學生因而潛移默化到此問題的回答中。
（（（
四、半結構晤談表「形體性質之探究並運用其性質解題形體性質之探究並運用其性質解題形體性質之探究並運用其性質解題形體性質之探究並運用其性質解題」分析與討論
（（（
表 4-3-10
從前後晤談的改變中，可以理解當學習者概念模糊、定義不明確、
定義理解不清楚時，對於圖形直觀性的判斷就容易產生錯誤的迷思（楊 弢亮，1992）。在尚未介入實驗教學前，學生不理解連塊的定義，皆認為 圓形可以組合成圓形連塊，但以建構取向的觀點進行教學，鼓勵學生主 動積極聯結新與舊知識，對原先架構好的概念進行有意義詮釋，則可發 現學生修正自己的想法，並從定義中解釋圓形無法構成連塊的限制，進 而達成概念改變。
（
（（
（五五五）五））理解對稱關係）理解對稱關係理解對稱關係，理解對稱關係，，並運用其性質解決問題，並運用其性質解決問題並運用其性質解決問題 並運用其性質解決問題
T（研究者）指導語：「同學，圖形 A 在照鏡子，請你做出鏡子裡 的圖形 A 應該長成什麼形狀？」
表 4-3-12 實驗組在實驗組在實驗組在
實驗組在「「「理解對稱關係「理解對稱關係理解對稱關係，理解對稱關係，，並運用其性質解決問題，並運用其性質解決問題並運用其性質解決問題」並運用其性質解決問題」」」問題問題問題問題 5 之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表
學生編號 實驗教學前 實驗教學後
S0301（高）
A A
S0307（低）
A A
S0403（高）
A A
S0406（低）
A A
林香和張英傑（2004）的研究發現資優生善於從圖畫表徵中找到解 題的線索與關鍵，因此對於圖形的建造能進行適當監控與運作。從上表
可知，看到 A 圖之圖畫表徵，四位學生能直接轉譯問題訊息，在認知架
（（（
（二二二）二））圖形之切割）圖形之切割圖形之切割、圖形之切割、、重組、重組重組 重組
T（研究者）指導語：「同學，請任選 3 個五連塊完成 3×5 面積的 重組。」
表 4-3-14 實驗組在 實驗組在實驗組在
實驗組在「「「圖形之切割「圖形之切割圖形之切割、圖形之切割、、重組、重組重組」重組」」問題」問題問題問題 2 之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表之晤談結果分析一覽表
學生編號 實驗教學前 實驗教學後
S0301（高）
S0307（低）
S0403（高）
S0406（低）
從上表 4-3-14 可知，學生重組圖形表現的多元性與創意，也呈現出 策略應用的不同處，S0403 喜歡在翻轉積木的過程中，找到適切的組合 可能；S0406 則不會翻轉積木，直覺思考不能使用即丟棄再尋找其它可 能性的積木；S0301 與 S0307 則固定選取長條型積木，較不喜歡選取不 規則的積木。對應 Hillary et al. (2003)提出的論點：資優生面臨新奇的問 題情境時，若能彈性選擇適當的策略應對，其往往具有較高的問題解決 智能，而這四位學生的作答方式，S0403 的解題策略較具可變性，其在 實驗課程中的表現也較為傑出。
（（（
S0403（高） 5×5＋5×5，因為這樣放五連塊才可 以拼滿，不會擺不進去。
（ㄧ）幾何迷思概念的類型
1. 實驗組學生在接受實驗教學前，對旋轉與翻轉的圖形概念有迷 思，認為旋轉與翻轉的圖形皆相同。經過實驗教學後，即澄清旋 轉與翻轉的圖形有些並不相同。
2. 實驗組學生在接受實驗教學前，對圓形可以形成連塊的概念有迷 思，普遍認為五個點相連的圓形也是圓形五連塊。經過實驗教學 後，即澄清圓形沒有邊，所以無法構成邊相連的條件，因此無法 形成圓形連塊。
3. 實驗組有三位學生（S0301、 S03017、 S0406）在接受實驗教學 前，對四連塊拼鋪 5 的倍數之面積有迷思，認為四連塊可以鋪滿 5 的倍數之圖形。經過實驗教學後，即澄清 5 的倍數之圖形必須 由五連塊來拼鋪，方可鋪滿整個圖形。
（二）思考層次發展的改變
1. 經由半結構晤談的逐字稿中分析，四位實驗受試者在接受實驗教 學後的思考層次皆有進步的表現。
2. 藉由「理解平面鋪設」問題的回答中，發現四位學生已會利用面 積定義與公式來討論兩個圖形之間的鋪設關係，表現有逐漸發展 至思考層次 3「非形式演繹層次」。
3. 從「運用圖形之切割、重組等方式以解決問題」之問題晤談中，
可以察覺出四位學生開始會運用重組積木的方式解決圖形鋪貼 問題，妥善分析問題條件，並做合理的推理，雖然實驗課程並無 針對思考層次 4 做延伸設計，尚無足夠的學習成果證據支持能提 升到思考層次 4，但是晤談中可觀察到學生抽象思考能力的發 展，以邏輯思考方式取代直觀思考，值得肯定。
第四 第四 第四
第四節 節 節 節 實驗組學習成果 實驗組學習成果 實驗組學習成果分析討 實驗組學習成果 分析討 分析討 分析討論 論 論 論
本節主要呈現實驗組學生在課程學習單書寫的筆記與日誌，以省思 學生幾何思考層次改變的歷程。學生學習單的批閱由三位資優班老師共 同討論，針對 van Hiele 幾何發展層次理論的發展，以檢核四位接受半結 構訪談學生的幾何思考層次表現。
本節主要呈現實驗組學生在課程學習單書寫的筆記與日誌，以省思 學生幾何思考層次改變的歷程。學生學習單的批閱由三位資優班老師共 同討論，針對 van Hiele 幾何發展層次理論的發展，以檢核四位接受半結 構訪談學生的幾何思考層次表現。