本研究之研究工具主要分為「國小學生幾何圖形概念測驗」與「吳-薛氏國小學童 van Hiele 幾何測驗」，兩者測驗的差別在於「國小學生幾何 圖形概念測驗」之測驗主要目的為提供幾何概念理解程度的量化資料，可 藉由答題得知幾何的迷思概念類型；「吳-薛氏國小學童 van Hiele 幾何測 驗」之測驗主要目的則提供受試者在 3 個幾何思考層次中表現差異的量化 資料，藉此能檢視受試者思考層次的改變情形。茲將兩項研究工具內容說 明如下。
一、
國小學生幾何圖形概念測驗本測驗工具為呂玉琴、張英傑（2001）依據「Van Hiele 幾何思考理 論模式」所編製， 主要發展適合一年級到六年級學生幾何形體概念的紙 筆評量工具，藉此分析學生對幾何圖形概念的理解，以建立全國性的概念 資料。
（一） 測驗內容
筆試試題分成 A 卷（適合幼稚園到三年級）和 B 卷（適用於四年級 到六年級），A 卷試題與 B 卷試題的內容相同，只是 A 卷有注音符號標示，
以利低年級學生閱讀而作答。試題編擬包含圖形視覺特徵辨識（封閉、曲 直、方向、變形、角度）、圖形的組成要素、包含關係等概念題目。題目 共計多選題 13 題、選擇題 17 題、問答題 2 題，合計 32 題。本研究因實 驗受試者為中年級學生，所以採用沒有注音符號標示的 B 題試卷。
（二） 測驗信度
本測驗內部一致性 cronbach α 信度：A 卷為.77（幼稚園到三年級分別 是.54、.80、.78、.71）；B 卷為.94（四年級到六年級分別為.92、.93、.91），
由此可知本測驗的可信度很高。
（三） 測驗效度
本測驗效度採用內容效度之專家檢核，曾兩次於台灣師大「數學概念 研究工作坊」提出討論，提供有關試題的編擬與修改意見。同時並與「國 民小學數學新課程教科書」第一冊至第十二冊之幾何教材內容求效標效 度，其相關係數為.62。
（四） 測驗計分
本測驗共有 29 題，測驗得分的統計依教學者診斷教學所需，給予適 當的斟酌配分，故測驗並未有明顯給分機制的標準。因本研究主要目的是 探討學生迷思概念是否經實驗教學後有顯著的概念改變，故而強調每一題 的作答需達到完美才視為幾何概念正確，因此，前 13 題的多選題作答以 全對做計分解釋，後 16 題單選題只有一個標準答案，同樣以全對做計分 解釋，最終研究結果是以答對總題數做實驗解釋與分析。
二、
吳-薛氏國小學童 van Hiele 幾何測驗本測驗工具為吳德邦和薛建成（2003）所編製，依據「Van Hiele 幾 何思考理論」及 Fuys 於 1983 年針對 Van Hiele 層次的描述和學生反應的 例子而共同編擬，主要以國小學童為設計，故試題的編製也侷限在 Van Hiele 幾何思考層次的第 1 層次到第 3 層次為主。
（一） 測驗內容
本測驗共有 70 題，每一題都有四個選項，都只有一個正確答案，其 中包含三角形、四邊形與圓形這三種幾何基本圖形。其試題分布情形如下 表 3-4-1 所示：
表 3-4-1 吳吳吳
吳-薛氏國小學童薛氏國小學童薛氏國小學童 van Hiele 幾何測驗試題分布薛氏國小學童 幾何測驗試題分布幾何測驗試題分布幾何測驗試題分布
Van Hiele 層次別 題目類型 題目數 合計
LevelⅠ
三角形 9 四邊形 9 25 圓形 7
LevelⅡ
三角形 7 四邊形 7 20 圓形 6
LevelⅢ
三角形 8 四邊形 8 25 圓形 9
合計 70
資料資料資料
資料來源來源來源：吳德邦、馬秀蘭、戴五騰、薛建成（2003）。 來源 九年一貫數學圖形與空間課程學生在知覺、操弄性、作圖性、
論說性了解之研究---從 Mesquita 和 van Hiele 的觀點。行政院行政院行政院行政院 國家科學委員會專題研究計畫成果報告
國家科學委員會專題研究計畫成果報告國家科學委員會專題研究計畫成果報告
國家科學委員會專題研究計畫成果報告（（（NSC 91-2521-S-142 -004）（ ））），，，，8。
（二） 測驗信度
於 2003 年選取某縣市兩所國小一到六年級各一班學生進行預試，測 驗 α 信度分別為：LevelⅠ為.87（p＜.01）；LevelⅡ為.88（p＜.01）；LevelⅢ 為.94（p＜.01），其顯示此份測驗工具信度相當高。
（三） 測驗效度
本測驗工具與吳德邦（1997）編製「吳氏 Van Hiele 幾何思考層次測驗」
求效標效度，其相關係數為.53。而三個分測驗與總測驗的一致性相當高，
分別是.54、.76、.72（p＜.01）。
（四） 測驗計分
本測驗共有 70 題，指導手冊對於作答給分的標準並無特別的規定，
依教學者教學所需給予適當配分。因本研究主要目的是探討學生幾何思 考層次是否經實驗教學後有顯著的發展，故而強調每一題的作答需達到 完美才視為該生已達到該幾何思考層次，因此，70 題的作答方式以全對 做計分解釋，最終研究結果採計每階段思考層次答對總題數做實驗解釋 與分析，所以共分 LevelⅠ、LevelⅡ與 LevelⅢ三部分答對總題數分數。
三、
半結構晤談表根據莊月嬌等人（2006）分析九年一貫課程小學幾何教材內容，其 研究報告指出小學幾何教材內容概念共分成五大類：形體外觀之辨識與 建製、形體組成要素之辨識/發現與應用、形體性質之探究並運用其性質 解題、形體之切割/重組/變換、空間概念。本研究以國小中年級連塊幾何 概念為課程發展的重點，中年級教材中並未涉及立體空間的概念，因此 不考慮空間概念的內容。所以本研究運用幾何教材內容前四大類概念，
建構出半結構晤談表。
半結構晤談表共分成四部分，依序說明：第一部分「形體外觀之辨 識與建製」題數 1-2 共 2 題、第二部分「形體組成要素之辨識/發現與應 用」題數 3-5 共 3 題、第三部分「形體性質之探究並運用其性質解題」
題數 6-10 共 5 題、第四部分「形體之切割/重組/變換」題數 11-13 共 3 題。半結構晤談表詳細內容請參閱附錄四。
為了確定半結構晤談表與實驗課程之間的內容效度，研究者邀請實 驗課程審核專家小組進行內容分析，以利實驗進行與資料蒐集的代表性。
四、
課程觀察紀錄紙概念改變著重學生建構與探究的歷程，本研究即在正式實驗課程進 行的階段，邀請同校一名熟知受試者學習背景的資優班教師，針對實驗
日後實驗結果分析之參考。全程也將錄影實驗教學的進行流程，以便交 叉檢核觀察者的紀錄資料。課程觀察紀錄紙詳細內容請參閱附錄六。
五、
學習意向回饋單此主要目的是了解受試者接受實驗教學後的心得與感想，同時也欲 得知受試者對於教學者施予教學後所回應之教學回饋，因此內容包含四 個部分：第一部分「課程內容」題數 1-6 共 6 題，針對以「建構取向五 階段教學法」為主軸之教學，學生的感受程度、第二部分「上課方式」
題數 7-11 共 5 題，分別陳述接受實驗教學後，受試學生對教學者教學方 式的回饋、第三部分「自我檢核」題數 12-17 共 6 題，主要探討受試者 自評自己的學習成果、第四部分「我有話要說」題數 18-23 共 6 題，採 開放性問題，讓受試者描述對實驗教學的建議與收穫。學習意向回饋單 請參閱附錄七。