第二章 文獻探討
第五節 九年一貫數學學習領域
(一)九年一貫概述
台灣以往的課程發展是一種「由上而下」的模式，教育部主導課程標準之
修訂，國立編譯館編撰統一教科書的版本，學校、老師、學生使用一致的課本 進行統一式的教學。隨著新世界新思維的來臨，因應世界各國教改之脈動，開 始對此一模式展開檢討，首先是打破國立編譯館對教科書的壟斷；接著用「課 程綱要」代替「課程標準」；同時用「學校本位」課程取代「知識本位」課程，
以建立各校多元化的特色，並培養學生多元化的智慧，迎接新社會多元化的改 變。民國九十年九月，從國小一年級開始實施九年一貫新課程，教育部強調要
「鬆綁」，就是要將課程決策權下放到學校，尤其是讓教育第一線的教師參與決 策，他們直接面對學生，因為他們的想法、聲音最接近實際面，應該給他們直 接參與、選擇的機會。在九年一貫「由下而上」的課程改革模式中，期待讓老 師恢復功力，提升教學專業技巧與專業地位 (戴月芳，2001)。
九年一貫的第一個特色是「學校本位」，要讓老師以生活週遭為出發點，設 計發展適合孩子學習的課程內容。Bruner 強調，知識的學習要經由具體、半具 體到抽象。如果孩子學習的內容與週遭生活有距離，這種內容缺乏生活體驗，
孩子是比較難接受的。
九年一貫的第二個特色是「課程統整」，實施九年一貫課程之前，由於學科 知識愈來愈分化，因此學科數及教學時數越來越多，造成學生龐大的學習負擔。
九年一貫課程改革就是要將課程相近的知識，統整成為一個學習領域，避免課 程太多、太難，進而減輕學生的學習壓力。
九年一貫的第三個特色是「空白課程」，以往中小學每週的上課時間幾乎被 各學科填滿，教師不但無法針對個別學生進行補救教學，學生在學習時間安排 上也沒有喘息的空間。為了落實空白課程的精神與特性，特別規劃了彈性課程，
讓教師能自主的教學，學生也能開放的學習，期望能提升學習效果。
九年一貫的第四個特色是「能力取代知識」，也就是要培養學生帶得走的能 力，而不是背不動的書包。所謂家財萬貫 (知識取向)，不如一技在身 (能力取 向)。以前的教育方式是「知識本位」，以分數論定孩子的學習成果，孩子只是 讀死書、背多分，在解決問題的能力上卻明顯不足，無法與實際生活結合。迦 納 (Gardner)提出「多元智慧」，指出每個孩子本身皆具有基本的能力，而教師 要用自己的專業將孩子束縛已久的能力釋放出來，進而發展成自我的「優勢智 慧」，除了肯定孩子，也讓孩子肯定自己。
九年一貫課程揭示國民教育的學校教育目標在「傳授基本知識，養成終身 學習能力，培養身心發展之活潑樂觀、合群互助、探索反思、恢弘前瞻、創造 進取的健全國民與世界公民」。因此要培養學生具備人本情懷、統整能力、民主 素養、鄉土與國際意識，並能進行終身學習，以適應二十一世紀社會的要求。
因此國民中小學課程設計應以學生為主體、以生活經驗為中心，配合學生身心 能力發展歷程；尊重個性發展，激發個人潛能；涵泳民主素養，尊重多元文化；
培養科學知能，適應現代生活需要。
為達上述理想，新課程擬定人與自己、人與社會環境、人與自然環境等三 個層面的十項目標，並依據這十項目標，擬定現代國民必須具備的十種能力，
作為課程設計的架構，分別是 (1) 了解自我與發展潛能。 (2) 欣賞、表現與創 新。 (3)生涯規劃與終身學習。 (4) 表達、溝通與分享。 (5) 尊重、關懷與團 隊合作。 (6) 文化學習與國際了解。 (7) 規劃、組織與實踐。 (8) 運用科技與 資訊。 (9) 主動探索與研究。 (10) 獨立思考與解決問題。
九年一貫課程除了整合原有的學科科目，並融入人權教育、兩性教育、資 訊教育、環境教育、生涯發展教育和家政教育等六大議題，規劃出語文、數學、
自然與生活科技、社會、藝術與人文、健康與體育、綜合活動等七大學習領域 (一、二年級將自然與生活科技、社會、藝術與人文合為生活領域)。課程規劃
重視各學習領域間橫的統整，也強調國中小學間縱的銜接。
(二)數學學習領域概述
本研究是結合九年一貫數學學習領域的分年細目進行研究，故僅針對該學 習領域進行說明。
1.在國民小學階段的教學目標，歸納如下。
(1)培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力。
(2)學習應用問題的解題方法。
(3)奠定下一階段的數學基礎。
(4)培養欣賞數學的態度及能力。
(5)在第一階段 (一至三年級) 能掌握數、量、形的概念。
(6)在第二階段 (四至五年級) 能熟練非負整數的四則與混合計算，培養流暢 的數字感。
(7)在小學畢業前，能熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，解 決日常生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體 積公式；能報讀簡單統計圖形並理解其概念。
在數學學習領域中包含「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」和「連 結」等五個主題，說明如下 (教育部，2003)。
1.數與量
國小「數與量」主題的範圍較大，因此分為「整數」、「量與實測」、「有 理數」和「估算」等四個子項。
(1)整數
在國小階段，整數指的是非負整數，所處理的是離散量的計數與計算，並 且整數計算是一切數學學習的基礎。
(2)量與實測
教學中的量包含長度、重量、容量、時間、角度、面積、體積等生活中常 用的七種量。
鍾靜 (1994，2001) 指出時間概念、時間的量感及其實測能力，不能從實 物上開始培養及教學。在教學時間單元時，教材的架構理念只能從工具的使用 及變化去感受，稱為「刻度上變化的相對性質」，此量稱為工具量，要從刻度 的變化掌握這類「量」的相對量感。
故除了時間外，其他的皆為絕對量感，可以從實物存在性質上入手的「量」
稱為「感官 (實體) 量」。其中除了重量與時間外，皆屬於「幾何 (視覺) 量」，
處理上可以依賴學生的幾何經驗，比較容易。重量的認識，除了依靠身體的感 覺，也必須依賴測量工具。
長度、角度是一維的量，面積是二維的量，體積、容量是三維的量，其中 角度、面積和體積都與「形」的教材有關，這五種量都可透過視覺來掌握；而 重量則是透過肌肉感覺來掌握。
因此兒童對六種感官量的概念發展進度是有前後的，在進入間接比較之 前，學童對該量的保留概念應大致建構完成後才能進行活動。在教材的設計 上，每種量的認識及直接比較要有前後安排。就算同類量中不同普遍單位，例 如：公分、公尺，學生對等量關係有所認知後，再進行化聚活動才有意義。
(3)有理數
分成兩種形式─分數與小數；在應用方面分為平分、測量、比例、比率、
比值、部份-整體等六種。
分數是較高的概念，學習分數與乘除法、有理數、小數、線性函數是有密 不可分的；分數可以是「部份-整體」的關係；「比」的關係：兩個量之間的比 較關係；「商」的關係：兩數相除的結果；運算：分數可視為一種合成函數，
如某數乘以 b
a，即可當作先增加a倍，再縮小b倍 (林碧珍，1990；劉秋木，
1996；劉祥通、周立勳，2001)。
林孟嫻、劉曼麗、陳新豐 (2008) 提到在國小階段討論的「小數」範圍 ， 是指一到三位的純小數與帶小數，並侷限於有理數範圍中的有限小數，故不包 括循環小數和無理數。小學之小數學習順序先引入一位小數的概念開始，慢慢 到二、三位小數的概念，最後是學習小數的四則運算。
(4)估算
侯淑芬、劉曼麗 (2006) 指出估算，需透過具體物與實際操作來進行估測 活動，以幫助學生有意義的了解數與運算。此外，要求學生在紙筆計算前先進 行估算，以助其擺脫紙筆計算或算則的束縛，培養其靈活應用數與運算的能力。
2.幾何
包括直線、圖形的邊緣、平行與垂直、對稱、全等操作、放大縮小、圖形 識別等。
李梓楠、鄭英豪 (2006) 認為國小階段的幾何學習主要採用操作取向，教 學時教師介紹圖形的正規名稱，學生直接操作具體物體，認識並加以辨識幾何 圖形，透過測量、摺疊找到角度與邊長的性質，並找到面積與體積的算則。
3.代數
包括運用未知數作數學表示式、認識變數的概念、理解等量公理等，希望 能協助銜接國中的代數教學。其次，代數的能力強調邏輯的推演，培養學生的 抽象思考能力。
4.統計與機率
在科技發達的新世紀，人們須經常面對多元的資訊。因此，如何擷取有意 義的資訊，並加以解讀和分析，進而轉變成有用的資產，是追求知識經濟大時 代裡應具備的重要能力。在此追求 e 化的世紀，數字是資訊表現的主要媒介，
而統計方法則是解讀和分析數字資訊的重要工具。
5.連結
數學是依循嚴謹的邏輯程序而發展成的一個知識體系，它的特點在於能從 問題的本質來探究其內在深層的結構。因此，數學敘述方式是一種抽象形式的 語言，這種抽象性的本質是一般人學習數學的最大障礙。在國民教育的課程裡，
如何協助學童擺脫數學形式規則的束縛，是編寫教科書及教師教學時所該注意 的要點。具體來講，課程的設計應注重數學內在結構的連結，以及數學在生活 情境上和其它學科 (例如自然科學) 的連結。
針對數學認知診斷，劉曼麗 (2001) 指出數學診斷教學前，先運用數學知 識分析教材，掌握學生可能會出現的迷思概念，並分析其可能成因，有助於教 師掌握診斷教學時學生的臨場反應，並在澄清迷思概念後，應多以相似習題鞏 固學生的概念。
由以上的文獻探究中，可知教師掌握診斷教學時，學生的臨場反應和本研 究中要探討的知識結構階層次序性相呼應，而知識結構階層次序性所提供的意 義也須由教師掌握診斷教學時學生的臨場反應來建立，由此可知兩者之間是環 環相扣的，所以本研究建置的系統將提供個別學生的知識結構次序圖，以利教
由以上的文獻探究中，可知教師掌握診斷教學時，學生的臨場反應和本研 究中要探討的知識結構階層次序性相呼應，而知識結構階層次序性所提供的意 義也須由教師掌握診斷教學時學生的臨場反應來建立，由此可知兩者之間是環 環相扣的，所以本研究建置的系統將提供個別學生的知識結構次序圖，以利教