次序理論

次序理論之基礎起源 Guttman 量表圖分析法 (Guttman scalogram analysis) 及線性量尺技術 (linear scaling technique) (Jansson, 1986; Guttman, 1944, 1950) 所發展出的一種測量模式，但是 Guttman 量表圖分析法只能運用於線性次序 (linear ordering)關係，如1⇒2⇒3 (Bart & Airasian, 1974)，無法分析非線性次 序的關係；故Airasian and Bart (1973) 提出次序理論，一個可供分析線性與非 線性次序關係的方法且在呈現的階層關係上能提供較多的資訊，然次序理論在 用於驗證試題資料上與分析試題的邏輯關係上，有兩議題：(一)驗證兩道試題 間假設的次序性 (hypothesized ordering)，確認試題間的階層關係。(二)當兩個 試題間未假設次序時，能夠一般化試題的次序，以確認試題間是否有階層關係 (Airasian & Bart, 1973; Bart & Krus, 1973; Bart, Frey & Baxter, 1979)。

在心理計量的相關研究中，次序理論主要應用於衡量兩道試題間先備條件 (precondition) 之次序關係 (余民寧、陳嘉成，1987；林原宏，2005a，2006)。

採用次序理論的分析，可呈現試題的先後順序性 (ordering) 或試題階層性 (item hierarchy) ，故常被用來定義、分析試題間結構的方法。

一般性的次序理論分析，可分為四個步驟 (Airasian & Bart, 1973)。

(一)以口頭及圖表繪製的方式描述假設的次序關係

例如試題i為試題 j的先備條件，即試題i 指向試題 j，並如圖2-2-1所示。

圖2-2-1 試題i 指向試題 j

(二)說明試題的正確與不合理反應組型

假設兩道試題之間擁有次序關係，如二元計分中，試題i與試題 j，以答 對(以 1 表示)和答錯(以 0 表示)來表示，其試題反應組型 (item response pattern) 包括(1,1)、(1,0)、(0,1)、(0,0)等四種。假設試題i為試題 j的先備條件，則(1,1)、

(1,0)、(0,0)是符合的反應組型 (confirmatory) ，表示試題i 指向試題 j，即符 合「試題i為試題 j的先備條件」，若反應組型為(0,1)即為不合理

(disconfirmatory) 反應組型，表示試題i 不指向試題 j，即不符合「試題i為試 題 j的先備條件」 (Bart & Krus , 1973; Bart, 1976)。

(三)繪製試題之列聯表與決定閾值 (threshold)

以上例說明，並統計試題i和試題 j間答對與答錯的人數並利用列表呈 現，如表2-2-1 所示 (林原宏，2005a，2007；林原宏、游森期，2006；Lin & Chen, 2006)。

表2-2-1 試題ⁱ和試題 j的答題人數之列表 試題 ^j

1 0 總和

1 n11 n₁₀ n_1• 試題i

0 n01 n₀₀ n_0•

總和 ⁿ_•1 n•0 N =n₁₁+n₁₀ +n₀₁+n₀₀

已知(0,1)為不合理 (disconfirmatory) 反應組型，表示試題i不指向試題 j，即不符合「試題i為試題 j的先備條件」，由於不合理反應組型的形成原因，

可能發生於受試者的猜測、答錯或遺漏等情形，但在次序理論中假設性的測試 過程是重要的關鍵且具決定性的，故允許特定小部分不合理反應組型的比值是 合理的，稱為閾值，即容忍水準 (tolerancelevel) ε ，此容忍水準為不合理反應

組型所佔的百分比，且在假定次序性的測試中被認同的。

(四)計算不合理反應組型所佔的百分比，判定是否具階層次序關係

因此，根據表2-2-1，可定義不合理反應組型的所佔的百分比為 n₀₁/N ， 且其範圍為0≤ⁿ₀₁/^N≤1，且 n₀₁/N 愈小，表試題i愈可能為試題 j的先備條 件。Airasian and Bart (1973) 以容忍水準 ε (⁰<ε <¹) 決定試題i為試題 j是否 有次序關係，而試題i為試題 j的次序關係如下。

1.若ⁿ₀₁/^N <ε ，表試題i為試題 j的先備條件，亦表示試題i對試題 j有次 序關係，且試題i對試題 j以線段連結。

2.若ⁿ₀₁/^N ≥ε ，表示試題i不為試題 j的先備條件，亦表示試題i對試題 j沒 有次序關係，且試題i對試題 j沒有線段連結。

因此，若假定容忍水準ε 為 0.1，即表示若有少於 0.1 的誤差反應組型 (0, 1) ，則兩試題之間即擁有次序關係，意味著ε 值的決定將會決定是否擁有次序 關係。至於ε 值大小的選定，學者提出一些看法，如 Bart and Krus (1973) 建議 容忍水準ε 可取為ε =^0.2；Airasian, Bart and Greaney (1975) 則建議可將ε 設定 在0.05 到 0.1 之間；Jansson (1986) 認為若初探性研究且樣本不多的情形下，

欲套用此理論，則ε 值設定可以更小。但在實證研究中，ε 值可由研究者來決 定，故本研究之系統將採用由使用者自行依其所需手動調整。

Bart, Frey and Baxter (1979) 指出次序理論並非只能呈現試題之間的難易 關係，還可以在階層關係上提供訊息。林原宏 (2006) 依據次序理論，提出運 用於解題規則階層結構的分析方法和柳橙汁濃度測驗 (orange juice test) 的實 證研究下，發現次序理論能顯現出個別受試者的解題規則次序性，並且次序理 論融合解題規則的分析，可以提供認知診斷參考之用。林原宏、游森期 (2006) 應用次序理論提出解題規則階層結構分析方法及圖形比較，並以柳橙汁濃度測

驗為實證研究問題，得到受試者的解題規則結構圖，並呈現個別受試者在解題 規則次序上之特色，可作為認知診斷與補救教學的參考。

李佳芸、林原宏 (2006) 針對學生於機率問題之解題規則分析，發現總分 不同的學生在機率測驗，其解題規則階層結構性有差異，解題規則的次序性亦 不同，故呈現個別學生解題規則次序性之差異；然總分相同的學生，由於其反 應組型不同，在解題規則階層結構上，其認知結構及次序性不相同。林瑋詩、

林原宏 (2006) 針對國小高年級學生於比例問題的解題規則，結果顯示總分不 同的學生，在其比例問題解題規則階層具獨特意義。其反應組型不同，故其解 題規則階層圖中，規則使用的次序性有所差異。林原宏、陳紹銘 (2006) 依據 次序理論，進行等量公理的概念結構階層分析，其結果符合下位階層概念較 易、上位階層概念較難之意義外，也呈現出各階層概念的次序關係。根據呈現 的訊息，可提供概念診斷的依據。在教學現場，可依該班學生的概念次序階層 結構，來設計補充教材和教學。林原宏 (2007) 指出二元計分的次序理論對於 多元計分的資料有其限制，因此 Lin, Bart and Huang (2006) 將其二元計分的次 序理論模式擴展為多元計分的次序理論模式。目前已將多元計分的次序理論模 式運用於學童解決邏輯問題及國小數學認知診斷方面 (何欣玫、林原宏，

2008；林原宏、許芳郡，2007；施勝耀、李玉貞、林原宏，2007；許惠芳、林 原宏，2007；黃莉雯，2007)。

由相關文獻探討可得知，運用次序理論於概念結構階層分析方法，將呈現 受試者的概念次序性之特色，亦可作為認知診斷的參考，了解受試者的概念次 序性及概念階層結構。因本研究為電腦化測驗，題型皆為選擇題，宜採用二元 計分。故本研究採用林原宏、游森期 (2006) 所提出的二元計分的次序理論模 式分析方法。