第四章 限制滿足問題模式構建
4.2 第二階段 CSP 2 模式：三連戰對戰組合問題模式
表4.4 是 B、C 型三連戰的示意表，與表 3.6 互相搭配可看出每週一組三連戰與下 週的對戰組合皆非相同。表4.4 的代碼{7, 4, 12}表示牛隊與誠隊進行 A 型四連戰比賽，
熊隊與象隊進行B 型三連戰比賽，鯨隊與獅隊進行 C 型三連戰比賽，求出第w週之B、
C 型三連戰的對戰組合，而後自動對應到星期四、五、日與四、六、日這幾天，可參 閱上頁表4.3 的比賽日組合型態表。
表4.4 B、C 型三連戰示意表
（一季） 第一週 第二週 第三週 ………. 第十五週
A型四連戰 7 2 15 ………. 5
B型三連戰 4 8 10 ………. 6
C型三連戰 12 14 1 ………. 13
經構建CP 程式求解 CSP1問題後，可求得四連戰之對戰組合
x
Aw，即進入第二階 段CSP2問題，目標在求解三連戰之對戰組合x
Bw與x
Cw，CSP2列式如下：參數設定（與CSP1相同）：
{ T
n}
T T
t
∈ , = 1,2,..., ：表示隊伍數。} ,..., 2 , 1 {
,
W W
nW
w
∈ = ：表示一球季之週數。} ,..., 2 , 1 {
,
M M
nM
m
∈ = ：表示 t 個隊伍之對戰組合( Mn =C
2t)
。
}
,..., 2 , 1 {
, n
m
M M M
H
∈ = ：H 為決定四連戰之對戰組合
mx
Aw後，剩下四隊可能的對戰組合之集合，表3.6 是對戰組合與三連戰相關代碼資料。
主要變數：
m
x
Bw = ,w
∈ ,W m
∈H
m表示第w週之B型三連戰的對戰組合。
m
x
Cw = ,w
∈ ,W m
∈H
m表示第w週之C型三連戰的對戰組合。
限制式：
（C3）
x
Bi ≠x
Bj, for all i , j ,i
≠ ,j
∀i∈W, ∀j
∈W
（C4）
x
Ci ≠x
Cj, for all i , j ,i
≠ ,j
∀i∈W, ∀j
∈W
（C5）
x
Bw =m
⇒x
B(w+1) ≠m
∧x
C(w+1) ≠m
, ∀w
∈W
,∀m
∈M
（C6）
x
Cw =m
⇒x
C(w+1) ≠m
∧x
B(w+1) ≠m
, ∀w
∈W
,∀m
∈M
C5 與 C6 表示前後週之賽事，兩隊不得重覆，表示在安排三連戰時，前後兩週 內之三連戰不得是同一對戰組合，亦代表原問題H3 條件中有關三連戰賽事的 限制。4.3 第三階段 CSP
3模式：球場分派模式
第三階段為「球場分派」，即將第一、二階段產生之賽程表指派給球場，除滿足各 項法規、聯盟政策及對戰需求，本模式亦考慮球場分配之公平性，以及各個球隊有其 主場優勢性。本研究所考慮之賽程表為盡量使各球隊的賽制公平，主場分配公平、讓 每個球場都被使用，與當季盡量固定移動距離。
構建球場分派CSP3：
已知整個半季的對戰組合，包括每週一個四連戰（
x
Aw）、兩個三連戰（x 、
Bwx
Cw） 比賽的球隊及主場球隊伍（y ）
dw ，求解某時段分配的球場。本研究所設定的對戰組合 為15 種（可參閱表 3.5），每個對戰組合表示 2 個球隊之賽事，由後面的代碼 j 表示主 場球隊，該場次的所有門票收入由主場球隊所有。本研究為了滿足軟限制S1，在上一 章已有介紹主場的安排，本研究設定將主場（j）分派給上半季的型態 A 與下半季的型 態B、C，而上半季的型態 B、C 及下半季的型態 A 以（i）為主場，如此的話可讓每 個球隊與其他五隊在上、下半季比賽的主場數為四或六場。由前二個階段可求出週次 與主場球隊的列表如表4.5 所示，這些都是在進行第三階段前的已知資料。表4.5 前二階段所求得週次與主場球隊一覽表
（主場球隊） 第一週 第二週 第三週 ………. 第十五週 A型四連戰 4（誠） 1（象） 6（鯨） ………. 6（鯨）
B型三連戰 5（熊） 5（熊） 4（誠） ………. 3（獅）
C型三連戰 6（鯨） 6（鯨） 1（象） ………. 4（誠）
原問題軟限制S3 是希望球隊移動的距離不可超過 200 公里，其目的主要節省球
（C8）
x
2w ≠x
3w, ∀w∈W （週四兩場賽事的比賽球場不能是同一個）（C9）
x
2w ≠x
6w, ∀w∈W （週四兩場賽事的比賽球場不能是同一個）（C10）
x
4w ≠x
6w,∀w∈W （週四兩場賽事的比賽球場不能是同一個）由下表4.7 可知一天當中，一個球場只有一組對戰組合比賽，滿足硬限制 H8；
限制式可以用式C7、C8、C9、C10 表示，一天有 2 場賽事時，這 2 場賽事所使用 的球場不得相同（滿足硬限制H9）。
表4.7 比賽日時段分群
d 二 三 四 五 六 日
A □ ※
B ○ □ X C ○ ※ X
（C11）
y
dw =t
⇒x
dw∈s
t, ∀t
∈T
,∀w
∈W
,∀d
∈D
（C12） when
x
dw = ,s
∀s
∈S
,∀w
∈W
,∀d
∈D
max
min
x s s
s
w
dw d
≤
>>
=
<<
≤
∑ ∑
(( . )) 代表邏輯計數器， (( . ))表示 s 球場在 w 週的 d 時段被使用一 次，則 (( . )) =1，否則為 0。
C12 為原問題職棒推廣性 S2 軟限制考慮，本研究考慮任一場地（s）皆在合理 的使用範圍內。
C11 與 C12 表示在安排球場上，考量 2004、2005 年各隊主場優勢去指派球場，
本研究在表3 整理出主場球隊可安排之球場，表 2 球場資料內有設定每個球場全年 被使用的次數範圍，依各個球隊不同的球場偏好去安排場地（滿足S2）。
（C13）
x
1w ≠1, ∀w∈WC13 表示天母球場只能安排在每週六、日比賽（滿足 S4），週一到週五的賽事 不安排天母球場。
在本章的最後，歸納本研究 CSP 模式各階段考慮限制，整理成表 4.8 所示，說明 如下：本研究在CSP1中，根據對戰組合（M）的特性，列出針對四連戰安排的相關限 制式（C1）、（C2）滿足原問題 H1 條件。在 CSP2中，根據對戰組合（M）的特性及考 慮實際限制，列出解決三連戰安排的四個限制式（C3）~（C6），（C3）、（C4）滿足硬
限制H1，（C5）、（C6）滿足硬限制 H3。在最後一個階段 CSP3中，考慮實際限制，列 出10 個限制（C7）~（C13）來解決球場指派模式，其中（C7）~（C10）滿足硬限制 H8、H9，（C11）、（C12）滿足軟限制 S2，（C13）滿足軟限制 S4，軟限制 S3 由定義 時段d∈D滿足。
表4.8 本研究 CSP 模式各階段考慮限制說明
階段 模式說明 子問題 問題限制 對應之子問題限制式
CSP
1安排每週滿足 四連戰比賽需 求之對戰組合
已知隊伍數、比賽 週數、對戰組合 數、對戰pattern，
求解
x
AwH1 C1、C2
H1 C3、C4
CSP
2安排每週滿足 三連戰比賽需 求之對戰組合
已知
x
Aw 求解x
Bw、x
CwH3 C5、C6 H8、H9 C7、C8、C9、C10
S2 C11、C12
S4 C13
CSP
3根據前兩階段 求出之結果，搭 配各個球隊之 主場資料，依據 各項限制指派 球場到各個對 戰時段
已知
x
Aw、x
Bw、x
Cw、主場球隊、對戰時段、球場 數、球場資料 求解
x
dwS3 d∈D時段定義
x
Aw：表示第w週A 型四連戰之對戰組合x
Bw：表示第w週B 型三連戰之對戰組合x
Cw：表示第w週C 型三連戰之對戰組合x ：表示在
dw w週的d時段比賽的球場下一章將介紹本章構建的模式分三階段去求解賽程表的過程，並以一些指標來分 析，最後再與國內相關研究做比較、分析。
第五章 CP 結果與指標分析
5.1 各階段求解結果
本研究在取得排賽程相關資料後，利用限制規劃之方法，根據職棒聯盟之賽程排 程規定與球場分配公平、效率原則，構建運動賽程排程問題之限制規劃模式，並將建 構出之限制規劃模式以OPL (Optimization Programming Language) 語法寫成一模式 檔，利用ILOG OPL Studio 套裝軟體進行求解。程式執行平台為 Microsoft Windows XP 作業系統、Pentium4 2.8G Hz 中央處理器及 1GB 記憶體。執行過程分為（1）賽程四 連戰CSP1（2）賽程三連戰 CSP2（3）球場分派 CSP3等。
第一、二階段CSP1 與 CSP2模式的求解架構圖如圖5.1 所示，其考慮之限制條件 如表5.1 所列。
圖5.1 第一、二階段模式求解架構圖
表5.1 第一、二階段對戰組合模式之限制條件表
限制條件 內容
四連戰（A） 連續兩週之四連戰不能是同一隊伍
三連戰（B、C） 三連戰有2 個時段，於每個對戰組合各出現一次
每對戰組合對戰次數 每個對戰組合有 10 場賽事，即 A、B、C 各一次共 10 場 先輸入球隊與對戰組合的代碼，以四連戰之賽制先考量，從表3.5 可知對戰組合 代碼有15 種，若第一週選到第一個對戰組合（兄弟象 V.S.興農牛）進行比賽，則第二 週的四連戰就不能選到兄弟象與興農牛這兩支隊伍，所以可供選擇的球隊剩下統一 獅、誠泰Cobras、LaNew 熊與中信鯨這四隊，各個對戰組合所對應之下週出賽組合如 表5.2 表示。接下來三連戰的賽事，由於三連戰有 2 個時段（星期四、五、日與四、
六、日），在每個對戰組合各出現一次即可；每個對戰組合的對戰次數為10 次，亦即 滿足A、B、C 三個時段之安排即可，下頁表 5.3 是第一階段四連戰經過 OPL Studio 出來之對戰組合與週次表。
表5.2 各個對戰組合所對應之下週出賽組合表
本週比賽隊伍 代碼 次週比賽可選擇隊伍 下週可能之對戰代碼 象 牛 1 獅、誠、熊、鯨 10, 11, 12, 13, 14, 15 獅 象 2 牛、誠、熊、鯨 7, 8, 9, 13, 14, 15 象 誠 3 牛、獅、熊、鯨 6, 8, 9, 11, 12, 15 熊 象 4 牛、獅、誠、鯨 6, 7, 9, 10, 12, 14 象 鯨 5 牛、獅、誠、熊 6, 7, 8, 10, 11, 13 獅 牛 6 象、誠、熊、鯨 3, 4, 5, 13, 14, 15 牛 誠 7 象、獅、熊、鯨 2, 4, 5, 11, 12, 15 熊 牛 8 象、獅、誠、鯨 2, 3, 5, 10, 12, 14 牛 鯨 9 象、獅、誠、熊 2, 3, 4, 10, 11, 13 誠 獅 10 象、牛、熊、鯨 1, 4, 5, 8, 9, 15 獅 熊 11 象、牛、誠、鯨 1, 3, 5, 7, 9, 14 鯨 獅 12 象、牛、誠、熊 1, 3, 4, 7, 8, 13 誠 熊 13 象、牛、獅、鯨 1, 2, 5, 6, 9, 12 鯨 誠 14 象、牛、獅、熊 1, 2, 4, 6, 8, 11 熊 鯨 15 象、牛、獅、誠 1, 2, 3, 6, 7, 10
表5.3 第一階段之對戰組合與週次表
本研究必須從四連戰（A）為 1…15 之情況下，從中各挑選一組代碼，滿足（B）、
第三階段球場分派模式考慮之限制條件如表5.7 所示，之求解架構圖如圖 5.2 所 示。首先是輸入第一、二階段所得出之對戰組合與週次，再考慮四連戰與三連戰之賽 制，並搭配各個球隊之主場資料，依據各項限制指派球場到各個對戰時段（星期二、
三、四、五、六、日等），得到每一週各個對戰組合在哪個球場進行比賽，即為本模式 所得出之賽程表結果。
表5.7 第三階段球場分派模式之限制條件表
限制條件 內容
滿足對戰需求 一季每隊有50 場賽事，球場必須能提供比賽使用 球場與賽制時間之考慮 一週之中的星期四、五、六、日各有兩場比賽，同一
天兩場比賽的球場不能為同一個 每隊之主場公平性 每一季每隊之主場數應為四或六場 各球場歷年使用數 參考各球場歷年使用次數來分派球場
各球場使用之推廣性 每個球場盡量都能被使用到，推廣全民棒球運動
圖5.2 第三階段模式求解架構圖
由表3.7 之比賽日組合型態，可將一週之 10 場賽事細分為 6 個時段，如表 5.8 所 示：
（1）：表示四連戰（A）之第 1、2 天（星期二、星期三）
（2）：表示四連戰（A）之第 3、4 天（星期五、星期六）
（3）：表示三連戰（B）之第 1、2 天（星期四、星期五）
（4）：表示三連戰（B）之第 3 天（星期日）
（5）：表示三連戰（C）之第 1 天（星期四）
（6）：表示三連戰（C）之第 2、3 天（星期六、星期日）
由於星期四、五、六、日各有2 場賽事進行，因此時段代碼（2）的球場不能與時 段代碼（3）、（6）的球場相同，時段代碼（3）的球場不能與時段代碼（5）、（2）的球 場相同，時段代碼（4）的球場不能與時段代碼（6）的球場相同，以此類推。另外由 於天母球場只能在週末進行比賽，因此只能選擇被安排在（4）或（6）這 2 個時段比 賽。
表5.8 比賽日時段分群示意圖
一 二 三 四 五 六 日
A （1） （1） （2） （2）
B （3） （3） （4）
C 補 賽
用 （5） （6） （6）
以A、B、C三個時段分別代表四連戰與三連戰之時段。
A代表A型四連戰的星期二、三、五、六。
B、C 代表B、C型三連戰的星期四、五、日及星期四、六、日。
表3.5 列出 15 種對戰組合，每個對戰組合皆有其對應的球隊{i, j}，每個對戰組合 表示2 個球隊之賽事，由後面的代碼 j 表示主場球隊，該場次的所有門票收入由主場 球隊所有。本研究設定將主場（j）分派給上半季的型態 A 與下半季的型態 B、C，而 上半季的型態B、C 及下半季的型態 A 以（i）為主場，如此的話可讓每個球隊與其他 五隊在上、下半季比賽的主場數為四或六場。
表3.5 列出 15 種對戰組合，每個對戰組合皆有其對應的球隊{i, j}，每個對戰組合 表示2 個球隊之賽事，由後面的代碼 j 表示主場球隊，該場次的所有門票收入由主場 球隊所有。本研究設定將主場（j）分派給上半季的型態 A 與下半季的型態 B、C，而 上半季的型態B、C 及下半季的型態 A 以（i）為主場，如此的話可讓每個球隊與其他 五隊在上、下半季比賽的主場數為四或六場。