運動排程問題

許多運動聯盟（如：棒球、足球、籃球等等）在循環賽時會面臨賽程表安排的問 題[29]，此問題是一支隊伍與另一支隊伍對戰，在某一個隊伍的主場，且要求在一定 期間內比賽幾場的賽事，表2.1 是循環賽賽程表之示意圖。循環賽最重要的限制是（1）

在賽程表的每一列中各個隊伍都出現一次，也就是說以六個隊伍一星期比賽五場賽事 來看，一週內每個隊伍都會與其他隊伍比賽（2）每一行是一組一組的對戰組合，如第 一天是AB、CE、DF 比賽。

表2.1 循環賽賽程表

隊伍 一週比賽五場，每隊與每隊各交戰一次

1 2 3 4 5 A B D F C E B A C E F D C E B D A F D F A C E B E C F B D A

國外的職業運動發展蓬勃，由於其土地遼闊、人民參與度很高，因此主客場制十 分明顯。國外學者有使用整數規劃方式替大西洋海岸籃球聯盟（ACC，Atlantic Coast Conference）排定整個賽季的賽程表[22]，其將此類型的問題歸類為循環賽（Round Robin tournament），將賽程排班的過程分成三個階段來處理：第一階段先將主場

（Home）、客場（Away）、休息（Bye），三種情況分配在賽程表上，如此即可完成一 個包含休息情況的主客場序列 HAB（Home-Away-Bye）；第二階段再把出賽的配對組 合分派到HAB，集合所有 HAB 便可組合成一個賽程 HAT（Home-Away Timetable）。

第三階段每支隊伍在配對一個 HAB 後，即可構成一完整賽程表。根據不同運動類型 會有不同的演算步驟和程序等求解方式。McAloon [21] 以 ILOG 軟體求解美國職棒大 聯盟的賽程表問題，模式化聯盟的賽程限制，在此有不錯的成果。

由於賽程排程的難度與隊伍數目的多寡十分相關且國外的聯盟隊伍通常都多達 十多隊以上，使問題的複雜度提高很多，大部分學者都會發展啟發式演算法來求解, 期望在合理的時間內獲得一個符合賽程的解。Costa[6]針對基因演算法(Genetic

Algorithm, GA)與禁忌搜尋法（Tabu Search, TS）兩種啟發式解法加以修改結合，發展 一套新的啟發式演算法應用在冰上曲棍球的賽程表制定，在有效時間內求出一個合理 且滿足規定的賽程表，減少所有球隊在整個球季出戰全部客場時的總旅行距離大約8 萬多英哩，替所有球隊節省了很多旅行成本。國內較少人去研究此課題，蔡正誠[39]

首先在民國八十一年應用網路圖形與圖形著色理論的方法發展一個兩階段的啟發式演 算法來對國內職業棒球聯盟作賽程排程，他以隨機的方式製作一個初始賽程表來盡量 滿足職棒賽程運動中的規則、場地與出賽次數的限制。第二階段再套用啟發式演算法 作調整使其不合理或衝突的狀況消失，讓賽程表符合球場平均分配的原則；但是現今 的職棒比賽無法讓每個球場都平均分配給每個隊伍比賽，楊大輝、朱政威等人[38]藉 由傳統作業研究領域中的目標規劃（Goal Programming）方法，針對職棒賽程的特性，

建構數學模式，並輔以數學規劃軟體CPLEX 進行求解，增加了排賽程表的彈性與機 動性。

球隊在進行比賽的過程中最耗費的就是體力與金錢，規劃一個良好的賽程表讓各 球隊比賽的總旅行距離最小是很重要的，不僅節省球隊旅費支出，也減少球員在旅途 中疲累，使球員出賽時能保持最佳狀況。Bean 及 Birge[1]這兩位學者以一個獨立球隊 最少旅行成本路線為觀點，應用多元旅行銷售員問題（Multiple-Travel Salesman Problem）的思考模式來作為求解 NBA 聯盟賽程表的概念。球隊在一個旅次中最多只 能連續出賽五場，亦即為一個最多只能拜訪五個城市的多元銷售員問題，當找出一個 最小成本比賽路線的賽程表之後，再以此賽程表來去驗證是否符合NBA 聯盟的相關 限制要求，反覆不段進行此演算流程直到找出合理的賽程表為止。此法約可替球隊節 省了大約20%左右的旅行成本，而 NBA 聯盟也將此賽程運用在 1980-1981 與

1981-1982 兩個球季。

Russell 及 Leung[26]在 1994 年發展一個以”總旅行成本”最小的兩階段數學規劃方 法來替整個職棒球季的賽程安排。第一階段先產生一組符合賽程限制與需求的主客場

分配樣本序列，再使用交換啟發式演算法（Exchange heuristic）來組合 HAP（Home-Away Pattern，包含主場、客場，兩種情況組合的序列）以產生不同的 HAT；接著第二階段 則是以第一階段所產生的HAT 表格中每一欄的 HAP 為依據，再把每支球隊分派到 Russell [26]

(1994)

McAloon [21]

(1997)

Nemhauser [22]

(1998) 主場、客場、休息 整數規劃

的研究成果即發現，限制規劃在執行的方便性與模式構建的彈性方面，都明顯優於傳 統OR 的方法；在計算時間及求解品質的部分，則會根據不同之問題型態產生不同的 效果。除此之外，許多研究限制滿足問題求解方法的學者[2]相繼在研究中發現：對於 大部分之限制滿足問題而言，限制規劃乃是最佳之求解方法。Simonisimonis [30]指出，

限制規劃方法應用在排班（Scheduling）、設施佈置（Allocation）、運輸（Transportation）、 組員派遣（Crew Rostering）等問題時，容易根據實際的問題去求解。Puget[24]的研究 顯示，對於排程及班表設計的問題，利用限制規劃的方法，根據其問題之限制與特性 去設計，可在短時間內得到符合各種限制的班表。