第三章 三階段 DEA 模式之理論探討
3.2 第二階段：SFA 迴歸係數分析
在第二階段中，Fried et al.(2002)利用隨機邊界分析模型(Stochastic Frontier Analysis, SFA)，分解第一階段之投入差額值(slacks)。此投入差額 值即為 DMU 之實際投入項與最適效率下的投入項之差額，以
[
x−Xλ]
≥0表示。此差額值受到三項因素的影響，包含環境因素、隨機干擾和管理無效 率，第二階段的目的即是要將影響差額值的三項因素分解開來。利用 SFA 迴歸模式找出其間的關係，求得這些環境因素和隨機干擾對差額值的影 響。
特別要注意的是，此差額值為總投入差額值(total input slacks)，包含射 線投入差額值(radial input slacks)和非射線投入差額值(non-radial input slacks)。關於此觀念，可透過圖 3.4 來解說。圖 3.4 中係假設各 DMU 使用 兩項投入X1、X2和單一產出 Y，生產單一產出的投入組合。圖中係假設 各 DMU 使用兩項投入X1、X2和單一產出 Y，生產單一產出的投入組合。
圖 3.4 投入差額值
SS’為生產單一產出最有效率的等產量曲線(isoquant)，若 DMU 在 C、
D 兩點生產，則技術效率值為 1；若 DMU 在 A、B 兩點生產，則技術效率 值為OA'
OA 和OB'
OB ，其值介於 0~1 之間，是為技術效率值，將技術效率值乘 上各要素投入量，即為射線投入差額變數(radial input variable)，DMU 可根 據此射線差額變數來調整要素投入量，以達到生產最適效率水準；以 A 點 為例，TEA為 A 的技術效率值，XA為 A 的要素投入量，射線差額變數為
(
1−TEA)
XA。除了射線差額變數外，另外還有非射線差額變數，此變數的產生是因 為使用線性規劃所產生的效率邊界，可能具有不平滑的特性，即效率邊界 平行於縱軸或橫軸，造成了非射線差額變數；以 A’點為例，A’位於平行縱 軸的效率邊界上，A’與 C 點有相同的產出，但是 A’點所使用的投入量卻比 C 點多，X X2A' 2C即為非射線投入差額。
釐清投入差額值的觀念之後，Fried et al.(2002)在設定 SFA 模式時，還 面臨一些抉擇：(1)ㄧ個投入或產出變數皆會產出ㄧ個投入或產出差額值，
因此 M 個投入變數會有 M 個投入差額值，K 個產出變數則會產生 K 個產 出差額值，因此模式中選擇被解釋變數是 M+K 個差額值，或是 M 差額值。
然而，由於在此第一階段是為投入導向 DEA，因此選擇 M 個差額值作為 被解釋變數。(2)估計 M 條分開的迴歸式，以ㄧ個投入項的差額值為一條 迴歸式；還是將 M 條迴歸式結合起來，只估計一條迴歸式。第一項的優點 在於可以讓環境變數對不同的投入差額值有不同的影響；而第二項的優點 則為模式的自由度較大，會有較好的統計估計值；為能更完整的掌握環境 變數對於效率評估的影響，因此本研究選擇以ㄧ個投入項的差額值建構一 條迴歸式的方式設定模式。
由於每家廠商各有 M 個投入差額值，總共有 N 家廠商，SFA 迴歸模
f zl β 為 deterministic feasible slack frontier，所要估計的參數向量 (parameter vectors) 為β ，殘差項為i
(
vil +uil)
。 此 模 式 與 隨 機 成 本 邊 界 的廠商，則減少其投入。Fried et al. (2002)則認為如果是極端處於環境較差 的廠商，減少其投入時，可能會導致投入為負值的情況。因此其建議以第E u vˆ⎡⎣ il il+ ⎤uil⎦的估計值是根據
(
β μ σ σ 所估計出來的，因此可以ˆi, ˆi, ˆvi2, ˆui2)
估算E v vˆ⎡⎣ il il+ ⎤uil⎦，β 為環境變數對第ˆi i個投入項之差額值的係數估計值，