國 立 交 通 大 學
交 通 運 輸 研 究 所
碩 士 論 文
三階段資料包絡分析法應用於亞太地區
貨櫃港埠績效評估之研究
Performance Evaluation of the Container Ports in Asia
Pacific Using Three-stage Data Envelopment Analysis
研 究 生：曾文君
指導教授：黃承傳 教授
三階段資料包絡分析法應用於亞太地區貨櫃港埠績效評估
之研究
Performance Evaluation of the Container Ports in Asia Pacific
Using Three-stage Data Envelopment Analysis
研 究 生：曾文君 Student：Tseng Wen Chun
指導教授：黃承傳 Advisor：Prof. Hwang Cherng-Chwan
國 立 交 通 大 學 交 通 運 輸 研 究 所
碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Institute of Traffic and Transportation College of Management
National Chiao Tung University In partial Fulfillment of the Requirements
For the Degree of Master of Engineering In
Traffic and Transportation June 2007
Taipei, Taiwan, Republic of China
三階段資料包絡分析法應用於亞太地區貨櫃港埠績效評估
之研究
研究生：曾文君 指導教授：黃承傳 國立交通大學交通運輸研究所摘要
生產效率為衡量港埠競爭力之重要指標之ㄧ，因此針對港埠之生產效 率進行評估，有助於了解各港之相對優勢與劣勢，以提供改善方向與未來 發展策略之參考。近年來雖有不少文獻應用傳統資料包絡分析方法針對亞 太地區之貨櫃港埠進行生產效率之評比，但由於傳統方法在學理上有其限 制，加以中國大陸之港埠建設與發展變化相當快速，因此本研究採用最新 發展的三階段資料包絡分析方法，依據近期的相關資料，針對亞太地區貨 櫃港埠之生產效率重新進行評估比較，並進一步探討我國三大貨櫃港埠之 改善方向，以供參考。本研究發現：就技術效率而言，多數貨櫃港埠的無 效率主要是規模無效率所造成。而統計檢定結果顯示，第一、三階段的效 率值有顯著差異，表示環境變數與隨機干擾對效率值確實有影響，港埠管 理者宜以第三階段的結果作為檢討效率改進的依據。此外，我國三大貨櫃 港埠與亞太地區其他貨櫃港埠比較，高雄港是最接近相對有效率的港埠， 只需對其資源進行小幅度調整，即能使其作業效率最佳化，基隆港與台中 港則需對其資源進行較大幅度的調整，才能轉變為有效率。 關鍵字：三階段資料包絡分析法、貨櫃港埠、績效評估Performance Evaluation of the Container Ports in Asia Pacific Using Three-stage Data Envelopment Analysis
Student：Tseng Wen-Chun Adviser：Prof. Hwang Cherng-Chwan
Institute of Traffic and Transportation National Chiao Tung University
Abstract
Productivity is one important indicator of port competitiveness, evaluation of productivity among different ports provide information regarding relative advantages and disadvantages of each port, as well as direction of future improvement and development. Although many research work have been addressed to compare the productivity of container ports in Asia Pacific, conventional DEA method were mostly used in those literature. In view of the theoretical limitation inherent to the method, this study adopts newly developed three-stage DEA method to analyze the similar problem, based on the recently update data. This study finds out that “scale inefficiency” is the major influence of “technical inefficiency” for many container ports, and that the effect of environmental factors and statistical noise on productivity are very significant. As far as the relative efficiency of the three container ports in Taiwan are concerned, Kaohsiung is one of the relative efficient port in the region, but more improvement efforts are required for Keelung and Taichung to become relative efficient.
誌謝 本論文得以順利完成，首先要感謝指導教授黃承傳老師在兩年的研究 生涯中，給予多方的協助與教誨，尤其在論文之觀念啟迪及架構建立上， 無不給予悉心之指導。由衷的感謝黃老師這兩年在課業上的傳授、研究上 的指導與生活上的關心與鼓勵。其次，在論文研討時，非常感謝馮正民教 授、汪進財教授與邱裕鈞教授提供很多寶貴的意見，使我在撰寫論文的過 程中，能更釐清方向，思考更縝密。在論文審查期間，感謝藍武王教授與 許鉅秉教授的細心審閱及寶貴意見。最後階段，論文口試時，感謝台北技 術學院吳榮貴教授與海大梁金樹教授的肯定，你們給的寶貴意見，使本篇 論文能更臻完善。 研究所就讀期間，感謝所辦親切的洪小姐與柳小姐多次提供我行政上 與生活上的協助；感謝博士班學長姊在課業與研究上給予的關心與建議， 感謝你們很有耐心地與我討論並給予意見。也謝謝所有的交研所同學，謝 謝大家兩年來的互相扶持、彼此支持與鼓勵，因為你們每一位的存在，這 兩年將是我求學過程中，最美麗的回憶。此外，特別感謝長榮大學的呂錦 隆老師、ㄧ直照顧我的涂媽媽，以及我最愛的摯友們李小紀、巧婷、珮娟、 摯青、秋汝、雅筑、桂華、士弘，謝謝你們這些年來的支持與鼓勵，不斷 的對我的付出與包容，在我心情不好時忍受我的壞脾氣；在我遇到挫折時 給予我支持與鼓勵；在我不順遂時給我最大的安慰，使我擁有重新站起來 的勇氣與力量；在我面對困惑時，總是給我最大的安慰與鼓勵，讓我重拾 信心。 最後，我要感謝最親愛的父母親與家人，謝謝你們這些年來的照顧與 栽培，你們總是想把最好的都給我，也總是尊重與支持我的決定。有你們 的支持與鼓勵，才有今天論文的完成。僅將這份榮耀獻予所有幫助與關愛 我的人。 曾文君 謹誌 中華民國九十六年六月
目錄
目錄...I 表目錄... III 圖目錄... V 第一章 緒論... 1 1.1 研究背景與動機... 1 1.2 研究目的... 2 1.3 研究範圍... 2 1.4 研究內容與方法... 2 1.5 研究流程... 3 第二章 文獻回顧... 5 2.1 利用 DEA 模式評估港埠績效之相關文獻 ... 5 2.2 利用 SFA 模式評估港埠績效之相關文獻... 14 2.3 DEA 調整法之相關文獻 ... 18 2.4 三階段 DEA 之相關文獻 ... 21 第三章 三階段 DEA 模式之理論探討 ... 23 3.1 第一階段：DEA 效率分析 ... 23 3.2 第二階段：SFA 迴歸係數分析... 31 3.3 第三階段：調整的 DEA 效率分析 ... 34 第四章 資料收集與分析... 35 4.1 受評單位之選取... 35 4.2 各港之現況分析... 36 4.3 變數之選定與說明... 47 第五章 模式應用與分析... 56 5.1 第一階段 DEA 效率評估結果分析 ... 56 5.2 第二階段 SFA 調整投入差額分析... 60 5.3 第三階段調整的 DEA 效率評估結果分析 ... 62 第六章 結論與建議... 766.1 結論... 76 6.2 建議... 78 參考文獻... 79
表目錄
表 2.1 DEA 之相關文獻彙整表 ... 11 表 2.1 DEA 之相關文獻彙整表(續 1)... 12 表 2.1 DEA 之相關文獻彙整表(續 2)... 13 表 2.1 DEA 之相關文獻彙整表(續 3)... 14 表 2.2 SFA 之相關文獻彙整表... 16 表 2.2 SFA 之相關文獻彙整表(續 1)... 17 表 2.2 SFA 之相關文獻彙整表(續 2)... 18 表 2.3 各調整模式之比較... 20 表 2.3 各調整模式之比較(續)... 21 表 2.4 三階段 DEA 之應用領域 ... 22 表 4.1 亞太地區各國際貨櫃港排名... 36 表 4.2 亞太地區貨櫃港埠近五年之貨櫃裝卸量與成長率統計表... 37 表 4.2 亞太地區貨櫃港埠近五年之貨櫃裝卸量與成長率統計表(續)... 38 表 4.3 投入、產出項之 Pearson 相關係數... 48 表 4.4 搬運機具轉換當量表... 50 表 4.5 各貨櫃港埠相關資料... 51 表 4.5 各貨櫃港埠相關資料(續 1)... 52 表 4.5 各貨櫃港埠相關資料(續 2)... 53 表 4.5 各貨櫃港埠相關資料(續 3)... 54 表 5.1 各 DMU 第一階段 DEA 之效率分析表 ... 57 表 5.1 各 DMU 第一階段 DEA 之效率分析表(續 1) ... 58 表 5.1 各 DMU 第一階段 DEA 之效率分析表(續 2) ... 59 表 5.1 各 DMU 第一階段 DEA 之效率分析表(續 3) ... 60 表 5.2 SFA 迴歸係數估計結果... 61 表 5.3 各 DMU 第三階段調整的 DEA 效率分析表 ... 63 表 5.3 各 DMU 第三階段調整的 DEA 效率分析表(續 1) ... 64 表 5.3 各 DMU 第三階段調整的 DEA 效率分析表(續 2) ... 65表 5.3 各 DMU 第三階段調整的 DEA 效率分析表(續 3) ... 66 表 5.4 第一階段與第三階段效率值之差異檢定... 66 表 5.5 技術效率集群分析統計量表... 67 表 5.6 純粹技術效率集群分析統計量表... 68 表 5.7 規模效率集群分析統計量表... 69 表 5.8 貨櫃港埠相對無技術效率主因表... 70 表 5.8 貨櫃港埠相對無技術效率主因表(續 1)... 71 表 5.8 貨櫃港埠相對無技術效率主因表(續 2)... 72 表 5.9 規模報酬分析表... 74
圖目錄
圖 1.1 研究流程... 4 圖 3.1 技術效率與價格效率說明圖... 24 圖 3.2 DEA 之基本概念圖 ... 25 圖 3.3 技術效率、純粹技術效率與規模效率... 30 圖 3.4 投入差額值... 32第一章 緒論
1.1 研究背景與動機
台灣地區四面環海，屬於海島型經濟地區，經濟發展深受國際貿易影 響，全國有九成以上的國際貿易仰賴海上運輸來完成。港埠不僅為國際貿 易之重要出入口，更是帶動台灣經濟發展之重要推手。因此港埠競爭力之 優劣與國家整體經濟發展息息相關。近年來中國大陸為因應迅速高度成長 的貿易需求，沿海地區港埠不斷建設發展，使得亞太地區的港埠競爭愈顯 激烈。為能因應此重大挑戰，勢必積極提升台灣港埠之競爭力。 藉由生產效率之評估可以量測港埠競爭力之優劣，有助於了解本身的 優勢與劣勢，並體認所處的大環境之位置。可見生產效率為港埠競爭力之 重要指標之ㄧ，因此為能有效的提升港埠競爭力，必須針對港埠之生產效 率進行評估，了解港埠競爭力之優劣，以提供港埠改善與未來發展策略之 參考。因此，過去便有許多學者利用資料包絡分析法(Data Envelopment Analysis ,DEA) 探討港埠生產之技術效率。然而實際上生產效率是同時受 到三種不同的現象所影響：管理者本身在生產活動時的生產效率，生產活 動所處的環境特性，以及遺漏變數(Fried et al. ,2002)。因此，當我們在評 估港埠生產效率時，ㄧ個較為周全的生產效率衡量模式應同時考慮生產單 位的投入項、產出項，以及生產時的環境特性。且因為 DEA 為一確定性 模型，無法探討諸如戰爭、天災和氣候等隨機干擾因素，對效率水準的影 響，故所衡量的無效率值，可能包含真正無效率值與隨機干擾因素，應在 模型中考慮如何排除後者，才能獲得正確估計結果。是故為能考量隨機干 擾因素對於生產效率之影響，此生產效率之評估模式必須具有隨機的特 性。但是在過去的許多研究與文獻中，大多應用確定性之傳統 DEA 模型， 且僅以港埠之投入項與產出項，進行港埠生產效率之評估，而忽略了各港 埠生產時之環境特性以及隨機性因素之影響。而 Fried et al.(2002)所提出之三階段分析法(Three-stage analysis)則修 正資料包絡分析法無法處理隨機干擾因素的缺點，也同時調整環境特性對 生產效率的影響。其將分析過程分為三個階段：第一階段應用傳統 DEA 模式以決策單位(Decision Making Unit ,DMU)之投入項與產出項，衡量其原 始 之 相 對 生 產 效 率 值 ， 得 到 初 步 的 績效 評 估 與 投 入 或 產 出 之 差 額 值 (Slacks)；第二階段利用隨機邊界分析法(Stochastic frontier analysis ,SFA) 之模型，將第一階段的投入或產出差額值當作應變數，而環境變數則為解 釋變數，進行迴歸分析。且利用估計係數與隨機干擾項調整決策單位的投 入項或產出項，此投入項或產出項即排除環境變數與隨機干擾的影響；第 三階段則將第二階段調整之投入項與原始之產出項，重新再以 DEA 模式 衡量其生產績效，所得到的技術效率值即為決策單位在不受環境因素與隨 機干擾之影響的效率值。此模式不僅能同時考量生產時的環境變數，亦同 時具有隨機特性。因此，本研究將以三階段資料包絡分析法針對亞太地區
貨櫃港埠之生產效率進行評估比較，以明瞭亞太地區貨櫃港埠生產效率之 情況，期能提供台灣港埠未來營運策略之改善方向，有效提升其港埠競爭 力之參考。
1.2 研究目的
本研究主要目的如下： 1.探討三階段資料包絡分析法之理論依據與特點，並實際應用於貨櫃港埠 作業績效之評估，期能更準確的評估貨櫃港埠之作業績效。 2.分析我國貨櫃港埠與亞太地區重要港埠之相對優點與缺點。 3.藉由效率評估之結果，探究我國貨櫃港埠相對效率落後之原因，並針對 我國貨櫃港埠之作業現況提出相關建議。1.3 研究範圍
本研究以亞太地區之港埠為主要研究對象，包括中國大陸、台灣、新 加坡、日本、韓國、泰國與馬來西亞等國家之重要貨櫃港埠。此外，為因 應船舶之大型化與貨櫃化作業之趨勢，研究之重點將著重於各港埠所具備 資源之使用對於貨櫃作業效率之影響。因此，將研究範圍界定於與貨櫃裝 卸效率有關之前線系統與貨櫃搬運效率有關之後線系統。1.4 研究內容與方法
本研究主要內容與方法概述如下： 1.界定問題 確定本研究之問題，說明本研究之動機、研究目的、研究範圍、研究 內容與流程，以及研究方法。 2.文獻回顧 為能確實建構一套客觀之港埠貨櫃作業績效的評估工具，本研究首先 將先探討 DEA 調整法之相關文獻，亦同時蒐集國內外有關利用 DEA 與 SFA 模式評估港埠績效，以及三階段 DEA 之相關文獻；並加以整理評析。 3.三階段 DEA 模式之理論探討 主要在說明三階段 DEA 模式之緣起與理論基礎，並對三階段 DEA 模 式之特性作一探討，以說明本研究使用三階段 DEA 模式來評估貨櫃港埠 績效之原因。 4.資料收集與分析 選取適當的受評港埠以及投入產出變數與環境變數，並整理分析亞太地 區 各 港 埠 之 官 方 網 站 所 公 布 ， 以 及 Containerization International Yearbook(2000~2005)所刊載之港埠貨櫃作業相關資料，以瞭解亞太地區各 港埠之貨櫃作業現況。 5.模式應用與分析 依照上述所選取之受評港埠以及投入產出變數與環境變數，建立貨櫃 港埠生產效率之評估模式，並運用三階段資料包絡分析法之概念，除去環 境變數與隨機干擾項對港埠生產效率之影響後，得到各港埠之相對效率 值，並針對研究範圍內之港埠加以分析比較。 6.結論與建議 綜合歸納本研究所獲得之主要結果為總結，並針對台灣港埠作業提出 具體之建議，以及可供後續研究參考之建議。
1.5 研究流程
本研究首先確定問題並制定研究範圍後，接著進行相關文獻之探討， 並依照篩選原則，選出受評港埠，且收集各港之相關資料進ㄧ步探討與分 析各貨櫃港埠之現況，並且選出適當之投入產出變數與環境變數，據以評 估亞太地區貨櫃港埠之作業生產效率。最後則針對本研究之評估結果提出 結論與建議。本研究流程如圖 1.1 所示：圖 1.1 研究流程 文獻回顧 ※利用 DEA 模式評估港埠績效之相關文獻 ※利用 SFA 模式評估港埠績效之相關文獻 ※DEA 調整方法之相關文獻 ※三階段 DEA 之相關文獻 界定問題與範疇 結論與建議 資料收集與分析 模式應用與分析 ※第一階段 DEA 效率評估結果分析 ※第二階段 SFA 調整投入差額結果分析 ※第三階段調整的 DEA 效率評估結果分析 三階段 DEA 模式之理論探討 ※第一階段 DEA 效率分析 ※第二階段 SFA 迴歸係數分析 ※第三階段調整的 DEA 效率分析 ※受評單位的選取 ※各港之現況分析 ※變數之選取與說明
第二章 文獻回顧
本章節介紹本研究之國內外相關文獻，整體結構係首先為資料包絡分 析法(DEA)於評估港埠績效的相關文獻回顧，可以了解 DEA 之適用性，及 從中獲取研究分析的相關經驗。其次則應用隨機邊界分析法(SFA)衡量港埠 績效之相關研究，藉以了解 SFA 之特性與適用性。第三部份為介紹 DEA 調整法之相關文獻，瞭解各種用來處理影響廠商無效率之外生變數的模 式。最後則是三階段資料包絡分析法之理論模式介紹及相關文獻之探討， 目的在於對三階段資料包絡分析法有更清楚之瞭解，及其相關之應用回 顧。2.1 利用 DEA 模式評估港埠績效之相關文獻
Ferrell(1957)提出同時考慮所有投入要素以衡量相對效率之效率衡量 方法，以單位等產量曲線來探討技術效率與配置效率，並以線性規劃法估 得生產邊界。其後便有許多學者應用 Ferrell(1957)之效率觀念，發展出不 同績效衡量的方法論，大致上可將其分為兩大主流；一種方法是利用數學 規劃法，將實際投入產出總和比例作為生產效率評比指標的資料包絡分析 法(Data Envelopment Analysis ,DEA)。另ㄧ種方法為計量經濟法，此法是估 計隨機邊界函數(Stochastic Frontier Model)，計算出經驗觀察值(Empirical Observation)與理論效率邊界(Efficient Frontier)的距離。Charnes, Cooper 與 Rhodes(1978)三人發表了資料包絡分析法開創性的 文章後，各類模式及相關之應用便相繼被提出。DEA 亦為近年來在效率評 估與管理領域上，應用極為廣泛的一種新的效率評估方法。其原係針對非 營利事業機構多產出與多投入之特性而發展出以數學歸劃法將實際投入 產出總和比例作為生產效率指標的評估模式。由於其操作簡單，且不需事 先設定權重，即可提供同業間之相對效率比較，其成果頗受學術界與應用 被評機關之肯定，因此亦被廣泛的應用於各領域之績效評估。而近年來 DEA 應用於運輸領域之研究逐一被發表，可見此種評估方法適用於運輸產 業之績效評估。且自 Roll and Hayuth(1993)首先將資料包絡分析法應用於 港埠之績效評估後，後續便有許多針對港埠績效之相關應用被提出。由於 DEA 之相關研究數目過多，無法一一介紹，所以只回顧應用於港埠相關領 域的研究報告，詳如表 2.1 所示，其內容摘要如下： Roll et al.［1993］首先以資料包絡分析法應用於港埠績效評估，其將 港埠之實質投入與產出比例轉換為在產出一單位時，港埠生產者在某時段 是否具有效率的指標。以 DEA 的單一衡量指標，衡量二十個港埠的營運 績效。所選擇放入 DEA 模式之投入變數包括人力、資本、貨種ㄧ致性(Cargo Uniformity)；產出變數則包括總裝卸量、服務水準(以船舶在港時間與裝卸 時間之比值表示)、顧客滿意度、到港船舶總艘數等，其認為若能定期以此 法評估，將可作為管理者衡量不同時期或不同政策對經營效率影響的有效 工具。
蔡文化［民 84］運用 DEA 針對台灣地區的五個國際港埠；基隆港、 高雄港、花蓮港、台中港與蘇澳港的港埠作業效率進行比較。分別取其縱 斷面三年的資料分成十五個受評估單位，並將港埠營運業務分成倉儲及裝 卸兩大部分，以此兩項營運作業做為投入產出因素選定之方向。且參考運 研所(民 81)所彙總之指標為篩選之依據，但除去有關閉值之投入產出項， 因為貨幣單位的衡量，愈早年度往往有低估的現象，很難找到依合理的貨 幣指數加以調整。因此該研究者最後則選出四個投入項變數，分別為裝卸 設備數(台)、淀泊船舶數(艘)、延日總容量(千公噸)與延人工時(人-小時)， 而產出項變數則分別為裝卸量(千計費噸)與延日存倉量(千公噸日)兩項。之 後再以 DEA 之 CCR 模式和 BCC 模式將上述港埠之投入與產出項加以彙 總分析，而得到各港埠之總技術效率、純技術效率以及規模效率，並針對 港埠無效率之年度進行差額變數之分析探討，可發現港埠無效率之原因以 及其改善方向與幅度。此研究之最後結論提出三年來各國際港埠在裝卸作 業與倉儲作業的效率表現，其優劣依次為台中港、高雄港、基隆港、花蓮 港、蘇澳港。而造成基隆港無效率現象之主要因素，可歸因於純技術效率 因素；高雄港、花蓮港、蘇澳港之無效率現象則可歸因於規模效率因素。 最後提出台灣國際港埠皆有擴張規模之需要，且花蓮港與蘇澳港應改善增 加其倉儲作業量，以達到效率階段。 李怡容［民 84］採用資料包絡分析法(DEA)之 CCR 模式來評估基隆 港三個貨櫃基地歷年之生產效率。其所選擇之投入項變數分別為橋式起重 機(台)、輪型機具數量(跨載機與堆積機數總和，單位為台)、貨櫃基地之勞 工總數(港務局員工、專班司機、大班工人等人數總和，單位為人)、裝卸 機具所用維修費用與相關物料費用總和(元)以及電量與燃油用量所轉換之 熱能等值(百萬卡)；而產出項變數則為橋式式裝卸量(全年橋式機裝卸櫃次) 與輪型機裝卸量(全年所有貨櫃堆積場內作業裝卸櫃次)。並藉由效率分 析、差額變數分析及敏感度分析，說明投入要素與產出要素組合未充分運 用之程度，以及造成生產無效率的原因。分析結果發現，基隆港三個貨櫃 基地之平均生產效率優劣依序為第三貨櫃基地、第一貨櫃基地、第二貨櫃 基地。而能源、橋式機、後線機具等資源未能充分運用，係造成各貨櫃港 基地生產無效率的主要原因。第一貨櫃基地的橋式機未充分運用最為嚴 重，應加強橋式機的維修汰換，惟其總數可維持不變。第二貨櫃基地輪型 機未充分運用幅度最大，因此在裝卸生產方面仍有相當大的改善空間，且 其後線機具可考慮出租或售予航商，以改善其生產之無效率。第三貨櫃基 地電力耗費過高，應將其與第一貨櫃基地合併，俾利後現場地、機具互相 支援，以及碼頭工人靈活調度。
Martines-Budria et al.［1999］應用 DEA 之 BCC 模式比較西班牙 26
個港口管理當局在 1993~1997 年連續五年之跨期資料的作業效率。並將 26 個港口依其複雜性分成三個群落。其所選擇之投入項變數為勞力支出、折 舊費用以及其他支出三項；而產出項變數則為總處理貨物量與港口設備租 金兩項。此研究最後發現高複雜性之港口有較高的相對效率；中度複雜性
的港口在近五年內的作業效率成長有趨於減緩之現象；而在低複雜性之港 口作業效率則呈現負成長。 Tongzon［2001］將資料包絡分析法應用在 16 個真實港埠(澳洲、亞 洲和歐洲)資料的效率分析上。並且收集 1996 年的港埠相關資料，透過兩 項產出項變數貨櫃吞吐量(TEUs)和船舶作業率(每船每工時貨櫃移動的數 量)和六項投入項變數船席數、起重機數量、拖船數、港埠管理單位的員工 數、碼頭面積和延滯時間(停靠船席的時間加上等待船席的時間，與船舶開 始作業至結束作業間之時間的差異)，來衡量港埠之效率。並且藉由 CCR 模式以及 Additive DEA 模式來估計港埠之效率，比較兩種模式的衡量結果 可以發現，CCR 模式評估為無效率之港埠較 Additive DEA 模式之評估結 果為多。其中之因素為 CCR 模式必須符合線性生產技術，而 Additive DEA 模式則因為是變動的規模報酬，較具彈性，因此必須有較多的港埠去定義 其效率前緣。而港埠根據 Additive DEA 模式之評估結果為無效率者，若以 CCR 模式之評估，其結果也會是無效率，然而反之卻不盡然。而由兩種模 式之差額變數分析皆可輕易的發現，貨櫃船席、碼頭面積與員工的低效率 使用，都是造成港埠容量浪費之原因，而無效率的員工更是造成這些港埠 無效率之重要因素。 郭建男［民 91］利用 DEA 方法來進行我國國際港埠與鄰近主要競爭 性港埠貨櫃作業績效之評比。此研究依據資料取得可行性、具控制性、衡 量基準ㄧ致、與貨櫃運輸的關係明確以及投入與產出間應符合＂Isotonicity ＂之假設等原則，來篩選投入產出項之變數。而其最後提出之投入項變數 為橋式起重機數量、櫃場搬運機具數、貨櫃船席數以及貨櫃場面積四項， 產出項變數則為年裝卸總量(萬 TEU)。並應用技術效率、規模效率分析、 規模報酬分析、差額變數分析、虛擬乘數分析及敏感度分析來分析我國港 埠之整體作業效率，並探究效率低落的癥結所在，進一步提出改善方向。 而此研究受評單位之選取，則以會成為我國港埠競爭對手之考量條件為原 則來選取受評單位，分別為與我國國際商港地理區位相近之港埠、可提供 給顧客服務條件能力相當之港埠，以及與我國國際商港顧客重疊性高之港 埠，使其港埠績效之比較更具意義。最後此研究結果發現，香港、上海港 及基隆港為相對有效率的港埠，另外新加坡港、廈門港及高雄港為相對較 無效率的港埠，但只須針對其資源進行小幅度調整，則能使其作業效率最 佳化，其他受評港埠則為相對無效率，須針對其資源進行較大的調整，才 能使其轉變為有效率。
Itoh［2002］主要藉由資料包絡分析法(Data Envelopment Analysis, DEA)
來看日本的八個主要貨櫃港埠，於 1990~1999 年間之效率變化。此八個貨 櫃港包括 Tokyo、Yokohama、Shimizu、Nagoya、Yokkaichi、Osaka、Kobe 與 Kitakyushu。根據港埠之營運，此研究定義貨櫃港埠之產出項變數為每 一個港埠每年之進出口總量(TEUs)，而投入項變數則可概分為貨櫃碼頭面 積、貨櫃船席數、起重機數以及港埠之總員工數四項。並透過 CCR 模式 與 BCC 模式來衡量受評單位之技術效率、規模效率與港埠之技術無效率
的部分，整體而言，Tokyo 能夠維持一致之高效率可歸因於船舶之大型化， 和進口需求之成長。至於 Nagoya 之衰退則是因為需求之減少，而造成此 結果之因素也許和 Nagoya 缺乏可供大型船舶停靠之深水船席有關。而 Yokkaichi 與 Kitakyushu 則由於其規模之無效率，因此造成其效率相對較 低，必需藉由擴張其貨櫃作業來提昇其規模效率。另外 Yokohama 與 Osaka 由於船席規模較其他港埠來的小，因此並沒有相當的貨櫃成長量，而使得 生產無效率。 曾兆君［民 92］運用 CCR 模式、BCC 模式及簡單交叉效率模式、D&G 模式、A&P 模式等 DEA 修正模式，針對亞太地區十個港埠進行經營效率 的評估，以從各模式獲得多樣且互補之資訊，並採用 1998-2001 年的跨期 資料來探討亞太地區港埠歷年效率變動及其原因。此研究之投入項變數分 別為貨櫃基地面積、貨櫃碼頭長度與深水碼頭數三項；而產出項變數則為 進港船舶數以及貨櫃裝卸量。並進一步藉由效率分析來判斷港埠營運無效 率之原因；之後再利用差額變數分析針對無效率之港埠，探討其改善方向 及幅度大小；最後再藉由規模報酬分析探討港埠之無效率營運，是否源自 於不同規模報酬之營運結果，並以 BCC 模式判斷各受評港埠之規模報酬 為遞增、遞減或固定。此外，透過敏感度分析以探討哪些項目對效率提高 的成效及影響較大。此研究結果顯示，高雄港於各模式之營運效率表現每 年皆不佳，在港埠資源利用率不足下，無效之資源運用，造成高雄港經營 效率逐年下滑。而基隆港在各模式之衡量下，每年皆有不錯的效率表現， 但基隆港之裝卸機具老舊、港域水深不足、港區後線腹地狹小的自然地理 條件以及港區聯外道路交通延滯等港埠投入資源受限，致使貨源逐漸流 失，而效率值呈現逐年下滑之趨勢。 郭森桂［民 92］提出ㄧ種新的績效評估方法-遞迴資料包絡分析，此 方法係以資料包絡分析為基本架構發展而出，首先以傳統 DEA 之 CCR 模 式，演算出有效率與無效率之評估單位，並依其有效率或無效率進行分 組，之後在有效率的受評單位部份採用 Super-efficiency ranking techniques 來排序，而無效率的受評單位部份，再以 DEA 之 CCR 模式區分成有效率 與無效率部份，以此循環遞迴，最後再將結果合併且加以排序，便可改善 傳統資料包絡分析區別力低之缺點。在此新的績效評估方法下，所有被評 估單位之績效值皆可被算出，且能夠全面、合理、有效的被排序，以提供 決策者參考。此研究亦以 Jose Tongzon(2001) 將資料包絡分析法應用在 4 個澳洲港埠和 12 個國際港埠效率分析研究的相關港埠資料，以及相同的 投入和產出項變數，來比較其所提出之 RDEA 模式的結果。 李選士、周明道、郭森桂［民 92］以遞迴資料包絡法(Recursive Data
Envelopment Analysis ,RDEA)對 2001 年亞太地區日本、韓國、中國、台灣 和新加坡等 5 個國家之貨櫃港生產效率做比較，並加以排序分析。並採用 橋式起重機數量、貨櫃船席的總長度、貨櫃場棧總面積、貨櫃堆積場總容 積與冷凍櫃裝置的數量等 5 項變數，做為投入項之變數；而產出項變數則
為 2001 年之貨櫃總吞吐量(TEU)。其結果由於經過 Super-efficiency ranking techniques 排序以後，克服傳統 DEA 方法無法正確的區別效率值等於一的 貨櫃港埠之真正差額，且將這些貨櫃港埠投入要素與生產要素之差額真正 的呈現出來。並提出就生產效率而言，香港相對於其他的港口之生產效率 值相差非常多，因此單就橋式起重機數量、貨櫃船席的總長度、貨櫃場棧 總面積、貨櫃堆積場總容積與冷凍櫃裝置的數量，這 5 個投入項目而言， 香港擁有相當高的生產優勢。此外，與香港屬於同樣競爭區位的廣州港， 以及被中國列入重點補助之鹽田港，其未來之貨櫃成長量與可支配資源之 潛力，將非常驚人。 周明道、李選士、林光［民 93］利用遞迴資料包絡法對兩岸三地 11 個貨櫃港埠近三年(2000~2002 年)之生產效率做比較，並加以整合排序分 析，以明瞭兩岸三地在這三年間各個貨櫃港埠之生產效率的消長情形。此 研究所採用的投入項變數資料有五項，分別為橋式起重機數量、貨櫃船席 的總長度、貨櫃場棧總面積、貨櫃堆積場總容積與冷凍櫃裝置的數量，而 其產出項變數則為 2000~2002 年個別貨櫃港埠總吞吐量(TEU)，並依三年 的效率值變化作出總排序，用以衡量三年來之貨櫃港埠生產效率。其結果 顯示台灣地區之三大貨櫃港埠均維持在穩定的地位，而大陸地區的其他港 埠則呈現很大的變化，尤其是廣州港與鹽田港。最後建議將基隆港、台中 港與高雄港三個港埠資源加以整合使其成為台灣港群，並定位為未來亞太 地區最重要的轉運核心港，以提升基隆港、台中港與高雄港在兩岸三地的 競爭優勢。 曾立安［民 93］應用隨機邊界分析法 Cobb-Douglas、Tranalog 生產函 數截斷常態(SFACD、SFATR)分配模式、集資料包絡分析法 CCR 與 BCC 模式等四種效率評估模式，衡量、分析 1999~2002 年期間 27 個國際貨櫃 港之港埠經營效率。此研究以貨櫃橋式起重機數、貨櫃船席長度以及貨櫃 裝卸機具數三項變數做為投入項之變數；而產出項變數則為貨櫃裝卸量。 並透過效率值分析、差額分析與敏感度分析來探討各港埠間之效率差異與 改善方向及幅度，並提供管理者提昇港埠經營效率之參考。最後之研究結 果發現，1999~2002 年各模式均以香港的績效最佳，其他港埠則呈現各種 不同的排序。且建議基隆港應持續擴大貨櫃橋式起重機與貨櫃船席長度等 兩項投入，或增加貨櫃裝卸量之產出規模；而高雄港則應減少貨櫃橋式起 重機與貨櫃船席長度等兩項投入規模，以提昇我國港埠之經營效率。 林國棟、盧華安［民 93］嘗試從港埠主管單位的角度進行研議，以台 灣地區四大國際港埠為例，探討其營運環境與基本資源，以及近年來在營 運績效與財務績效的表現，並應用資料包絡分析法，探討四港之整體經營 效率。並以各港自民國 87 年到民國 91 年五年間各年度之港埠相關資料， 共計 20 個受評單位進行資料包絡分析。此研究提出以港灣支出、棧埠支 出、拖船數與船席數等四項變數投入項變數，而以營業收入、進港船舶數 與總裝卸量等三項變數為產出項變數。由分析結果可知，高雄港各年度均
為相對有效率之港埠，而由規模報酬分析之結果可以發現，諸港均處於規 模報酬遞增之階段。針對各港在相對無效率之年度，差額變數分析提供其 投入及產出項資源進行調整之建議，基隆港應於拖船汰舊換新時慎重評估 其數量，而台中港與花蓮港皆應於碼頭增建時審慎規劃其船席數，俾維持 其效率。 黃善界［民 94］採用資料包絡分析法進行競爭力評估研究，運用 CCR、 BCC、模式求得亞太地區港埠的相對生產效率，以相對生產效率表現各港 埠的競爭力，瞭解各港埠相對的競爭地位。以貨櫃船席數、貨櫃基地面積、 以及橋式起重機數量為投入項之變數，而產出項之變數則為年貨櫃量與航 商數量，其中此研究以航商數量為產出項目，其目的在於希望能表現出最 多航商停泊的港埠，代表港埠受航商青睞度越高。並利用規模效率分析、 規模報酬分析、差額變數分析與虛擬乘數分析，探討相對生產效率低的導 因及改善方向。此外，此研究以 2001-2003 年之資料，運用 Malmquist 生 產力指數進行競爭力變動分析，分析跨期相對生產效率、相對技術效率及 相對生產力的變動，瞭解各港埠相對競爭力是否增長。最後之研究結果顯 示，大陸地區的上海港與青島港為最具競爭力的港埠，其餘港埠在投入資 源使用、產出水準及生產規模上皆有改善空間。 Cullinane et al.［2006］藉由評估 2001 年全球排名前 30 名之貨櫃港 的作業效率，來比較兩種效率評估方法，資料包絡分析法與隨機邊界分 析。此外，由於某些貨櫃港可能包含不只一個貨櫃碼頭，因此，本文之研 究樣本總計為 57 筆資料。並根據過去之相關研究，將貨櫃港之貨櫃吞吐 量定為產出項之變數，碼頭長度、碼頭面積、橋式貨櫃起重機的數量、門 式 機 的 數 量 以 及 貨 櫃 跨 載 機 的 數 量 ，則 分 別 為 投 入 項 之 變 數 。 透 過 DEA-Solver-PRO 3.0 (Cooper et al., 2000)的軟體來求解 DEA 模式之效率評 估之結果。由於無法確切的知道貨櫃碼頭之規模報酬型態，因此同時計算 DEA-CCR 模式和 DEA-BCC 模式。分析每一個碼頭之效率估計、規模效 率，以及規模報酬型態。此研究結果發現 DEA-CCR 模式相較於 DEA-BCC 模式，會產生較低的平均效率估計，而 DEA-CCR 模式和 DEA-BCC 模式 分別從 57 個碼頭中，估計出 9 個以及 22 個最佳效率的碼頭。
表 2. 1DEA 之相關文獻彙整表 作者 研究主題 與期間 投入/產出變數 評估模式 分析內容 Roll et al. (1993) 20 個 港 埠營運績 效 1993 年 單期橫斷 面虛擬資 料 投入: 人力數、 資本、貨種 ㄧ致性 產出: 總貨物裝卸量、服務 水 準 、 使 用 者 滿 意 度、船舶進港數 DEA 效率分析、敏感 度分析 蔡文化 (民 84) 台灣 5 個 國際港埠 的裝卸與 倉儲作業 效率 1991~19 93 年 跨 期連續資 料 投入: 裝卸設備數、淀泊船 舶數、延日總容量、 延人工時 產出: 貨物裝卸量、延日存 倉量 DEA 之 CCR 、 BCC 模式 效率分析、差額 變數分析、比率 分析 李怡容 (民 84) 基隆港三 個貨櫃基 地之生產 效率 跨期連續 資料 投入: 機 具 設 備 數 量 、 人 員、維護費用、能源 使用量 產出: 橋式機裝卸量、 輪型機裝卸量 DEA 之 CCR 模式 效率分析、規模 效率分析、差額 分析、敏感度分 析 Martines-Budria et al. (1999) 西班牙二 十六個港 口管理當 局之相對 效率 1993~19 97 年 跨 期連續資 料 投入: 勞 力 支 出 、 折 舊 費 用、其他支出 產出: 總貨物處理量、港口 設備租金 DEA 之 BCC 模式 效率分析、差額 變數分析 資料來源：本研究整理
表 2. 1DEA 之相關文獻彙整表(續 1) 作者 研究主題 與期間 投入/產出變數 評估模式 分析內容 Tongzon (2001) 4 個澳洲 港口及其 他 12 個 國際港口 之效率衡 量 1996 年 單期橫斷 面資料 投入: 船 席 數 、 起 重 機 數 量、拖船數、港埠管 理單位的員工數、碼 頭面積、延滯時間 產出: 貨櫃吞吐量、船舶作 業率 DEA 之 CCR 及 Additive DEA 模式 效率分析、差額 變數分析 郭建男 (民 91) 11 個 亞 太地區港 埠貨櫃作 業績效 1999 年 單期橫斷 面資料 投入: 橋式起重機數量、櫃 場搬運機具數、貨櫃 船席數、貨櫃場面積 產出: 年裝卸總量 DEA 之 CCR 、 BCC 模式 技 術 效 率 分 析、規模效率分 析、規模報酬分 析、差額變數分 析、虛擬乘數分 析、敏感度分析 Itoh (2002) 日本的 8 個要貨櫃 港埠之效 率 1990~19 99 年 跨 期連續資 料 投入: 貨櫃碼頭面積、貨櫃 船席數、起重機數、 港埠之總員工數 產出: 貨櫃裝卸量 DEA 之 CCR 、 BCC 模式 及 時 窗 模 式 與 時 間 序列 效率分析、規模 分析 曾兆君 (民 92) 10 個 亞 太地區主 要國際港 埠貨櫃經 營效率 1998~20 01 年 跨 期連續資 料 投入: 貨櫃基地面積、貨櫃 碼頭長度、深水碼頭 數 產出: 進港船舶艘數、貨櫃 裝卸量 DEA 之 CCR 、 BCC 、 簡 單 交 叉 效 率、D&G 及 A&P 模 式 效率分析、規模 報酬分析、差額 變數分析、敏感 度分析 資料來源：本研究整理
表 2. 1DEA 之相關文獻彙整表(續 2) 作者 研究主題 與期間 投入/產出變數 評估模式 分析內容 郭森桂 (民 92) 4 個澳洲 港口及其 他 12 個 國際港口 之效率衡 量 1996 年 單期橫斷 面資料 投入: 船 席 數 、 起 重 機 數 量、拖船數、港埠管 理單位的員工數、碼 頭面積、延滯時間 產出: 貨櫃吞吐量、船舶作 業率 RDEA 效率分析 李 選 士 、 周 明 道 、 郭森桂 (民 92) 亞太地區 日本、韓 國 、 中 國、台灣 和新加坡 等 5 個國 家之貨櫃 港生產效 率 2001 年 單期橫斷 面資料 投入: 橋式起重機數量、貨 櫃船席的總長度、貨 櫃場棧總面積、貨櫃 堆積場總容積與冷凍 櫃裝置的數量 產出: 貨櫃總吞吐量 RDEA 效率分析 周 明 道 、 李 選 士 、 林光 (民 93) 兩岸三地 11 個 貨 櫃港埠之 生產效率 2000~20 02 年 跨 期連續資 料 投入: 橋式起重機數量、貨 櫃船席的總長度、貨 櫃場棧總面積、貨櫃 堆積場總容積與冷凍 櫃裝置的數量 產出: 貨櫃總吞吐量 RDEA 效率分析 曾立安 (民 93) 27 個 國 際貨櫃港 埠經營效 率 1999~20 02 年 跨 期連續資 料 投入: 貨櫃橋式起重機數、 貨櫃船席長度、貨櫃 裝卸機具數 產出: 貨櫃裝卸量 DEA 之 CCR 、 BCC 模式 效率分析、差額 分析、敏感度分 析 資料來源：本研究整理
表 2. 1DEA 之相關文獻彙整表(續 3) 作者 研究主題 與期間 投入/產出變數 評估模式 分析內容 林 國 棟 、 盧華安(民 93) 台灣地區 4 大國際 港埠經營 績效 1998~20 02 年 跨 期連續資 料 投入: 港 灣 支 出 、 棧 埠 支 出、拖船數、船席數 產出: 營業收入、進港船舶 數、總裝卸量 DEA 之 CCR 、 BCC 模式 效率分析、規模 報酬分析、差額 變數分析、虛擬 乘數分析 黃善界 (民 94) 10 個 亞 太地區貨 櫃港埠競 爭力 2001~20 03 年 跨 期連續資 料 投入: 貨櫃船席數、貨櫃基 地面積、橋式起重機 數量 產出: 年貨櫃量、航商數量 DEA 之 CCR 、 BCC 模式 以 及 Malmquist 生 產 力 指 數 規 模 效 率 分 析、規模報酬分 析、差額變數分 析、虛擬乘數分 析 Cullinane et al. (2006) 2001 年 全球貨櫃 港排名前 30 名 之 貨櫃港技 術效率 2001 年 單期橫斷 面資料 投入: 碼 頭 長 度 、 碼 頭 面 積、橋式貨櫃起重機 的數量、門式機的數 量、貨櫃跨載機的數 量 產出: 貨櫃吞吐量 DEA 之 CCR 、 BCC 模式 效率分析 資料來源：本研究整理
2.2 利用 SFA 模式評估港埠績效之相關文獻
Aigner et al.(1977)及 Meeusen and Van Den Broeck(1977)首先提出以隨 機邊界模式之計量經濟法來估計技術之無效率，其認為生產未達技術效率 及變數衡量之誤差均可能使生產組合無法落於生產邊界上，而隨機邊界法 (Stochastic Frontier Model)即是考慮上述兩項因素，以組合誤差(Composed Error)的方式進行分析。組合誤差主要將誤差向分成兩部份，ㄧ是具有對稱 性的隨機分配(Symmetric Random Distribution)，是廠商無法控制的隨機因 素，包括變數衡量的誤差，其他統計干擾及非廠商所能控制的外在衝擊； 另ㄧ部分是代表技術無效率的單邊隨機變數(One Sided Distribution)。自隨 機邊界模式被提出之後，即有許多的學者以此模式來探討不同廠商的效率 大小，其中在銀行業之應用最為廣泛。由於 SFA 之相關研究數目過多，無
法一一介紹，只回顧應用於港埠相關領域的研究報告，如表 2.2 所示，其 內容摘要如下： Liu［1995］最早應用 SFA 經濟計量模式以勞力費用、資本等兩項投 入項與產出變數總交易額來衡量 28 個英國港埠 1983~1990 年之效率，並 比較公營與民營對港埠效率之影響。其結果發現港埠之所有權並非為一顯 著影響其生產效率之因素。 Banos et al.［1995］利用隨機成本函數(SCF)及距離函數，以資本比、 勞力價格、能源比以及超過 4 公尺水深碼頭長度作為投入變數，而產出變 數則為貨櫃裝卸量，來衡量 27 個西班牙港口 1985~1997 年之港埠技術效 率。 Coto et al.［2000］利用隨機邊界生產函數衡量 1985~1989 年間西班牙 27 個港埠之經濟效率，以員工成本率、水深超過 4 公尺水深碼頭折舊費用 以及中間財消費率做為投入變數，總貨物量與旅客數為產出變數。並比較 Cobb-Douglas 及 Translog 函數之差異。依據效率分析之結果發現規模越小 管理愈集中的港埠，其經濟效率較高。 黃玉梅［民 90］利用民國 72~88 年台灣五大商港之產出及成本資料建 構單一產出的超越對數成本模式，並以 LSDV 估計法做最後模式的估計。 此研究採用各商港之員工成本、資本折舊費用以及其他成本作為投入變 數，產出變數則為貨物裝卸量。經由模式之估計及檢定結果發現，台灣五 大商港之經濟效率排名為：蘇澳港、花蓮港、台中港、基隆港及高雄港。 而各港經濟效率之高低與其港埠規模之大小有極大之相關性，即港埠規模 越大之港口經濟效率越低。
Cullinane et al.［2002］利用 SFA 隨機生產邊界法(SPF)以 Cobb-Douglas 函數半常態、指數、截斷常態分配模式，以貨櫃碼頭長度、貨櫃碼頭面積、 貨物裝卸設備數量等三項投入與年貨櫃量ㄧ項產出評估 15 個亞洲地區貨 櫃港口及碼頭 1989~1998 年之港埠生產效率。其結果發現港埠或碼頭之規 模大小與其效率高低有相當緊密的關係。此外，市場受管制程度對港埠效 率而言也是ㄧ個重要的影響因素。
Estache et al.［2002］利用 SFA 之 Cobb-Douglas 及 Translog 生產函數 半常態及截斷常態分配模式，以人力數、碼頭長度等兩項投入與年總貨物 裝卸量ㄧ項產出，來評估 11 個墨西哥港埠 1996~1999 年之配置效率與技 術效率。
Cullinane et al. ［ 2003 ］ 延續使用 SFA 隨機生產邊界法 (SPF) 以 Cobb-Douglas 函數半常態、指數、截斷常態分配模式，以員工及勞工成本、 櫃廠固定設備及貨櫃裝卸機具淨帳面價值等三項投入與年總交易額ㄧ項 產出，來衡量 2 個南韓貨櫃碼頭公司及 3 個英國碼頭公司 1978~1996 年之 生產效率。
表 2. 2SFA 之相關文獻彙整表 作者 研 究 主 題 與 期 間 投入/產出變 數 主要評估法 評估模式 Liu (1995) 28 個英國港口 之技術效率 1983~1990 年跨 期連續資料 投入： 勞力費用、 資本 產出： 總交易額 模式 1：OLS、 ML 估計法 模式 2：Within 估計法、OLS、 ML 估計法 SFA(SPF) Banos et al. (1999) 27 個西班牙港 口 之 技 術 效 率 1985~1997 年跨 期連續資料 投入： 資本比、勞 力價格、能 源比、超過 4 公尺水深碼 頭長度 產出： 貨櫃裝卸量 Instrumental Variable 估計法 SFA(SCF) 、 DF Coto et al. (2000) 27 個西班牙港 口 之 經 濟 效 率 1985~1989 年跨 期連續資料 投入： 員 工 成 本 率、水深超 過 4 公尺水 深碼頭折舊 費用、中間 財消費率 產出： 總貨物量、 旅客數 Within 估計法 SFA(SCF) 之 Cobb- Dougas 及 Translog 函 數 黃玉梅 (2001) 台 灣 地 區 五 大 商 港 經 濟 效 率 比較 1983~1999 年 跨 期 連 續 資 料 投入： 員工成本、 資本折舊費 用、其他成 本 產出： 貨物裝卸量 LSDV 估計法 SFA(SCF) 之 Translog 函 數 資料來源：本研究整理
表 2. 2SFA 之相關文獻彙整表(續 1) 作者 研 究 主 題 與 期 間 投入/產出變 數 主要評估法 評估模式 Cullinane et al. (2002) 15 個亞洲主要 貨 櫃 港 埠 之 效 率 1989~1998 年 跨 期 連 續 資 料 投入： 貨櫃碼頭長 度、貨櫃碼 頭面積、貨 物裝卸設備 數量 產出： 貨櫃量 OLS、ML 估計 法 SFA(SPF) 之 Cobb- Dougas 函數 半常態、指 數、截斷常 態分配 Estache et al. (2002) 11 個墨西哥港 口 效 率 比 較 1996~1999 年跨 期連續資料 投入： 人力數、碼 頭長度 產出： 總貨物量 OLS、ML 估計 法 SFA(SPF) 之 Cobb- Dougas 函 數、Translog 函數 Cullinane et al. (2003) 2 個南韓與 3 個 英 國 貨 櫃 碼 頭 之 生 產 效 率 1978~1996 年跨 期連續資料 投入： 員工及勞工 成本、櫃廠 固定設備及 貨櫃裝卸機 具淨帳面價 值 產出： 總交易額 OLS、ML 估計 法 SFA(SPF) 之 Cobb- Dougas 函數 半常態、指 數、截斷常 態分配 資料來源：本研究整理
表 2. 2SFA 之相關文獻彙整表(續 2) 作者 研 究 主 題 與 期 間 投入/產出變 數 主要評估法 評估模式 曾立安 (民 93) 27 個國際貨櫃 港埠經營效率 1999~2002 年跨 期連續資料 投入: 貨櫃橋式起 重機數、貨 櫃 船 席 長 度、貨櫃裝 卸機具數 產出: 貨櫃裝卸量 最 大 概 似 估 計 法 SFA 之 Cobb- Douglas 、 Tranalog 生 產函數、截 斷常態分配 模式 Cullinane et al. (2006) 2001 年全球貨 櫃港排名前 30 名 之 貨 櫃 港 技 術效率 2001 年單期橫 斷面資料 投入: 碼頭長度、 碼頭面積、 橋式貨櫃起 重 機 的 數 量、門式機 的數量、貨 櫃跨載機的 數量 產出: 貨櫃吞吐量 最 大 概 似 估 計 法 SFA 之 Cobb- Douglas 、 Tranalog 生 產函數、半 常 態 、 指 數、截斷常 態分配模式 資料來源：本研究整理
2.3 DEA 調整法之相關文獻
DEA 衡量方式所計算出來的技術效率值，介於 0~1 之間，技術效率值 越接近 1，表示廠商越有技術效率，反之，則愈無技術效率。然而造成廠 商技術無效率的原因很多，如管理上的無效率、外在的環境因素，以及隨 機干擾因素的影響等等，皆可能造成差額變數的產生，而使廠商無效率。 因此便有許多學者提出不同的作法，來處理及解釋使廠商技術無效率的外 生變數，其目的是希望將非營運上的因素去除，使得調整後所估計出來的 技術效率值能更加反應廠商的經營效率，提供廠商正確的經營策略。以下 便一一介紹各種不同的調整方法：Banker and Morey(1986a, 1986b)發展出一階段分析法(single-stage approach)，此方法即是將所有相關的外生變數直接在線性規劃中以傳統投 入、產出歸類方式處理，即在模型中把投入、產出和相關的環境變數一並 考量在 DEA 模型裡，此目的是為了要控制環境變數於模型中。其模型中 所考量的環境變數有兩種，ㄧ種是非任意的環境變數(non-discretionary environmental variables)，例如準投入量(quasi-inputs)或產出的大小因為契
約 的 限 定 而 被 限 制 ， 另 ㄧ 種 則 為 某 種 範 疇 的 環 境 變 數 (categorical environmental variables)。對於非任意環境變數而言，是把環境變數一起包 含在投入與產出中，限制投入或產出的最佳化，且在估計之前必須事先知 道每個非任意環境變數對於廠商經營績效的影響方向；而對於某種範疇的 環境變數來說，限制對照於相同或以上(相同或以下)的範疇(categories)裡其 他廠商的比較集合(comparison set)，因此需要這些範疇(categories)的重疊， 且對大部分的廠商而言，會縮小其可比較的集合，而降低模型的解釋能力。 Timmer(1971)首先提出二階段分析(two-stage approach)法來調整外生 變數之影響，此方法在第一階段的 DEA 模型中，僅考慮投入和產出變數 的資料來計算效率值；第二階段則以外生環境變數為解釋變數，而第一階 段所計算之效率值則為被解釋變數，利用迴歸模型將可觀察到的外生環境 變數來解釋效率值變動的因素。應用二階段 DEA 分析法的文獻相當多， 至於第二階段的迴歸模型，後續有些學者則採用不同的模型，例如最小平 方估計法(OLS)、Tobit 迴歸模型，以及非線性對數迴歸模型(non-liner logistic regression)等。
Fried and Lovell(1996)提出三階段分析法(three-stage analysis)，此方法 之第一階段與其他方法相同，僅考慮投入和產出變數於 DEA 模型中，估 計廠商之相對效率值。第二階段則是以 SFA 模型分析第一階段的差額值與 環境變數的關係，進而調整投入項；此階段的目的在於把影響差額值的環 境變數去除，當這些處於有利之環境條件下的廠商，其效率值小於 1，經 過調整之後，其效率值會隨者去除環境影響後而跟著增加。第三階段則將 調整過的投入項與原來的產出項帶入 DEA 模型中，重新計算廠商之相對 效率值。
Fried et al.(1999)則提出了四階段調整法(four-stage procedure)，此方法 之第一階段為 DEA 之估計，利用傳統的投入變數與產出變數，導入 DEA 模型中，計算出廠商的效率值以及射線差額(radial slack)與非射線差額(non- radial slack)。第二階段則利用迴歸模型估計環境變數對差額值的影響，將 第一階段所得到之投入或產出的射線差額與非射線差額加總作為迴歸模 型的被解釋變數，外在環境變數為解釋變數，每一個投入或產出變數皆會 有一條迴歸式，形成一組聯立方程式，代表環變數對廠商的每一個投入或 產出皆會有影響，因此當調整某ㄧ項投入或產出變數時，其他的投入或產 出變數亦會受到調整；可利用 OLS、SUR 或 Tobit 迴歸模型計算無母數估 計。第三階段為估算差額估計值，將第二階段之無母數估計數帶入迴歸 式，計算各廠商的每一向投入或產出之射線與非射線之估計值，此估計值 即表示在外生環境變數下所允許的差額(Slack)，利用此差額估計值來調整 原始的投入或產出值。最後第四階段為調整的 DEA 模式，將調整過的投 入或產出值，再以 DEA 估算新的技術效率值，此效率值即為除去外在環 境變數影響的技術效率值。
段利用傳統的投入變數與產出變數，導入 DEA 模型中，計算出廠商的技 術效率值與投入或產出之差額值(slack)。第二階段則利用 SFA 模型將投入 或產出之差額值被解釋變數，外在環境變數為解釋變數，進行迴歸分析。 接下來利用估計係數與隨機干擾項調整廠商的投入項或產出項，此投入項 或產出項即為排除環境變數與隨機干擾的影響。第三階段則將調整過的投 入項與原始的產出項或調整過的產出項與原始的投入項，進行 DEA 效率 估計，所得到的技術效率值即為廠商無環境因素與隨機干擾之影響的效率 值。 表 2. 3 各調整模式之比較 作者 模 型 種類 階段 採用 方法 使用資料 優缺點 Banker and Morey (1986a,1986b) 一 階 段 模 型 一 DEA 投入、 產出、 環境變數 1.容易應用與解釋且計 算快速。 2.模型為具確定性，無 法衡量干擾項之影響。 3.須預先知道環境變數 對生產者表現之影響方 向。 一 DEA 投入、 產出 Timmer (1971) 二 階 段 模 型 二 迴歸 效率值、 環境變數 1.容易應用與解釋且計 算快速。 2.當變數增加時並不會 增加效率單位的個數。 3.不須事先知道環境變 數之影響方向。 4.未考量差額變數的影 響，母數估計可能會有 偏差而誤導外生環境變 數對效率值的影響。 5.如果使用 OLS，則效 率值不會受限於[0,1]的 範圍內。 資料來源：本研究整理
表 2. 3 各調整模式之比較(續) 作者 模 型 種類 階段 採用 方法 使用資料 優缺點 ㄧ DEA 投入、 產出 二 SFA 差額值、 環境變數 Fried and Lovell (1996) 三 階 段 模 型 三 DEA 調 整 後 之 投 入 或 產 出、 原始之 產 出 或 投 入 1.考慮隨機性於 DEA 模 式中。 2.當變數增加時並不會 增加效率單位的個數。 3.不須事先知道環境變 數之影響方向。 4.應用時相當費時。 5.未考慮隨機干擾對差 額值的影響。 ㄧ DEA 投入、 產出 二 迴歸 差額值、 環境變數 三 迴歸 母 數 估 計 值 Fried et al. (1999) 四 階 段 模 型 四 DEA 調 整 後 之 投 入 或 產 出、 原始之 產 出 或 投 入 1.計算過程繁雜。 2.資料調整只考慮環境 效果，忽略隨機干擾因 素之影響。 ㄧ DEA 投入、 產出 二 SFA 差額值、 環境變數 Fried et al. (2002) 三 階 段 模 型 三 DEA 調 整 後 之 投 入 或 產 出、 原始之 產 出 或 投 入 1.考慮隨機性於 DEA 模 式中。 2.當變數增加時並不會 增加效率單位的個數。 3.不須事先知道環境變 數之影響方向。 4.同時考慮環境變數與 隨機干擾對差額值的影 響。 5.應用時相當費時。 資料來源：本研究整理
2.4 三階段 DEA 之相關文獻
Fried et al.［2002］認為決策單位之生產效率受到環境因素、管理無 效率、及統計干擾等三方面的影響，進而影響各個決策單位的效率值。因此，提出三階段分析法，修正傳統 DEA 無法處理隨機干擾因素的缺點， 也同時調整環境特性對生產效率的影響，並以美國醫院附屬療養院之生產 效率來驗證其模式。首先第一階段是使用原始的投入、產出項，以傳統 DEA 模型求算各個決策單位之技術效率值，並可得各個決策單位之射線差 額變數與非射線差額變數。第二階段則利用 SFA 的迴歸模式將第一階段所 得之差額變數當作被解釋變數，而環境變數作為解釋變數來調整原始之投 入變數，其目的在於排除環境變數與統計干擾項之影響。最後，第三階段 則將調整後的新投入項與原始的產出項，重新進行 DEA 效率的評估，此 階段所得之效率值才能真正公平的反應出決策單位的生產效率值。自 Fried et al.(2002)提出此三階段分析法後，後續便有許多學者將其應用在各產業 之效率評估的實証上。簡述較具代表性之應用領域如表： 表 2. 4 三階段 DEA 之應用領域 應用領域 作者及年代 醫院 Fried et al.(2002) 學校 洪鉦皓(2004)、郭峻韶(2003)、盧永祥(2005)、曾尹亭(2005) 銀行 楊明雪(2003)、杜珮宜(2003)、黃筠娟(2004)、汪鈺真(2004)、 曹雅珽(2004)、廖慧芳(2005)、王景慧(2004) 電子產業 童怡璇(2004)、黃添俊(2005) 資料來源：本研究整理 從表 2.4 可以發現自 Fried et al.(2002)提出三階段分析法後，即廣泛被 應用於各產業之效率衡量，可見此模式評估之結果頗受學術界、被評估單 位之肯定。此外，多數屬應用於銀行金融業的相關研究，其最大之因素可 能與銀行金融業之效率最易受外在環境因素影響有關，而此三階段 DEA 模型則可去除與環境有關的組織特性變數與干擾項，精確的衡量各決策單 位之效率值。另外，由各相關之研究結果可以發現，經過環境變數與隨機 誤差項調整後，第一階段與第三階段之效率值存在顯著差異，顯示環境變 數與隨機干擾項確實影響效率之表現。且通常經過調整後所估計之效率值 會高於原先估計之結果。然而由於各產業之特性以及研究目的之不同，對 於環境變數之定義也會有所差異，其中各決策單位之區位、權屬特性、規 模大小以及總體環境之經濟指標等，皆為最常考量之環境變數。
第三章 三階段 DEA 模式之理論探討
本研究將採用 Fried et al.(2002)所提出之三階段分析法(Three-stage analysis)來探討亞太地區貨櫃港埠作業績效。Fried et al. (2002)認為由 DEA 模式所估算的技術效率值會受到三種因素的影響，包含管理上的無效率 (managerial inefficiency) 、 環 境 因 素 (environmental effect) 和 隨 機 干 擾 (statistical noise)，而三階段 DEA 的目的就是要劃分這三種因素對效率的影 響。此方法的第一階段，則是先用廠商的投入和產出資料估計廠商的原始 效率值，並找出其投入變數的差額值(slacks)，此差額值即表示廠商原有的 投入多於廠商在最有效率情況下的投入，或廠商原有的產出小於廠商在最 有效率下的產出所產生的值。第二階段中，則以差額變數當作被解釋變 數，並找出會影響效率值的外生變數當作被解釋變數，利用 SFA 的迴歸方 式來建構其模式，計算出效率值和環境變數的估計值，並計算出迴歸的隨 機誤差，利用這些資料調整廠商原有的投入。第三階段則是利用調整過的 投入變數和廠商原有的產出變數，再利用 DEA 估算效率值。此第三階段 計算出來的效率值則已經扣除環境變數和隨機誤差的影響，只剩管理上影 響的效率值，以此為更準確的評估廠商效率值。
3.1 第一階段：DEA 效率分析
關於衡量廠商相對效率的研究，Farrell(1957)採用數學規劃模式求出效 率前緣(efficiency frontier)，此即為效率生產函數(efficiency production)。透 過實際觀察點與邊界之差距衡量該生產點的無效率值，以此算出廠商的技 術效率。Farrell 於 1957 年首先提出以「非預測生產函數」取代常用的「預 測函數」推估效率值，其基本假設為：1.生產前緣(Production possibility frontier)是由最有效率組織所組成， 較無效率的組織皆位於此前緣之下。
2.固定規模報酬(constant return to scale)。
3.生產前緣凸向(convex)原點，因此每點斜率皆小於或等於零。
若ㄧ組織只有 X1和 X2兩種投入，生產 Y 一種產出，在 Farrell 假設生
產函數為固定規模報酬之前提下，其生產函數可表示為：
(
1/ , 2/)
1f X Y X Y =
此外，Farrell 將生產效率(productive efficiency)分為技術效率(technical efficiency，TE)與價格效率(price efficiency，PE)，並以等產量曲線來評估 技術效率與價格效率。技術效率講求以現有技術有效利用生產要素，以達 最大產出，Farrell 定義等產量曲線上的每ㄧ點為具有完全的技術效率 (perfectly efficiency)，因此等產量(SS’)上的 B 點及 D 點技術效率值皆為 1； 價格效率或稱配置效率(allocative efficiency，AE)是指在既有技術及價格
下，使生產要素比例恰當分配，求得最低投入成本，圖 3.1 中 PP’線為等成 本線，其斜率為兩投入要素之價格比的負值，於 D 點生產則可達到最小成 本。而 C 點的生產效率(OA/OC)會等於技術效率(OB/OC)乘以價格效率 (OA/OB)。 圖 3.1 技術效率與價格效率說明圖 資料包絡法是ㄧ個效率評估的方法，它可以衡量同質營運單位的相對 效率，因此有多個被衡量的對象。如果把這些被衡量對象的投入(input)與 產出(output)情形以投入產出圖表示，即可形成生產可能集合(production possibility set)。如圖 3.2，A、B、C、D、E、F、G、H、I 等九個點，即表 示九個同質營運單位，此九個營運單位分別以不同量之投入生產不同量之 產出。A、B、C、D、E 等五點組成的線段為生產可能集合的包絡線，包 絡線右邊的即為可行的生產可能集合，如 F、G、H、I 點都是生產可能集 合。
O J K 投入 產出 A B F C D E H I G 生產可能集合 圖 3.2 DEA 之基本概念圖 圖 3.2 中，包絡線上的 A、B、C、D、E 等五點對於其他生產可能集 合上的點而言，具有相對效率，如點 B 與點 F 有相同的產出量OJ ，但 F 點比 B 點需要用更多的投入量。同理，C 點與 F 點用相同數量的投入量 OK，C 點卻比 F 點有更多的產出。ABCD 組成的包絡線即是效率前緣， 線上各點的效率水準為 1，亦是生產可能集合上的各點可以學習的對象。 效率水準可以用距離的比率來表示，如 F 點其效率水準為JB JF/ ，JB為有 效率 B 點的投入量，JF為無效率 F 點的投入量。值得注意的是，E 點雖 然效率水準為 1，但與 D 點比較可發現，其生產相同的產出，卻比 D 點用 更多的投入量，因此 E 點仍為無效率的點。 上述的情形為單一投入單一產出的概念，因此可以圖形表示，當延伸 至多投入與多產出的情形時，圖形變無法描述，需藉助數學規劃方式處 理。DEA 即為由觀測值推估效率前緣的方法，其優點是不需進行參數校 估，而是以實際的資料比較各同質營運單位之效率。DEA 也可以找出有效 率的學習對象(benchmark)，亦可探討效率的特性，如技術效率、規模經濟 等。 繼 Farrell(1957)提出效率衡量的理論基礎之後，後續有許多學者亦提 出衡量生產邊界的相關方法。Charnes et al. (1978)在 Farrell(1957)以無母數 分析法做單一產出單一投入的技術效率評估之後，根據其效率衡量理論基 礎，運用比率方式衡量效率的概念，將其擴展為可衡量多產出與多投入之 間的效率模式(CCR 模式)，從此定名為 DEA。此 CCR 模式和 Farrell(1957) 所提出之模式ㄧ樣都是在固定規模報酬(constant returns scale；CRS)的假設 下計算技術效率。在實際應用上，先把分數規劃是轉成線性規劃，再引入 對偶定理。
以投入導向為例，假設內容項目有 n 個決策單位(decision making unit，DMU)，各使用 m 種投入 Xi(i=1,…,m)來生產 s 種的產出 Yr=(r=1,…,s)， 則其第 k 個受評單位的效率評估模式為： 1 1 1 1 . 1, 1, 2,..., , 0, 1, 2,..., , 1, 2,..., s r rk r k m i ik i s r rj r m i ij i r i u y Max E v x u y s t j n v x u v ε r s i m = = = = = ≤ = ≥ > = =
∑
∑
∑
∑
(1) 其中 Ek：為第 k 個 DMU 的相對效率值 yrk：為第 k 個 DMU 之第 r 項產出值(r=1,…,s) xik：為第 k 個 DMU 之第 i 項投入值(i=1,…,m) ur：為第 r 項產出之權重值 vi：為第 i 項投入之權重值 ε ： 為 一 極 小 之 正 值 ， 稱 為 非 阿 基 米 德 數 (non-Archimedean small number) ε在實際應用上常設為 10-4或 10-6，其代表任一因子均不可忽略不計。 模式(1)之效率值是在相同產出水準下，比較投入資源之使用效率，因 而稱為投入導向效率，而將產出除以投入之比值限制在 1 以內，以滿足效 率之定義。較特別的是，x 、ik yrk均為已知，模式會根據各 DMU 所形成的 可行解集合中，尋找對此 DMU 最有利的權重值u ，r vi，以使該 DMU 之效 率值Ek能達到最大。由於每ㄧ個 DMU 均有機會成為目標函數，而每個目 標函數所對應的限制式完全相同，故各 DMU 所得到的效率值可以相互比 較。另外，CCR 模式已將產出/投入之比值限制為不大於 1，當 DMU 之效 率值為 1 時，稱為相對於其他 DMU 有效率；小於 1 時，稱為相對無效率。 由於模式(1)為分數線性規劃的形式，不易求解，且如果(
u v∗, ∗)
為最佳 解，則對任意α >0，(
α αu∗, v∗)
亦為最佳解，可能會有無限多組解的情形， 因此將此模式經由固定分母之值予以轉換成線性規劃(liner programming， LP)的問題，以利求解，也就是說將分母設限為 1。其模式如下：1 1 1 1 . 1 0, 1, 2,..., , 0, 1, 2,..., , 1, 2,..., s k r rk r m i ik i s m r rj i ij r i r i Max h u y s t v x u y v x j n u v ε r s i m = = = = = = − ≤ = ≥ > = =
∑
∑
∑
∑
(2) 表示在投入加權和為 1 的情況下，盡量使產出加權總和為最大。由於 模式(2)中之限制式數目(n+m+s)比變數個數(m+s)還多，故可將上述線性規 劃模式做對偶轉換，以簡化演算，同時透過對偶化的結果，亦可獲得更多 的資訊。因此，令各限制條件之對偶變數為θ 、k λ 、j sr+、si−，則模式(2) 之對偶化模式如下： 1 1 1 1 . , , 0 1, 2,..., , 1, 2,..., , 1, 2,..., s m k r i r i n j ij i k ik j n j rj r rk j j r i Min s s s t x s x y s y s s j n r s i m θ ε λ θ λ λ + − = = − = + = + − ⎛ ⎞ − ⎜ + ⎟ ⎝ ⎠ + ≤ − ≤ ≥ = = =∑
∑
∑
∑
(3) 其中 sr +：第 r 種產出變數之差額變數 si −：第 i 種投入變數之差額變數 此時，目標函數是在尋找「強度」因素(intensity factor)的極小值(θ -k 差額)，θ 代表 DMUk k所有投入項可以等比例縮減的潛在額度，而且模式(2) 與模式(3)目標函數之最適解會相等，不論解任何ㄧ個問題都可獲得相同的 資訊。模式(3)中之sr +， i s−分別為模式(2)中產出、投入權數的互補差額變數(complementary slack variables)，由此差額變數可了解投入與產出方面各有
多少改善空間。而模式(3)中 λ 為模式(2)中差額變數之對偶價格，當λj∗≠0 時，其所對應的 DMUj 即為所評估單位 DMUk之參考集合，可視為 k 之學 習標竿(benchmark)。當θk =1且sr+ =si− =0時，則表示該 DMUk具有效率， 否則為無效率，而會存有改善空間。透過差額變數可知各項投入及產出的 調整方向及數量，進而達到有效率，因此，由對偶化的模式可知無效率 DMUk若欲達到相對效率為 1 的境界，需做以下的調整：
(
)
(
)
ik ik ik i rk rk r rk x x x s y y s y θ∗ −∗ +∗ Δ = − − Δ = + − (4) 即減少投入Δxik 及增加產出Δyrk =sr+∗可以達到效率，則對於無效率 DMU，(
θxik si ,yrk sr)
− + − + 可做為其改進效率之參考。然而，實際上並不是所有的決策單位(Decision Making Unit ,DMU)皆在 最適規模下營運，有時 DMU 相對無效率的情況是因為規模報酬的因素所 造成，而非生產技術所引起之無效率，所以 Banker et al.(1984)針對 CCR 模式之缺點提出ㄧ修正模式(BCC 模式)，其在原先的 CCR 模式中在加上一 個限制條件，即 DMU 在生產函數上的參考點必須是有效率的 DMU 凸性 集合(convex combination)，亦為 BCC 模式對生產可能性集合(production possibility set)放寬為變動規模報酬(variable returns scale；VRS)，之後引進 Shepherd(1970)的距離函數(distance function)的概念推導出與 CCR 相同的 模式。以投入導向為例，其模式如下： 0 1 1 0 1 1 0 . 1 1, 2,..., , 0, 1, 2,..., , 1, 2,..., s r rk r k m i ik i s r rj r m i ij i r j u y u Max E v x u y u s t j n v x u v r s i m u unrestricted ε = = = = − = − ≤ = ≥ > = =
