第四章 概念相關指標法
4.2 以概念相關指標法建構概念關係圖
表4.3 三種方法在不同情況下之比較
條件機率 灰關聯分析 概念相關指標法
概念呈現無法判斷 X X X
概念答錯率發生極值 X X ○
概念答錯率相同時 X X ○
概念答錯率一般情況
(接近無法判定時) 高度相關 中度相關 低度相關(較合理) 概念相關性分布 容易產生極值 過於集中 較平均
補救學習順序 ○ ○ ○
Step2，計算每位學生在該次測驗中的概念答錯率。
Step3，以概念相關指標法計算概念間的相關性程度。
Step4，將所得之概念關係繪製成概念關係圖。
下列我們將針對各步驟詳述說明。
Step1 測驗題所包含的概念
此時教師並不需要知道概念與概念的存在關係，只需指定測驗題目應 包含哪些概念，另外亦可以加入客觀權重參數值以凸顯部份概念的重要 性，試題包含概念如表4.4 所示：
表4.4 概念被包含於測驗題題數 (Ci：概念；Qj：測驗題數)
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 SUM
C1 1 1 1 1 4
C2 1 1 2
C3 1 1 1 1 4
C4 1 1 2
C5 1 1 1 1 4
C6 1 1 1 3
C7 1 1 1 3
C8 1 1 1 3
C9 1 1 2
C10 1 1 2
教師可以數值”1”或勾選方式來表示該題的測驗題目Qi是否包含概念
Cj，”0”則表示該概念未包含於該題測驗中，最後則統計每一概念在該次測 驗裡總共被包含在幾題測驗題中。本研究有別於一些教師主觀認定概念權 重的方法，所以我們採用與廖浚宏[51]”是否有關係”來表示題目中包含哪些 概念。
Step2 概念錯誤率
在步驟 2 裡我們利用傳統方法[6][7][51]計算每一概念在該次測驗中每 一位學生答錯的錯誤率。概念錯誤率範例如表 4.5 所示：
表 4.5 概念答錯率 (Ci：概念；Sj：學生)
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 CRj
C1 0.25 0.25 0.5 0.5 0 0.5 1 0.5 0.75 0 0.425 C2 0 1 0.5 0 0 0.5 0.5 0 0 0.5 0.300 C3 0 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.325 C4 0 0.5 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0.150 C5 0.25 0.5 0.75 0.25 0 0.75 0.75 0.5 0.5 0.25 0.450 C6 0.33 0.33 0 0 1 0.33 0 0.33 0.33 0.67 0.332 C7 0.67 1 0.33 0 0.33 0 0.67 0.33 0 0.33 0.366 C8 0 0 0.33 0.33 0.33 1 0.67 0.67 0.67 0 0.400 C9 0 0 0 0.5 0 0.5 0.5 0 0.5 0 0.200 C10 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0.5 0.5 0.200 表中有數值的部份即為學生於該次測驗中，對單一概念的答錯率。假 設學生S1答錯了包含概念題目Q1與Q4，則該學生在概念C4的答錯率為，
25 . 4 0 ) 1
( C
1 S1= = P
此一計算方法可以保留所有學生對所有概念的答錯率，而不只是探討單一 概念在該次測驗中被答錯的總錯誤率。
Step3 計算概念間的相關性程度
這個步驟裡我們將應用本研究所提出的公式(6)以概念答錯率為基準來 計算兩兩概念間的相關性程度，首先計算概念C1與C2之間的相關性，
333 . 5 0 . 0 0 0 75 . 0 5
. 0 5 . 0 1 25 . 0 0 25 . 0
) 5 . 0 ( 75 . 0 5 . 0 5 . 0 0 0 5 . 0 0 ) 75 . 0 ( 25 . 0
2 ,
1
=
− +
− +
… +
− +
− +
−
+ +
+ + + + + +
= + R
R1,2=0.333 表示C1與C2此兩概念在該次測驗中依據學生的答題結果是有達到 0.333 的相關性程度，因為在扣除學生同時答對與答錯的情形下我們依原始 數據可以知道比較多的學生認為C2相對於C1是較容易的概念，而且依概念 答錯率的差距可以知道這些學生對此兩概念的瞭解程度，我們即是以這種 學生支持度的計算下當成兩概念之間具有一定程度的相關性，如果有多位 學生支持這樣的結果則概念學習順序的條件就會成立。當計算完C1與C2概 念後再計算C1與C3 之間的相關性，當依序計算完C1與C10的概念時則再從 C2與C3概念的計算開始，依此類推我們即可以得到這10 個概念之間的相關 性程度，結果如表 4.6 所示。
表4.6 兩概念之間的相關性程度
R1,2 R1,3 R1,4 R1,5 R1,6 R1,7 R1,8 R1,9 R1,10
0.333 0.333 0.846 -0.143 0.203 0.139 0.111 1.000 0.529 R2,3 R2,4 R2,5 R2,6 R2,7 R2,8 R2,9 R2,10 R3,4
-0.091 1.000 -0.500 -0.080 -0.282 -0.230 0.333 0.333 0.636 R3,5 R3,6 R3,7 R3,8 R3,9 R3,10 R4,5 R4,6 R4,7 -0.455 -0.031 -0.114 -0.290 0.556 1.000 -1.000 -0.520 -0.684
R4,8 R4,9 R4,10 R5,6 R5,7 R5,8 R5,9 R5,10 R6,7 -0.714 -0.333 -0.200 0.282 0.240 0.200 0.833 0.625 -0.092
R6,8 R6,9 R6,10 R7,8 R7,9 R7,10 R8,9 R8,10 R9,10 -0.145 0.330 0.660 -0.078 0.356 0.382 0.855 0.599 0.000
接著我們將此方法計算的結果做更進一步的討論，
1. 當Rjk出現小於0 的結果表示補救學習的方向為由左至右的概念學習，如 R1,5即說明應該先學習概念C1再學習C5，其相關性程度達到 0.143；反之 如R1,2即表示應該先學習C2再學習C1。我們從這個結果再來討論原始數據 中顯示學生對概念的難易支持度表現與概念答錯率的計算均可以得到相 同學習順序的結果，也說明這個公式表示學習順序的合理性。
2. 我們可以發現當學生對兩概念的答錯率一樣時其相關性等於 0，如R9,10， 原始數據顯示出 10 位學生對於概念C9與C10的支持度沒有明顯的結果，
甚至加總起來的支持度結果為 0，所以在這種混沌不明的情況下，我們 可以說明概念C9與C10是無法判定學習順序的狀況，在概念構圖上的表示 為C9跟C10是沒有連結關係存在的。
3. R1,9、R2,4、R3,10與R4,5均顯示其概念相關性程度為 1，表示所有學生對兩 概念之間的學習難易度完全支持，這樣的資訊對我們來說是最珍貴的，
因為這也表示兩概念之間的相關性非常大，是最被需要保留的資訊。
4. 另外我們再針對R3,5與R4,5的結果來做更詳細的說明，所有學生對概念 C3、C5與C4、C5的學習順序支持度一樣，均是認為應該先學習C3再學習 C5及先學習C4再學習C5，但我們可以看出R3,5與R4,5的相關性結果卻不相 同，R4,5的相關性程度會較高(1.000)是因為概念C4與C5是存在著很明顯的 學習關係，也就是學生對於此兩概念的答對答錯關係很明確；而對於C3來 說，學生幾乎都是部份答錯該概念，所以在相關性的結果上C4與C5會表 現出較明顯的相關性。
Step4 繪製概念圖
依步驟 3 的計算方式我們就可以得到該次測驗中所有概念之間的相關 性，並依其結果建構出概念關係圖，如圖 4.1。
C10 C3
C4
C7
C8
C5
C6
C1
C2
C9
C10 C3
C4
C7
C8
C5
C6
C1
C2
C9
圖 4.1 概念關係圖