第五章 研究結果與發現
5.2 實驗結果與灰關聯分析、條件機率之比較
習補救的概念當中。
Step5 建立學習補救路徑
此步驟我們依本研究所提出之學習補救路徑演算法來尋找出該次測驗 中建議之學習補救路徑，其結果如圖 5.2，
C7 C6
C3 C11
C8 C14
C10 C2
C4
、
C1、
C12、
C15、
C13C7 C6
C3 C11
C8 C14
C10 C2
C4
、
C1、
C12、
C15、
C13圖5.2 建議學習補救路徑
圖 5.2 表示建議一起學習的概念為C7ÆC6、C11ÆC3、C8ÆC14、C10ÆC2，另 外概念C4、C1、C12、C15、C13則為個別進行學習補救即可。
-1.500 -1.000 -0.500 0.000 0.500 1.000 1.500
兩概念影響關係程度 概念相關指標法
圖5.3 概念相關指標法之概念相關圖
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200
兩概念影響關係程度 灰關聯分析
圖5.4 灰關聯分析法之概念相關圖
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200
兩概念影響關係程度 條件機率
圖5.5 條件機率之概念相關圖
-1.500 -1.000 -0.500 0.000 0.500 1.000 1.500
兩概念影響關係程度
概念相關指標法 灰關聯分析 條件機率
圖5.6 三種方法之概念相關比較圖
我們從圖 5.3~圖 5.6 的結果來進行以下的討論：
1. 條件機率的概念相關性只取決於題目所包含的概念。從圖 5.5 我們可以 看出條件機率只有在設定題目包含哪些概念時才具有相關性，如Q1包含 概念C1與C2，故可以探討C1與C2的相關性結果，但是C1和C3此兩概念在 測驗題目裡均沒有共同出現，所以在條件機率的計算方式上其相關性即 為 0，這種以教師完全決定概念相關性程度的結果是令人不滿意且不合 理的，條件機率強調是以較客觀的方式來建構概念關係圖，但是一開始 教師所決定題目的包含概念即已代表哪些概念具有相關性存在，沒有被 同時包含在題目裡的概念其相關性將會一直為 0，但是依文獻探討中我 們知道兩概念的相關性為 0 時應該是代表學習順序支持不明顯，而不是 表示兩概念未同時出現在試題中即為沒有相關性。
2. 灰關聯分析的相關性程度計算雖然也是以兩概念之間的差值當成難易度 的支持計算，但圖 5.4 的結果呈現以灰關聯分析的計算方式其分布大多 集中於 0.5 左右，但在測驗題Q6與Q10應該呈現混沌不明的學習順序，而 灰關聯分析卻是表現出完全相關程度為 1；另外也從圖可以看出灰關聯 分析的相關性程度偏高，這對於只存在些微關係的概念來說似乎太牽 強，這也說明了第三章我們所探討灰關聯分析的問題是實際存在的，而 以灰關聯分析的計算方法在這種條件下是不合理的。
3. 概念相關指標法與條件機率、灰關聯分析法的計算結果呈現較合理的分
布。除了避免第 1 點中條件機率的主觀決定概念相關性外也改善了灰關 聯分析可能產生的問題。
經實驗證明本研究所提出之方法的確可以更清楚解釋概念與概念之間 的相關性程度，包括了概念答錯率發生極值、概念答錯率相同、概念答錯 率接近無法判定時與概念相關性程度的分布等狀況皆顯示本研究的方法較 優於灰關聯分析與條件機率的方法呈現。
第六章 結論與建議
本研究提出灰關聯分析法與概念相關指標法來重新探討概念與概念之 間的相關性，以學生的概念答錯率說明概念間是存在著包含的觀念，將其 中的差值表示學生對概念學習順序的支持度計算並解釋其相關性程度。我 們也提供一個學習補救路徑演算法來尋找出哪些概念是必須考慮一起學習 的，以利幫助教師與學生進行學習後的概念補救。由上述的實際應用結果 發現我們提出的方法除了增進概念圖的合理性，也改善了在探討學習補救 路徑上的傳統方法。
未來我們將以更長時間來進行學生測驗資料的收集使結果趨近於客觀 性，也持續改善使用者操作介面以節省教師於系統編製題庫所花費的時間 與學生測驗方式，避免因為使用者不諳系統操作而造成的人為因素。另外 我們也期望能夠將得到的概念訊息量應用於概念式選題策略上以改進現行 傳統的能力指標測驗方式。
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附錄
附錄一 學生答題狀況
(Qi：概念；Sj：學生)
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32
Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q5
Q6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q9 1 1
Q10 1 1 1
Q11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q13 1 1 1 1
Q14 1 1 1 1 1 1 1 1
Q15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q16 1 1 1 1
Q17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q18 1 1 1 1 1 1
Q19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q20 1 1 1
Q21 1 1 1 1 1 1 1 1
Q22 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q23 1 1 1 1 1
Q24 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q25 1 1 1 1 1 1 1
Q26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q28 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q29 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q33 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q34 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q35 1 1
Q36 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q37 1
Q38 1 1 1 1 1
Q39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1