一、課程綱要之一貫性與銜接性 (一)各國綱要之一貫性與銜接性
在我們比較的國家或地區當中，只有美國加州和韓國，是將一到十二年級的整個數 學課程綱要寫在同一份文件裡面（加州是從幼稚園開始寫起的）。或許每一個階段的數學 綱要，並不一定是由同一群人實際製作，但至少是由同ㄧ個委員會裡面的幾個小組共同 設計出來。因此，這兩份數學課程綱要的內容在銜接上、以及在設計理念上的一貫性，
都已經很明顯地表現在文件裡面。
新加坡全國一致的數學課程綱要只涵蓋到中二 (相當於我們初二)，之後的兩個階段 皆沒有國家制定的綱要，而是根據考試的標準。考試單位會公告考試內容標準，以及標 準模擬試題以資參考。因此，他們將考試目標和深度相當明確地規範出來，是很務實地 以考試領導教學。民間根據考試目標編輯教科書，由學校自行挑選。我們可以將小一到 中二的數學課程視為全國國民都需要學習的基礎知識，所以理論上此基礎知識不見得可 以銜接到後面為了考試而學的數學。但實際上，我們從文獻上考察的結果卻認為可以銜 接上。我們認為新加坡的綱要，一方面表達了政府認為全國國民都必須要知道的基礎數 學，二方面是目標明確地銜接未來參加證照考試所需的預備知識。
英國一共制定了四個階段 (Key stages) 的全國教育標準，其中前兩個學段相當於 我國之小學 (一二年級、三到六年級)，第三個學段相當於初中，第四學段則相當於高一、
高二；也就是說，英國的學段涵蓋了我國的一到十一年級。在四個階段結束之後，有些 學生會再讀兩年的所謂 A-level 課程，目的是參加 A-level 考試以申請進入大學。那兩 年的數學課程就是直接以 A-level 考試標準作為學習綱要，情況與前述之新加坡相同，
以考試的標準來引導教學。英國在前四個階段訂定的全國數學課程標準，寫在一份「國 家標準課程」文件之內，理念的一貫性與內容的銜接性都非常明顯。最為特別的是，英 國的各科課程標準文件之間有 Cross References，例如數學課程標準的主文旁邊，會以 註記方式聲明某一項要求需要以英文課程或資訊科技發展文件的某些項目為基礎。所以 可能其他課程標準文件 (例如科學課程)，也會以同樣形式註記他們的教學是以哪些數學 課程的項目為基礎。
日本和中國大陸都與台灣類似，中小學的數學綱要呈現在一份文件，高中的數學綱 要寫在另外一份文件。由此可推知，其數學課程綱要是由兩個不同委員會所制定的，而 其書寫方式與數學內容分類的方式也都稍有不同。雖然日本與中國大陸是將中小學與高 中的課程分開，但就文獻分析來看，我們認為他們有一個更高的協調機制，將這兩份數 學課程綱要的主要設計精神的貫穿起來，並照顧到內容銜接的合理安排。
值得注意的是，雖然十年級屬於高中階段（高一），但是中國大陸和日本的全國一致 之數學標準內容，皆是修到十年級為止。因此，他們的高一數學課程，可以視為基礎數 學教育的結束點，也可以視為中小學課程與高二、高三選修課程的銜接點。
再舉大陸方面的例子。有兩個課程設計理念上的主軸，貫穿在他們的兩份課程標準 文件之中：一個是建立數學模型，另一個是培養學生的估算能力與意識。我們看到中國
大陸（韓國和新加坡也類似）從小四開始、繼續到初中階段，在數學的應用問題方面，
放進了建立數學模型的前置經驗，而在高中時期正式而大規模地實行數學建模的活動。
因此，雖然中國大陸的中小學數學綱要與高中數學綱要，看起來是制定於兩個不同 的委員會，分別寫在兩份文件裡面，但是這兩份綱要的設計理念是一貫的，內容安排是 順利銜接的。可以見得，我們並不一定需要將十二年的數學綱要寫在同一份文件裡面，
且不一定非要由同一個大型的委員會來製作。或許只需要在這些委員會之間有一個完善 的協調機制，就能照顧課程綱要的一貫性與銜接性。
(二)我國綱要之一貫性與銜接性
我國九二綱要、九五高中暫綱及九五高職暫綱，是由三批不同的人訂定，似乎沒有 上層委員會來協調，因此，我們沒有看出有十二年一貫的理念、目標、內容主題及能力 主軸的設計，所呈現的格式也不相同。但九年一貫的設計是可以適度延伸到十二年，這 一點，我們在課程架構分析中已說明。如用十二年一貫的觀點來看，我們提出下面幾個 問題：
1. 高中職課綱內容規範過簡問題：高中職之 95 暫綱是以分年單元編寫，其具體內容僅 作必要之說明。這種大綱內容僅作簡要規範的設計，行之已久，它提供了教科書編者、
老師以及大考(本學力測驗與指定考試)出題教授相當大的空間可以發揮。但什麼是合 理的範圍與深度，每一個人的看法都不相同。通常教科書編得較簡單，指定考試的題 目較難，而學校老師、補習班老師的題目更難。這使得高中教學現場發展成以題目為 主的教材取代了教科書，而題目中充斥了許多人為的刁鑽難題，造成學生不合理的負 擔以及不能掌握基本的東西。這一部分的導正，需要在課綱內容做適當的規範，並且 考試制度也要一併作調整。
2. 內容主題的一貫性：
(1)函數可以從代數主題中抽離，另立為一主軸：函數是用來表徵量與量的關係，和 現實世界適當結合，高中的三角函數、指對數函數都不適合放在代數主題中，較 恰當的作法是另立為一主題。由函數的主軸來看，高中多項式的最高公因式、最 小公倍式及輾轉相除法就不是學多項式函數的重點，這部分題材也不在其他國家 的綱要中出現；又以三角函數而言，它的重點應是作為週期函數的意涵，學生要 知道振幅、週期、幅角的概念。這部分我們較未強調。相對地來說，我們傳統上 比較強調在三角恆等式，如和差化積，積化和差的公式。這和其他國家正好相反。
又如指對數函數，如 C14 衰變、人口成長等，在其他國家被強調，而我國綱要卻 未提及。如由函數表徵現實世界的一貫性精神來看，高中綱要可以增加這方面的 說明。
(2)機率與統計：我國的機率概念到九年級才被介紹，與其他國家從六年級就開始鋪 陳有所不同。而在高中介紹統計時，為求多數學生能了解，刻意迴避較困難的機 率理論框架，如隨機變量的觀念。整個機率的介紹應該有所強化，較困難的機率 可採選修的方式來設計，讓能力好的學生有機會學。
3. 內容主題的銜接性：
(1)7 年級由算術轉代數的歷程太快：我們在 7 年級同時介紹變數、一次函數、一元一
次方程式、二元一次方程式及其圖形，一般國家至少都是以兩年的時間處理，甚 至在小學也已做適當的鋪陳。7 年級的份量太重，時數顯然不足。
(2)10 年級下學期完成整個三角的學習（含直角三角形的角邊關係、一般三角函數角 邊關係、廣義角、三角函數），別國都是以兩年到三年的時間完成。
二、課程綱要內容之適切性
以下課程綱要適切性的分析是依據跨國比較的結果，我們陳列出綱要中和別國比較不同 安排的項目：
(一)數與量
●負數：加州在 4 年級時引進負數，而大陸與英國都是在 4~6 年級時引進負數，但避免 處理負數乘除；由於我國在七年級時不只引進負數，還引進負指數，份量太重，可以考 慮將負數作為相反數的意涵挪到小學處理，但在小學時避免作負數的運算。
●當量除：新加坡及英國都是小學時除數不出現分數及小數，這可以迴避小學教學上的 一些困難，到初中時才用一元一次方程式方法處理，這種方法值得參考。
(二)代數
●二元一次方程式：我國 7 年級同時完成一元一次、二元一次方程式的學習；其他國家 都分別在 7~8 年級兩年學習。
●因式分解：我國高中未規範因式分解之多項式的次數，在教學現場常被過度延伸；其 他國家除韓國到四次以外，其他都規範到三次以下。這些國家的重點放在平方差與立 方差，而且目的在求根與有理式的化簡。
●多項式的輾轉相除法：多項式的最高公因式、最低公倍式及輾轉相除法的題材，幾乎 是我國綱要所獨有；其他各國只有韓國提到最高公因式、最低公倍式。多項式的輾轉 相除法可以刪除。
●代數基本定理：只有我國及美國(加州)提及。如果多項式方程式只限在三次以下，就 似乎沒有必要引進代數基本定理，或者採選修方式設計。
●因式與餘式定理：我國有多項式的因式定理、餘式定理：新加坡有；韓國有餘式定理；
其餘國家均沒有。因式定理應侷限在一次因式，以和三次以下的多項式因式分解相呼 應。
●有理式：我國在綱要中似乎看不太出來；加州 8 年級有簡單有理式及有理方程式，10 年級有有理函數；新加坡 11 年級有；韓國 10 年級有；日本 11 年級。我國綱要也應陳 列有理式並規範分母的次數。
●三角比與三角函數：三角比(直角三角形的角邊關係)與三角函數，都在 10 年級下學期 完成，其他國家至少以兩年來鋪陳。我國也應分兩段時間來學習。
●三角恆等式：如積化和差、和差化積公式，在傳統上常常過度操作，學生常不知學習 目的；加州綱要有和角公式，是用來證明或簡化三角函數的其他等式；大陸在這一部
●三角恆等式：如積化和差、和差化積公式，在傳統上常常過度操作，學生常不知學習 目的；加州綱要有和角公式，是用來證明或簡化三角函數的其他等式；大陸在這一部