一、整體建議
確立語文與數學為中小學教育的核心科目，並訂出最低授課時數：
聯合國教科文組織出版的報告書《Learning: The Treasure Within》指出在資訊爆炸與知識 經濟的時代，未來的學習型態是『終身學習』；學校教育應該提供結實的核心知識與技能，作 為支持終身學習的共同基礎；在中小學階段，此所謂共同基礎的核心知識與能力，咸認為是 語文 (包括本國語言和現代外語)、數學和資訊工具。數學是科學的語言，亦是理性思維的基 礎。數學抽象思維的建立有賴於學校教育的輔導，自學或晚學均格外辛苦。準此，我們建議 應將語文與數學訂為中小學教育的核心科目，並訂定最低授課時數。目前中小學語文與數學 之課時均不足，我們建議可仿照美國(加州)、英國與新加坡，在 1~9 年級數學教學節數改為 每天一節。
數學課程綱要應把握她作為核心科目的角色：
數學是科學的語言，原本在基礎教育中便是核心科目；而近半世紀計算機的快速發展，已使 所有經驗科學的學門在進行數量化的革命，也使傳統的科學與工程學門都邁向數學深化的潮 流，這更凸顯了數學在未來科學發展的核心地位。為因應各學科發展的新趨勢，並把握數學 的共通性與核心性，數學科在教材安排上，要注重效率，在 12 年課程中抓住幾個主軸課題一 貫性地鋪陳與發展，避免數學逐漸變成技巧的堆積。目前課程綱要還可以作些微調，注意數 學與其他學科的結合並增加一些數學建模的題材，以彰顯重要的主題；刪除部分內容或作適 當規範，以導正過去因考試所造成太多人為技巧化的難題，而詆損學習效率。有關十二年一 貫課綱設計的看法見下一節，相關綱要調整之建議見其附表。
設置常設委員會定期評估課程結構及相關實施問題：
長期監控數學教育實施狀況與問題、進行跨國比較、綱要一貫性與銜接性之分析、研究各級 招生相關問題及師資培育問題，並提出前瞻性建議，以作為數學科教育政策制訂之依據。此 常設委員會可設在科學教育指導委員會之下。
建議廣泛實施選修制度：
1. 建議自高中起應將學校教育導向為以學生為本位的學習模式：學校應提供不同程度的課 程、不同速度的學程供學生選修；學生可選擇適才適性的學習方式。教育單位也應大幅開 放高中生到大學選修課程之管道，讓有能力學習的學生有機會往上學。針對學習落後的學 生，在中小學階段，各學區也可在暑期辦理數學科輔導班，協助學生回到正常學習軌道；
在高中職階段，則可規劃程度合適的數學補救課程，提供學生選修。這些措施，可以有效 落實政府的社會關懷政策。
2. 建議自高二起，以選修代替分流：研究各國學制，其共同課程最多是到十年級(例如：新 加坡到八年級，美國(加州)到九年級，大陸、日本及韓國則到十年級)，以後則以選修課 程為主，提供學生適才適性且有效率、有彈性的學習。我們建議高一數學 I、II 為必修，
自高二起，數學改為選修。我們並建議設計下列核心選修課：數學 III、IV（微積分預備 課程）、數學 V(機率與統計 II、線性代數)、數學 VI(簡易微積分)。數學 VI 可以到大學選 修微積分課程來替代。數學 I~VI 的學分數均為四學分。因應選修課的設計，大學入學方
式應有相關配套措施。
訂定高中起使用科技工具的政策：
透過科學計算器的使用，除可增進學習效率外，若配合數學建模之學習，也可促進數學與科 學的整合，並改善目前數學學習與現實世界脫鉤的現象。
二、
對十二年一貫課程架構的一些看法92 綱要原訂五個主題，貫穿九年義務教育之數學課程，但並未考慮高中課程之連貫。此 時為審視 12 年一貫之數學課程規劃，並兼顧跨國比較所需之並列描述，有必要以更宏觀的視 野，重新擬定學習主題與內容架構。
我們在研究過後，基本上維持九年一貫原訂之前四項內容主題，但認為第五個主題「連 結」算是能力的一種，故將其放在能力主軸中，而在內容主題的部分則配合高中的綱要多增 加兩項內容主題：「函數」及「數學分析」，其中「函數」是呈現樣式規律及量與量關係的重 要觀念，應由小學開始適當鋪陳，並在高中正式學習。另外在能力主軸中，除了演算、抽象 化、推理、連結、解題及溝通能力以外，為因應資訊科技融入教學，亦增加了「使用科技工 具的能力」。
今比較各國的狀況，數學必修大致到十年級為止，而我國的數學必修則是到十一年級，
造成許多文法商學生學習一些不必要的數學。若要減輕學生的負擔，可以再檢討哪些是最核 心的題材。準此，我們也對現行高一高二的題材做了適當的調整。現分述如下：
(一)內容主題：數與量、代數、幾何、機率與統計、函數、數學分析 1.數與量
人類透過「計數與測量」來量化客觀世界；發明抽象符號「數」來記錄計數與測量的結 果；透過數據的分析並建立數學模型來表徵客觀世界、認識現實世界。數學教育便是教 學生學習人類這項文明進化的經驗。
在小學階段，學生學習測量日常生活常用的基本量，包括時間、長度、角度、面積、
體積、質量、容積等。在中學階段，在物質科學領域裡，學生學習速度、密度、濃度等 引申的量；在社會科學領域裡，學生學習人口、生產成本等經濟的量；在生命科學領域 裡，則有族群數等量。我們所度量的客觀世界，由生活的周遭發展到微小的奈米世界以 及廣闊的天文世界。
在數學裡，我們常將測量的物件分類成離散量與連續量。自然數是表徵離散量的符 號；十進位記數法是人類記錄自然數的通用方法。連續量的測量是透過一單位量作間接 比較，這是引進「分」的概念的一個動機。「分數」是記錄「分」的結果的符號。十進位 記數法也可以延伸為小數來表徵分數。
好的量感是一個人的重要資產。量感的培養在小學階段十分重要。學生應經過實測、
步測、目測等方式建立公分、公尺、公里等單位長度的感覺。並可經由目測進行日常生 活所常見長度的估測。同樣的，時間、角度、面積、體積、容積、重量、速度、頻率等，
也應有相類似之量感的訓練。
好的數感亦是一個人的重要資產，這包括位值轉換的能力與數的估算的能力。位值 轉換能力的培養應結合不同單位的量感的培養，如感受一平方公尺與十平方公尺、一百
平方公尺大小的差別。估算的訓練包括求取概數(有效位數的掌握)、個位數的心算等訓 練。估算的能力使人能以最快的方式估計答案的合理性。
數與量主題的四個重點為：
(1) 計數 (2) 測量 (3) 數的運算
(4) 立算術式、解算術題
此部分的說明已在 92 年綱要中詳述。
2.代數
代數是以文字、符號、函數等抽象的方式處理量與量的關係，代數也建立方程式(如代數 方程式、不等式)、抽象體系(如數系、向量空間)等數學模型來了解現實世界，從而解決 現實世界的問題。小學的算術問題到中學時經由代數的處理，變得十分簡單，這顯示了 抽象化的威力。高中所學的坐標幾何以代數方法處理平面幾何的問題，十分有效率、有 系統；代數的學習亦要掌握具體實例，以堅實學生抽象化的基礎，避免流於形式。以下 是我們認為代數主題的三個重點：
(1)能以文字、符號處理數及其運算：
學習順序的建議：
乘法公式 8 年級
簡單多項式及多項式乘除 8~9 年級 二次多項式之因式分解 8~9 年級
簡單分式 8~9 年級
多項式(含三次以下因式分解) 10 年級 分式（含部分分式） 10 年級
乘法公式應以面積導引學生學習。多項式因式分解應作為分式化簡的先備技能。作 為基礎教育，不需要談最高公因式及最小公倍式。
(2)建立方程式或不等式等數學模型，並發展各種方程式化簡及求解技巧，以解決現實 世界的問題。方程式的解法有下列技巧：
a. 化簡的技巧：同項合併、展開法、提公因式法、化為標準式(如配方法)等 b. 求解的代數方法：移項法則、代入法、消去法
c. 求解的分析方法：勘根定理及牛頓迭代法等。
方程式學習順序的建議：
一元一次方程式 6~7 年級
一元一次不等式 7~8 年級
二元一次聯立方程式 7~8 年級
一元二次方程式 8~9 年級
簡單分式方程式(分母為一次) 8~9 年級
一元二次不等式 10 年級
多項式方程式及不等式（三次以下） 10 年級 三元一次聯立方程式 11~12 年級 二元一次聯立不等式 11~12 年級
(3)建立抽象體系或模型（數系、向量空間），並研究其結構，以表徵現實世界。數學 模型與抽象體系的學習，要注意與現實世界結合，這樣才不會失去抽象化的目的。
而學習了抽象體系的多方面的應用，才會體驗到數學的普遍性與本質性。
學習順序的建議：
數系(整數、有理數及實數) 10 年級 複數系(多項式方程式的根) 11 年級 二維向量空間(內積、直線) 11 年級 三維向量空間(內積、外積、平面) 11 年級 線性代數(含二元二次式標準化) 11~12 年級 3.幾何
幾何課程的目的是認識空間與形體，並加以量化。幾何的基本形體有三角形、矩形、圓 形、長方體、球體等，基本形體的構成要素為邊、角、面等。幾何量有長度、角度、面 積、體積。幾何性質有：垂直、平行、全等、相似、對稱，以及基本形體(三角形、四邊 形、圓形)的個別性質。
綜合 92 綱要與 95 暫綱，幾何課程可概分為操作幾何(1~8 年級)、推理幾何(9 年級)、
坐標幾何(10~11 年級)。
(1) 操作幾何：是指分割、拼合、裁補、變形變換(平移、伸縮、旋轉、鏡射)，以及立 體模型的展開、組合及等，操作方法有繪圖、剪紙、摺疊及電腦繪圖。在操作過程 中，培養學生空間想像的能力、掌握在操作過程中幾何量的變化、以及非形式之推 理。
(2) 推理幾何：這部分是以幾何圖形為媒介，提供形式推理的訓練。我們節錄一些大陸
(2) 推理幾何：這部分是以幾何圖形為媒介，提供形式推理的訓練。我們節錄一些大陸