台灣與加州綱要低年級大致相似，所以不作比較。正式綱要：數與量代號是 n、 代數代號是 a、圖形與空間代號是 s、統計與機率代號是 d。加州綱要：數字感代號是 n、代數與函數代號 是 a、測量與幾何代號是 s、統計、資料分析與機率代號是 d，加州綱要指標第一碼假如直接 是主題碼 n、a、s、d 代表它們是八年級以上以主題區分。
加州綱要的特色是一年級到高三的數學課程都有完整的設計，一到七年採分年指標清楚 的呈現內容。八到十二則以主題方式分別書寫以利彈性安排，所以國中二年級之後比較難分 辨出哪個年級學什麼內容，但是可以以每一主題一開始的指標當作八、九年級的程度，這裡 不做全部指標對應，而是採主要教材做比較。
1. 數與四則運算
正 式 綱 要 加 州 綱 要 項
目 年
級 說 明 年
級 說 明 認
識 正 整 數
3
能認識 10000 以內的數及「千位」
的位名，並進行位值單位換算。
（3-n-01）
3 讀寫 10,000 以內數字(3-N-1.1)
4
能透過位值概念，延伸整數的認 識到大數（含「億」、「兆」之位 名），並作位值單位的換算。
(4-n-01)
4 讀寫百萬以內數字(4-N-1.1)
7
能用以十為底的指數表達大數或 小數（包括日常生活長度、重量、
容積等單位，如奈米、微米、公 分或厘米、公尺或米、…）。 (7-n-15)
7 可以科學符號（10 的正、負指數）表 示有理數(7-N-1.1)
認 識 負 數 7
能以「正、負」表徵生活中相對 的量，並認識負數是性質（方向、
盈虧）的相反。(7-n-01)
4 使用負數（含數線、計數、溫度）
(4-N-1.8) 能認識如 5 及－5 在數線上的相
對位置。(7-n-02) 小
數 3 能認識一位小數，並作比較與加
減計算。(3-n-10) 2 認識小數符號（以錢幣為例）(2-N-5.2)
4
能認識二、三位小數與百分位、
千分位的位名，並作比較。
(4-n-09)
3 認識簡單分數與小數的關係，如 0.5=1/2，0.75=3/4(3-N-3.4)
5
指定位數取概數，並做加、減、
乘、除之估算。(5-n-10) 4 2 位小數取 1 位小數的概數(4-N-2.2) 質
因 數 分 解
， 最 大 公 因 數 和 最 小 公 倍
數 5 能理解因數、倍數、公因數與公
倍數。(5-n-03) 4 認識質數，簡單整數的質因數分解 (4-N-4.2)
6
能認識兩數的最大公因數、最小 公倍數與兩數互質的意義，理解 最大公因數、最小公倍數的計算 方式，並能將分數約成最簡分 數。(6-n-02)
5 50 以內數的質因數分解(5-N-1.4)
6 最小公倍數與最大公因數，並應用到 約分與通分(6-N-2.4)
科 學 命 數 7
能用以十為底的指數表達大數或 小數（包括日常生活長度、重量、
容積等單位，如奈米、微米、公 分或厘米、公尺或米、…）。 (7-n-15)
7 能以 10 的正、負指數來表示有理數 (7-N-1.1)
有 理 數 與 無 理 數
7 能區別有理數與無理數(7-N-1.4)
附
錄 10 認識證明：以到目前為止學過的 數學，介紹如何進行推論與證明 8
AⅠ24.0 學生能利用並知道簡單的 邏輯論證：
24.1 學生能解釋歸納推理與 演繹推理的差別，並且 能辨認與提供這兩種 推理方式的例子。
24.2 學生能分辨邏輯演繹中 的假設與結論。
24.3 學生能利用反例來證明 一個斷言是錯的，並且 清楚知道只要一個反 例就足以反駁一個結 論(assertion)。
AⅠ25.0 學生能利用數系的性質來 判斷結果的真實性、驗證過 程中的每一個步驟、及證明 或否定敘述(statement)。
25.1 學生能利用數的性質為 結論建立簡單、有效的 論證（直接與間接的）
或找到反例。
25.2 學生能檢視每一步驟是 否正確使用實數系的 性質及運算次序，以判 斷論證的真實性。
25.3 已知關於線性、一元二 次或絕對值式子的一 個代數敘述、方程式或 不等式，學生能判斷該 敘述是有時正確呢？
總是正確呢？或是完 全不正確？
從以上表格比較發現：除了負數概念加州綱要提早了３年外，對於數與運算二綱要主要 內容差距不大，有關四捨五入與因數、倍數大約落後一年，正式綱要沒有介紹分數與有限小 數、循環小數之互換、以及區別有理數與無理數。
2. 代數與函數
正 式 綱 要 加 州 綱 要 項
目 年
級 說 明 年
級 說 明
能
（例如：P=2W+2L，A=1/2bh，C= πd—
這些公式分別是矩形周長、三角形面
附 運算的封閉性質（closure properties）
10 術的四則運算的封閉性質（closure properties）
AⅠ2.0 學生能瞭解並利用這些運算來變 (justification)。
AⅠ6.0 學生能畫出一條線性方程式的圖
一
學生能寫出口頭表示式（verbal
expressions），能組成代數式及方程式；
能求出代數式的值，能解決簡單的線性
10
10 3.最高公因式與最低公倍式：利 用輾轉相除法求最高公因式
10
4.多項式函數：含一次、二次多 項式函數的圖形。
8
AⅠ21.0 學生能畫出一元二次函數的圖 形，並且瞭解該函數的根就是 x 軸 的截距。
AⅠ22.0 學生能利用一元二次方程式的 解答公式、因式分解或同時利用這 兩種方式判斷一元二次函數的圖 形與 x 軸是不相交、交於一點或二 點。
AⅠ23.0 學生能將一元二次方程式應用 到物理問題，例如：在有重力的情況下，
物體的運動問題。
10
4.廣義角的三角函數
8~12
AⅡ9.0 學生能說出並解釋(demonstrate and explain)「改變一個二次函數的 係數，會對該函數的圖形造成什麼 影 響 」， 也 就 是 說 ， 當 方 程 式
c b x a
y ( )
2
中的 a、b 與 c 改變 時，學生能知道該方程式的圖形會 如何改變。AⅡ10.0 學生能畫出二次函數的圖形，
並且能求出該函數的最大值、最小 值與函數值等於 0 的解。
10
5.多項式方程式：含代數基本定 理的介紹，勘根定理和實係數 多項式方程式虛根成對定理。
M4.0 學生能瞭解代數基本定理，並應用 之。
10
6.多項式不等式：瞭解已分解為 一次因式乘積的多項式在實 數線上恆正、恆負的區間。
有 f(t)=A cos(Bt+C)的函數圖形，並且 以振幅、頻率、週期與相的改變來
10
（DeMoivre’s theorem），並且能 以極坐標的形式求出一個複數的 代數性質，轉移矩陣（transition matrix）多用實例說明。
8~12 L5.0 學生能算出矩陣與向量的乘積，
以及矩陣與純量的乘積。
8~12 reduction methods）或克拉瑪法則
（Cramer’s rule）來求出 2×2 與 3× (justification)。
AⅠ6.0 學生能畫出一條線性方程式的圖
一
11 reduction methods）或克拉瑪法則
（Cramer’s rule）來求出 2×2 與 3×
8 能理解平面圖形線對稱的意義。(8-s-10)
5 能透過操作，理解三角形三內角和為 180 度。(5-s-01) 5
能辨識、描述、分類平面與空間幾何體 的性質與關係（包括三角形內角和為 1800、四邊形內角和 3600），並用之解幾 何問題(5-S-2.0)
8 能認識並定義簡單幾何圖形的點、線、
角。(8-s-02)
8 能熟練基本尺規作圖。(8-s-07) 7
能辨識並能用尺規對幾何形狀的要素作 圖：高、中點、對角線、平分角、垂直 平分線、中心角、半徑、直徑、弦(7-S-3.1) 8-9 能熟練基本尺規作圖。(S-4-9) 9
能以尺規作圖：二等分角、垂直平分線、
過特定點且平行於某直線的平行線 (S-16.0)
全 等
8
8-s-14 能以尺規作圖理解兩個三角形全 等的意義。(8-s-14)
7 說明並了解兩幾何圖形全等之條件 (7-S-3.4)
能理解三角形全等的性質。(8-s-15)
幾 何 證 明
9
能根據平行線截線性質作推理。(9-s-01) 9 學生 能證明 全等與相似 概念的 基本 定 理。(9-S-7.0)
能對簡單的相似多邊形指出對應邊成比 例、對應角相等性質。(9-s-02)
8-9
內接、外切多邊形相關之幾何證明題 (S-21.0)
能理解三角形的相似性質。(9-s-03) 學生 能證明 全等與相似 概念的 基本 定 理。(S-4.0)
能理解平行線截比例線段性質。(9-s-04) 學生能證明與利用的平行線截線性質、
四邊形的性質與圓的性質在內的定理。
(S-7.0)
能利用相似三角形對應邊成比例的觀 念，應用於實物的測量。(9-s-05)
學生能證明三角形的全等或相似，而且 能利用全等三角形的對應概念。(S-5.0)
能理解直線與圓及兩圓的關係。(9-s-06)
學生 能利用 平面 坐 標 系來證明 以下 定 理：一線段的中點坐標公式、距離公式 及直線與圓的方程式之各種等式。(S-1.7) 能理解圓的相關性質。(9-s-07)
能理解三角形外心的定義和相關性質。
4 ．能將機率實驗結果整理成圖表(4-D-2.1)
25、50、75、90 百分位數，並製作盒 狀圖。(9-d-02)
（stem-and-leaf）或是盒鬚圖（box-and-whisker plot）；能使用上述的形式來呈現一組資料，
或是比較兩組資料。(7-D-1.3)
1 九年一貫數學領域有關機率只有這兩條指標，而且安排在國三介紹，加州綱要從三年級就開始介紹簡單的機率
概念，這樣的對比當然有些奇怪，但卻是事實，這裡相信兩者介紹的內容有難易的差異。
能認識平均數、中位數與眾數均可以
11 3.數學期望值 10~12
11 4.統計資料的來源 10~12
PⅡ15.0 學生能熟悉數量分配(distribution of values)的統計觀念、統計學上的抽樣分配觀念 及統計學的變異性觀念。
PⅡ16.0 學生能瞭解一些關於抽樣分配 (sampling distribution)的平均數與標準差兩者 之間的關係，以及母樣本分配(population distribution)的平均數與標準差等基本觀念。
11 5.分析一維數據 10~12
PⅠ6.0 學生能瞭解資料中次數分配的平均 數、中位數與眾數之定義，並且能在特定情 況下算出每一種數。
PⅠ8.0 學生能藉由一些不同方法來組織與描 述資料的分配情形，這些方法包括次數分配 表、直方圖、標準的折線圖、長條圖、枝葉 圖（stem-and-leaf displays）、散佈圖
（scatterplots）與盒狀圖。
PⅡ 10.0 學 生能瞭解資 料次數 分配的 平 均 數、中數與眾數的意義，並且能在特定 情況下求出這三種數。
11 6.信賴區間與信心水準的解讀 10~12
PⅡ17.0 學生能從常態分配的資料中進行簡 單隨機抽樣，求出抽樣的信賴區間後；在某 個邊際誤差的條件下，決定需要抽取多少樣 本。
機 率 與 統 計
（
Ⅱ
）
12 1.獨立事件、條件機率與貝氏定理 10~12
PⅠ2.0 學生能瞭解條件機率的定義，並且利 用它來解決有限樣本空間的機率問題。
PⅡ1.0 學生能利用機率分配的加法原理、乘 法原理與互補關係(complementation)來解決有 限樣本空間的機率問題，並且能瞭解獨立事 件的個別性。
PⅡ2.0 學生能瞭解條件機率的定義，並用來 解決有限樣本空間的機率問題。
12 2.數學期望值與二項分配 10~12
12 3.交叉分析 10~12
PⅠ7.0 學生能算出資料中分配次數的變異數 與標準差。
PⅡ11.0 學生能求出資料次數分配的變異數 與標準差。
12 4.分析二維數據 10~12
PⅡ12.0 學生能利用最小平方的迴歸法（least squares regression），以找出最適合某一資 料分配的迴歸線。
PⅡ13.0 學生能瞭解兩變數之相關係數的意 義，並且熟悉相關係數的性質。
PⅡ14.0 學生能組織與描述資料分配的各種 方 法 ， 其 方 法 包 括 製 作 頻 率 表 格 (frequency tables)、直方圖、標準的線型 和 長 條 圖 、 枝 葉 圖 （ stem-and-leaf displays）、散佈圖（scatterplots）與盒狀
PⅡ14.0 學生能組織與描述資料分配的各種 方 法 ， 其 方 法 包 括 製 作 頻 率 表 格 (frequency tables)、直方圖、標準的線型 和 長 條 圖 、 枝 葉 圖 （ stem-and-leaf displays）、散佈圖（scatterplots）與盒狀