伯努力定律

一、關於伯努力的家世背景與求學過程：

世居瑞士的伯努力家族 (Bernoulli family) 是數學史和科學史上最傑出的家 族之一，他們從十七、十八兩世紀以來，三代中出現了八位非常了不起的數學 家和科學家，伯努力家族在十七、十八世紀的微積分的發展和應用上扮演著領

導的角色，既使是對現代數學演變作最簡明的敘述，也無法把他們的貢獻一筆 帶過。

伯努力(Daniel Bernoulli)，1700 年出生於荷蘭，1782 年死於瑞士。家族中伯 父、父親及兄弟均為知名的數學家，後來和伯努力一起研究的知名數學家尤拉，

亦是經由其伯父(Jacob Bernoulli ,654~1705)的推薦下，由伯努力的父親(Johann Bernoulli , 1667~1748)所指導下的高徒（Karwatka , 2009）。

（胡作玄，1998）伯努力因生於數學世家的影響，少年時期十分熱衷數學 及醫學，但這卻不是他父親為伯努力做的計畫。伯努力的爺爺曾試著強迫他父 親從商，而今他父親也希望伯努力從商去，雖然他的父親已是數學界的專家，

但卻勸他唸數學並不能賺錢不過他十三歲時仍到貝索大學去唸哲學和邏輯，其 父親也終於認同且指導他，十六歲的伯努力就拿到他的碩士學位，在這期間伯 努力學數學的心一直維持不變，二十歲時在貝索大學唸醫學的伯努力拿到博士 學位，他最早的數學著作是《Exercitationes》（數學習題），發表於 1724 年，它 包含了 Jacopo Riccati 所給出的方程（里卡蒂方程）的一個解法。他在進行博士 研究的同時，也鑽研他父親的動能理論，並從父親身上學到的理論應用於醫學 上，著手撰寫關於呼吸機制的博士論文，他們都將自己所喜好的數學應用上所 學來完成學位。後來從 1725 年到 1749 年間，伯努力不僅運用牛頓的能量守恆 原理研究出流體力學的定律，亦在天文、重力、潮汐研究 (1740) 、磁學 (1743) 、 海上定時法 (1747) 及船在海上的行為 (1751) 等方面獲得了十項獎項，他不僅 對數學或是醫學領域有卓越的貢獻，在科學上所做的努力更貢獻後代科學研究 領域重要的依據。

另外伯努力也將研究方向轉向藥學及生理學，一直到 1782 年，死於貝塞爾 (瑞士)。其一生中雖順從父親的心意研究醫學，卻難忘情於數學。21 歲的伯努 力完成醫學研究的他，不僅在解剖學及植物學上佔有一席之地，且在義大利獲 得了第一個獎，另外在其好友 Christian Goldbach 的安排下，亦研究數學運動學

(Mathematical Exercises)，而且，他也是最早試圖採用數學方式表述氣體運動論的 人。

二、伯努力定律的由來：

伯努力提出知名理論的由來主要是來自血壓的靈感及由牛頓能量守恆原理 與運動定律衍生出流體力學的概念（陳錫桓，2003）。25 歲的伯努力回到了瑞 士，並與其父親高徒－尤拉一起研究，他們對血流和壓力之間的關係有很大的 興趣，並著手研究。很快的，全歐洲的醫生都使用伯努力的方式量病人的血壓，

一直到 170 年後(西元 1896 年)，一個義大利的醫生改良方法後才沿用至今。

青年時期的伯努力一直想更進一步的研究血流和血壓，所以他又返回早期 所研究的能量守恆的工作，所以進而發展出伯努力定律

三、伯努力定律：

（一）伯努力定律的定義

探討及分析流體力學的科學性遊戲活動，即會討論到壓力與作用力的關係

，壓力 P 是作用於流體的力 F，故定義為單位表面積上正向力的大小，當面積 A 上所有各點的壓力 P 均相同時，作用力的方向是垂直其切平面的方向，則可以 下列方式表示：

Ｆ＝Ｐ×Ａ

另外在探討流體力學的平衡狀態，所有的物質都是以固液氣三種相態其中 之ㄧ存在於自然界中，而以液態或氣態形式存在的物質便是流體。流體的特徵 在於它是由無數個流體分子鬆散地組合而成，每個流體分子並不是固定在空間 中的某一位置，而是無休止且不規則地在空間中運動，藉以交換能量，流體分 子的能量愈高，運動愈劇烈，則碰撞次數愈多。我們定義流體是不可壓縮的，

且其密度視為定值，由於在液面差其重力加速度ｇ值不變，故容器的形狀對壓 力是沒有影響的。伯努力定律簡單的說就是"當液體流速減少時，壓力便會增

加；相反的，當流體流速愈大時，壓力便會愈小"。 單。此方法是 1738 年由 Daniel Bernoulli 創立的(陳錫桓，1987)。

伯努力方程式【Bernoulli's Equation】:

總壓力＝P＋

1

即稱為總壓力 (Total Pressure)，係為一個常數值(Constant)。上式稱為伯努力方程 式【Bernoulli's Equation】。

若對二端不同斷面的管中流動狀況而言，伯努力方程式應以下式表示：

力較大，故外測水流會將兩船往內壓，造成兩船靠在一起，像當你騎腳踏車時，

如果有公車或卡車從旁急速駛過，你會感到有一股力量將你推向卡車、公車的 方向也是相同的道理，或像是火車進站時，不能靠太近，不只是因為怕你主動 去撞火車，而是火車高速進站時，你和火車之間的空氣，和你背後的空氣比起 來，是相對流速較大，所以壓力較小，造成火車像是有吸力般將你吸過去。

案例二：噴霧劑

當壓縮空氣朝 A 點噴去，A 點附近的空 氣速度增大壓力減小，B 點的大氣壓力就把 液體壓到出口，剛好被壓縮空氣噴出成霧狀.

如附有噴球的香水瓶.殺蟲劑。

（四）小結

經過本章文獻探討，因幼兒科學教育近幾年來漸漸的深受重視，幼兒時期 的科學活動老師應把課程和生活經驗多加結合，善於給幼兒創造一個良好的學 習誘因，而且知識的本質是操作(operation)，孩子與生俱來就有科學家的精神，

喜歡親自動手操作、觀察每件事的變化。伯努力定律在日常生活中是可以常被 觀察到而且有趣的現象。綜上所述，在配合教學的可行性、科學活動探究的研 究性、幼兒學習的需求性，研究者以伯努力定律來做為研究的方向和設計相關 課程，期望能給相關研究者做為研究之參考。

圖 2-2 噴霧劑