使用最小均方誤差等化器下的最小高斯近似瞬時位元錯誤率預編碼器

第一節 系統設計

在此章節中，我們提出應用最小均方誤差等化器 ( MMSE Equalizer ) 於頻譜 預編碼式正交分頻多功系統 ( Spectrally Orthogonally-Precoded OFDM Systems，簡 稱 SOP-OFDM ) 上的功率負載器 ( Power Loader，簡稱 PL ) 設計，以使得通過 等化器解調出來的訊號與原先傳送端傳送的信號之間最小高斯近似瞬時位元錯誤 率 ( Minimum Asymptotically Average Instantaneous Bit Error Rate，簡稱 MAIBER ) 達到最小，進而改善頻譜預編碼式正交分頻多功系統的平均位元錯誤率 ( Average

式(4. 2) : ( Quadrature Phase Shift Keying, 簡稱 QPSK )，根據式(4. 3)，我們可以得知通過最 小均方誤差等化器後，第im2^I個解調信號的瞬時符元 ( Symbol ) 錯誤率，可以

式

第二節 效能分析

平均瞬時位元錯誤率分析:

第三節 模擬結果

第一項 AIBER-MMSE 架構與 AIBER-ZF 架構模擬與比較

在本項中，我們將利用第二章第二節所介紹的雙路徑衰減通道模型，去比較 第四章第一節所提出的 AIBER-MMSE 架構-透過功率負載器設計，使得應用最小 均方誤差等化器的頻譜預編碼式正交分頻多功系統，有最小近似瞬時位元錯誤率；

與第一章第三節所介紹的 AIBER-ZF 架構[1]- 基於零強制 ( Zero Forcing，簡稱 ZF ) 等化器下，設計適當的功率負載器去最小化頻譜預編碼式正交分頻多工系統 的平均位元錯誤率。

在本項中，我們會針對此兩種架構的頻帶外功率特性、平均位元錯誤率表現、

均方誤差表現與複雜度進行模擬與比較，並利用第二章第一節介紹的頻譜預編碼:

,

 碼、I L _{I L,} 碼和_{I L,} 碼，來做為我們頻譜預編碼式正交分頻多工系統的頻譜預 編碼。

在此論文中，我們挑選兩組頻譜預編碼進行比較，第一組為 、_3,1  和_3,7 _3,7 碼，這三個頻譜預編碼具有相同的碼率 ( Coding Rate ) 及旁頻帶衰減程度 ( Sidelobe Decaying )，衰減程度為 f^4，其中 f 為頻域大小；第二組為 、_3,2 _3,5 和 碼，這三個頻譜預編碼具有不同的旁頻帶衰減程度 ( Sidelobe Decaying )，_3,8 衰減程度依序為 f^6、 f^12和 f^18。

頻帶外功率特性的比較：

首先，我們來討論在使用 AIBER-MMSE 架構後，是否會對系統的頻帶外功率 特性造成影響。

圖(4. 1) 是在N 1024，系統位元訊雜比為0 dB條件下，模擬雙路徑萊斯衰減

通道 ( 10) ，使用 、_3,1  、_3,7  、_3,7  、_3,2  和_3,5  碼的區塊分割循環字首_3,8

正交分頻多工系統，與雙路徑雷利衰減通道 ( 0) ，使用 、_3,1  和_3,7  碼的_3,7 區塊分割循環字首正交分頻多工系統的頻帶外功率特性圖形。

圖(4. 2) 是在N 1024，系統位元訊雜比為10 dB條件下，模擬雙路徑萊斯衰

減通道 ( 10) ，使用 、_3,1  、_3,7  、_3,7  、_3,2  和_3,5  碼的區塊分割循環字_3,8

首正交分頻多工系統，與雙路徑雷利衰減通道 ( 0) ，使用 、_3,1  和_3,7  碼_3,7 的區塊分割循環字首正交分頻多工系統的頻帶外功率特性圖形。

我們發現在使用 AIBER-MMSE 架構下的 和_3,7  碼具有相同的頻帶外功率_3,7 特性，代表具有相同的旁頻帶衰減程度，為 f^4，與衰減程度同樣為 f^4的 碼_3,1 相比較， 碼有較快的旁頻帶衰減程度。而在使用 AIBER-MMSE 架構下的_3,1  、_3,2

 和3,5  碼，其頻帶外功率特性也與旁頻帶衰減程度呈現正相關，旁頻帶衰減程_3,8 度越快的碼，就具有越佳的頻帶外功率特性。

我們也可以從圖(4. 1) 與圖(4. 2) 中發現 、_3,1  和_3,7  碼在不同的雙路徑衰_3,7 減通道( 0)和( 10)下，頻帶外功率特性都不會改變，因此從上述的結果我們 可以知道，不論通道狀況與系統位元訊雜比為何，使用 AIBER-MMSE 架構後並不 會影響到區塊分割循環字首正交分頻多工系統的頻帶外功率特性。

這樣的結果跟第三章第三節 JMMSE 架構的模擬結果相同，原因也是來自於區

塊分割循環字首正交分頻多工系統，對於送進頻域預編碼處理的傳送信號，並不

局限於期望值為零和獨立同分佈 （ Independent and Identically-distributed ） 的隨 機信號，才具有旁頻帶衰減效果；對於任意統計特性的信號，通過頻域預編碼處 理後都具有相同的頻帶外功率特性[11]，而 AIBER-MMSE 架構與 JMMSE 架構都 是將功率負載器置於頻域預編碼器之前，因此所設計出的傳送信號其頻帶外功率 特性會與未使用任何功率負載技術的頻譜預編碼式正交分頻多工系統相同。

圖(4. 1) 在N 1024、E_b/N ₀ 0 dB下,雙路徑衰減通道 ( 10) ，使用 、_3,1  、_3,7

 、3,7  、_3,2  和_3,5  碼與 (_3,8  0) 使用 、_3,1  和_3,7  碼的 AIBER-MMSE 架_3,7 構，其頻帶外功率特性。

圖(4. 2) 在N 1024、E_b/N ₀ 10 dB下,雙路徑衰減通道 ( 10) ，使用 、_3,1  、_3,7

 、3,7  、_3,2  和_3,5  碼與 (_3,8  0) 使用 、_3,1  和_3,7  碼的 JMMSE 架構，其_3,7 頻帶外功率特性。

平均位元錯誤率表現的比較：

首先，我們在N 1024以及使用正交相位位移鍵 ( Quadrature Phase Shift Keying, 簡稱 QPSK ) 調變，圖(4. 3) 與圖(4. 4) 討論在雙路徑萊斯衰減通道 ( 10) 下的模擬結果，此時通道衰減較輕微。圖(4. 3) 為 AIBER-MMSE 架構 與 AIBER-ZF 架構，應用於區塊分割循環字首正交分頻多工系統在使用 、_3,1 _3,7

和 碼的系統平均位元錯誤率與訊雜比關係，我們可以觀察到對任一個頻譜域編_3,7 碼 來 看 ， AIBER-MMSE 架 構 皆 具 有 較 佳 的 平 均 位 元 錯 誤 率 表 現 。 若 單 就 AIBER-MMSE 架構來看，我們可以發現 碼的系統平均位元錯誤率最好，其次_3,7

是 碼來的好，_3,7  碼的系統平均位元錯誤率最差，因此在考量具有相同碼率及_3,1 相同的旁頻帶衰減程度前提下，我們可以優先選擇 碼做為 AIBER-MMSE 架構_3,7

的頻譜預編碼，其次為 和_3,7  碼。 _3,1

圖(4. 4) 為 AIBER-MMSE 架構與 AIBER-ZF 架構，應用於區塊分割循環字首正交 分頻多工系統在使用 、_3,2  和_3,5  碼的系統平均位元錯誤率與訊雜比關係，同_3,8 樣地，我們可以觀察到對任一個頻譜域編碼來看，AIBER-MMSE 架構皆具有較佳 的平均位元錯誤率表現，若單就 AIBER-MMSE 架構來看，我們可以發現 、_3,2 _3,5 和 碼具有相同的平均位元錯誤率，因此在考量具有較佳的旁頻帶衰減程度前提_3,8

下，我們可以優先選擇 碼做為 AIBER-MMSE 架構的頻譜預編碼。 _3,8

接著，我們在N 1024以及使用正交相位位移鍵 ( Quadrature Phase Shift Keying, 簡稱 QPSK ) 調變，圖(4. 5) 與圖(4. 6) 討論在雙路徑雷利衰減通道 ( 0) 下的模擬結果，此時通道衰減較嚴重。圖(4. 5) 為 AIBER-MMSE 架構與 AIBER-ZF 架構，應用於區塊分割循環字首正交分頻多工系統在使用 、_3,1  和_3,7

 碼的系統平均位元錯誤率與訊雜比關係，我們可以觀察到對3,7  碼而言，相較_3,7 於 AIBER-ZF 架構，AIBER-MMSE 架構具有較佳的平均位元錯誤率表現；然而對

 和3,7  碼來看，AIBER-MMSE 架構皆要等到訊雜比較高的條件下 (_3,1  是_3,1 23 dB、 是_3,7 21 dB)，才有較好的平均位元錯誤率表現。若單就 AIBER-MMSE

架構來看， 碼的系統平均位元錯誤率最好，其次是_3,7  碼來的好，_3,7  碼的系_3,1 統平均位元錯誤率最差，，因此在考量具有相同碼率及相同的旁頻帶衰減程度前 提下，我們可以優先選擇 碼做為 AIBER-MMSE 架構的頻譜預編碼，其次為_3,7 _3,7 和 碼。 _3,1

圖(4. 6) 為 AIBER-MMSE 架構與 AIBER-ZF 架構，應用於區塊分割循環字首正交 分頻多工系統在使用 、_3,2  和_3,5  碼的系統平均位元錯誤率與訊雜比關係。然_3,8 而對任一個頻譜域編碼來看，AIBER-MMSE 架構皆要等到訊雜比較高的條件下 ( 是_3,2 24 dB、 是_3,5 20 dB和 是_3,8 17 dB)，才有較好的平均位元錯誤率表現，

我們也能從這個趨勢看出對 碼而言，旁頻帶衰減程度越佳的碼，越能抵抗雙路_{I L,} 徑雷利衰減通道的影響，使得 AIBER-MMSE 架構的平均位元錯誤率越早優於 AIBER-ZF 架構的錯誤率表現。若單就 AIBER-MMSE 架構來看，平均位元錯誤率 表現以 碼最佳，其次是_3,8  碼，_3,5  碼的位元錯誤率表現最差，因此在同時考_3,2

量具有最佳的旁頻帶衰減程度及平均位元錯誤率的表現下，我們可以優先選擇_3,8 碼做為 AIBER-MMSE 架構的頻譜預編碼。

從以上的結果我們可以看出，在通道衰減較嚴重的情形下，AIBER-MMSE 架 構的平均位元錯誤率必須等到訊雜比較高的條件下，才能優於 AIBER-ZF 架構，

這 樣 的 結 果 跟 第 三 章 第 三 節 JMMSE 架 構 的 模 擬 結 果 相 同 ， 原 因 在 於 AIBER-MMSE 架構使用最小均方誤差等化器，子區塊內任一個子載波上的解調信 號會與子區塊內其它子載波信號有關連，因此在通道衰減較小的環境下，最小均 方誤差等化器，可以利用所有子載波信號作共同解調，因此會有較好的平均位元 錯誤率表現，然而在通道衰減較嚴重的情形下，這種共同解調的方式，容易因為 子區塊內有一個訊雜比較差的子載波，而使得整體的平均位元錯誤率下降。

圖(4. 3) 在N 1024、QPSK 調變和雙路徑萊斯衰減通道下，使用 、_3,1  和_3,7 _3,7 碼之區塊分割循環字首正交分頻多工系統， AIBER-MMSE 架構與 AIBER-ZF 架 構的平均位元錯誤率與訊雜比關係。

圖(4. 4) 在N 1024、QPSK 調變和雙路徑萊斯衰減通道下，使用 、_3,2  和_3,5 _3,8 碼之區塊分割循環字首正交分頻多工系統， AIBER-MMSE 架構與 AIBER-ZF 架

構的平均位元錯誤率與訊雜比關係。

圖(4. 5) 在N 1024、QPSK 調變和雙路徑雷利衰減通道下，使用 、_3,1  和_3,7 _3,7 碼之區塊分割循環字首正交分頻多工系統， AIBER-MMSE 架構與 AIBER-ZF 架 構的平均位元錯誤率與訊雜比關係。

圖(4. 6) 在N 1024、QPSK 調變和雙路徑雷利衰減通道下，使用 、_3,2  和_3,5 _3,8

碼之區塊分割循環字首正交分頻多工系統， AIBER-MMSE 架構與 AIBER-ZF 架 構的平均位元錯誤率與訊雜比關係。

均方誤差表現:

在N 1024以及使用正交相位位移鍵調變的假設下，我們利用第二節所分析的 均方誤差結果式(4.11)，圖(4. 7) 觀察 AIBER-MMSE 架構使用 、_3,1  和_3,7  碼_3,7 之區塊分割循環字首正交分頻多工系統，在雙路徑萊斯衰減通道與雙路徑雷利衰 減通道的均方誤差表現並拿來跟圖(4. 8) 基於相同假設下的平均位元錯誤率表現 做比較。我們可以觀察到圖(4. 7) 上的均方誤差表現趨勢結果會與圖(4. 8) 平均位 元錯誤率表現趨勢無關。我們可以從圖(4. 7) 發現，就任一種衰減通道而言， 、_3,1

 和3,7  碼擁有相同的均方誤差表現，然而圖(4. 8) 平均位元錯誤率結果卻呈現_3,7 不同的趨勢，原因在於 AIBER-MMSE 架構的設計，目的就是藉由功率負載器的 設計，使的系統的近似瞬時位元錯誤率達到最小，因此表現在均方誤差上的趨勢，

與實際的平均位元錯誤率模擬結果不相同，這一點第三章第三節 JMMSE 架構的 模擬結果彼此有出入。

圖(4. 7) 在N 1024、QPSK 調變和雙路徑雷利衰減通道與萊斯衰減通道下，使用

 、3,1  和_3,7  碼之區塊分割循環字首正交分頻多工系統， AIBER-MMSE 架構_3,7 的均方誤差分析。

圖(4. 8) 在N 1024、QPSK 調變和雙路徑雷利衰減通道與萊斯衰減通道下，使用

 、3,1  和_3,7  碼之區塊分割循環字首正交分頻多工系統， AIBER-MMSE 架構_3,7