正交分頻多工技術與功率負載技術

第一節 正交分頻多工技術與功率負載技術

在西元 1960 年代，使用並行資料傳輸與分頻多工概念之正交分頻多工技術 ( Orthogonal Frequency Division Multiplexing，簡稱 OFDM ) 即已經被提出，西元 1971 年，Weinstein 和 Ebert 兩位學者提出以反離散傅立葉轉換 ( Inverse Discrete Fourier Transformation ， 簡 稱 IDFT ) 與 離 散 傅 立 葉 轉 換 ( Discrete Fourier Transformation，簡稱 DFT ) 在並行資料傳輸系統中執行調變和解調變的程序，進 而大幅降低正交分頻多工技術之硬體實現複雜度與成本需求。現今，正交分頻多 工技術主要利用快速傅立葉轉換 ( Fast Fourier Transform，簡稱 FFT ) 實現，其各 個功能方塊如圖(1. 1) 所示。

圖(1. 1) OFDM 技術示意圖

高速的串列資料先經串列至並行轉換器 ( Serial-to-Parallel Converter，簡稱 S/P ) 分成 N 份並行的資料，此時符元區間 ( Symbol Duration ) 相較原先資料區 間會被拉長了 N 倍，接著將資料作訊號映射 ( Signal Mapping ) 成複數資料，在 正交分頻多工技術中常使用的為相位位移鍵 ( Phase Shift Keying，簡稱 PSK ) 或

正交幅度調變 ( Quadrature Amplitude Modulation，簡稱 QAM ) ，然後利用反快 速傅立葉轉換 ( Inverse Fast Fourier Transform，簡稱 IFFT ) 將複數資料調變至不 同的子載波上，並加上保護區間 ( Guard Interval ) 以有效克服符元間干擾與頻率 選擇性衰減的影響。

在訊號傳送前還需經過數位類比轉換器 ( Digital-to-Analogy Converter，簡稱 DAC ) 與低通濾波器 ( Lowpass Filter，簡稱 LPF ) 轉換成類比訊號，並將類比訊 號經升頻器 ( Up Converter ) 調整到系統規範所制訂的頻段進行傳輸。在接收端部 分則是相當於將傳送端各部分功能進行反向操作，以便進行訊號解調，同時利用 簡單的等化器 ( Equalizer ) 便能克服通道效應的影響。

在無線通訊中，訊號的傳輸將會遭遇到多路徑通道 （ Multipath Channel ） 的 影響，而產生延遲擴散 （ Delay Spread ） 效應，使得前個正交分頻多工的後端 訊號對傳送訊號的前端子載波造成符元間干擾 （ Inter-symbol Interference，簡稱 ISI ），而發生傳輸的錯誤。為了有效的避免符元間干擾，正交分頻多工訊號之間 加入了保護區間 （ Guard Interval ），只要所加的保護區間長度大於延遲擴散的時 間長度，符元干擾將只作用於保護區間內，而能使得我們真正傳輸的訊號得以避 免干擾。加入保護區間的方法一般分為兩種，第一種是在保護區間內使用循環字 首（ Cyclic Prefix，簡稱 CP ），也就是複製一段所要傳送訊號的尾端資料，長度 為保護區間所設定的長度，放置在傳送訊號的前端當作保護區間。第二種是在保 護區間內補零（ Zero Padding，簡稱 ZP ），就是在所要傳送資料的尾端加上一段 全為零的資料，也就是保護區間內都不傳送資料。在本篇論文中，系統的保護區 間內使用循環字首，且我們將資料長度設為T ，保護區間的長度設為_d T_g，則傳輸 資料的總長度為T T_d T_g，如圖(1. 2）。

圖(1. 2) 保護區間示意圖

由於正交分頻多工技術擁有較高的資料傳輸速度與能有效克服頻率選擇性衰 減通道 ( Frequency Selective Fading Channel ) 的特性，其目前已經被廣泛使用於現 今各式無線通訊系統。

功率負載技術 ( Power Loading ) 是一種用來改善多載波系統效能的方法，它 的基本觀念是，在固定的區塊 ( Block ) 傳輸功率限制下，用最理想的方式去分配 每個子載波的傳輸功率，其目的主要可分為兩種：第一，降低系統的位元錯誤率 [2]

( Bit Error Rate )，其作法是假設所有子載波上所傳送的位元數及其使用的調變皆相 同，然後去調整每個子載波的傳輸功率；第二，增加系統的處理容量 [3] ( Capacity )，

其作法是假設所有子載波之位元錯誤率皆相同，然後去調整每個子載波的傳輸功 率及其所傳送的位元數。在本篇論文中，由於頻譜預編碼式正交分頻多工系統假 設所有子載波上所傳送的位元數及其使用的調變皆相同，因此我們的討論將著重 在如何利用功率負載技術去降低系統的位元錯誤率。

常被使用的功率負載技術[1],[4],[5]包含:最小位元錯誤率 ( Minimum BER, 簡 稱 MBER ) 功率負載技術，它的做法是在相同的傳輸功率限制下，去最小化系統 的平均位元錯誤率，其目標函數 ( Objective Function ) 即為系統的平均位元錯誤率，

它是由一些 Q 函數所組成，這些 Q 函數分別代表每個子載波上的位元錯誤率。如 此一來，我們雖然可以求得一組理想解 ( Optimal Solutions )，但由於要去解非線 性方程式，所以會有很高的計算複雜度，另外，Q 函數並不是封閉 ( Closed-Form ) 的形式，所以我們得到的解也不是封閉的。因為上述的兩個缺點，作者又提出了 一個近似最小錯誤率 ( Approximate MBER, 簡稱 AMBER ) 功率負載技術[4]，它

的做法與最小位元錯誤率功率負載技術相同，只是利用一些指數函數去近似原本 的 目 標 函 數 ， 由 於 指 數 函 數 是 封 閉 的 形 式 ， 所 以 可 以 去 求 得 一 組 次 理 想 ( Suboptimal ) 但卻是封閉形式的解。在這裡，我們所說的解即為每個子載波上的 功率負載係數 ( Power Loading Coefficient )，這些係數代表每個子載波上所應負載 的功率。

另外還包含相等增益 ( Equal Gain，簡稱 EG ) 功率負載技術[1],[5]，首先，

我們知道 Q 函數會隨著它的引數 ( Argument ) 之遞增而做快速地遞減，而系統的 位元錯誤率通常會被擁有較小訊雜比的子載波們所支配 ( Dominate ) 。因此，相 等增益之預功率負載技術的想法就是使一個子區塊中的所有子載波都擁有相同的 訊雜比，如此一來可避免位元錯誤率被少數幾個子載波所支配，其作法就是對一 個子區塊的傳送訊號做預等化 ( Pre-equalize ) 的動作使每個子載波有相同的訊雜 比（ Signal to Noise Power Ratio，簡稱 SNR ），與最小均方誤差 ( Minimum Mean Square Error，簡稱 MMSE ) 功率負載技術[1],[5]，其做法顧名思義就是使系統的 均方誤差達到最小。

在參考文獻[6]中，作者提出一種方法能同時考慮功率負載技術和等化器的聯 合設計，它的做法也是在一定的傳輸功率限制下，去最小化系統的均方誤差，跟 上述所提及的功率負載技術最大的不同點在於此方法的等化器不再被侷限為零強 制 ( Zero Forcing，簡稱 ZF ) 等化器，進而提供系統較佳的平均位元錯誤率表現。