修勻方法探討

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圖 4-2、10000 次檢定中 P 值<0.05 的次數

第二節 修勻方法探討

本節利用台灣 1991-2010 年女性五齡組死亡率，0 歲獨立成一組，最高年齡 組至 85-89 歲 (0 歲、1-4 歲、5-9 歲、…、85-89 歲)，使用 1991-2010 年台灣女 性死亡率代入 Lee-Carter 模型後，計算出之 2010 年死亡率估計值當作大區域理 論死亡率，小區域理論死亡率則照各情境設定和大區域死亡率之關係，大區域和 小區域的人口結構則分別採用台灣女性人口結構及台北市女性人口結構作為設 定。

情境則分為七種，假設小區域各年齡層死亡率是大區域各年齡層死亡率的S_𝑥 倍，使用不同的修勻方法，探討 10000 次電腦模擬的結果，假設各年齡層死亡人 數服從 Poisson 分配，而參數λ則為各年齡層的期望死亡人數，期望死亡人數是 由各年齡層死亡率和各年齡層人口數相乘而得。

而S_𝑥的設定，則假設有 7 種情境，以下分別介紹之(如圖 4-3)：

1、S_𝑥=0.8，代表小區域的各年齡層死亡率是大區域的 0.8 倍，此情形可能發生在 小區域整體的生活水準較好或是醫療技術較高的地方。

2、S_𝑥=1.0，代表小區域的各年齡層死亡率和大區域相同，可能發生在大、小區 域生活條件類似的地方，唯一差別只在人口數的多寡。

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3、S_𝑥=1.2，代表小區域的各年齡層死亡率是大區域的 1.2 倍，此情形可能發生在 小區域整體的生活水準較差或是醫療技術較低的地方。

4、S_𝑥=遞減，代表小區域各年齡死亡率隨著年齡直線遞減，此情形則可能在於高 齡人口存活率較高，而幼齡人口死亡率較高的情形。

5、S_𝑥=遞增，代表小區域各年齡死亡率隨著年齡直線遞增，此情形可能發生在高 齡人口存活率較低的情況。

6、S_𝑥=V 字型，代表小區域各年齡死亡率隨著年齡先遞減再遞增，若小區域中意 外死亡的情況發生情形較少時，則有可能會有如此的死亡率狀況。

7、S_𝑥=倒 V 字型，代表小區域各年齡死亡率隨著年齡先遞增再遞減，若小區域 中意外死亡的情況發生情形較為頻繁時，則有可能會有如此的死亡率狀況。

由於台灣各縣市的情況大致包含在以上 7 種情境之中，因此，希望透過電腦模擬 分析，了解到各種修勻方法對於死亡率估計的影響。

圖 4-3、死亡率比值𝑆_𝑥的七種情境

如表 4-2 所示，小區域人數 10 萬，大區域人數 200 萬時，七種情境下，資 料經過不同的修勻方法修勻，幾乎都比未修勻的情況下誤差還要小，代表修勻真 的有助於降低小區域資料的估計誤差，而在不同的情境下，選用適當的修勻方法，

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皆是 Whittaker Ratio 修勻法修勻後的誤差最小。若比較貝氏修勻法不同參數下的 表現，發現當 r = 0.9 時，代表各年齡層間相關係數高，但此設定會放大變異數， Whittaker Ratio 和 Partial SMR 修勻法，皆為參考大區域資料的修勻法，Whittaker 修勻法為沒有參考大區域資料，雖然對於估計誤差有改善，但在大部份的情況下，

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勻時有參考大區域人數的方法，會得到更穩定的結果，換言之，Whittaker Ratio 修勻法和 Partial SMR 修勻法參考了更穩定的大母體，進而得到更小的誤差。 率代入 Lee-Carter 模型後，計算出之 1991-2010 年死亡率估計值當作大區域理論 死亡率，小區域理論死亡率則照各情境設定和大區域死亡率之關係，大區域和小 率和理論死亡率的差距，以 MAPE(Mean Absolute Percentage Error)計算估計誤 差。

(一) 死亡率模型

由表 4-5 可以發現，使用死亡率模型，可以降低死亡率的估計誤差，而死亡 率模型中，單純使用 Lee-Carter 模型的估計誤差，皆可以降至 20%以內，是一個