修正球員成績的方式

一 、 美 國 職 棒 方 面

為 了 將 不 同 年 代 的 球 員 表 現 都 放 在 同 一 個 基 準 點 上 比 較 ， 並 且 分 別 探 討 不 同 的 能 力 ， 本 研 究 採 用 由 S c h e l l ( 2 0 0 5 ) 所 使 用 的 各 個 數 據 修 正 方 式 ， 及 其 修 正 數 據 所 需 使 用 的 各 項 數 值 。 所 採 用 的 標 準 年 代 為 1 9 7 7 - 1 9 9 2 年 國 家 聯 盟 ， 因 為 這 是 各 項 統 計 數 據 最 穩 定 的 年 代 。

先 找 出 r e g u l a r p l a y e r ：

以 N F P （ N e t - F a c i n g P i t c h e r s ， 公 式 = 打 數 ＋ 四 壞 球 保 送 ＋

N F P 總 數 的 7 5 % 。 球 員 的 該 球 季 的 N F P 數 量 超 過 其 下 限 ， 即 為 該 球 季 的 r e g u l a r p l a y e r 。

主 要 的 假 設 為 ： 在 修 正 了 球 場 因 素 之 後 ， 一 個 在 某 一 年 中 排 在 P t h 百 分 位 數 的 的 球 員 ， 其 在 各 項 進 攻 數 據 方 面 呈 現 的 能 力 ， 會 等 於 在 另 一 個 年 度 P t h 百 分 位 數 的 的 球 員 。

修 正 的 方 式 主 要 有 5 個 步 驟 ：

( 一 ) 使 用 標 準 化 的 平 均 值 ( S t a n d a r d i z i n g a v e r a g e s ) 計 算 出 修 正 後 平 均 值 ( M e a n - a d j u s t e d a v e r a g e ) 。

M e a n - a d j u s t e d a v e r a g e = ( R a w a v e r a g e ＋ R E C )

× S e a s o n f a c t o r

S e a s o n f a c t o r = S t a n d a r d i z i n g a v e r a g e / S e a s o n a v e r a g e R E C ： R a r e e v e n t s c o r r e c t i o n = 0 . 5 / A B

S t a n d a r d i z i n g a v e r a g e ： 正 規 球 員 在 N L （ 1 9 7 7 - 1 9 9 2 ） 各 項 攻 擊 數 據 的 的 平 均 值 。

B A = 0 . 2 7 D P T = 0 . 0 5 4 7 3 B = 0 . 0 0 7 7 H R = 0 . 0 2 5 R = 0 . 0 1 9 R B I = 0 . 1 1 1 B B = 0 . 0 9 1 S O = 0 . 1 3 2 S B = 0 . 0 2 7

S e a s o n a v e r a g e ： 選 出 來 該 球 季 各 項 進 攻 數 據 的 平 均 值 。 ( 二 ) 找 出 所 有 球 場 在 進 攻 數 據 的 球 場 因 素 影 響 值 ， 並 且 把 修

正 之 後 的 球 場 因 素 加 入 計 算 。

P a r k - a d j u s t e d a v e r a g e = M e a n - a d j u s t e d a v e r a g e / P a r k F a c t o r P a r k F a c t o r = 1 ＋ M × ( A P I / 1 0 0 － 1 )

M 值 隨 著 聯 盟 隊 伍 數 量 的 多 寡 而 不 同 。

( 三 ) 使 用 p o w e r t r a n s f o r m a t i o n ， 修 正 不 同 球 季 各 項 統 計 數 據 的 表 現 分 佈 ( p e r f o r m a n c e s p r e a d )。 主 要 是 因 為 很 多 數 據 ， 都 不 是 常 態 分 佈 （ 詳 見 表 1 ）， 所 以 需 做 P o w e r T r a n s f o r m a t i o n， 根 據 表 2 所 使 用 的 數 值 ， 進 行 轉 換 之 後 ， 結 果 較 接 近 常 態 分 佈 （ 詳 見 表 3 ）， 再 以 H R 為 例 ， 即 可 看 出 經 過 P o w e r T r a n s f o r m a t i o n 之 後 的 變 化（ 詳 見 圖 1 ）。

本 研 究 所 採 用 之 P o w e r T r a n s f o r m a t i o n 數 值 即 根 據 表 2 。 ( 四 ) 計 算 P o w e r t r a n s f o r m a t i o n 後 ， 各 項 統 計 數 據 的 平 均 數 與

標 準 差 ， 並 運 用 5 年 移 動 平 均 計 算 標 準 差 ， 以 避 免 每 年 之 間 的 變 動 過 大 。 數 值 來 源

( h t t p : / / p u p . p r i n c e t o n . e d u / s c h e l l / a p p h . p d f &

h t t p : / / p u p . p r i n c e t o n . e d u / s c h e l l / a p p i . p d f )

( 五 ) 計 算 完 全 修 正 後 的 平 均 值 （ f u l l y a d j u s t e d a v e r a g e ）， 包 含 兩 個 步 驟 ：

1 . 計 算 球 員 的 z - s c o r e 。

P l a y e r ’ s z - s c o r e = ( P l a y e r ’ s p a r k - a d j u s t e d a v e r a g e － R e g u l a r p l a y e r ’ s p a r k - a d j u s t e r M e a n ) / R e g u l a r p l a y e r ’ s

p a r k - a d j u s t e d S D

2 . 根 據 標 準 化 的 球 季 重 新 排 列 。

F u l l y a d j u s t e d a v e r a g e = { S t a n d a r d i z i n g R e g u l a r ’ s PA m e a n

＋ P l a y e r ’ s z - s c o r e × S t a n d a r d i z i n g R e g u l a r ’ s PA S D }^{1 / T P}－ R E C

為 了 看 出 球 員 的 生 涯 表 現，需 根 據 累 積 的 生 涯 A B 或 N F P 的 次 數 ， 來 建 立 球 員 在 每 個 基 本 進 攻 數 據 中 ， 最 有 效 率 的 生 涯

部 分 ： 棒 球 技 術 的 發 展 和 體 能 。 技 術 會 隨 著 年 齡 和 經 驗 而 日 漸 改 善 ， 但 是 體 能 卻 會 趨 向 退 化 。 所 以 其 生 涯 表 現 會 看 出 在 這 兩 方 面 整 合 之 後 的 影 響 。

以 B o b b y A b r e u 為 例 ， 進 行 運 算 ， 可 得 出 他 在 2 0 0 0 年 修 正 後 的 打 擊 率 為 0 . 3 0 6（ 詳 細 計 算 方 式 ， 請 參 閱 附 錄 一 ）。 將 挑 選 出 的 2 2 3 位 球 員 皆 根 據 此 步 驟 進 行 初 步 修 正 。

接 下 來 ， 再 利 用 球 員 原 始 的 成 績 ， 將 每 一 項 成 績 與 當 時 的 聯 盟 平 均 水 準 做 比 較 ， 得 到 相 對 於 聯 盟 平 均 水 準 的 成 績 ， 公 式 如 下 ： 以 打 擊 率 （ AV G ） 為 例

單 年 AV G + = ( 個 人 安 打 數 / 個 人 打 數 )

/ ( 聯 盟 安 打 數 / 聯 盟 打 數 ) × 1 0 0

算 出 所 有 球 員 的 數 值 後 ， 接 著 將 單 年 的 AV G + 乘 以 該 球 員 當 年 的 打 數 ， 得 出 單 年 打 擊 率 修 正 值 ， 將 球 員 生 涯 每 一 個 單 年 打 擊 率 修 正 值 加 總 ， 再 除 以 生 涯 總 打 數 ， 即 得 到 打 擊 率 指 數 AV G + ：（ 詳 細 計 算 方 式 ， 請 參 閱 附 錄 二 ）

單 年 AV G + × 球 員 單 年 總 打 數 ＝ 單 年 打 擊 率 修 正 值 AV G + = 加 總 後 單 年 打 擊 率 修 正 值 / 生 涯 總 打 數

其 它 的 三 項 數 值 也 經 由 這 個 方 式 修 正 ， 再 進 行 分 類 ， 主 要 根 據 球 員 的 AV G + 、 3 B P e r A B ( 3 B + ) 、 B B P e r N F P ( B B + ) 、 I S O P ( I s o p + ) 等 為 分 類 的 依 據 ， 區 分 成 S p e e d 、 P o w e r 、 A v g 、 E y e 四 種 類 型 ， 每 一 類 型 則 根 據 聯 盟 平 均 ， 分 成 四 等 分 ， 以 3 B P e r A B ( 3 B + ) 為 例 ， 分 為 ：

( 一 ) 3 B + < 8 0 （ 在 圖 表 中 呈 現 為 3 B + < 8 0 ）。

( 二 ) 8 0 ≦ 3 B + < 1 0 0（ 1 0 0 為 聯 盟 平 均 ， 在 圖 表 中 呈 現 為 3 B + 8 0 - 1 0 0 ）。

( 三 ) 1 0 0 ≦ 3 B + < 1 2 0 （ 在 圖 表 中 呈 現 為 3 B + 1 0 0 - 1 2 0 ）。

( 四 ) 3 B + ≧ 1 2 0 （ 在 圖 表 中 呈 現 為 3 B + > 1 2 0 ）。

再 挑 出 以 下 的 分 類 （ 聯 盟 平 均 為 1 0 0 ）：

1 . S p e e d o n l y ： 3 B + 大 於 全 聯 盟 平 均 值 1 2 0 % ( 3 B + > 1 2 0 ) ， I s o p + 低 於 全 聯 盟 平 均 值 8 0 % ( I s o p + < 8 0 ) 。

2 . P o w e r o n l y ： I s o p + 大 於 全 聯 盟 平 均 值 1 2 0 % ( I s o p + > 1 2 0 ) ， 3 B + 低 於 全 聯 盟 平 均 值 8 0 % ( 3 B + < 8 0 ) 。

3 . S p e e d + P o w e r ： 3 B + 和 I s o p + 大 於 全 聯 盟 平 均 值 1 2 0 % 。 4 . Av g o n l y ： AV G + 大 於 全 聯 盟 平 均 值 1 2 0 % ( AV G + > 1 1 0 ) ，

I s o p + 低 於 全 聯 盟 平 均 值 8 0 % ( I s o p + < 8 0 ) 。 5 . Av g + P o w e r ： AV G + 和 I s o p + 大 於 全 聯 盟 平 均 值 1 2 0 % 。 6 . E y e o n l y ： B B + 大 於 全 聯 盟 平 均 值 1 2 0 % ( B B + > 1 2 0 ) ， I s o p +

低 於 全 聯 盟 平 均 值 ( 8 0 % I s o p + < 8 0 ) 。

7 . P o w e r + E y e ： I s o p + 和 B B + 大 於 全 聯 盟 平 均 值 1 2 0 % 。 8 . Av g + E y e ： AV G + 和 B B + 大 於 全 聯 盟 平 均 值 1 2 0 % 。

並 針 對 其 生 涯 四 項 數 值 的 表 現 ， 加 上 年 歲 的 增 長 ， 繪 製 趨 勢 圖 。

二 、 中 華 職 棒 方 面

中 華 職 棒 的 數 據 由 於 缺 乏 P a r k F a c t o r 資 料 ， 而 且 幾 乎 所 有 的 球 隊 都 沒 有 固 定 的 主 場 ， 所 以 不 修 正 P a r k F a c t o r。另 外 ，

棒 的 球 員 方 面 ， 我 們 也 不 採 用 球 員 成 績 的 原 始 數 據 ， 而 是 將 每 一 項 成 績 與 當 時 的 聯 盟 平 均 水 準 做 比 較 ， 得 到 相 對 於 聯 盟 平 均 水 準 的 成 績 ， 以 便 更 能 夠 直 接 比 較 不 同 球 員 在 不 同 年 代 或 是 不 同 聯 盟 成 績 的 好 壞 。 以 單 年 打 擊 率 為 例 ：

單 年 AV G + = ( 個 人 安 打 數 / 個 人 打 數 )

/ ( 聯 盟 總 安 打 數 / 聯 盟 總 打 數 ) × 1 0 0

再 將 修 正 後 球 員 個 別 的 數 值 分 組 ， 因 為 中 華 職 棒 聯 盟 歷 史 僅 有 1 8 年 ， 且 兩 國 職 棒 規 模 差 異 極 大 ， 因 此 中 華 職 棒 方 面 僅 只 分 為 兩 類 ， 高 於 聯 盟 平 均 ( AV G + ≧ 1 0 0 ) 為 一 組 ， 低 於 聯 盟 平 均 ( AV G + < 1 0 0 ) 為 一 組 ， 針 對 年 齡 繪 製 趨 勢 圖 。 另 外 同 樣 區 分 為 S p e e d 、 P o w e r 、 Av g 、 E y e 四 組 ， 也 同 樣 繪 製 趨 勢 圖 。

三 、 生 涯 成 績 變 化

( 一 ) 將 轉 換 後 的 AV G 、 3 B P e r A B 、 B B P e r N F P 、 I S O P 等 數 據 ， 對 年 齡 繪 製 趨 勢 圖 。

( 二 ) 探 討 不 同 類 型 球 員 之 生 涯 成 績 變 化 。 1 . 比 較 S p e e d + P o w e r , S p e e d o n l y , P o w e r o n l y 2 . 比 較 A v g + E y e , Av g o n l y , E y e o n l y

3 . 比 較 A v g + P o w e r , Av g o n l y , P o w e r o n l y 4 . 比 較 P o w e r + E y e , P o w e r o n l y , E y e o n l y