第三章 研究方法與步驟
第三節 課程設計與實施
課程設計是身為教師構思教學歷程的重要能力之一，良好的課程設計能夠幫 助學生更加投入在學習上，且能夠自我解釋所理解的概念與解題策略，進而使學 生的學習更加有意義，並讓學生能夠達到教師預期的學習目標，及能力指標中所 規定的能力。
本研究有關比的概念是依照學習軌道進行設計，內容分成「三種版本教科書 的教材分析」、「教學軌道安排」與「課程內容設計」
一、課程設計的方式與理論依據
(一)課程內容設計方式
課程教學內容以現行教育部 97 年九年一貫正式課程綱要五至六年級數學 科有關比的概念與學習比的概念必要的相關數學概念為主，並參考分析現行教 科書常用的 H 版、K 版及 N 版的三種版本之課本、習作、教學指引等教材，由 研究者自行設計課程的教學內容與學習單，依據學生需習得的數學概念設計各 節點，並將節點內容轉換成學習活動。
課堂上以討論式教學為主，把學習的舞台還給學生，希望促進學生思考，
自發性逐步建構數學知識及概念。而學習單的內容檢核與修正，將於實驗教學 前，與學者專家確認無誤後，才予以實施。
(二)課程內容理論依據
本研究採取質性教學實驗研究，並根據 Simon(1995)提出的「假設性學習軌 道」理論，透過教學活動及作業設計，進行教學實驗，分析學生思考歷程，因此 分為三個階段進行。第一階段為教學實驗前準備，工作內容包含分析各版本教科 書內容、與專家討論，並設計假設性學習軌道。3. 依據假設性學習軌道訂定教 學目標、了解學生的先備經驗與預測學生可能的解題策略、設計相關的教學活動 與任務，並建構初步的學習軌道；第二階段為實驗教學中，工作內容包含與教學 實驗對象進行為期二周、六堂課的比的概念教學、課室中將以討論是教學為主要
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教學方式，引導學生自主學習，並協助學生完成學習單、實驗教學全程錄影，與 學習單的評量作為日後驗證初步的學習軌道設計是否符應實際情況；第三階段為 教學實驗後之資料分析，工作內容包含對教學實驗對象抽樣進行質性訪談並錄影 紀錄、依學生的學習單與課堂表現整理並分析蒐集來的資料、與專家晤談有關資 料分析內容、將最後之研究結果與初步的假設性學習軌道進行比較對照，探討其 原因、針對分析結果提出教學省思，並修正初步的學習軌道內容，期待做為改進 日後教學的依據，並發展出更適合學生學習的軌道。
二、課程內容設計
經由施行包含有完整教學概念的學習軌道教學活動與任務，可以幫助學生學 習目標概念。因此，研究者針對現行常用的三種版本教科書之內容進行分析，整 理出優缺點後，成為設計教學實驗課程與學習單內容的依據。
(一) 現行常用教科書版本分析
在國民小學九年一貫課程綱要數學領域中，比的概念跟其他數學概念例如數 (整數、小數、分數)的加減乘除有年級上的難度分級，例如學生在五年級學習異 分母的加減時，已經在三年級學過同分母的加減問題，也就是說雖然難度上有差 別，但總是分數。但反觀比的概念在六年級之前並沒有類似的單元，因此對於大 部分的學生來說可能很陌生。不過由於比的概念相關單元會運用到倍數、最大公 因數、約分與擴分的能力，所以當學生在學習時如果遇到困難，教師可藉由上述 來檢核學生的瓶頸所在，協助學生學習達到目標，才能進入軌道的下一節點繼續 學習。因此在表 3-2 國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域比的概念相關教 學能力指標中，把學生應該要學會的能力指標列於表中。
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=150÷3=150
3 = 50元。
41 100：100=1：1。
兩個比之間存在相 12÷6：18÷6=2：3 就是比 值的化約。
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教材內容的問題情境也可能會影響學生在學習時的理解，依照 Lamon(1993) 將比的問題依情境結構分為四類，分別為(一)、良好的合成（Well-chunked Measures）；(二)、部分部分整體（Part - Part - Whole）；(三)、關係的集合（Associated Sets）；(四)、放大縮小（Stretchers and Shrinkers）。因此本研究整理了三個版本 在比的單元教材內容所使用的情境結構，如表 3-6 各版本教科書布題類型比較表 所示。其中以 X 表示沒有使用，以○表示有使用。
表 3–6 各版本教科書布題類型之比較表
H 版 K 版 N 版
良好的合成 X ○ X
部分-部分-整體 X ○ ○
關係的集合 ○ ○ ○
放大縮小 X X ○
還有在數字的設計上，K 版與 N 版還有用小數與分數來設計題目，增加學 生在計算上的困難度，相較於 H 版只有用整數來設計題目就簡單多了。
綜合以上分析，由於六年級學生正介於具體運思與抽象運思的過渡時期，因 此問題的情境結構就顯得十分重要。為了降低學生學習時的負擔，在學生學習比 的概念時，可以先以「關係的集合」情境來布題，結合學生的生活經驗，待學生 概念建立之後，再加入其他情境結構，增加學生思考問題的多樣性。此外也能運 用實物表徵搭建從具體運思到抽象運思的鷹架，使學生藉由操作建立正確概念。
K 版課本有關比的概念教學順序之安排幾乎與課程綱要的內容一致，問題的 情境結構也相當多元，且諸多例題真實的呈現出課程綱要中能力指標的要求。但 是我認為如果可以再加入「放大縮小」的情境，藉由圖形表徵來強化學生比的概 念，因此在研究者設計的學習單中，除了課本的情境結構之外，我會再增加「放 大縮小」的操作題，讓學生試著去畫放大縮小圖，而不會只有數字表徵而已。
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1.3 2÷5=0.4、3÷10=0.3、7÷20=0.35 因為 0.3<0.35<0.4，所以選乙。
1.4 甲工廠:因為 5+15=20，2+15=17 乙工廠:因為 10+10=20，3+10=13
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240+240+240+240=960 元。
B 果園:4+4=8 顆，520+520=1040 150:13=300:26。相同距離 L 廠牌
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3.3 F 廠牌:100×3=300，10×3=30、L 廠牌:150×2=300，13×2=26，同 樣的距離 L 廠牌花的時間最 少，所以選擇 L 廠牌。
4.1 野獸:3÷4=0.75、少俠:5÷8=0.625 男模:10÷12=0.833，因為
0.833>0.625>0.75，所以選男模。
4.2 野獸 3:4=18:24、少俠 5:8=15:24
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36:54=2:3、15:30=1:2、
16:32=1:2、6:4=3:2、
21:14=3:2、32:48=2:3、
18:27=2:3、2
9：3
15÷30＝0.5、6÷4＝1.5、2÷3＝0.66 1.3 用分數表示並約分或擴分解題。
36÷54=36
54= 23、15÷30=15
30= 12 16÷32=16
32= 12、6÷4=6 18÷27=18
27= 23
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3÷4=0.75、4÷8=0.5、75÷100=0.75 4÷3=1.333、12÷16=0.75、3÷4=0.75 2.2 前項除以後項得到分數再進行比
3÷4=3:4、0.25=25
100=14＝1:4
3.1 大山:90÷2=45、小雲:120÷4=30 大山的單價較高，所以買貴了。
52 4.2 乙:6÷2=3，196÷2=98，一樣划算。
4.3 甲:98÷3=32.66、乙:196÷6=32.66 所以一樣划算。
53 12，則 108÷12=9、72÷12=6、
60÷12=5，所以是 9：6：5。
4.2 12｜108 72 60 3｜ 9 6 5 3 2 5 所以是 3：2：5
54 1.4 12：6=2：1，36÷2＝18
所以 1×18＝18 公里 4.1 18÷3＝6，60×6＝360 元 4.2 60÷3＝20(1 公斤要 20 元)
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4. 香蕉 3 公斤賣 60 元，媽媽買 18 公斤要 花費多少元?
18×20＝360 元
4.3 3×6＝18，60×6＝360 元 4.4 3×6
60×6= 36018，360 元 4.5 3
60=201 = 20×181×18 = 36018，要 360 元 4.6 60
3 =201 = 20×181×18 = 36018，要 360 元
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第四節 資料蒐集與處理
本研究的資料來源有三部分，壹、學生在課堂的表現情形；貳、學生學習單 之評量結果；參、課後質性訪談紀錄。其中部分資料予以編碼並分別說明如下。
壹、學生在課堂的表現情形 一、資料蒐集方式
採用「課室觀察與攝影紀錄」方式，紀錄教師與學生上課時的互動過程，以 供教師事後回溯教學歷程之參考，並可注意學生對於學習時的反應。教師可以針 對學生回答問題的內容、學生分組討論成果、學生上台發表過程，將需要特別注 意之學生加以註記，以供日後檢視學習單時，可以將其列為追蹤訪談之質性研究 對象。同時可以評量學生是否有達到該節課之課程設計原本的教學目標，以及是 否符合學生的學習軌道。
二、資料處理方式
本研究採用質性分析方式，從學生的學習單與課室觀察的錄影中，選擇適當 樣本分析學生的先備經驗、數學概念、解題策略，以及可能的迷思概念。分析處 理項目如下：
(一)師生的課堂對話
透過課室觀察錄影紀錄摘要出師生互動中對於研究有重要性對話內容，包含 學生的想法、解題策略、迷思概念等。紀錄的編碼方式參考表 3–4：紀錄資料編 碼表
(二)學生的解題策略和可能的迷思概念
藉由學生分組討論情形與發表結果，分析學生使用之解題概念及解題技巧。
透過學生上台作答、教師提問，瞭解學生的學習軌道及不足的知識或答題技巧。
(三)教師的自我省思
藉由學生的學習單、小組討論成果、回答問題的過程，來檢視教師自身教學 內容不足之處，以做為日後教學改進之依據。
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貳、學生學習單之分析 一、資料蒐集方式
教學活動以學習單為主，讓學生在課堂上完成，並將解題過程以及小組討論 內容記錄在學習單上，做為資料分析用。
二、資料處理方式
整理學生的解題過程，以分析學生的數學知識，包含先備經驗、解題策略等，
並分析學生各個活動呈現的結果，條列出學生的各種解題方式、思考類型與錯誤 類型。
參、教學活動後之訪談紀錄
本研究之學習軌道活動共有 6 個，一個教學活動是一至二節課。教師依據學 生課堂上的學習表現與回答情形，及課堂後學生完成的學習單內容中，針對需要 作解題表現確認的學生和有迷思概念之學生，依評量結果分成低、中、高分組各 選出兩位學生，列為主要質性訪談對象。
一、資料蒐集方式
小組成員討論完成後，研究者依據分析結果與需確認其思考歷程及解題表現 之學生列為訪談對象。訪談過程中，要求學生具體說明其想法與解題策略。
二、資料處理方式
訪談資料、學習單評量以及課堂的師生互動情形，皆以相同編碼方式進行，
挑選值得參考之訪談資料，以此檢視學生數學概念是否符合原先設定的假設性學 習軌道。
三、資料編碼方式
資料編碼方式呈現教師與學生教學活動時重要對話摘錄、學習單表現、課後 訪談之資料，有關學習軌道之各個活動中呈現的問題，相關學生編碼資料參見表 表 3-13 資料編碼一覽表。
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表 3–13： 資料編碼一覽表
代碼 說明
T S
L、M、H G
Q1~
代表教師行動之說明 代表全體學生行動之說明 代表認知層次低、中、高學生 代表小組行動之說明
代表問題編碼
本研究班級中，學生共有 24 人，學生編號為 S01~S24。研究樣本中，低、
本研究班級中，學生共有 24 人，學生編號為 S01~S24。研究樣本中，低、