第二章 波前量測技術
2.1 波前剪切干涉術
2.1.2 側向剪切干涉術
側向剪切干涉術[1]是將待側光波前分成兩束，將其中一束光波 前側移或旋轉一小量位移，作為參考光波，另一束光波則為待側光 波，此兩束光波在重疊區域相互干涉，即可產生干涉條紋。
基本的側向剪切干涉術架構有兩種，如圖 2.1 所示，若待側波前 近似平面波(collimated light)，則將光束沿著自身光束進行平行位移剪 切出另一道光束；若待測波前為聚合型之光束(convergent light)，則 以聚合點為曲率中心當轉軸，從原光束中旋轉一個角度剪切出另一道 光束進行干涉。
圖 2.1(a) 側向平移剪切干涉術
圖 2.1(b) 側向旋轉剪切干涉術 2.1.2 側向剪切干涉的操作原理
側向剪切干涉的操作原理如圖 2.2 所示，此為側向位移剪切示意 圖，具波前分佈W 之入射光由左方射入，經過線極化元件(linear polarizor)P1將光線性極化，接著被線性極化後的入射光進入剪切元件 D 中，將入射光束分成相等能量的兩道束光，一束為垂直極化光W1， 另一束為水平極化光W2，此兩道光束的相對波前分佈函數和原入射光 W是一模一樣的，接著W1、W2經過第二個線極化元件 P2使兩束光轉 成為相同的極化方向，如此兩束光在相互疊合處就會出現干涉條紋。
假設圖 2.3 的剪切方向為 y 方向，W1波前分佈為W
( )
y ，則W2的波前分佈為W
(
y+S)
，S為剪切元件所造成的剪切距離，則在 y 方向上W1與W2的相位差ΔW為，
( )
y W(
y S)
W
W = − +
Δ (2.1)
圖 2.2 側向剪切干涉術原理
圖 2.3 側向剪切干涉條紋
此相位差即產生干涉條紋，如圖 2.3 所示，剪切方向為圖中箭頭方向，
當相位差為π的偶數倍時(0、2π 、4π、6π…)產生建設性干涉是為亮 紋；當相位差為π的奇數倍時(1π、3π、5π …)產生破壞性干涉是為暗 紋，由干涉條紋的變化即可得知每一個位置的相位差變化，即為公式
(2.2)，
依據二項式定理， 資訊帶入公式(2.10)、(2.11)，用最小方差曲線密合法(least squares fitting)求得Cnm及Dnm，在將Cnm及Dnm代入公式(2.12)、(2.13)及可得到
Bnm。
2.1.4 大發散角雷射波前的量測
如之前所言，剪切干涉術一般是用於近平面光(collimated light) 或者收縮光束(convergent light)，而本實驗所使用的 980 單模雷射，
如圖 1.4 所示，在半高全寬(full width of half maximum)的定義下，其 水平發散角θx為8ο、垂直發散角θy為30ο，對於具發散角的雷射光束
(divergent light)通常需要將外加透鏡將光束準直後(collimation)再進 行剪切干涉。
其量測架構如圖 2.5 所示，雷射光束由左方打入，經過透鏡 1(L1) 將雷射光束準直，準直後的雷射光束先經過線性極化片 P1 將光極化 成 45 度方向，進入 Savart 後原準直光束分成垂直極化以及水平極化 的光，此兩道光束在空間中相對位移一距離 S，再經過第二個 45 度 線性極化片 P2，將兩道光束的極化方向轉成同一方向即可產生干涉條 紋，接著沿剪切方向微轉動 Savart，用 CCD 攝影機擷取影像並由干 涉條紋影像的變化利用五步相移法[6]量測出每一位置上的相位差，
再將相位差加上透鏡 1 準值雷射光束所校正的相位即可建構出原雷 射光束的相位分佈。
不過由於雷射二極體是屬於具發散角的光束，若要用側向剪切干 涉術測量波前則需使用透鏡將光束準直成準直光束方可進行，不過由 於外加透鏡會造成相位不確定性的扭曲，所以在量測雷射波前時若可 以不需經過任何的光學元件而能直接對雷射光束進行量測的話，那就 能減少量測時外加干擾，而 Hartmann 波前量測技術則符合此種要求。
圖 2.5 雷射波前量測架構
2.2 Hartmann 波前量測系統(Hartmann wavefront system)
2.2.1 Hartmann波前量測系統介紹
之前所提的側向剪切干涉術，在波前量測上有非常良好的解析 度，然而空氣界質的運動以及環境的震動還是會造成擷取干涉圖形上 的困難，且量測雷射光束所需外加的透鏡元件亦會造成待測波前在相 位分佈上有不確定的扭曲，所以在不加外來光學元件的前提下，
Hartmann波前量測技術則符合此種要求。
Hartmann波前量測技術大概在一個世紀前是由德國天文物理學 家Johannes Hartmann所發明出來的[7]，原本是運用在量測天文單筒望 遠鏡(telescope)中鏡片的品質，近年來常被運用在適應性光學(adaptive optics)、眼科學(phthalmology)、及雷射波前的量測中，以下將會介紹 Hartmann波前量測儀的架構、基本原理和波前量測的方法。
2.2.2 波前量測裝置及量測原理
Harmann波前量測裝置如圖2.6所示，此量測裝置分為兩個部分，
一個是孔徑陣列(aperture array)，其功用是對待測光束進行取樣，形 成一道道較小的取樣光束；另一個是CCD陣列(charge-coupled device) 其功用是對取樣的光束進行能量分佈的紀錄與分析。當入射光波前 (incident wavefront)朝z軸前進，經過孔徑陣列(aperture array)，進入孔 徑後之取樣光束會在CCD陣列上產生繞射光點，由CCD紀錄其光點的 能量分佈，每一個孔徑皆配對一個相對應的CCD區域。
圖2.6 Hartmann波前量測儀示意圖
接下來將用y-z二維平面來解釋如何用此波前量測器來量測待測 光之波前，如圖2.7所示，待測光波前由左方往z方向入射，孔徑陣列 對待測光束進行取樣，孔徑陣列中每一個孔徑大小皆遠小於待測光
束，所以當光通過第i個孔徑時，我們可以假設通過此孔徑的光近幾 乎為平行光，且能量均勻分佈於孔徑上，等效於一平面波通過一小孔 徑，光經過孔徑繞射於CCD上，在CCD上產生繞射光點(diffracted spot)，如圖2.8所示，此時該孔徑所對應的CCD區域上每個像數(pixel)
圖2.7 入射光波前經過孔徑陣列進行取樣
圖2.8 取樣光於CCD上形成繞射光點
2.2.3 波前斜率(wavefront slope)
圖 2.9 波前的前進方向與相位變化斜率的關係圖
2 量出來的，係利用微透鏡陣列(lenslet array)來取代孔徑陣列(aperture array)，其主要目的是利用透鏡增加對光的收集性，以便能量測到更 Hartmann 與 Shack-Hartmann 波前量測儀的架構，發展出大動態量測 範圍的波前量測儀，其原理架構將詳細於第三章中介紹。
圖 2.10 波前量測儀量測最大角度值示意圖
2.3 參考文獻
1. I. Ghozeil, "Optical shop testing," D.Malacara, ed., John Wiley &
Sons, Ch. 4 (1978)
2. I. Ghozeil, "Optical Shop Testing," D.Malacara, ed., John Wiley &
Sons, Ch. 10 (1978)
3. A. F. Brooks, T. L. Kelly, Peter J. Veitch, and Jesper Munch,
“Ultra-sensitive wavefront measurement using a Hartmann sensor,”
Optics Express, Vol. 15, pp. 10370-10375 (2007)
4. M. Rocktaschel and H. J. Tiziani,”Limitations of the Shack–Hartmann sensor for testing optical aspherics,” Optics & Laser Technology, Vol.
34, pp. 631-637 (2002)
5. I. Ghozeil, "Optical Shop Testing," D.Malacara, ed., John Wiley &
Sons, Ch. 3 (1978)
6. P. Hariharan, B. F. Oreb and T. Eiju, “Digital phase shifting interferometry: a simple error compensating calculation algorithm,”
Applied Optics, Vol. 26, pp. 2504-2505 (1987)
7. J. Schwiegerling, D. R. Neal, “Historical Development of the Shack-Hartmann Wavefront Sensor,” www.wavefrontsciences.com.
第三章 具大動態量測範圍波前量測系統
Hartmann 波前量測儀相較於剪切干涉儀而言，他不易受震動的 影響，而且不需外加任何光學元件即可直接對光源的波前進行量測，
是個相當理想的波前量測系統，然而 980nm 的單模雷射具有極大的 發散角，垂直發散角約100ο、水平發散角約40ο(full width of 1%
maximum)，一般 Hartmann 波前量測儀受限於 CCD 的感應面積，使 得所能量到的波前角度相當有限，一般為±3ο度左右，為了能量測大 發散角的二極體雷射，本論文將對固有的 Hartmann 波前量測儀進行 改良，增大能量測的動態角度範圍以便量測整個雷射光束的波前。
3.1 具大動態範圍之波前量測儀
在 Hartmann 波前量測儀中，所謂的動態範圍(dynamic range)是指 波前量測儀所能量測到最大波前角度的範圍，為了增加波前量測儀的 動態範圍，我們修改了固有的 Hartmann 波前量測儀，改良過的波前 量測儀裝置圖如圖 3.1 所示，本波前量測儀分兩個主要部分，第一個 部分為可移動式的針孔 1(pinhole 1)；第二個部分為波前斜率偵測器 (wavefront slope detector)，也可稱為波前角度偵測器。
針孔 1 為可移動式針孔，可於 x-y 平面自由的上下左右移動，其 作用如同 Hartmann 波前量測儀中的孔徑陣列(aperture array)，只是在 Hartmann 波前量測儀中孔徑陣列是固定位置，而在本波前量測儀器
中的針孔是可隨意調整位置(可視為孔徑陣列中的任何單一孔徑)，兩 者的主要功能都是對所要量測的波前光束進行取樣；第二部分波前斜 率量測器，主要由三個元件所組成，包含透鏡(lens)、針孔 2(pinhole 2)、光偵測器(photodetector)，其相對的位置關係為：透鏡、針孔 2 及 光偵測器放於同一個固定平台上，三個物件可做同時的移動或旋轉，
針孔 2 沿著透鏡的光軸放置於透鏡後方的焦點上，在針孔 2 的後方放 置光偵測器，此波前斜率量測器的主要功能是為了要偵測取樣光束的 波前前進方向。
圖 3.1 具大動態範圍之波前量測儀
再看到圖 3.1 ，移動針孔 1 對雷射光源進行取樣，之後我們移動 波前斜率偵測器使取樣光束由透鏡中心射入，之後旋轉整個波前斜率 偵測器，使光能通過針孔 2，並以光偵測器量取穿過針孔 2 的光能量，
由於我們將針孔 2 放在透鏡後方的焦點上，若此時光束是垂直入射透 鏡，那光束將被聚焦於透鏡焦點上，此時會有最多的光量透過針孔 2 被光偵測器接收，所以若我們旋轉波前斜率偵測器使得光偵測器量得 最大能量時，此時的旋轉角度即是光波前的入射角度。
此波前量測裝置的建構是參照 Hartmann 及 Shack-Hartmann 波前 量測儀所建構成的，原本的 Hartmann 波前量測器能量測的動態範圍 約為±3ο，為了增加波前量測的動態範圍，我們捨棄 Hartmann 孔徑陣 列的方式來對所要量測的光波前進行取樣，直接以可移動的單一針孔 來取代孔徑陣列，每次僅量測一束取樣光，並利用可平移、旋轉的波 前斜率偵測器，增加其動態範圍，因為波前斜率偵測器可無限制自由 轉動，所以理論上本波前量測儀的動態範圍為±π/2，實際上針孔 1 的厚度會擋住部分取樣光束而減小動態量測範圍，。
波前斜率偵測器由透鏡、針孔及光偵測器所組合成的，此波前斜 率偵測器功能是定量取樣光束的平均波前角度方向，其中透鏡有另一 功能，如 Shack-Hartmann 波前量測儀中透鏡陣列的作用一樣，能有 效的收集取樣光，量測到較微小的光能量[1]，這個特性對於量測大 發散角的雷射是相當重要的，因為在大發散角的地方光相對比較微 弱，若想盡可能量測所有的光波前，這項特性是相當重要的，再者所 有的取樣光束皆由相同的波前斜率偵測器量測，更能提高量測環境的