第四章 近場能量分佈量測及波前建構術
4.4 模態耦合與光纖透鏡
上一節中由近場的能量分佈量測得到雷射在不同 Z 位置上兩軸 的能量分佈，從近場量測得到在位置 Z = 8μm 時，可得到雷射光束之
能量分佈呈圓形分佈，其光束直徑為 4.75μm(1/e2)，那所計算出水平 軸與垂直軸的相位分佈之波前曲率半徑分別是 41μm 以及 8μm，接下 來將解釋如何運用光纖透鏡將雷射光束有效的耦合進入光纖之中。
為了解釋上的方便，本文將用高斯光束來描述雷射光束的行為，
但真實的雷射與光纖耦合的相關計算上，仍需使用實際所量得之參 數。如第二章所述，高斯光束(Gaussian Beam)是赫姆霍茲方程式 (Helmholtz Equation)在緩變振幅近似下的一個特解，它可以用來描述 雷射 TEM00 光束的性質，在描述高斯光束有幾個重要參數，分述如
圖 4.12 高斯光束各參數關係圖
欲探討雷射與光纖之間的耦合效應，首先必須比較 980nm 單模 雷射與單模光纖之光場模態，其中光場模態可分為兩部份來看：(1) 能量分佈與、(2)相位分佈[7]，如圖 4.13 所示。980nm 單模雷射之能 量分佈在近場時由橫向橢圓形變成縱向橢圓形，水平軸向與垂直軸向 上的波前為球面波；而單模光纖內部模態的能量分佈為圓形、相位分 佈為平面波。
在模態匹配理論當中，兩個光場模態完全匹配必須符合下列兩項 條件之ㄧ致：
1. 光場能量分佈匹配 2. 波前相位分佈匹配
即兩者之光束形狀大小以及其光場波前分佈要相同。先以一維之 狀況探討雷射與光纖間的耦光[8]，如圖 4.14 所示。W0為雷射光束之
光腰，假設當雷射光束再空間中行走一段距離 d 之後，雷射光束之寬 度 W(d)等於光纖內部之模態能量寬度 Wf，此時達到能量分佈上的匹 配；雷射光束在 Z=d 時之波前曲率半徑由 R(d)=Rd，可利用曲率半徑 Rl之光纖透鏡，造成相位延遲(Phase Delay)，將具曲率之波前轉換成 平面波前，與單模光纖內部之光場模態之相位分佈一致，達到相位分
由(4.4) (4.5) (4.6)式可得
Rl=(n－1) Rd (4.8) 此時若使用曲率半徑為 Rl 的光纖透鏡則可改變雷射光束的相位分佈 呈平面波，與光纖內部的相位分佈達成匹配，當能量分佈與相位分佈 皆達成匹配時，就能有效的將雷射光束耦合進入光纖之中。
圖 4.13 980nm 單模雷射與單模光纖內之 (a)能量分佈 (b)相位分佈[9]
980nm single-mode diode laser
Single-mode fiber Power intensity distribution
Phase distribution
Laser Beam Single-mode fiber
圖 4.14 光場模態轉換示意圖
4.5 總結
本章中我們利用近場光場能量的量測得到不同位置Z上的近場能 量分佈，再利用近場中兩個平行平面的能量分佈，由相位補償演算法 求得相對應的相位分佈，如本章節所提的，雷射光束在位置Z=8μm的 雷射光束能量為圓對稱分佈，光束寬度為4.75μm，垂直軸向上的相位 分佈為8μm，水平軸向上的相位分佈為41μm，此時若選擇模態寬度為 4.75μm的980nm單模光纖，則可在能量分佈向達成匹配;另外為了再相 位上達成匹配，若能製作一橢圓透鏡在光纖前端，使垂直軸向上的光 纖透鏡曲率半徑為4μm [
(
n−1)
⋅Rd =(
1.5−1)
⋅8=4]，水平軸向上的光纖透鏡曲率半徑為20.5μm [
(
n−1)
⋅Rd =(
1.5−1)
⋅41=20.5]，則能有效的將雷射光導入光纖之中，下一章中即要說明如何製造這樣的橢圓光纖透 鏡。
Laser Fiber
Wo W(d) Wf
R=∞
R(d)=Rd
d R=∞
4.6 參考文獻
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