雷射近場相位的重建

由上一節量測到的近場能量分佈資料即可進行雷射相位重建的 計算，本實驗中的近場能量量測儀器僅能量測水平軸向及垂直軸向上 的能量分佈，所以本論文中的相位重建僅限於兩軸上，其假設仍和第 三章的假設近似，雷射為對稱型之矩形波導，在對稱中心的水平軸以 及垂直軸向上，傳波常數k於另外一軸向上分量的變化極小，所以將 二維問題簡化為一維問題來分析。

從近場能量分佈量測結果來看，在Z = 8μm時雷射的光場成圓對 稱分佈，其光場寬度直徑為4.75μm，若在此位置將雷射光束耦入模場 直徑為4.75μm的單模光纖，則在能量上的耦合能達到完全匹配，所以 以下相位的建構將以8μm為基準，配上7μm或者是9μm位置上的能量 分佈，進行相位補償重建。在此我們選擇8μm以及9μm時的能量分佈 圖來進行相位補償演算，圖4.7、圖4.8為位置8μm以及9μm時水平軸向 與垂直軸向上的能量分佈圖。接下來運用相位補償演算法建構相位，

其計算流程如圖4.2，一開始(1)先假設在位置Z = 8μm上的相位分佈為 平面波，將量測到的能量分佈轉成電場場量的絕對值，(2)結合電場 場量的絕對值和相位分佈，運用光學傅立葉轉換使光向前傳播1μm到 位置Z = 9μm，得到一個複數場量，(3)將此複數場量的絕對值置換成 位置Z = 9μm所量測到的電場場量絕對值強度，運用光學傅立葉轉換

使光向後傳播1μm到位置Z = 8μm，(4)再得到另一個複數場量，將此 複數場量的絕對值置換成位置Z = 8μm所量測到的電場場量絕對值強 度，(5)重複步驟(2)-(4)，直至位置Z = 8μm的能量分佈量測值與計算 值的RMS値達到平衡。

當計算回圈來回計算9000次後實驗值與理論值誤差的RMS為 0.0046313，得到圖4.9為位置Z = 8μm時水平軸向及垂直軸向上的相位 分佈圖，垂直軸的相位為實線部分，水平軸的相位分佈為虛線部分，

在垂直方向上為一個極彎曲的曲面相位，在水平方向上為一個些微彎 曲的曲面相位，所以在垂直軸上的光束會快速的擴散開來，因此雷射 光束從雷射出光口射出後會從橫向橢圓形逐漸變成縱向橢圓形。

圖4.7 Z = 8μm、9μm時水平軸向上的能量分佈圖

圖4.8 Z = 8μm、9μm時垂直軸向上的能量分佈圖

圖4.9 位置Z = 8μm時水平軸向及垂直軸向上的相位分佈

為了分析上的方便，接下來將以簡單的球面波的波前曲率半徑當 參數來描述用相位補償法所算出的相位分佈，如圖4.10所示，將圖4.9

中實線與虛線的部份改用方格空心點以及圓心空心點來表示，方格空 心點為垂直軸向上的運用相位補償演算法所算出的相位值，圓心空心 點為水平軸向上的運用相位補償演算法所算出的相位值，圖4.10中實 線的部分分別是以不同的曲率半徑的球面波相位來進行密合，得到在 垂直軸向上相位分佈的曲率半經約為8μm，而水平軸向上相位分佈的 曲率半經約為41μm，此時光束大小為4.75μm(為實際近場量測所量 得)。

實驗中所使用的相位補償演算法所，光強度的計算值與實驗值之 間的RMS會收斂到一個固定值，所以所求得的相位分佈亦會收斂到一 個固定值，但此解是否為唯一解我們尚未從理論上直接證明，不過卻 可由簡單的高斯光束模型找出反例，如圖4.11所示，相位補償演算法 是利用量測兩個平面上的能量能佈去計算相對應的相位分佈，而圖中 z = 0以及z = d上的能量分佈分別為高斯分佈，但其中卻可找出至少兩 種以上的高斯光束(G1, G2)符合此兩邊界的能量分佈，G1為一發散光 束，G2為一個聚焦光束，而本文中利用相位補償演算法假設初始相 位分佈為平面相位，所算出的相位分佈解為發散光束的解，而另一解 卻無法從此方法求得，不過我們用此方法所求的雷射光束相位分佈解 與高斯光束的相位分佈解相當吻合，所以雖然此方法非得到唯一解，

但所求得的解仍然符合實際的真實雷射狀況。

圖4.10 位置Z = 8μm時相位分佈的曲率半徑

圖4.11 相位補償法反例