第一章 緒論
1.3 文獻回顧
1.3.1 高斯光束
在講雷射光束模型之前，首先必要初步了解二極體雷射的結構與 特性，以波導觀點而言可將二極體雷射分做兩種形式，一種為index- guided二極體雷射，另一種為gain-guided 二極體雷射，此二種雷射的 差異是在於雷射內部平行主動層方向上光侷限機制(light confinement mechanism)的不同[21]。
Gain-guided二極體雷射的光侷限機制如圖1.2所示，首先運用狹 長的金屬導電帶(metallic stripe)侷限電流輸入至二極體雷射時的區域 面積，部份有被灌入電流的主動層(active layer)區域，因粒子巨量反 轉產生雷射；而部分沒有被灌入電流的主動層區域，因材料本身對光 吸收的特性，吸收部分雷射光產生自然屏障，使雷射光自然侷限在電 流通過的範圍內，一般常運用在高功率(功率輸出超過1W以上)之多模 雷射中。
Index-guided雷射二極體，就如同一般的光波導一般，運用折射 率的差異將雷射光侷限於波導之中。在此舉脊狀波導(ridge waveguide) 為例，外觀如圖1.3所示，其做法是在主動層上方蝕刻一道約3~4μm 的脊狀波導的結構，此結構會造成主動層橫向約10-2的折射率差，造 成弱折射率導波(weak index guiding)作用[22, 23]。弱折射率導波作用 需要比較大的波導寬度來將能量侷限，但是過大的波導寬度卻又會導
致多橫模的產生，因此典型的脊狀波導寬度為3~4μm。
圖1.2 Gain-guided雷射示意圖[24]
圖1.3 Index-guided脊狀波導雷射示意圖
一般邊射型(edge-emitted) 980nm 單模雷射二極體為 index-guided 雷射，因為 index-guided 雷射有較佳的波長穩定性、較窄的波長寬度、
較低的臨限電流(threshold current)、較好的光電轉換效率的及模態穩
定性[25]，為了增加主動層電子電動的結合效率，主動層的厚度一般 約為 0.1μm，但有部分雷射光會穿透到主動層上下方的殼層(cladding) 中傳遞，所以在雷射出光口處垂直於主動層的光束大小約為 1μm；另 外與主動層平行方向上的波導為脊狀波導(ridge-waveguide)，其脊狀 結構會使雷射內部的等效折射率產生變化形成波導結構，其寬度約為 3~4μm，所以在平行主動層的光束寬度約為 4~5μm 以上，略大於波 導寬度。
論文中最常使用也最常見的單模雷射光束模型為高斯光束[10-12, 14-19]，因為高斯函數的分佈特性與實際上雷射的基模(fundamental mode)TEM00 極為相近，又雷射中波導為非軸對稱的矩形結構，所以 必須使用橢圓高斯光束(elliptic Gaussian beam)[26]來描述此種雷射波 導所發出之雷射光，如圖 1.4 所示。
圖1.4 980nm雷射光束示意圖
橢圓高斯光束沿 z 軸傳波，其電場形式如下[26]：
astigmatism)，反之若zx ≠zy則稱此雷射具有像散，對一般index-guided
如圖1.6所示，ϕl、ϕf 為複數震幅(complex amplitude)數值，包含光的
分佈的假設能大略講述雷射光束的行為，但高斯光束的假設卻也已偏 離了真實的雷射光束的模場特性。
圖1.6 雷射與光纖的耦合 1.3.2 繞射理論
另 一 個 描 述 雷 射 光 束 常 見 的 理 論 為 繞 射 理 論 (diffraction theory)，如之前所言，一般index-guided雷射其光侷限的機制為波導機 制，所以在像散在的狀況下很小，為了方便的原故，常假設雷射為無 像散的理想雷射，將出光口的光束波前視為平面，一旦知道雷射出口 光場的能量分佈，即可由繞射理論[28]將雷射出口光源分解為許多的 點光源，而空間中任何一觀察點P0的電場即為光源中每一個點光源在 該觀察點的累加效應，如圖1.7所示，
圖1.7 繞射幾何示意圖
P1為雷射出光口(aperture)中任一點的光源，此點光源以球面波方式在 空間中散播，P0為觀察面(observation region)上任一點，則任一點P0的
圓高斯光束分佈函數，則更能使模擬貼近真實的雷射狀況。
以上兩種模型常被用描述雷射光束的行為，但就如之前論文中所 提及的，真實的單模雷射並非只存在基模TEM00，在高功率複雜的激 發機制下會使一些高階模態的光產生，甚至這些高階模態會占總光束 能量達50%如此高的比例[29]，所以一般的高斯光束模型已不太適 用，加上一般非對稱型的橢圓光束，x軸向及y軸向上的光腰位置zx、
zy非在同一點，即是所謂的像散，由於光纖與雷射的耦合位置相當接 近雷射端面(最佳耦合距離約離雷射出光口6~8μm)，一般index-guided 雷射的像散差距約在2~8μm和最佳耦合距離的尺度相近，所以使用繞 射理論時常將雷射出光口處視為平面波，此種平面波的假設(忽略像 散)又顯得太過粗略，為了能更準確描述雷射光場分佈，本論文中提 出波前量測裝置量取雷射光束之波前，配合所量得的雷射能量場分 佈，用傅立葉轉換計算，建構出任何位置平面的雷射光束模場分佈，
以便更進一步了解雷射與光纖間之耦合機制。
1.4 論文架構
本論文總共分為六章，第一章主要介紹研究的背景與動機、以及 文獻回顧。第二章主要敘述現階段的波前量測技術的原理與應用，並 其間之限制比較。第三章主要敘述本論文所提出具大動態量測角度之
遠場波前量測儀的原理、架構並實驗結果，實驗結果包含波前方向的 量測、相位分佈的還原建構、並近場光場的計算。第四章主要敘述運 用相位補償演算法(phase retrieval algorithms)，藉由量測雷射近場的能 量的分佈來建構近場波前相位，其內容包括雷射近場能量分佈的量 測、近場波前相位的建構原理、近場波前相位分佈的計算。第五章則 利用第四章中的近場光場資訊製作出相對應的光纖透鏡。第六章則為 結果與討論。
1.5 參考文獻
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第二章 波前量測技術
本章將介紹一般常見的波前量測技術的原理、架構、應用及限 制。目前最常見的波前量測技術分為兩種：(1) 側向剪切干涉術(lateral shearing interferometry)[1]，係將所要量測的波前剪切成兩道相同相位 分佈之波前，其中一道波前相對於另一道波前側向位移或旋轉一段距 離，其中部分波前相互疊合產生干涉條紋，再依剪切的位移或旋轉距 離從干涉圖形中計算並還原出原光束的波前分佈；另一種則是(2) Hartmann 與 Shack-Hartmann 波前量測技術[2]，此兩種技術皆使用相 同的量測原理，首先對待側波前進行取樣，切割出許多小區域，並量 測每個取樣區域的平均波前前進方向，再集合所有取樣區域的波前前 進方向的資料，建構出相位分佈，Hartmann 與 Shack-Hartmann 波前 量測技術的差別是 Hartmann 波前量測技是運用孔徑陣列(aperture array)對量測波前進行取樣；而 Shack-Hartmann 波前量測技術是運用 微透鏡陣列(lenslet array)對量測波前進行取樣，其目的僅是利用透鏡 將取樣光束聚合，使 CCD 能感應到較微弱的光束[3,4]。以下將依此 二種技術作一詳細說明。
2.1 波前剪切干涉術
由於波前剪切干涉術不需使用另一道獨立的參考光，因此與傳統 干涉術比較時，具有光學架設簡易，且不須在嚴格的避震環境下即可
進行等優點，此種干涉術是將所要量測之波前與其自身被剪開的波前 在重疊範圍內互相干涉，由干涉條紋而檢測出待測波前的相位斜率變 化。
2.1.2 側向剪切干涉術(Lateral shearing interferometry)
側向剪切干涉術[1]是將待側光波前分成兩束，將其中一束光波 前側移或旋轉一小量位移，作為參考光波，另一束光波則為待側光 波，此兩束光波在重疊區域相互干涉，即可產生干涉條紋。
基本的側向剪切干涉術架構有兩種，如圖 2.1 所示，若待側波前 近似平面波(collimated light)，則將光束沿著自身光束進行平行位移剪 切出另一道光束；若待測波前為聚合型之光束(convergent light)，則 以聚合點為曲率中心當轉軸，從原光束中旋轉一個角度剪切出另一道 光束進行干涉。
圖 2.1(a) 側向平移剪切干涉術
圖 2.1(b) 側向旋轉剪切干涉術 2.1.2 側向剪切干涉的操作原理
側向剪切干涉的操作原理如圖 2.2 所示，此為側向位移剪切示意 圖，具波前分佈W 之入射光由左方射入，經過線極化元件(linear polarizor)P1將光線性極化，接著被線性極化後的入射光進入剪切元件
側向剪切干涉的操作原理如圖 2.2 所示，此為側向位移剪切示意 圖，具波前分佈W 之入射光由左方射入，經過線極化元件(linear polarizor)P1將光線性極化，接著被線性極化後的入射光進入剪切元件