第三章 具大動態量測範圍波前量測系統
3.8 誤差可能原因
理論上若遠場的相位及能量分佈的資料是準確的話，那用光學傅 立葉轉換的確是可以建構整個光束能量的分佈，但是波前的量測與相 位建構方法上的誤差，使得進行長距離推算時讓誤差放大，誤差的可 能來源為：(1)量測波前前進方向時的誤差(±0.02ο)，(2)在遠場的波型 重建時假設相位的變化率為線性的變化，(3)能量及相位的數值分佈 以最小方差法用多項式去密合曲線時所造成的誤差，(4)作一維傅立 葉轉換時假設另一軸 k 值分量變化極小。
以上這些原因使的我們做近距離(≤1000λ)或遠場推算時看不出
誤差效應，但作長距離(~5000λ)或近場推算時(光束焦點附近)，其誤 差相對即被放大，我們試著以簡單的光線理論(ray theory)說明為何推 估到雷射近場時會造成如此大的誤差。
一般在光學系統中我們運用光線(ray)來描述光的前進方向，對於 一均質(homogeneous)、等相性的物質(isotropic)，如玻璃或空氣，光 線是以直線進行，而光線的前進方向垂直於波前且波前上任一點的能 量沿著光線的方向傳遞，所以光線代表著光位置、傳波方向、能量強 度、相位等等重要資訊。在圖 3.18 中假設在第 i 個取樣光束上量到平 均波前前進角度為為θi，而我們所架設的大動態波前量測器其量測的 誤差值為Δθ =±0.02ο，所以實際上的第 i 個取樣光束上平均波前前進 角度值可能為θi ±0.02ο，之前的實驗中我們量測距離雷射出光口 4.5mm 位置的波前前進方向角度後結合能量資訊以光學傅立葉計算 在 z 軸上往前以及往後 1mm 位置的能量分佈，從圖 3.19 中考慮第 i 個 取樣光線，由於是遠場所以光線為直線前進，則往前 1mm 或往後 1mm 時，角度量測上的誤差造成每條光線傳播 1mm 後所在位置的誤差約 為Δd =Δθ ⋅1mm=0.04ο×1mm=0.7μm，回顧z =3.5mm以及z =5.5mm時的 光束大小
( )
1/e2 在垂直軸上大於 1mm、在垂直軸上大於 4mm，跟光線 位置誤差0.7μm而言相對非常的大，故量測上角度的誤差可以忽略；但當推回到近場時(接近光束焦點)，每條光線傳播 4.5mm 後其光線位
置的誤差約為Δd =Δθ⋅4.5mm=0.04ο×4.5mm=3.14μm，而近場的光束大 小約為1μm×4μm，此誤差甚至超過近場光束短軸的寬度大小，所以綜 合而言，此大動態波前量測裝置確實在遠場時能提供可靠的波前量 測，但因為本身機器存在的量測誤差，則無法用此量測結果來推估近 場的分佈。
再者，使用針孔 1 的孔徑直徑為 200μm，其解析度受限於繞射極 限之下(~λ/d；d 為針孔直徑)，文本儀器所量得的為取樣光束的平均 波前前進方向，但取樣光束中任一個點的波前前進方向的最小標準差 為λ/d，再來本實驗的量測每個取樣點距離 100μm，Southwell 相位建 構法中假設兩個取樣點間的相位變化為二次曲線，在此種假設以及繞 射極限的限制下使得近場光束的回推產生極大誤差。
因為光纖與雷射間的耦合發生於近場，若能直接從近場量測出光 的相位分佈以及能量分佈的話就能避免長距離推算的誤差，所以下一 章中將用另一種方式求得近場雷射光束的場形，首先利用顯微物鏡加 上 CCD 攝影機量測近場能量的分佈，並運用相位補償演算法(Phase retrieval algorithms)重建近場的能量分佈。
圖 3.18 第 i 個取樣光束
圖 3.19 角度量測誤差與光線位置誤差的關係圖
3.9 參考文獻
1. A. F. Brooks, T. L. Kelly, P. J. Veitch, and J. Munch, “Ultra-sensitive wavefront measurement using a Hartmann sensor,” Optics Express, Vol. 15, pp. 10370-10375 (2007)
2. D. W. de Lima Monteiro, T. Nirmaier, G. V. Vdovin, and A. J. P.
Theuwissen, “Fast Shack-Hartmann wavefront sensors manufactured in standard CMOS technology,” IEEE Sensors Journal, Vol. 5, pp.
976-982 (2005)
3. S. K. Park, S. H. Baik, C. J. Kim, and S. W. Rab, “A study on a fast measuring technique of wavefront using a Shack-Hartmann sensor,”
Optics & Laser Technology, Vol. 34, pp. 687-694 (2002)
4. W. H. Southwell, “Wave-front estimation from wave-front slope measurements,” J. Opt. Soc. Am., 70, pp. 998-1066 (1980)
5. B. E. A. Saleh and M. C. Teich, “Fundamentals of photonics,” New York, NY, John Wiley and Sons, Inc., Ch.2 (1991)
6. Copyright © 1989-2007. INRIA ENPC." and "Scilab is a trademark of INRIA