第二章 文獻回顧
2.1 傳統施工排程技術的探討
第二章 文獻回顧
施工排程技術即是藉由各種圖形化的表示方法，清楚簡要的描述出整體工程的執 行流程，並將圖形中所描述的事件集合利用數學模型來加以計算，藉其成果來解析出 工程之執行內容與管制重點，提供管理者制訂出更為縝密且妥善的規劃。傳統的施工 排程技術中包含甘特圖、要徑法、計畫評核術等方法，隨著近年來營建工程日趨龐大 與複雜，為能因應實務上的需要則有許多研究對既有的排程技術提出改良，以獲取更 為良善的排程規劃內容。因此，本研究將透過排程技術的分析與探討，瞭解其發展的 趨勢以確立研究之方向與目標。
2.1 傳統施工排程技術的探討
2.1.1 桿狀圖（Bar Chart）
桿狀圖係由美國 Frankfort 兵工廠管理顧問甘特（Gantt）先生於1918年所提出的專 案管理方法，故又稱甘特圖（Gantt Chart）。其將圖面分為垂直與水平的軸面，垂直軸 用來表示每項施工項目，以水平軸作為時間刻劃，將每項作業以一條直線或桿狀繪於 水平軸上，以線段起點與終點作為作業開始、完成的時間點，其長度即表示出作業所 需的時間。
面對小型而單純的工程專案，使用簡單、易讀的甘特圖即可明白表示的作業進行 之日程，且適合各階層的工程人員使用，但是卻無法明確表示作業間的順序關係，故 難以掌握作業間相互關係對整體專案的影響，對於進度落後與超前難以提供有效的預 警作用，而缺乏對進度控管的實質效用。因此，業界在因應大型工程中龐雜的作業項 目與錯綜的順序關係，仍採用以網圖技術為基礎之要徑法。
2.1.2 要徑法（Critical Path Method, CPM）
CPM 的發展起始於1956至1958年間美國杜邦（Dupont）公司之工程師，其藉著箭 線與節點的連結，清楚的組織與描述各作業之邏輯順序關係，經由數學模式的計算出 各作業的時程計畫，據此可明確的辨別整體專案之工期與要徑，使工程專案的管制焦 點集中於要徑上之作業，以便具體執行進度與預算的控管。其觀念簡要且具執行成效 的優點，在近年來相關套裝軟體的開發（如 P3、MS Project 等）更增進此法在數學計 算、修正的便利性，發展迄今已成為最為廣泛使用的排程技術。
i A j k
D
ijB D
jkEET
jLET
jEET
iLET
iEET
kLET
k圖2-1 ADM 網圖之表示
以 要 徑 觀 念 所 發 展 出 的 網 圖 分 析 方 法 可 分 為 箭 線 式 圖 法(Arrow Diagramming Method, ADM)及先行式圖法(Precedence Diagramming Method, PDM)兩種。ADM 之網 圖結構是以箭線用來表示作業項目，利用結點代表一個時間點區隔出作業間之先後順 序關係，如圖2-1所示。PDM 則是由 ADM 改良而來，其以結點表示作業項目，利用箭 線的連結描述出作業間更多元的邏輯關係，其連結關係包含：（1）完成到開始（Finish To Start, FTS）；（2）開始到開始（Start To Start, STS）；（3）開始到完成（Start To Finish, STF）；（4）完成到完成（Finish To Finish, FTF）等四種，並可藉著關係延時考 量到作業間必要的延遲或等待時間，如圖2-2所示，使排程內容較能描述出實際作業所 面對的各種情境(Oberlender, 2000)。且由於 PDM 網圖的表達簡單易懂且能避免 ADM 圖形結構所產生的虛作業，減少網圖繪製的錯誤；在計算更無須計算結點時間就可直 接進行日程計算，因此較ADM 適合使用於實務的排程規劃工作（劉福勳，1998）。
ES
ii D
iEF
iLS
iLF
iES
jj D
jEF
jLS
jLF
j(STF
(i,j)) LT
ij(STS
(i,j)) LT
ij(FTS
(i,j)) LT
ij(FTF
(i,j)) LT
ij圖2-2 PDM 網圖之表示
2.1.3 計畫評核術（Program Evaluation and Review Technique, PERT）
PERT 起源於1958年美國海軍特種工程局之北極星飛彈專案，此法利用要徑觀念的 延伸應用，將機率之觀點導入網圖分析中。其假設作業工期的估計均服從 Beta 分配之 隨機變數，在三時估計下以其均值進行網圖的分析計算，並且利用變異數考慮專案計 畫工期與期望工期間之關係，求得如期完工之可能性。
因此在 PERT 之計算模式中，首先必須以三時估計作業時間，即最樂觀時間（a）
、最可能時間（M）及最悲觀時間（b），接著以式（2-1）至（2-3）算出每項作業的平 均值（t ）、標準差（e
te
σ
）、變異數（te
v ）：
6 b m 4 a+ +
e =
t (2-1)
6 b−a
e =
σ
t(2-2)
2 2
6 a b ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ −
= e
e t
vt
σ
(2-3)
專案總工期之期望值（T ）即為要徑上各作業時間平均值之總和，專案總工期之E 變異數（V ）則為要徑上各作業工期變異數之和，並以專案總工期之變異數推算其標TE
準差（
σ
TE），TE
σ
值愈小即表示工程風險較低，反之則風險較大，最後計算出計畫工期（T ）完成的可能性（Z）。 S
∑
=
x tex
TE
(2-4)
∑
=
x te
v VTE
(2-5)
E
E T
T = V
σ
(2-6)TE
E
S T
T
σ
= −
Z (2-7)
2.1.4 傳統排程技術的限制
透過以上傳統的排程技術的探討，可知排程技術在圖形的表現上，由於網圖可在 箭線與結點的連結過程描述出專案整體的施工流程，因而在其圖形基礎與要徑觀念下 發展出CPM 與 PERT 兩種數學計算模式。兩者間最大差異即是時間估計的方式不同，
CPM 以單一明確值進行估計，無須經過時程參數的轉換即可快速的進行網圖的時程分 析，但卻無法有效評估排程規劃的執行可行性，導致預定時程計畫與實際進度執行之 間易產生落差。PERT 則以三時估計法考量管理者面對各種施工過程諸多的不確定因素 所產生的不確定性判斷，透過機率概念的導入分析出估計值與期望值間關係，藉此評 估出專案計畫工期與期望工期間的差異與專案如期完工的可能性，獲得更加的管制效 果。因此自 PERT 提出以後，不確定性的排程技術受到廣泛的探討，後續則有研究嘗 試不同機率分配於計算模型，例如三角形分配、卜瓦松分配、常態分配等作為的工期 函數分佈，以描述各種不同的專案屬性使排程內容更為貼近實務狀況。
然而在工程實務上，工期的估計是管理者考量各種專案特性與諸多不確定性因素
，藉由自身良好的經驗、知識與審慎衡量各項工程條件而下的主觀判斷，這樣的預測 值實為一種可能性的分配情形，絕非服從某種特定的機率函數分佈，而且工程專案具
有相當的獨特性，故現實環境中也難有足夠的樣本數說明工期呈某一函數分配的合理 性（Chanas, S. and Kamburowski, 1981）。再者，只以期望值進行網圖的時程運算，仍 是以一明確值分析網圖中的所有路徑，因此其計算結果僅能透過單一條要徑評估整體 工程的可行性，實無法顧及其他路徑成為要徑作業之可能，容易導致要徑的誤判而影 響進度的控管效果(Mac Crimmon and Ryavec, 1967; Chen, 2007 )。