第二章 文獻回顧

2.2 模糊理論在排程技術的應用

隨著模糊理論的提出與發展,對於各種主觀性、模糊性的不確定問題得到了更佳 的詮釋,而開始有許多研究將模糊理論應用於排程技術上,此類的研究多以模糊數取 代作業工期為隨機變數的假設,再利用此模糊工期透過模糊數運算取代傳統網圖計算 中對明確值加、減法及取最大值與取最小值的運算過程,進行作業時程估算與網圖路 徑分析(Didier et al. 2003)。

為瞭解模糊數在排程計算上的運作,在此先行說明模糊數的運算方式,故假設兩 個三角型模糊數,A~

:(AL ,Am ,AR)=(8, 9, 12);B~:(BL ,Bm ,BR)=(7, 12, 14)並 以圖2-3表示。在模糊數的加、減法運算式分別可以式(2-8)、(2-9)表示,而在取最 大(小)值的處理上,一般以式(2-10)、(2-11)進行運算。

1

Bm

BL BR

Am

AL AR

1

2-3 三角形模糊數運算之圖例

(

AL BL, Am Bm ,AR BR

)

B~

A~⊕ = + + + (2-8)

(

AL BR, Am Bm ,AR BL

)

B~

A~Θ = − − − (2-9)

( )

A~,B~

[

max

(

A ,B

)

,max

(

A B

)

,max

(

A B

) ]

MAX = L L mm R + R (2-10)

( )

A~,B~

[

min

(

A ,B

) (

,min A B

) (

,minA B

) ]

MIN = L L mm R + R (2-11)

最早時程的計算則利用式(2-8)、(2-10)取代傳統網圖的推算,若以本例之模糊 數相加其結果為C~:(15, 21, 23),在A~B~中取最大值則為(8, 12, 14),依此可推算出 各作業之最早開始時間與最早完成時間與專案工期;在最遲時程方案則利用式(2-9)

、(2-11)進行推算各作業的最晚開始時間與最晚完成時間(Zammori et al. 2009)。然 而在本例中,若以C~ΘB~則等於(1, 9, 16),依此可看出模糊減法不等同於模糊加法的 反運算,即 C~

B~

A~+ = ;但 A~ B~

-C~ ,故將造成網圖在進行最早時程方案與最遲時程方案 所對各作業推算所推算出的時程資訊產生極大的差異;倘若再以

B ~

ΘA~=(-5, 3, 6)之 結果,更說明在最遲時程方案與作業浮時的計算可能產生負數的結果,而時間為負數 的情形實與現實狀況較不合理,既使在此考量現實情況將負數的部分假設為零,仍然 不易在此區間值中分析出浮時的多寡,故在要徑上僅能以費時最長的路徑作為判斷的 依據,而造成實務對進度控管的困難。為能更具體的掌握其他的路徑與要徑的關係,

McCahon 與 Lee(1988)則計算其他路徑所需工期與專案工期兩模糊工期之交集的最 高隸屬度作為其要徑度(Degree of criticality),以判斷其他要徑成為路徑的可能;

Lorterpong 與 Moselhi(1996)則又以兩模糊數交集的比例來衡量要徑。陳惠國等人(

1996)則由於三角模糊數的頂點在推算過程不易受模糊運算的影響,故依各模糊結點 時間在隸屬度為1時之時間值,求算各作業之浮時與判斷要徑。

然而MAX 此一模糊運算式是由模糊集合中的延伸原理(Extension Principle)推倒 而 來 , 因 此 在 取 最 大 值 的 過 程 中 , 倘 若 無 法 同 時 滿 足ALBL ,Am Bm ,AR BR

R R m m L

L B ,A B ,A B

A ,其所得之模糊數將破壞原來模糊數的型態,而成為一個多邊

行的模糊數,以本例說明則如圖2-4;反觀取最小值時亦然如此。此隸屬函數的改變雖 不影響時程計算,但為因應要徑度在求取兩模糊數之交集時,而必須在排程計算過程 記錄其隸屬函數的變化情形,使得後續結點之計算變得相當繁複且易錯。為避免模糊 運算造成時程分析上的困擾,則有學者提出以模糊排序的方式,將模糊數轉換為可反 映其大小之確定值後進行最大值與最小值比較,以取決出適當的模糊數作為網圖之結 點時間(McCahon and Lee, 1988;賴瓊華,2001;Chang and Lee,1999),避免模糊數的 型態產生變化。但是在數值轉換的運算過程仍相當繁複,加上模糊排序方法眾多但各 自計算出的結果卻不盡相同,亦無法證實何種方法為最佳的(陸海文,2001),且以模 糊數表示各作業之時間點,雖可突顯出作業的模糊性與變異性,卻容易造成進度執行 與控管無一具體可行之依據,因此運用於進度控管上仍然造成一定的不便與困難,致 使模式僅適合作為初期規劃工具。故 Yao and Lin(2000)利用解模糊的方式,直接將 模糊數轉換成確定值後再進行網圖的時程計算,即可提供明確的時間點供作進度控管 的依據,惟此法數值轉換的過程相似於 PERT 所計算之期望值,因此仍難以避免 PERT 在要徑判斷上的缺陋。

1

(B

m

) B

L

A

L

A

m

A

R

B

R

1

(B

m

) B

L

A

L

A

m

A

R

B

R

MAX MIN

2-4 三角形模糊數取最大值運算之圖例

為能迴避艱澀且複雜的模糊運算原理, Mon et al.(1995)則以模糊三角分佈與常 態分佈表達作業不同的施工屬性,利用α截集的觀念表達管理者對工期估計的樂觀程 度,在模糊工期的函數中獲取模糊數左、右側各一的明確值進行網圖計算,進而分析 不同樂觀程度及風險水準下作業時間與成本的關係。潘南飛與黃冠智(2004)以三角

模糊數取代 PERT 的三時估計,同樣以α截集的概念於模糊數獲取出明確值,在出不 同確信度下求算作業時間,並分析出專案最早與最晚的完成工期。曾浩璽與陳昌楙(

2002)則提出五種模糊數表達不同作業工期的估計屬性與 PDM 網圖的運用,使得時程 計畫內容更能描述實際施工情形,並評估不同工期其信心水準指數以檢討整體工期的 合理性。上述方法將模糊工期利用α截集來表達管理者對作業估時在一定程度的接受 程度,並以其最低限度所對應出的確定值來進行網圖計算,改善了模糊運算的困難亦 藉此提供管理者評估排程內容之精確度,確實有利於運用在大型複雜之專案與實務上 的推廣與應用。然而此類方法運用最大的缺陷,在於α截集是由管理者所定義的,此 即意味著管理者尚需對其自身所估計出的模糊工期,再賦予其一定程度的收斂後方能 進行排程計算,顯然與實務狀況有所矛盾。其次則是每項作業的模糊工期均必須服從 單一的隸屬度,使得時程計畫中非要徑之作業因受到隸屬度的限制而捨棄在更為合理 的工期規劃,致使整體排程內容無法獲得最佳的時程資訊,容易忽略進度控管與資源 調配上的重點。

In document 國立宜蘭大學土木工程學系 碩士論文 Department of Civil Engineering National Ilan University Master Thesis (Page 20-23)