像散與場曲之原理與現象

像散與場曲在像差多項式內的表示式為 與 ， 兩者的組成元素十分相似，表現出來的特性也具有一定的共通性，在大部 分的光學模擬軟體中，都會把這兩者的影響結合並放在同一張分析圖中。

因此在這一節中，我們將先分別就數學式介紹這兩種像差的成因與現象，

最後結合兩者的橫向像差結果，表現在同一張點擴散圖上。

2.5.1 像散之原理與現象

首先介紹像散，付表像散的多項式為 ，其波面輪廓如 圖 20 所示，就直覺上看來，像散造成出射光瞳的光波前在水平與垂直方向 具有不同的曲率半徑。

圖 20 像散之波前輪廓圖

若僅討論單一物點的成像，由於像散造成聚焦光束的波前在水平與垂 直方向具有不同曲率半徑，故可知出射光瞳的光束中弧矢光線聚焦處與正 切光線聚焦處不同。探討其成因，是由於光束以斜向穿過透鏡時，弧矢光 線與正切光線的光程不同所致。像散之橫向像差公式如下所示:

2 2

2 22

2

w   cos 

w





2 2

2 22

2

w   cos 

(9)

面波形狀的缺陷，光波仍能在場曲面上完美的匯聚成點光源。若將觀測屏

sin cos

2 sin sin

2

2.5.3 綜合像散與場曲影響結果

在此將綜合分析兩者對成像造成的影響。通常在光學軟體的分析圖中，

常會將像散與場曲所造成的影響畫成類似圖 23 的視場曲面關係圖，圖上標 記 T 與 S 的曲線分別付表光束在正切方向與弧矢方向光線的聚焦平面。而 藉由幾何光追跡的推導[10]可知付表場曲的像差係數₂w₂₀的值會受到像散 係數₂w₂₂所影響，但₂w₂₂並不會受到₂w₂₀所影響。因此若假設₂w₂₂與₂w₂₀皆 為正，而₂w₂₀保持定值₂w₂₂漸漸增大時，兩條曲線皆會離近軸像平面越來越 遠，且兩者間的距離也會越來越大。反之，若是₂w₂₀漸漸增加而₂w₂₂保持定 值，則兩條直線之間同樣會漸漸遠離近軸像平面，但兩者之間的距離仍將 維持一定值。若假設系統中的₂w₂₂等於零時，T 與 S 的曲線將合在一起，這 個時候的場曲面稱為系統的帕茲伐平面。而若將屏幕沿著 T 與 S 的中線做 佈置，則可使兩者造成的影響減到最小而得到最佳的成像平面。

圖 23 成像曲面圖

觀察像散與場曲的橫向像差公式可發現兩者之間具有相同的組成元素，

故可將其合併得到以下的式子:

(11)

由數學式中可看出像散與場曲的橫向像差公式合併後所得到的擴散形 狀是一橢圓形，其中 TSFC (transverse sagittal field curvature)與 TTFC (transverse tangential field curvature)分別為該橢圓形在水平與垂直 方向的軸長。對於一般的透鏡來說₂w₂₂與₂w₂₀的正負是相同的，且數值差異 不大[11]。圖 24 為像散加上場曲對像點造成的點擴散分佈圖，圖中假設 (TSFC=TTFC)。

圖 24 像散加上場曲的能量分布圖

sin sin 0 2

sin cos

os 2